先日某大学医学部の推薦入試を受験した際、１問異常に難しい問題があり
全く解けなかったので質問させてください。

後日検索してみたところ、「算術幾何平均」といわれている問題で

【問題】a1＝a,b1＝b(ただしa>0,b>0)
a(n+1)＝an+bn/2 b(n+1)＝√anbn で表される数列｛an｝と｛bn｝がある。
(1)lim(n→∞)an＝lim(n→∞)bnが成り立つことを示せ
(2)lim(n→∞)anを求めよ

というものです(数式表記慣れてなくてすみません)。
(1)は収束性に注意しつつ一応解けました。
問題は(2)です。質問は「どうしたら解けるか」というよりも
「大学入試問題として適性か」つまり僕らのような受験生でも完答出来うるかということです。
どなたか数学にお強い先輩方御教示願えますでしょうか。