>>785 >>787
k(k+1)(k+2)(k+3)-(k-1)k(k+1)(k+2)=
の右辺を作って、両辺をk1…nでΣしてみて下さい。
最初の右辺を作るところでは、左辺をk(k+1)(k+2)で括ります。
後半のΣは、Σ{f(k)-f(k-1)}が両端を残してごっそり消えるパターンです。

多項式を展開して項ごとにΣすると、各次数の公式を覚える必要がありますが、
k(k+1)(k+2)のような連続整数積の和に分解してΣすると
公式が規則的なので高次の場合も扱いやすい。
むしろ、k3=k(k+1)(k+2)-3k(k+1)+kからΣk3の公式を導くのです。
興味があれば、「和分」で検索。