数学基礎論・数理論理学　その18 [無断転載禁止]©2ch.net

数学基礎論は、素朴集合論における逆理の解消などを一つの動機として、
19世紀末から20世紀半ばにかけて生まれ、発展した数学の一分野です。
現在では、証明論、再帰的関数論、構成的数学、モデル理論、公理的集合論など、
多くの分野に分かれ、極めて高度な純粋数学として発展を続けています。
（「数学基礎論」という言葉の使い方には、専門家でも若干の個人差があるようです。）
応用、ないし交流のある分野は、計算機科学の諸分野や、代数幾何学、
英米系哲学の一部などを含み、多岐にわたります。
（数学セミナー98年6月号、「数学基礎論の学び方」
ttp://www.math.tohoku.ac.jp/~tanaka/intro.html
或いは 岩波文庫「不完全性定理」 6.4 数学基礎論の数学化 などを参照）

従ってこのスレでは、基礎的な数学の質問はスレ違いとなります。
他のスレで御質問なさるようにお願いします。

前スレ
数学基礎論・数理論理学　その17
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1472553838/

>>444
逃げんなバカ
ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

>>445
>>437
お前が数学の本を1冊も持ってない低学歴だという事が確定しちゃったね
http://blog.livedoor.jp/calc/archives/50759536.html
本を持ってないからググってコピペしちゃったんだろ？
まず手元の本があればググらないもんなあwww

>>446
>>440
>>432
さっさと証明
はよ証明
逃げんなよ証明

>>444
内包公理がなけりゃ
R:= { x | ¬(x ∈ x) }
なんて置くことすらできん。

はい終了

>>447
早く穴埋めに答えろよ

>>449
それはお前の感想
内包公理は∀pだから内包公理が存在しなくても∃pは否定されない
はい完全論破完了wwwww

>>450
>>445
>>437
お前が数学の本を1冊も持ってない低学歴だという事が確定しちゃったね
http://blog.livedoor.jp/calc/archives/50759536.html
本を持ってないからググってコピペしちゃったんだろ？
まず手元の本があればググらないもんなあwww

