(1)
2^10 = 1024 > 1000 > 768 = 1.5 * 512 > sqrt(2) * 512 = 2^9.5

log_1000 は単調増加関数だから、

10 * log_1000(2) = log_1000(2^10) > log_1000(1000) = 1 > log_1000(2^9.5) = 9.5 * log_1000(2) > 9 * log_1000(2)

したがって p = 10

(2)

(1)より、

10 * log_1000(2) > 1 > 9.5 * log_1000(2)

10 * log_1000(2) - 1 > 0

10/9.5 > 10 * log_1000(2)
20/19 > 10 * log_1000(2)
1/10 > 1/19 > 10 * log_1000(2) - 1

以上より、

1/10 > 10 * log_1000(2) - 1 > 0