数学基礎論・数理論理学　その18 [無断転載禁止]©2ch.net

数学基礎論は、素朴集合論における逆理の解消などを一つの動機として、
19世紀末から20世紀半ばにかけて生まれ、発展した数学の一分野です。
現在では、証明論、再帰的関数論、構成的数学、モデル理論、公理的集合論など、
多くの分野に分かれ、極めて高度な純粋数学として発展を続けています。
（「数学基礎論」という言葉の使い方には、専門家でも若干の個人差があるようです。）
応用、ないし交流のある分野は、計算機科学の諸分野や、代数幾何学、
英米系哲学の一部などを含み、多岐にわたります。
（数学セミナー98年6月号、「数学基礎論の学び方」
ttp://www.math.tohoku.ac.jp/~tanaka/intro.html
或いは 岩波文庫「不完全性定理」 6.4 数学基礎論の数学化 などを参照）

従ってこのスレでは、基礎的な数学の質問はスレ違いとなります。
他のスレで御質問なさるようにお願いします。

前スレ
数学基礎論・数理論理学　その17
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1472553838/

ラッセル集合を排除しない体系はいかなる真偽も決定不可能
つまり学問では無い

>>326
＞意味を与えない場合は考察では無い　・・・　キリッ

中二かｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

>>332
ラッセル集合を排除しない体系はいかなる真偽も決定不可能
つまり学問では無い

ラッセル集合を明示的に排除しない全ての命題関数の真理値は決定不可能である

>>326
証明可能性と真偽も区別できるようになろうね
これもシンタックスとセマンティクスの区別だ
不完全性定理は証明可能性に関する定理であって、真偽についての言及は不完全性定理の系

>>330

おまえが引用したページでは
「結局 V が集合であるという仮定がおかしい」であっさり解決しているわけだが？

「形式レベル」なんてものが独立して存在可能だと思ってる時点で数学基礎論を全く理解出来てない証拠
明示的にラッセル集合を排除しない限り全ての論理式は真偽決定不可能となり
全ての命題関数の真理値も決定不可能となる

つまり学問は全く構成不可能だ

なぜラッセルらのプリンキピア・マテマティカでラッセル集合を排除する議論をせざるを得なかったのかすら全く理解してないのかwwwww

>>334
＞明示的に排除

ここがおかしい

>>336
対象を集合とした上でその「おかしさ」の禁止を公理として加えなければ全く解決してない

>>338
明示的に排除してない時点で真偽決定不可能

>>335
>>324
意味を与えない場合は考察では無い
はい完全論破完了

対象を集合としない論理式はラッセルのパラドックスを回避出来ずに常に矛盾するからその記述には全く意味がないし何の真偽も決定不可能

>>337
それはまさしく「プリンキピア・マテマティカ」の体系だからだろｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

>>335
証明可能性なんて全く関係ないぞ？ん？
命題関数と論理式と書いたぞ？

だれが型の理論なんかベースにしてんだよｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

>>340
＞明示的に排除してない時点で真偽決定不可能

これが間違い

>>341
どうやらまだ形式的体系や文字列の概念が理解できていないみたいだね

>>345
>>335
>>324
意味を与えない場合は考察では無い
はい完全論破完了

対象を集合としない論理式はラッセルのパラドックスを回避出来ずに常に矛盾するからその記述には全く意味がないし何の真偽も決定不可能

>>338
明示的に排除してない時点で真偽決定不可能
明示的に排除してないならば変項にラッセル集合を指定する事で矛盾した演繹が可能になるため全ての論理式が矛盾するし命題関数の真理値をどのようにでも導ける

