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数学基礎論・数理論理学　その18 [無断転載禁止]©2ch.net

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1１３２人目の素数さん
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2016/09/20(火) 16:45:43.11ID:rqV1hckS
数学基礎論は、素朴集合論における逆理の解消などを一つの動機として、
19世紀末から20世紀半ばにかけて生まれ、発展した数学の一分野です。
現在では、証明論、再帰的関数論、構成的数学、モデル理論、公理的集合論など、
多くの分野に分かれ、極めて高度な純粋数学として発展を続けています。
（「数学基礎論」という言葉の使い方には、専門家でも若干の個人差があるようです。）
応用、ないし交流のある分野は、計算機科学の諸分野や、代数幾何学、
英米系哲学の一部などを含み、多岐にわたります。
（数学セミナー98年6月号、「数学基礎論の学び方」
ttp://www.math.tohoku.ac.jp/~tanaka/intro.html
或いは 岩波文庫「不完全性定理」 6.4 数学基礎論の数学化 などを参照）

従ってこのスレでは、基礎的な数学の質問はスレ違いとなります。
他のスレで御質問なさるようにお願いします。

前スレ
数学基礎論・数理論理学　その17
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1472553838/
2016/09/23(金) 10:19:49.86ID:bmRyKeCd
￥
2016/09/23(金) 11:27:24.76ID:lVLNCMcW
http://taurus.ics.nara-wu.ac.jp/staff/kamo/shohyo/logic-2.html
153１３２人目の素数さん
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2016/09/23(金) 11:56:28.22ID:HIbuL2MJ
>>125
解釈領域wwwww
まーーーた低学歴が未定義造語したのかwwwww
154１３２人目の素数さん
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2016/09/23(金) 11:57:58.43ID:HIbuL2MJ
>>150,152
聞いたこともない大学だな
ものすごく頭悪そう
155１３２人目の素数さん
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2016/09/23(金) 11:58:44.06ID:HIbuL2MJ
>>139
しかもこいつ数学の学位持ってないっていうwwwww
体系的に学んでねーだろうがwwwww
156１３２人目の素数さん
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2016/09/23(金) 12:05:41.38ID:HIbuL2MJ
自分が考えた学問ではないのに自分の思いつきメモやバカペデイア以外に一切ソースがないってのがねwwwwwwwww
2016/09/23(金) 12:12:36.22ID:bmRyKeCd
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2016/09/23(金) 12:14:48.39ID:bmRyKeCd
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2016/09/23(金) 12:17:20.60ID:bmRyKeCd
￥
160１３２人目の素数さん
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2016/09/23(金) 12:17:35.14ID:HIbuL2MJ
>>150
しかもこいつ数学の学位持ってないっていうwwwww
体系的に学んでねーだろうがwwwww
2016/09/23(金) 12:17:37.25ID:bmRyKeCd
￥
2016/09/23(金) 12:17:53.85ID:bmRyKeCd
￥
2016/09/23(金) 12:18:09.53ID:bmRyKeCd
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2016/09/23(金) 12:18:24.68ID:bmRyKeCd
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2016/09/23(金) 12:18:39.78ID:bmRyKeCd
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2016/09/23(金) 12:18:54.83ID:bmRyKeCd
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2016/09/23(金) 12:19:09.46ID:bmRyKeCd
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2016/09/23(金) 12:19:53.85ID:bmRyKeCd
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2016/09/23(金) 12:20:09.48ID:bmRyKeCd
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2016/09/23(金) 12:20:26.31ID:bmRyKeCd
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171１３２人目の素数さん
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2016/09/23(金) 12:30:22.32ID:HIbuL2MJ
そもそも乙種なんて研究者と自称しちゃダメだろwwwwww
もう定年間近なのに聞いたこともない底辺大学の准教授wwwwwwwwww

