「集合論の枠組みの中での単なる定義」を正確に表現すると、
ZFの言語で書かれた「○○の条件を満たす××を〜〜と呼ぶ」というタイプの抽象的定義のこと

例：
「以下の3つの条件を満たす集合Xと、その部分集合族Oの組(X,O)を位相空間と呼ぶ」

この3つの条件のことを「位相空間の公理系」と呼ぶことがあるため、
論理学における形式的な公理系もZFの言語で書かれていると彼は勘違いしたのではないかと推測する
4つ目の条件（例えばハウスドルフ性）を追加することは”定義域”の制限を意味し、
このようなやり方で”公理系”の矛盾を回避できると彼は考えたのではなかろうか