>>346
そんな概念は存在しないからな

>>341
＞意味を与えない場合は考察では無い

これが間違い

>>344
ブルバキ
集合族という言葉を使う現代数学は全て型理論を使っている

>>349
お前が間違い
論文貼れよ低学歴

>>342
それ以外の論理学は存在不可能
バカすぎるwwwww

無矛盾な論理学は1つしか存在しない

>>347
＞明示的に排除してないならば変項にラッセル集合を指定する事で矛

明示的に集合と認めてないなら「矛盾が発生した、ゆえにこれは集合ではない」で終了

>>352
＞無矛盾な論理学は1つしか存在しない

それが間違い

>>353
そんな公理が存在しないならば論理式の真偽決定も不可能
公理の意味すら理解してないwwww

>>324
＞「論理式に意味を与えるときには」とはっきり書いてあるだろう
＞意味を与えないままで考察もするんだよ

「論理式に意味を与える、という場面でないときには集合論は必要ないし、
　意味を与えないままで考察もする」

などとハッキリ書いてくれればいいのに、
基礎論の教科書はいい加減なのでそこまで書かない

その結果、キチガイが付け入るスキが生まれ、
キチガイの独自解釈がまかり通るようになる

考えてもみれば、このキチガイが今まで目にしてきた文献は全て、
このキチガイの独自解釈が(本人にとっては)意味を持つくらいに
いい加減な記述で構成されていたということでもある

やっぱり基礎論は書き方がいい加減である

>>354
お前が間違い

>>356
集合論を対象としない瞬間は論理式は真偽決定不可能なままであり論理学自体が存在不可能

低学歴はバカすぎて集合論を理解出来なかったから
「本物の数学には集合論は必要ない！」
とか思い込む事で自分のバカさを誤魔化そうとしているわけかwwwwww

>>353
矛盾が生まれた後に後から公理を無断で追加できると思ってるんだもんなあwwwwwwwwww


あれ？
お前が書いたそれ、矛盾禁止公理じゃんwwww

{ x | p(X) } と書けば集合になるわけではない。
∃a a = { x | p(X) }
が公理または定理として導かれなければならない。

だから明示的に禁止しなくても内包公理を制限すれば
{x | ¬ (x ∈ x) } が集合ではなくなる。

低学歴って全ての数学を何故集合論から始めなければならないのか全く理解してないわけかwwwwww

>>361
もう1行目からして日本語になってねーからwwwww
集合になるわけではないってwwwww

それ、お前の願望を書いただけで全く証明されてねーからな？

>>360

背理法も知らない馬鹿か？？

スタートは
「{x | ¬ (x ∈ x) } が集合だと仮定する」
だぞｗｗｗｗｗｗｗｗ

仮定だぞ仮定ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

なんで公理の追加なんだよ
白痴ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

>>364
証明結果の知識をつかったら新公理
はいバカ確定

低学歴って全ての数学を何故集合論から始めなければならないのか全く理解してないわけかwwwwww

>>356
それは言いがかりだろう
例えば位相の入門書の第一章には集合論の要約が載っていることが多いが、
だからといって第二章でいきなり集合論の道具全てを必要とするわけではない（選択公理を使う場面は限られている）
同様に、数理論理学の入門書の序盤では自然数概念と数学的帰納法くらいしか使わないのは読み取れる
少なくとも、誰かに指摘されれば即座に理解できる程度にはハッキリ書いてあるはず

>>367
可算無限集合との全単射を用いずに数学基礎論の基礎の基礎を記述する事は不可能
バカすぎて話にならんwwww

>>367
自然数概念wwwwwww

こいつらカントールの議論とか全く知らねーのかよwwwwwwwww

濃度と全単射すら理解してないガチ中卒wwww

>>323
そこはケチをつけるところではない。

可算と非可算の濃度すら知らないのに基礎論とか口にしてるのかよwwwwwwwww

>>367
自然数概念wwwwww
この低学歴はガチで可算濃度と非可算濃度すら知らねーのかよwwwwwww

>>363
おまえバカというより目が見えてないというか注意力とか読解力がないんだな・・・・

素朴集合論にあった（のちにZFの分出公理に置き換えられた）内包公理はこんな形なんだよ

論理式 p に対して
∃a 　a = { x | p(X) }

つまり集合として扱うためには 左 辺 の a が 必 要 な んだ よ 。
{ x | p(X) } のままじゃそれを変数として扱えねーし、「それをRとおく」なんて事もできねえんだよ。