「全てのクレタ人はウソつきだ」と同じく
「私の言ってる事は全てウソだ」と肩書きが物語ってるよなwww
172１３２人目の素数さん
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2016/09/23(金) 12:37:26.50ID:HIbuL2MJ
パソコンの大先生wに過ぎないのに数学者のフリしちゃダメだろ
http://www.tomo.gr.jp/root/9505.html
2016/09/23(金) 12:45:44.07ID:yJYlRHr7
このキチガイ、とうとう一線越えおった
174１３２人目の素数さん
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2016/09/23(金) 12:46:27.68ID:HIbuL2MJ
キチガイはお前だろ
175１３２人目の素数さん
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2016/09/23(金) 12:51:52.03ID:HIbuL2MJ
日本数学会に所属してない人間が数学者を自称するのは大きな問題があるね
176１３２人目の素数さん
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2016/09/23(金) 12:54:30.37ID:HIbuL2MJ
自分が発見したことではないことを「私はこう思います」という書き方で書けてしまう時点で研究者には向いてない
2016/09/23(金) 13:09:18.08ID:bmRyKeCd
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2016/09/23(金) 14:31:14.98ID:bmRyKeCd
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2016/09/23(金) 14:31:33.56ID:bmRyKeCd
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2016/09/23(金) 14:31:50.71ID:bmRyKeCd
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2016/09/23(金) 14:32:07.43ID:bmRyKeCd
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2016/09/23(金) 14:32:23.17ID:bmRyKeCd
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2016/09/23(金) 14:32:39.08ID:bmRyKeCd
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2016/09/23(金) 14:32:56.62ID:bmRyKeCd
￥
2016/09/23(金) 14:33:12.66ID:bmRyKeCd
￥
2016/09/23(金) 14:33:32.74ID:bmRyKeCd
￥
2016/09/23(金) 16:03:59.18ID:FCskElO4
もう一度書くけど

こういう勘違いバカが発生する時点で
基礎論っていい加減な教科書しかないんだなって思った

こういう勘違いバカが一瞬で黙るような
ハッキリしたソースが提示できない時点で
基礎論っていい加減な教科書しかないんだなって思った
2016/09/23(金) 16:16:00.01ID:561pnGFk
基地外やお前みたいなアホはどんな教科書があっても無理。
2016/09/23(金) 16:16:54.66ID:lVLNCMcW
でもさあ、その理屈だと 0.999... = 1 でも馬鹿が湧くんだから解析学も同じってなっちゃうよ
190１３２人目の素数さん
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2016/09/23(金) 16:22:11.33ID:FCskElO4
>>150
↑
こういうことが明記してある権威的な本が無いのが
いい加減だっていう話なんだが？
よくある間違いっていうけど、そんなによくあるなら
もうカリキュラムの一環と見なして全ての本に書いとくべきだろ
これだから屑哲の発生が後を絶たないんだよ

>>189
いいんだよそれで
0.999... = 1 に関しては解析学も同罪だからな
191１３２人目の素数さん
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2016/09/23(金) 16:43:50.74ID:ZGT+lCeg
>>187
プリンキピア・マテマティカ(ラッセルら)やブルバキという疑いようもなく確立した教科書は既に存在する
しかし今更「基礎論を研究してます」と自称してる門外漢には最早残されている事などなにもないので、全く無意味な哲学的因縁を付ける事しか出来ない
そもそもプリンキピア・マテマティカやブルバキを知っていれば、「新たに基礎論の研究を始めよう」なんて妄想を抱く事は不可能なはずで、読んだ事すらないから抱ける種類の妄想なのだ
それは今からマルクス主義を研究しようなんて言い出す奴がほぼ全員ケインズ経済学の微分方程式を一切弄れない事と似ている
弄れる奴がマルクス主義を研究しようなんて思えるわけがないのだ

今、「基礎論の専門家」を自称する奴は例外なく基礎の基礎すら知らないトンデモオカルト野郎であると決まっている
192１３２人目の素数さん
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2016/09/23(金) 16:47:16.94ID:HIbuL2MJ
>>190
「よくある間違い」と門外漢が思ってるだけの話だな
数学者は誰1人そんな事を思ってない
そいつはそもそも数学者じゃない
パソコンの先生だよ
2016/09/23(金) 16:50:16.56ID:FCskElO4
>>192
よくある間違いでいいんだよ
お前は実際に間違ってるもん
194１３２人目の素数さん
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2016/09/23(金) 16:53:16.30ID:HIbuL2MJ
>>193
ソース無し
バカの妄想に過ぎない
2016/09/23(金) 16:56:42.73ID:lVLNCMcW
>>190 なるほど