>>451
>内包公理は∀pだから内包公理が存在しなくても∃pは否定されない

違うよ

>>451
っていうか
>内包公理は∀pだから内包公理が存在しなくても∃pは否定されない

って何だよｗｗｗｗｗ
日本語になってねーしｗｗｗｗｗｗ
それにA,Bが項なのにA→Bが論理式だって発言はどうした？キチガイ

>>453
感想を書いても意味がない

>>454
AならばBすら知らなかった低学歴に証明は無理かwwwww

>>454
>>449
それはお前の感想
内包公理は∀pだから内包公理が存在しなくても∃pは否定されない
はい完全論破完了wwwww

>>451
>内包公理は∀pだから内包公理が存在しなくても∃pは否定されない

お前の言う内包公理を書いてみろよ
だいたい∀pのpは何なんだよ。はっきりしゃべることもできねーのかこのキチガイｗｗｗｗｗｗｗｗ

>>456
お前の数学では項Aに対して「Aならば」とか言っちゃうのかよ

ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

>>458
>>454
>>449
それはお前の感想
内包公理は∀pだから内包公理が存在しなくても∃pは否定されない
はい完全論破完了wwwww

>>457
それはお前の妄想
>内包公理は∀pだから内包公理が存在しなくても∃pは否定されない
日本語になってねえ

>>459
>>454
AならばBすら知らなかった低学歴に証明は無理かwwwww

>>461
>>454
>>449
それはお前の感想
内包公理は∀pだから内包公理が存在しなくても∃pは否定されない
はい完全論破完了wwwww

>>461
つまり低学歴は量化子すら理解出来ない

>>460
「内包公理は○○だから内包公理が存在しなくても△△は否定されない」

これをキチガイと言わずしてなんと言えばいいんだｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

だからお前の言う内包公理を書いてみろ
書けないのか？？？？？？？？？？？

>>460
「内包公理は○○だから内包公理が存在しなくても△△は否定されない」

こんなのに付き合えるか？
はやくお前の言う内包公理を書けや！

>>466
お前が書けよ低知能低学歴wwww

これ>>428間違ってるからwwww

>>467
>>466
お前が書けよ低知能低学歴wwww

これ>>428間違ってるからwwww

これ>>428バカペディア見て「任意のP」って書いてあるのにバカだから∀つけなかった恥晒しパターンやんけwwwww

>>470
Pは述語すなわち論理式だからな
つまりキチガイは量化子すら理解出来てない

>>335
第一不完全性をTarskiの真偽定義不可能性から
導出する事も出来て、またGoedelは最初この方法で
不完全性に気付いたとも言われているので、
不完全性は（算術の特定のモデルに依存しない）
真偽の一般論の系とも言える。
同様に自然数構造Th(N)の真偽が再帰的に定義不可能
みたいな話は勿論不完全性の系なので、この二者は
やはり深く関係していると言わざるを得ないと思う。

真偽について言及する初学者とかBoolosとかは
当然の発想をしているだけで、別に勘違いしている
訳じゃ無い。真偽に出来るだけ言及しないのは
1930年代の流行りとかGoedelの趣味とかに過ぎないので
それだけが正義みたいに書くとさすがに極論過ぎる。
最近の教科書は無矛盾とかω無矛盾とかの純粋に構文論的な
仮定じゃなくて1-無矛盾みたいな標準構造に言及する
性質を仮定に置くことが割と多いけど、それも同じ話。

>>471
また低学歴確定しちゃったねwwwwwwwww
http://www.logic-center.be/Publications/Bibliotheque/libertthesis.pdf
http://i.imgur.com/wLZhyia.jpg

何一つ理解してないのに知ったかぶりしてる事が確定wwwww

>>466
>だからお前の言う内包公理を書いてみろ
>書けないのか？？？？？？？？？？？

>>471
また低学歴確定しちゃったねwwwwwwwww
http://www.logic-center.be/Publications/Bibliotheque/libertthesis.pdf
http://i.imgur.com/wLZhyia.jpg

何一つ理解してないのに知ったかぶりしてる事が確定wwwww

これ>>428バカペディア見て「任意のP」って書いてあるのにバカだから∀つけなかった恥晒しパターンやんけwwwww

また低学歴確定しちゃったねwwwwwwwww
http://www.logic-center.be/Publications/Bibliotheque/libertthesis.pdf
http://i.imgur.com/wLZhyia.jpg

何一つ理解してないのに知ったかぶりしてる事が確定wwwww

>>473
それ∀Pの部分間違ってるからｗｗｗｗｗ

>>475
てかその下の1.3 First-order versionsで

For each formula φ(x) of the language with abstractor,
∀u(u ∈ {x | φ} ≡ φ(u)).

に書き直してあるじゃんかよｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

よく見ろよｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

まあ∀PだろうがすべてのPについてだろうが話の流れには関係ねーけどな

4ページ目のこれだな

Comprehension Scheme:
For any formula φ(x) of the language without abstractor,
∃v∀u(u ∈ v ⇔ φ(u)).

これ>>428バカペディア見て「任意のP」って書いてあるのにバカだから∀つけなかった恥晒しパターンやんけwwwww

また低学歴確定しちゃったねwwwwwwwww
http://www.logic-center.be/Publications/Bibliotheque/libertthesis.pdf
http://i.imgur.com/wLZhyia.jpg

何一つ理解してないのに知ったかぶりしてる事が確定wwwww

https://www.math.wisc.edu/~miller/old/m771-10/kunen770.pdf
http://i.imgur.com/h5ReaPM.jpg

>>476-477
これ>>428バカペディア見て「任意のP」って書いてあるのにバカだから∀つけなかった恥晒しパターンやんけwwwww

また低学歴確定しちゃったねwwwwwwwww
http://www.logic-center.be/Publications/Bibliotheque/libertthesis.pdf
http://i.imgur.com/wLZhyia.jpg

何一つ理解してないのに知ったかぶりしてる事が確定wwwww

https://www.math.wisc.edu/~miller/old/m771-10/kunen770.pdf
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>>478
関係大有りだよ低知能低学歴wwwwww