内包公理がなきゃラッセルの逆理なんておきないんだよ。

>>367
「数学的帰納法？それ無限に対しても成り立つの？証明してみ？」

はい低学歴の自殺確定しましたwwwww

>>374
全く無関係
お前の1行目が意味を成さない

>>365
ばかだなあ

ほんと呆れるわ

>>374
そもそも「集合論と内包公理」を仮定してるじゃねーか低学歴ガイジwwwww
あれあれ？「形式レベル」じゃ無かったのお？ん？

>>377
バカはお前
公理に無い知識、しかも証明不可能なものを無断で導入した事に気付かない白痴

>>376
何がだこのやろう

１行目ってのはこれのことか？
＞　{ x | p(X) } と書けば集合になるわけではない。

>>380
知能低すぎるwwwwww
よくそんな事書けるなお前wwwww

>>374
そもそも「素朴集合論と内包公理」を仮定してるじゃねーか低学歴ガイジwwwww
あれあれ？「形式レベル」じゃ無かったのお？ん？

>>378
発達障害か？

ちょっと読み飛ばしていたが
>>350
＞集合族という言葉を使う現代数学は全て型理論を使っている

↑

>>382
>>380
知能低すぎるwwwwww
よくそんな事書けるなお前wwwww

>>374
そもそも「素朴集合論と内包公理」を仮定してるじゃねーか低学歴ガイジwwwww
あれあれ？「形式レベル」じゃ無かったのお？ん？

お前さ、ガチで低学歴だろ？


自分で形式レベルでは明示的に排除しなくてよいと言いながら
形式レベル「ではない」素朴集合論の仮定を使い始めてることすら理解してないwwwww

思考力皆無www

>>383
使ってるよ

もしかして低学歴ガイジって「ライプニッツの記号を使ってないから現代ではライプニッツの成果を使ってない！」
とか思ってんのかねwwwwww

当然ながらラッセルの型理論という言葉を使ってなくても型理論は使われてるのだよ、低学歴クン？

>>381

>対象を集合とした上でその「おかしさ」の禁止を公理として加えなければ全く解決してない
おまえが↑と言ったんだろうが

内包公理がなければ矛盾も発生しないよと教えてやったのにわかんねーのか

やっぱりクルクルパーだなｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

>>388
内包公理なんか無くても変項を集合にする事は可能だよ低知能低学歴wwwwwwww

やっぱり低学歴はガチで∀と∃の区別がついてないんだなwwwwwwwwww

>>388
わざわざ明示的に禁止する公理を追加するひつようなどない

>>390
まったく的外れ
おまえまだ学歴ないだろう？

>>391
禁止されないならば全ての論理式の変項にラッセル集合を指定可能となり全ての論理式は真偽決定不可能となり論理学は存在不可能となる

>>392
>>202

>>389
＞内包公理なんか無くても変項を集合にする事は可能だよ低知能低学歴wwwwwwww


その変項がまだどこにもねーじゃんｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
やっぱ開き目暗だなｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

>>395
低学歴の妄想「内包公理が存在しなければ変項に集合を指定出来ない」
しかし証明不可能な妄想w

はい証明して

>>393
＞変項にラッセル集合を指定

どうやってやるんだよｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
どうやってやるんだよｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
どうやってやるんだよｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
どうやってやるんだよｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
どうやってやるんだよｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

>>396
どこに変項があるんだよ？

ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

>>397
論理式に出てくる任意の変項をラッセル集合Rとする
はい完了

>>398
任意の論理式に

>>397
>>395
低学歴の妄想「内包公理が存在しなければ変項に集合を指定出来ない」
しかし証明不可能な妄想w

はい証明して
あくしろよ

逃げるのか？

{ x | ¬(x ∈ x) }

↑

これだけしか無いところに、どうやって「ラッセル集合を変項に指定」ってのをやるんだよｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

