nを4以上の自然数とする
■2以上n以下の自然数の中に、孤独な数が存在する
孤独とは、グループ(例えば2以上n以下の自然数)の中で、4と22、5と15のように最大公約数が1でない、仲間がいない数のことと定義している
例えば、2以上10以下の中で7が孤独
チェビシェフの定理から、■は証明できた。
例えば、2以上10以下の中で7が孤独なので、7の仲間(つまり7の倍数) をグループに入れる為に、nを大きくして、2以上14以下にしても、11という素数が孤独になってしまい、
11の仲間(つまり11の倍数)をグループに入れる為に、2以上22以下にしても、17という素数が孤独になってしまうからである。
mをnより小さい2以上の自然数とする
m以上n以下の自然数の中に、孤独な数が必ず一つは存在することは証明できた
例えば、100!以上100!+100以下の自然数のなかで、孤独な数は100!+1のみなので、
一般化して、☆を2以上の自然数とするとき、(☆!)以上(☆!+☆)以下の自然数のなかで、孤独な数は☆!+1のみだからである
孤独な数のいないm以上n以下があったらいいな、と、願っているが、
孤独な数のいないm以上n以下はないだろう、と予想していて、
証明できないので証明できる方はお願いします
分からない問題はここに書いてね418 [無断転載禁止]©2ch.net
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563132人目の素数さん
2016/09/18(日) 12:00:38.66ID:YkKmzcZv■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
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