>>153
f(0)=0、f(1)=1、f(x)=x+100(0＜x＜1)
この場合、中間値の定理は成り立ちません
f(x)=1/2を満たすxは存在しません

もしかしたら、場合分け等を用いたりしていて普通ではない、インチキだ、と思うかもしれません
そのようなインチキな関数ではない、ということを保証するのが、連続性という条件な訳です