表現行列を問われているのですから、求めた行列の性質(実際にカーネルをカーネルに写すか)を表示する必要はあるかなと思います。

また、線形代数の参考書は各自いろいろなレベルの人が出版してますから、参考書に記載がなかったとて数検には厳密に精査されるものと思います。

私はそれでもkerfの検証を忘れたほうなので、減点されかったらなれなかったでOKですが。(問2，問4，問6，問7完投です)