まあ教科書レベルの事だから論文に書かれているわけでもないし、ソースとして常識が明記している
権威ある（日本語の）テキストは必要かも。
196１３２人目の素数さん
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2016/09/23(金) 16:58:32.54ID:HIbuL2MJ
>>195
英語のテキストを引用しろよ
読んだ事ないんだろ？
197１３２人目の素数さん
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2016/09/23(金) 16:59:30.65ID:HIbuL2MJ
でも英語のテキストを翻訳したら、クズ鉄バカ鉄の存在が全否定されている事もバレてしまうから隠すしかないんだよなw
2016/09/23(金) 17:07:55.44ID:lVLNCMcW
http://www.math.h.kyoto-u.ac.jp/~takasaki/edu/logic/logic8.html

強い形の完全性・健全性
健全性：任意の理論Ｔに対して，Ｔのモデルが存在すればＴは無矛盾である．
完全性：任意の理論Ｔに対して，Ｔが無矛盾であればＴのモデルが存在する．
199１３２人目の素数さん
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2016/09/23(金) 17:14:28.80ID:HIbuL2MJ
>>198
そもそもの健全性・完全性の定義をすっ飛ばして自分好みのキーワードに引っかかったところだけ思い込むのが低学歴バカ哲の特徴

こう書かれてるのが読めないんだろうなあwwww
↓
他方，形式化された論理の考え方では，演繹は論理式に対する 純然たる記号的操作として定式化され，そこに含まれている 記号の意味解釈には立ち入らない． この意味でφがＴから演繹されることを Ｔ|-φ と表わす． 「健全性」と「完全性」は形式化された論理体系の 演繹能力に関する概念であり，次のように定式化される：

健全性：任意の理論Ｔに対して，Ｔ|-φからＴ|=φが従う．
完全性：任意の理論Ｔに対して，Ｔ|=φからＴ|-φが従う．
また，命題論理の場合と同様に，Ｔを空にして 証明可能性 |-φ と恒真性 |=φ の関係に関する主張


つまり公理系や無矛盾性とは全く無関係なんだよ？
200１３２人目の素数さん
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2016/09/23(金) 17:16:43.81ID:HIbuL2MJ
>>198
低学歴バカ哲がバカペディアで知ったかぶりしてた「モデル」は全くの妄想だね
全然違う定義じゃんwwwww

一般に閉論理式の集合を「理論」という．論理式を構成する （論理記号以外の）記号の集合Ｌを明示するときには「Ｌ上の理論」 ともいう．閉論理式のみを考えるのは，閉論理式が一つの完成した 「文」とみなせるからである．
このように一般的に捉えた「理論」には， 数学の理論の公理系のようなものを指す場合もあれば， その公理系から導かれるすべての定理の集まりを考える場合もある．
その中間の，公理系と既に証明された定理の集まりを指す場合もある．
このような理論Ｔからある閉論理式φを論理的に導出すること （すなわち「演繹」）には，意味論的な考え方と 形式的・構文論的な考え方とがある． この二つはどのような関係にあるのだろうか．

意味論的な論理の考え方では，普通の数学と同様に， 論理式の中に含まれる定数記号・関数記号・述語（関係）記号 に対して集合・写像に基づく意味解釈を与え， それに基づいて推論や証明を進める． その詳細は述語論理の意味論の章で説明した． その要点を要約すれば次のようになる．

