分からない問題はここに書いてね423 [無断転載禁止]©2ch.net

さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね422
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1482754855/

ID:+L7QxfH3君、枕を濡らしながら就寝

ここは分からない問題を書くスレです。
お願いごとをするスレでも分からない問題に答えてもらえるスレでもありません。

問題

５回に１回は必ず当たります
当たるとダブルアップします
しかし外れると０円です

今１０万円あります
どうやってかけていくと増えていきますか？

１万円かける→２万円になる→合計１２万円
１万円かける→失敗０円→合計１１万円になる

どうやってかけても損でしょうか
１万円かける→２万円かける→４万万円かけるみたいな倍にすればいいかな？

そうすると何回に一回あたれば成功しますか？

1円かけ続けて4回連続で外れたら次のゲームでオールインを繰り返すのはどうだろう

その手もあるか。
おおよそ５回なので
８回はずれで１０回に１回の場合もあるから
その手は無しにして。

頭を良くする方法を教えてください

なら3回連続で外れたらでいいだろう

8回連続で

邪道系なしにしてｗ

今持っているお金の何パーセントをかければいいのかなーっていう
かなり簡単な問題かも

１
２
４
８
１６　＝３１
だから資金を３１で割ったものからかけていけばいいのか
ありがとう
ほかに方法ないよね

>>9
２００回は増やしていくんだよ。一回でも０円になるとだめっていう。

わからないんですか？などが決め台詞の劣等感のすごい方がいるのでスルー推奨です。
現れた場合、お互いに教えあいスルーしていきましょう。

リーマン予想がわかりません

わからないんですか？

Γ関数の相反公式の証明を教えてください

すんません、確率変数の期を表す添え字で、t|t-1とかなってるときどういう意味になりますか？

わからないんですかぁ？

f(x)=sin(x)/x (x>0) とし、
f(x)=a (0<a<1)の解のうち、最も小さいものをx_0(a)とおく。
lim(a→1) x_0(a)/√(1-a)を求めよ。

どなたか教えてください！
よろしくお願いします！

前スレ荒れてたので再掲


コンプガチャの一般化に興味があります

n種等確率の場合は結果も簡単で
http://mathtrain.jp/completegacha
など、ググればたくさん出てきます

等確率でない場合も、なんとか解決しました

本題は景品を一つずつ集めるのではなくk個以上ずつ集める場合についてです

何か関係ありそうな記事、論文などをご存知の方がいたら教えてもらえるとありがたい

>>20
lim(a→1) x_0(a)/√(1-a) = lim(x→0) x/√(1-sin(x)/x) = √6
だと思うよ

難しすぎ

昨年度の活動状況が右表のような企業があります。

本年度は予算を組むにあたり、競争激化により売上台数は5%の減少が予想されます。

これに対して、VEによる製品構造の簡素化、協力工場との合同コストダウンなどで変動費単価を2%下げられる見通しがつきました。

設問1~4のそれぞれの計算式と計算結果を求めよ

(1)昨年度の限界利益率(β)は何%か

(2)昨年度の年間利益は何万円か

(3)昨年度の損益分岐点売上高は何万円か

(4)売上単価、総固定費は変わらないものとして、本年度の利益は何万円と予想されるか


図表

売上台数(台/年)800
売値単価(万円/台)12
変動費単価(万円/台)7.5
総固定費(万円)3000

>>23
イタチ

無駄貼り

>>23
マルチ発見
https://oshiete.goo.ne.jp/qa/9578997.html

微分方程式 t^2x''+tx'-4x=0はx=t^mの形の特殊解を持つ。この方程式の一般解を求めよ。という問題なのですが、tの値によって解が変わって実数解、虚数解、重解の時のように場合分けするのですか？微分方程式に詳しい方教えてください・・・

しっかし誰も解けない難しい質問ばっかでつまんねえなぁ。
本当に「実際は解いている連中ばっか」状態になったこと一度もねえじゃんｗ
もっと簡単な質問してこい、脳みそウンコまみれの底辺層ども。

答えは99/20って分かってるのですが、なかなか出ない
http://i.imgur.com/uu6ouha.jpg

http://i.imgur.com/GJvsrgJ.jpg
こうなってしまう(´・ω・`)