>>477
つまり低知能低学歴はeachという単語の意味を理解出来ないと…

まあ日本語の「任意の」すら理解出来てないもんなwwwww

任意の, 全ての, any, each

どれも∀ですけどwwww

低学歴バレバレやんけwwwwwwwww

だから言ったんだよ
お前の身の丈に合ってない、下積みをコツコツと続けろってなwwwww

ほれ下積み
新課程チャート式基礎からの数学1+A
https://www.amazon.co.jp/dp/4410105752/

低学歴「∀は間違い！eachと書き直してる！」

wwwwwwwwww
wwwwww
www
w
wwwwww

任意の, 全ての, any, each

どれも∀ですけどwwww

低学歴バレバレやんけwwwwwwwww

低学歴「∀は間違い！eachと書き直してる！」

wwwwwwwwww
wwwwww
www
w
wwwwww

任意の, 全ての, any, each, every

どれも∀ですけどwwww

低学歴バレバレやんけwwwwwwwww

低学歴「∀は間違い！eachと書き直してる！」

wwwwwwwwww
wwwwww
www
w
wwwwww

>>479
任意の, 全ての, any, each, every

どれも∀ですけどwwww

低学歴バレバレやんけwwwwwwwww

低学歴「∀は間違い！eachと書き直してる！」

wwwwwwwwww
wwwwww
www
w
wwwwww

日本語読めてない低学歴に英語ぶっ込んで泣かせる遊び大好きwwwww

劣等感の一種か

>>479
任意の, 全ての, any, each, every

どれも∀ですけどwwww

低学歴バレバレやんけwwwwwwwww

低学歴「∀は間違い！eachと書き直してる！」

wwwwwwwwww
wwwwww
www
w
wwwwww

だから俺は言ったんだよ
お前の身の丈に合ってない、下積みをコツコツと続けろってな！wwwww

ほれ下積み
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また低学歴確定しちゃったねwwwwwwwww
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https://www.math.wisc.edu/~miller/old/m771-10/kunen770.pdf
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通常の日本語文章から量化子を読み取れないレベルの低学歴か数学基礎論とか1000年はえーからwwwww

通常の日本語文章から量化子を読み取れるまで永久にこれ繰り返しとけや低学歴

新課程チャート式基礎からの数学1+A
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これ恒等式と方程式の違いすら理解出来なくて数学挫折しちゃったやつだろ…w
数学基礎論以前に人間基礎論やれよwwww
知能が猿レベルw

これものすごいこと言ってるよな？wwwww
∀とeachを違うものだと思ってなきゃこんな事は書けるわけがないwwww

476 １３２人目の素数さん[sage] 2016/09/24(土) 01:28:05.00 ID:bJo8Ywv3
>>473
それ∀Pの部分間違ってるからｗｗｗｗｗ

477 １３２人目の素数さん[sage] 2016/09/24(土) 01:31:44.97 ID:bJo8Ywv3
>>475
てかその下の1.3 First-order versionsで

For each formula φ(x) of the language with abstractor,
∀u(u ∈ {x | φ} ≡ φ(u)).

に書き直してあるじゃんかよｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

よく見ろよｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

あのさあ
数学基礎論ってのは、中学や高校の数学を理解出来ずに挫折したバカにつける薬じゃねーよ？
数学の基礎がわからなかったから数学基礎論をやれば基礎が身につくとか思ってんだろうなwwwww
そう思ってなきゃ高校教科書の命題論理や量化子を理解出来てない状態で基礎論とかやろうなんて考えられるわけがないwwww

>>496
> ∀とeachを違うものだと思ってなきゃこんな事は書けるわけがないwwww

お前、それらが違うって理解できないのか？
お前は今まで数学基礎論で何を勉強してたんだ？
何を勉強しても全く理解できない正真正銘の馬鹿なんだな

述語論理を形式化した形（つまりはいわゆる述語論理式とそれを扱うための推論規則ってことだ）で議論している時、
量化子の∀は述語論理式の一部つまりは対象言語に属する
それに対して説明文中の"(for) each"は述語論理式の一部分じゃない、それはメタ言語レベルの言葉だ

