このような数学の基礎に関する問題を扱う研究分野を「数学基礎論」という．
数学基礎論，特に証明論は考察の対象が通常の数学とは質的に異なる．
通常の数学が扱うのは数・函数・方程式・図形などであるが， 証明論はその
ようなものを扱う数学の理論自体の論理構造を考察の対象とする．
そのために，数学の理論を公理系と推論規則からなる形式的体系として
定式化し， 「外から」客観的に考察する，という考え方をとるわけである．
証明論はこのように対象とする数学を一段高い所から見ていることになるので
「超（メタ）数学」とも呼ばれる． その意味で，不完全性定理は超数学の
定理である．