解決しました すみません

>>28
x=(t^m)yで置換すると、微分方程式は
(t^2)y''+(2mt+1)y'+(m^2-4)y=0となる。
m=±2のときy=(定数)が解になるから、
m=2としてみると、(t^2)y''+(4t+1)y'=0を解いて
y''/y'=-(4t+1)/t^2より
log(y')=-4log(t)+(1/t)+a
y'=(t^-4)(e^(1/t))A, A=e^a
y=A∫(t^-4)(e^(1/t))dt+B, A,Bは定数
x=A(t^2)∫(t^-4)(e^(1/t))dt+B(t^2)

https://www.wolframalpha.com/input/?i=t%5E2x''%2Btx'-4x%3D0

A,Bはn×nエルミート行列の時, ABがエルミートにならない例
と
A,Bはn×n正値エルミート行列の時, ABがエルミート行列だが非正値となる例を教えてください。

前の方は適当に作れば大抵できる
下の方は同じベクトルを逆方向に変形する行列を作れば90度近くまでは変形できるから合計で90度を越せば負になる

�@、�Aを解くとの解き方が分かりません！！
http://i.imgur.com/qqt59TE.jpg

そんな難しい問題誰もわからない

高校生です。
物理の問題で、穴埋め形式のものをやってます。
そこで、単位にメートルが付いている穴があり、答えが∞でした。
∞m って、数学的に大丈夫なんですか？無限大には単位がつけられるんでしょうか。
数学的に気になったので教えて下さい。

>>38
省略されてる所が分かんないっす

>>39
数学ではなく物理の問題なんだし、物理でおｋならおｋでいいんじゃないですかー

http://imgur.com/OgDqZp9.jpg
http://imgur.com/HVziODq.jpg

↑の赤線を引いたところは、以下であっていますか？

S_n*(p+q) → log(2) + (1/2)*log(p/q) (n→∞)

n*(p+q) ≦ m < (n+1)*(p+q) とすると、

min{S_n*(p+q), S_(n+1)*(p+q)}
≦
S_m
≦
S_n*(p+q) + 1/(2*(n*p+1)-1) + … + 1/(2*(n+1)*p-1)
≦
S_n*(p+q) + p/(2*(n*p+1)-1)

が成り立つ。

ε を任意の正の実数とする。

n ≧ n1 ならば、 log(2) + (1/2)*log(p/q) - ε < S_n*(p+q)
n ≧ n2 ならば、 S_n*(p+q) < log(2) + (1/2)*log(p/q) + ε/2
n ≧ n3 ならば、 p/(2*(n*p+1)-1) < ε/2

となるような n1, n2, n3 が存在する。

n0 := max{n1, n2, n3} とおく。

n ≧ n0 ならば、

S_n*(p+q) + p/(2*(n*p+1)-1) < log(2) + (1/2)*log(p/q) + ε
log(2) + (1/2)*log(p/q) - ε < S_n*(p+q)

が成り立つ。


m0 := (n0-1)*(p+q) とする。

m ≧ m0 とすれば、 (n4-1)*(p+q) ≦ m < n4*(p+q) となるような
n4 ≧ n0 が存在する。

log(2) + (1/2)*log(p/q) - ε
<
min{S_n4*(p+q), S_(n4+1)*(p+q)}
≦
S_m
≦
S_n4*(p+q) + p/(2*(n4*p+1)-1)
<
log(2) + (1/2)*log(p/q) + ε

これは、

S_m → log(2) + (1/2)*log(p/q) (m→∞)

が成り立つことを示す。

http://imgur.com/qfom51h.jpg
http://imgur.com/1mTdlgb.jpg

↑の2枚目の赤線を引いたところの式ですが、

ln(3)
= 1 + (-1/2 - 1/4 - 1/6 - 1/8 + 1/3 + 1/5 + 1/7 + 1/9 + 1/11 + 1/13 + 1/15 + 1/17 + 1/19) + …

みたいな並べ方じゃなぜ駄目なんですか？

プラスの項とマイナスの項の入れ方がなぜ、

+ - + + - + + - + + - + +

なのでしょうか？

(負の項が4項+正の項が9項)さえ満たしてればそこの順序はどうでもいいでしょ
lim pn/qn=4/9になってりゃいいんだから構成法はいろいろあるんじゃないのか

>>44

ですよね？

なんであの順序なのかが不思議なんです。

日本人のレベルの低さは異常

>>35　(上)
n=2 の例
aとdは実数、(a-d)(b-c~)≠0 のとき、

( a　b )( d　-c~)　＿　( ad -bc　a(b-c~)　)
( b~ d )( -c　a )　―　( d(b~-c)　ad-c~b~ )