この程度も理解してないって、お前、本当に馬鹿丸出しだぞ
さっさと首吊って四ねよ
この恥さらし

>>498
>>479
任意の, 全ての, any, each, every

どれも∀ですけどwwww

低学歴バレバレやんけwwwwwwwww

低学歴「∀は間違い！eachと書き直してる！」

wwwwwwwwww
wwwwww
www
w
wwwwww

だから俺は言ったんだよ
お前の身の丈に合ってない、下積みをコツコツと続けろってな！wwwww

ほれ下積み
新課程チャート式基礎からの数学1+A
https://www.amazon.co.jp/dp/4410105752/


また低学歴確定しちゃったねwwwwwwwww
http://www.logic-center.be/Publications/Bibliotheque/libertthesis.pdf
http://i.imgur.com/wLZhyia.jpg

何一つ理解してないのに知ったかぶりしてる事が確定wwwww

https://www.math.wisc.edu/~miller/old/m771-10/kunen770.pdf
http://i.imgur.com/h5ReaPM.jpg

>>498
メタ言語レベルの言葉wwwwwwwwwww
ガチで知能が低すぎるwwwww

論破されたらとりあえずメタレベルって言っておけば逃げられると妄想してるのかこのガイジwwwww

>>498
対象言語wwwwww
論破されるたびに未定義造語が増えていくwwwww

>>498
論文貼られてるのにも関わらず
何のソースも出せずに「私はこう思った」なんて感想文書いてるんだもんなあwwwww
読書感想文より難しい文章を書けないのが低学歴の特徴wwww

∀P(x)じゃなくて∃P(x)ならばラッセル集合を認めないPを選べば内包公理からはラッセル集合が導かれない事になるだろwwwwwwww
自分が何を主張してるのかすら記憶保持出来ないのが猿の脳だよなwwwwwwwwwwwwwwww

論文貼られて論破されて反論出来ずにソース無しの妄言とかwwwwww

息してるかー？低学歴

http://www.mbph.de/Logic/BLVAndCT.pdf
http://i.imgur.com/wDJfRnP.jpg

しかも内包公理が存在しない公理系ならばラッセル集合が存在可能かどうか決定不能になるだけの話であって
ラッセル集合の不存在を決定出来るわけではないwwwwwww
論理的思考力0wwwwwwwww

そりゃ日本語文章から量化子を読み取れないガイジが論理的思考など出来るわけもないwwwww

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>>484
＞任意の, 全ての, any, each
＞どれも∀ですけどwww

おい白痴
俺は>>478でどっちでも同じだといったろ？

同じだから話の流れに関係ないんだよ
一階述語論理だから∀p とは書けないだけだ

おい白痴
白痴が極まると醜いな

>>505
>しかも内包公理が存在しない公理系ならばラッセル集合が存在可能かどうか決定不能になるだけの話であって
>ラッセル集合の不存在を決定出来るわけではないwwwwwww

無矛盾を決定できるわけねーだろｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

>しかも内包公理が存在しない公理系ならばラッセル集合が存在可能かどうか決定不能になるだけの話であって
>ラッセル集合の不存在を決定出来るわけではないwwwwwww

何もない段階ではラッセル集合が存在してしまって矛盾し、
あとから禁止公理を追加することで矛盾が解消されるってのが
コイツの主張だったのに、いつのまにかラッセル集合の存在が
「決定不可能」という扱いになってるな

だったらコイツの主張は根底から崩れるじゃん

>>518
決定不可能なら存在も出来るんだよ低知能低学歴wwwwww
決定不可能と存在不可能の違いすら理解出来てないとかヤバすぎるwwwwww
低学歴のヤバさって喋らせてみるまで予想もつかねーなwwwww
お前、「不可能」しか脳にインプット出来てねーだろ？wwww