Ｌ構造Ｍが理論Ｔに属するすべての閉論理式φを充足するとき， Ｍ|=Ｔと表わし，ＭはＴの「モデル」であるという．
理論Ｔの任意のモデルＭが閉論理式φを充足するとき， Ｔ|=φ と表わし，φは T からの「意味論的帰結」であるという．
2016/09/23(金) 17:18:38.93ID:yJYlRHr7
>>196
いや、あなた英語読めないでしょ…
202１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/09/23(金) 17:19:36.93ID:HIbuL2MJ
>>201
読めないのはお前だけ
俺は英語で論文書いてるから
被引用数もお前より遥かに多い
2016/09/23(金) 17:22:00.75ID:yJYlRHr7
>>200
あなた達、唐突に何の話してるの？
しかも話が噛み合ってるようには見えないし
2016/09/23(金) 17:25:59.37ID:bmRyKeCd
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2016/09/23(金) 17:29:28.64ID:lVLNCMcW
長々と引用して何が言いたいんだか
206１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/09/23(金) 17:33:42.02ID:HIbuL2MJ
>>205
バカが理解してないURL貼って何が言いたいんだ？
2016/09/23(金) 17:39:58.20ID:bmRyKeCd
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2016/09/23(金) 17:58:46.23ID:lVLNCMcW
デカルト座標空間はユークリッド幾何学理論のモデルである
2016/09/23(金) 18:01:37.39ID:lVLNCMcW
デカルト座標空間はユークリッド幾何学から平行線公準を除いた理論のモデルである
2016/09/23(金) 18:36:44.25ID:bmRyKeCd
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2016/09/23(金) 18:36:59.93ID:bmRyKeCd
￥
2016/09/23(金) 18:37:16.66ID:bmRyKeCd
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2016/09/23(金) 18:37:30.72ID:lVLNCMcW
wwwwwwwwwwww
2016/09/23(金) 18:37:32.66ID:bmRyKeCd
￥
2016/09/23(金) 18:37:47.97ID:bmRyKeCd
￥
2016/09/23(金) 18:38:03.51ID:bmRyKeCd
￥
2016/09/23(金) 18:38:57.21ID:bmRyKeCd
￥
2016/09/23(金) 18:39:14.89ID:bmRyKeCd
￥
2016/09/23(金) 18:39:34.85ID:bmRyKeCd
￥
2016/09/23(金) 18:45:54.75ID:bmRyKeCd
￥
2016/09/23(金) 18:46:14.53ID:bmRyKeCd
￥
2016/09/23(金) 18:46:34.96ID:bmRyKeCd
￥
2016/09/23(金) 18:46:53.48ID:bmRyKeCd
￥
224１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/09/23(金) 18:49:13.55ID:HIbuL2MJ
>>208
0点
225１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/09/23(金) 18:49:27.16ID:HIbuL2MJ
>>209
0点
226１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/09/23(金) 18:49:38.22ID:HIbuL2MJ
>>213
低学歴w
2016/09/23(金) 19:15:12.67ID:lVLNCMcW
メタレベルの議論に限ってですが、自然数を変数化できない（自然数を値に取る変数という概念がない）
というのは強い制約といえるでしょうか？
2016/09/23(金) 19:16:49.48ID:lVLNCMcW
万人が自分に向かって意見を述べているという妄想を持つ病気ってなかったっけ？
2016/09/23(金) 19:28:51.89ID:bmRyKeCd
￥
230１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/09/23(金) 20:07:54.82ID:HIbuL2MJ
>>227
そんな議論は存在しない
数学に「メタレベル」など無い
231１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/09/23(金) 20:28:06.39ID:Dc45UohM
>>230
サラリーマンのオッサンが趣味で一から数理論理学勉強するとしたらどんな本読めば良い？
是非教えて欲しい。日本語英語は問わない。
232１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/09/23(金) 20:36:54.69ID:nFgWlxuR
嘉田 勝

論理と集合から始める数学の基礎
233１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/09/23(金) 20:48:19.92ID:HIbuL2MJ
>>231
まずこの本

新課程チャート式基礎からの数学1+A
https://www.amazon.co.jp/dp/4410105752/

命題と論理の単元を完璧にしろ
それまで一切他の事をしてはいけない
間違っても「メタレベル」などという言葉を口にしてはならない

命題と論理を完全にマスターし、入試レベルを完答出来るようになったら
これ
集合・位相入門 (松坂和夫)
https://www.amazon.co.jp/dp/4000054244/