( d　-c~)( a　b ) ― ( ad-c~b~　d(b-c~) ）
( -c　a )( b~ d )　￣　( a(b~-c)　ad -bc　)

AB≠BA　⇔　固有ベクトルが一致しない
　⇔ 同じユニタリ行列で対角化できない

>>28
tt(d/dt)^2 + t(d/dt) - 4
= {t･(d/dt)}^2 - 4
= {t(d/dt) +2}{t(d/dt) -2},

{t(d/dt) +2}x = 0　より　x(t) = A/tt,

{t(d/dt) -2}x = 0　より　x(t) = Btt,

∴一般解　x(t) = A/tt + Btt,

齋藤正彦 数学講義 行列の解析学
齋藤正彦
固定リンク: http://amzn.asia/3pgGPnd

行列の解析学ってなんですか？

http://imgur.com/yI2TfI7.jpg
http://imgur.com/p8BzadE.jpg

線形計画法についての質問です。

補題29.4の証明の中で補題29.3を使っています。
補題29.3は任意の実数 x_j に対して等号が成り立つことが仮定されています。
補題29.4では、任意の実行可能解 x_j に対して等号が成り立つことしか言えません。

これはどう考えればいいのでしょうか？

好きなように考えればいい

補題29.3の仮定が満たされないにもかかわらず、補題29.3を適用しているというのは
おかしくないですか？

補題29.3の仮定は満たされているからおかしくない

任意のxが実行可能解になるわけではない。
だから仮定は満たされない。

>>49
アホはdisることだけを気にしていれば良い

>>54

ですよね。

実行可能領域が空集合であれば、明らかにスラック形は一意的には決まりませんね。

補題29.4は間違っていますね。

中一です
3(X＋a)＝−X−2a＋5

この式をaについて解きたいです
教えてください

Dis is impotant.

重箱の隅突くの飽きないね〜

劣等感を紛らわせるためですから

松坂くんと劣等感は同一人物なの？

劣等感婆の異常さを示すほんの一例
書き込んだ回数に注目


分からない問題はここに書いてね422 [無断転載禁止]©2ch.net
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767 わからないんですね(笑) [] 2017/01/03(火) 02:45:58.76 ID:+L7QxfH3 [558/558]
>>173
>>196
>>213
>>220
>>223
318
376
497
570
583
595
602
610
616
627
636
645
650
659
665
671
678
685
690
695
704
712
720
730
742
757
ねぇ、まだ？

>>765
>>278

死ね

>>62
違うよ、違いがわからないのであれば何回か釣られてみろ

それも分からない問題？

ここ�@、�Aを解くとの計算過程が全く分かんないのですが...
http://i.imgur.com/zyntpab.jpg

ただの連立方程式ですよ

あ、確かに！固く考えてました...