>>397
>>395
低学歴の妄想「内包公理が存在しなければ変項に集合を指定出来ない」
しかし証明不可能な妄想w

はい証明して
あくしろよ

逃げるのか？

証明しろって言われてんのに証明以外のレスしたら負けな？

>>402
>>397
>>395
低学歴の妄想「内包公理が存在しなければ変項に集合を指定出来ない」
しかし証明不可能な妄想w

はい証明して
あくしろよ

逃げるのか？

証明しろって言われてんのに証明以外のレスしたら負けな？

>>401
どこに変項があるんだよｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

>>402
論理式
A→B

A:= { x | ¬(x ∈ x) }

>>404
どこに変項があるんだよｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

{ x | ¬(x ∈ x) }
↑
これだけしか無いところに、どうやって「ラッセル集合を変項に指定」ってのをやるんだよｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

>>405
>>402
論理式
A→B

A:= { x | ¬(x ∈ x) }

>>367
位相の入門書と数理論理学では話のデリケートさが全然違うので、
俺への反論材料としては不適切

俺が言ってるのは「キチガイに付け入るスキがあるかどうか」という話。
現状では明らかに付け入るスキがある
なーにが「論理式に意味を与えるときには」だよ。
そこまで前置きするなら

「もちろん、意味を与えない場合は集合論は全く必要ない」

くらいオマケで書いておけっての
それでも数理論理学かよ
こんな体たらくだからキチガイがふんぞり返ってしまうのだ

>>406
Bは何なんだよｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

>>407
>>402
論理式
A→B

A:= { x | ¬(x ∈ x) }

>>410
任意のオブジェクト

>>409
そもそも「意味を与える」なる未定義造語がアウト

>>408
＞論理式
＞A→B

それじゃAもBも項じゃなくて論理式じゃねーかよ

それで
＞A:= { x | ¬(x ∈ x) }
って何だよ。

>>410
>>407
>>402
論理式
A→B

A:= { x | ¬(x ∈ x) }
B:= { y | ¬(y ∈ y) }

>>414
>>410
>>407
>>402
論理式
A→B

A:= { x | ¬(x ∈ x) }
B:= { y | ¬(y ∈ y) }

>>412
オブジェクト→オブジェクト
なんて論理式があるかバカｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

>>414
はぁ？
Aは変項
Bも変項
A→Bは論理式なんだが？

こいつガチでやべえwwww

>>417
お前が有ると言ったんだが？

>>417
「形式レベル」なんだろ？
任意のオブジェクトに対して記述可能だとお前が主張したわけだ

>>418
>Aは変項
>Bも変項
>A→Bは論理式なんだが

変項ってのは命題じゃなくて点や数値などの対象物を指す言葉だ。
だからTrueとかFalseの真偽値は持たない。

それで本当にA→Bは論理式なんだな？



ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

ｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

>>421
は？
Aは命題じゃねーよ低学歴wwwwww
Aは変項

>>416
もしAとBが論理式ならA→Bは論理式だが

＞A:= { x | ¬(x ∈ x) }

↑
これじゃ集合が論理式になっちゃうよ。
真偽値持つのかよ？

ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

>>422
＞Aは変項
＞Bは変項

それでなんで
A→B
なんて論理式が作れるんだよ！

終了の予感

>>423
論理式だなんて書いてねーよ低知能低学歴wwwww
もう他人の発言を改変しない限りレス出来ないレベルで負けてるのなwwwww

さっさと証明しろよ無能

>>424
AならばBすら理解出来ない低知能低学歴wwwwww

たとえAがオブジェクトだとしても

内包公理
任意の性質 P に対して
∃a a = { x | P(x) }

がなけりゃ
A:= { x | ¬(x ∈ x) }
なんて置くことすらできんわな。

>>428
証明しろよ無能wwww

>>428
もう証明以外のレスしてる時点で敗北宣言やんけwwwww