数学IIIの積分の問題です。双曲線x²-4y²=4と直線x=4で囲まれる部分の面積Sを求めよ。

y=√(x²-4) /2を使って、
S=∫(2~4)√(x²-4)dxまでは分かったのですがこの積分がどうしても出来ませんでした。そこで双曲線を媒介変数表示してx=2/cosθ , y=tanθとして解こうとしたのですがこれもまた4∫(0~π/3) (1/cosθ^3-1/cosθ)dθとなり積分出来ません。どうすれば出来ますか？