これらの基本を抑える前に論理式とか記号操作とかやっても全く意味無いから

ここのバカどもはこの2冊すらほぼ0点の低学歴しか居ない
234１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/09/23(金) 20:49:45.19ID:HIbuL2MJ
集合論に基づかない論理学や数学が可能だなんてセリフは勉強していれば絶対に言えるわけがない
数学が苦手な生物学科とか情報学科の奴なら言えてしまうかもしれないが
数学専攻でそんな事を言える奴は存在しない
235１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/09/23(金) 20:50:41.45ID:HIbuL2MJ
入試レベルの量化子を理解出来ないってことは、通常の日本語を論理式に直せないってことだから
そんな奴がどんな本を読んでも全く無意味な徒労
2016/09/23(金) 20:56:07.39ID:yJYlRHr7
やっぱりこの人、数学そのものと形式的体系を区別できてないみたい
2016/09/23(金) 20:59:42.45ID:r45c0pXz
このような数学の基礎に関する問題を扱う研究分野を「数学基礎論」という．
数学基礎論，特に証明論は考察の対象が通常の数学とは質的に異なる．
通常の数学が扱うのは数・函数・方程式・図形などであるが， 証明論はその
ようなものを扱う数学の理論自体の論理構造を考察の対象とする．
そのために，数学の理論を公理系と推論規則からなる形式的体系として
定式化し， 「外から」客観的に考察する，という考え方をとるわけである．
証明論はこのように対象とする数学を一段高い所から見ていることになるので
「超（メタ）数学」とも呼ばれる． その意味で，不完全性定理は超数学の
定理である．
2016/09/23(金) 21:06:04.58ID:yJYlRHr7
とすると、この三つのセンス以前の段階で間違えてることになるのか…？

> 数理論理学を学ぶために最低限必要なセンスが三つある。
> シンタックスとセマンティクスが区別できること
> オブジェクトレベルとメタレベルが区別できること
> シンタックスとセマンティクスの区別と、オブジェクトレベルとメタレベルの区別が、区別できること
> このセンスがないと、数理論理学がそもそも何を対象としているかすら理解できなくなる。
2016/09/23(金) 21:09:08.64ID:yJYlRHr7
どうやら最低限必要なセンスは四つあるみたいだな
筆者も想定してなかった症状かｗ
2016/09/23(金) 21:11:52.15ID:r45c0pXz
読者も気づかれることと思うが、かく短縮された言語の導入は、
われわれが超数学と称しているものに属す特殊な型の≪推論≫
を伴うことになる。そこでは、形式化された数学の文章における
語や句の本来もっているすべての意味を完全に捨象し、その
文章を特に単純な対象、すわなち、あらかじめ与えられた対象
からなる列とのみ考え、ここで列というのは、そこに指定された
順序だけが重要視されるものなのである。
2016/09/23(金) 21:22:47.07ID:yJYlRHr7
数理論理学の研究対象は形式的体系と呼ばれる数学の模型である
論理式や公理系は模型として用意された文字列や文字列操作規則にすぎないのだと理解しておかなければ、
オブジェクトレベルとメタレベルを区別するどころの話ではなくなってしまう
形式的体系は飽くまでも模型
形式的体系は数学そのものを表すものではない
論理式は命題の模型として用意された文字列であり、命題そのものの表現ではないので「定義域」など持たない
2016/09/23(金) 21:43:29.90ID:bmRyKeCd
￥
2016/09/23(金) 21:43:36.10ID:h82p2Xqf
波動方程式の研究と波動の研究は別物だもんな
244１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/09/23(金) 21:44:16.80ID:Dc45UohM
>>233
ありがと、まさかこんなに丁寧に答えて頂けると思わなんだ。
松坂先生と内田先生の集合の本は有名だよね。大学受験レベルのおさらいしたらじっくり取り組んでみるよ。
245１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/09/23(金) 21:47:42.87ID:HIbuL2MJ
>>236
そんなものは数学には存在しない
オカルト板行けよガイジ
246１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/09/23(金) 21:48:57.47ID:HIbuL2MJ
>>238
だから世界中でパソコンの大先生以外に誰1人として言ってない妄想は要らないから
2016/09/23(金) 21:52:45.14ID:yJYlRHr7
>>245
文字列は結局のところ自然数であり、メタ定理の構文論的証明は数学的帰納法の適用にすぎないんだよ
数学の中でも最も基本的な部分
色々と合点がいったよ
ユークリッド幾何の公理系に関するあなたの主張は、形式的体系という概念の無理解によるものだとすれば、まあ分からなくもない
248１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/09/23(金) 22:06:28.40ID:HIbuL2MJ
>>247
はい低学歴確定
大学くらい行けよ高卒
249１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/09/23(金) 22:06:58.78ID:HIbuL2MJ
>>247
この低知能低学歴は対角線論法すら知らないのに基礎論とか口にしてるのか？
やば過ぎだろwwwwww
250１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/09/23(金) 22:11:02.18ID:HIbuL2MJ
>>247
形式的体系wwwww
全く意味通じねーよガイジwwww
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