>>516
同じじゃねーよ低知能低学歴wwwwwwwwwwww

503 １３２人目の素数さん[] 2016/09/24(土) 04:21:16.49 ID:qrbZyynM
∀P(x)じゃなくて∃P(x)ならばラッセル集合を認めないPを選べば内包公理からはラッセル集合が導かれない事になるだろwwwwwwww
自分が何を主張してるのかすら記憶保持出来ないのが猿の脳だよなwwwwwwwwwwwwwwww

>>516
「一階述語論理だから」？
は？
何の話ししてるんだ？ん？

論文貼られて論破されて反論出来ずにソース無しの妄言とかwwwwww

息してるかー？低学歴

http://www.mbph.de/Logic/BLVAndCT.pdf
http://i.imgur.com/wDJfRnP.jpg

俺は一階述語論理であるなんて主張してないし、誰もしてないんだが？

え？「書き直してる」？
それお前が恥晒してるだけじゃんwwww

>>517
は？
内包公理とは無関係にラッセル集合を認める公理を追加すれば良いだけだろ？
知能低すぎだろこいつwwwwwwww

すなわち内包公理が「存在しない」事は¬∀P(x)ですらないのだから
内包公理が存在しないならばラッセル集合を許容する∃P(x)の存在は否定されていない
故にお前が大好きで大好きでたまらない「メタレベルの議論」ではラッセル集合Rを許容する公理∃P(x),∃x {x∈P(x)}が禁止されない事になるから矛盾を来す
お前が大好きで大好きでたまらない「メタレベルの議論」とやらではこのような公理も受け入れてしまう事になる

ラッセル集合を明示的に禁止しない論理学は存在不可能

バカはバカだねえwwwww

>>516
は？
お前は「間違ってるから」と断定したんだが？

476 １３２人目の素数さん[sage] 2016/09/24(土) 01:28:05.00 ID:bJo8Ywv3
>>473
それ∀Pの部分間違ってるからｗｗｗｗｗ

これものすごいこと言ってるよな？wwwww
∀とeachを違うものだと思ってなきゃこんな事は書けるわけがないwwww

476 １３２人目の素数さん[sage] 2016/09/24(土) 01:28:05.00 ID:bJo8Ywv3
>>473
それ∀Pの部分間違ってるからｗｗｗｗｗ

477 １３２人目の素数さん[sage] 2016/09/24(土) 01:31:44.97 ID:bJo8Ywv3
>>475
てかその下の1.3 First-order versionsで

For each formula φ(x) of the language with abstractor,
∀u(u ∈ {x | φ} ≡ φ(u)).

に書き直してあるじゃんかよｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

よく見ろよｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

>>518
内包公理が存在しなければラッセル集合の不存在すら決定不可能であり存在可能となる
さらにラッセル集合を許容するP(x)を選択する事によりラッセル集合が存在することの無矛盾性すら証明可能となる
故に明示的にラッセル集合を禁止しなくても内包公理が無ければラッセル集合は存在出来ないという主張は完全な誤り

はい完全論破完了
低学歴はまた恥を晒したなwwwwww

￥

つまり低知能低学歴すぎて

「内包公理が存在するならばラッセル集合が存在可能となる」

という事から、論理学の知識0であることを丸出しの

「内包公理が存在しなければラッセル集合は存在不可能」
などという大バカをやらかしたわけだwwww
逆は必ずしも真ならず、ってレベルすら知らないとかガチで中卒ですやんwwwww

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つまり低知能低学歴すぎて

「内包公理が存在するならばラッセル集合が存在可能となる」

という事から、論理学の知識0であることを丸出しの

「内包公理が存在しなければラッセル集合は存在不可能」
などという大バカをやらかしたわけだwwww
逆は必ずしも真ならず、ってレベルすら知らないとかガチで中卒ですやんwwwww

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>>524
∀pと書いたら違反になるからeach pとかevery pに書き換えた、ってだけだろ

>>518
決定不可能なら存在も出来るんだよ低知能低学歴wwwwww
決定不可能と存在不可能の違いすら理解出来てないとかヤバすぎるwwwwww
低学歴のヤバさって喋らせてみるまで予想もつかねーなwwwww
お前、「不可能」しか脳にインプット出来てねーだろ？wwww