>>654
一般に、F上の計量ベクトル空間(V,<*,*>)に対して以下のCauchy–Schwarzの不等式が成り立ちます
|<x,y>|≦||x||*||y||
ただし、ノルム||*||を||x||=√<x,x>で定義しました
R^2はR上のベクトル空間をなし、さらに、<(a,b),(c,d)>=ac+bdとして定義すれば、<*,*>は内積の公理を満たしますから、Cauchy–Schwarzの不等式が成立します