フィールズ賞のことをフィールド賞などと書いている本があるのですが、
これはOKなのでしょうか？

http://page23.auctions.yahoo.co.jp/jp/auction/o169112312

この人もフィールド賞と書いています。

Fields Medal
最後のsを所有格とでも思ったんでしょう
数学者は英語ができないんですね。。

>>71

高橋礼司さんの本にそう書いてありました。

高橋礼司さんはフランスで教授をしていたくらいの人ですので、
フランス語に限らず、外国語は得意なのではないでしょうか？

フランス語はできても英語はできないみたいですね

>>70

「美品」と書かれていますが、美品には見えないのですが？

親戚の中学生に数学を教えることになったのですが、
超分かりやすい本はないでしょうか？

増補改訂版 語りかける中学数学
高橋 一雄
固定リンク: http://amzn.asia/9yVC1zS

この本の評判がいいようですが、見てみると、ひどい本でした。

松坂和夫の数学読本の中学生版のようなちゃんとした本はないでしょうか？

例えば、数学者からみたらひどい本でも、数学のよくできない中学生にとっては
分かりやすくていい本というような状況は起こり得るでしょうか？

予備校の人気講師が高校生の数学の参考書を書いたりしていますが、
読んでみるとひどい本ばかりです。

ところが、高校生には分かりやすいと人気があったりします。

逆に、教科書が分かりやすいとかいう声もあまり聞きませんし、
松坂和夫の数学読本が分かりやすいと超人気になったり
することもありません。

これはどう考えればいいのでしょうか？

>>76
教科書がわからないという人は、教科書を読んだことがない人です
教科書は国がちゃんと認めたものですから一番わかりやすいんです

>>77

そう思うんです。
が変な参考書が人気になったりしています。

では教科書をちゃんと読ませるのが一番いいんですかね？

教科書は分かりやすいけれども物足りない

そういう人は松坂和夫の数学読本みたいな
本を読めばいいと思います。

教科書はあの薄さを考えれば非常によくできていると思います。

で、なんか工夫を凝らしためちゃくちゃ丁寧な中学生用の本はないですか？
内容はちゃんともれなくカバーされている本の中で。

なんか予想なんですけど、

数学ガールシリーズの結城浩さんの次のターゲットは、

中学生や小学生用の数学の本なのではないかと思うんです。

くどいくらいに丁寧に書けば売れると思うんですよね。

とりあえず、中学生の教科書をみてみて、
分かりやすい説明を考えようと思います。

頭のいい人教えてください。
１から999900までの数字で
９９で割った余りが51、１０１で割った余りが４１になるものを
小さい順から３つ書け、という問題です。
最初が５４６だとわかったのですが、その先がわかりません。
解答を読んでもわかりません。
５０５４１と思ったのですが、もっと小さい数でした。
よろしくお願いします。

生き抜くための中学数学: 中学数学の全範囲の基礎が完璧にわかる本
芳沢光雄
固定リンク: http://amzn.asia/63SOFUO

この本、評判がいいみたいんですね。
本屋で見てみようと思います。

戸田宏「分かりやすく説明しようとは考えていない。はっきり言って、僕の本は分かりづらい。あまり詳しくない方が考える力がつくからだ。」

546
10545
20544

です。

>>87
天才現わる！！！
なんで瞬殺出来たんですか？？
式をおしえてもらえまえんか？？
すごいですね！全然わかりません。

>>84
99x+51=101y+41 (x,yは0以上の整数）
99x+10=101y
101≡2 mod99
よって 2y≡10 mod99
小さい順にy=5,104,203で、
546,10545,20544

>>87

99で割った余りが、51なので求める整数は
99*t+51(t≧0)と書ける。
このように書ける整数のうち101で割った余りが41であるものを
小さいほうから3つ求めれば良い。

99*t+51を101で割ると余りが41
⇔
99*t+10は101で割り切れる
⇔
50*99*t+500は101で割り切れる
⇔ 50と101は互いに素だから
(49*101+1)*t+500は101で割り切れる
⇔
t+500は101で割り切れる
⇔
t+500-5*101は101で割り切れる
⇔
t-5は101で割り切れる

t≧0で上の条件を満たすtを小さいほうから3つ求めると
t=5, 106, 207

これを99*t+51に代入すれば答えが得られる。

99で割った余りが、51なので求める整数は
99*t+51(t≧0)と書ける。
このように書ける整数のうち101で割った余りが41であるものを
小さいほうから3つ求めれば良い。

99*t+51を101で割ると余りが41
⇔
99*t+10は101で割り切れる
⇔ 50と101は互いに素だから
50*99*t+500は101で割り切れる
⇔
(49*101+1)*t+500は101で割り切れる
⇔
t+500は101で割り切れる
⇔
t+500-5*101は101で割り切れる
⇔
t-5は101で割り切れる

t≧0で上の条件を満たすtを小さいほうから3つ求めると
t=5, 106, 207

これを99*t+51に代入すれば答えが得られる。

初等整数論の本を読めば簡単に分かります。

>>86

なんですか、その詭弁は。

>>85

ああ、そういえばこの人ブルーバックスに新しい高校の教科書みたいなタイトルの
本を書いていましたね。

普通の教科書よりもクオリティが低かったように思います。

ID:h9TuFdtNは巣に帰れよ

>>85のリンク先によると
佐藤優が褒めているね。
内容は、お察し

いろいろな本が出版されて数学大国です。

日本に生まれて良かった
オイラーもガウスもリーマンも日本語で読める

Ωを全体集合とする。
[定義1] F⊂2^ΩがΩ上のフィルタ ⇔(def) (i) Ω∈F,φ∈F, (ii) F∋a⊂b⊂Ω⇒b∈F, (iii) a,b∈F⇒a∩b∈F.
[定義2] F⊂2^ΩがΩ上の超フィルタ ⇔(def) (i) FはΩ上のフィルタ, (ii) a∈F ⇒ Ω＼a∈F.

どこか間違ってますでしょうか? 間違ってましたら訂正をお願い致します。

T(n) = 1+ Σ_{j = 0}^{n-1} T(j)

で定義される数列T(n)を考えます。

T(0) はこの式から = 1 だと考えていいのでしょうか？
つまりΣで足す項がないと考えるのでしょうか？

それとも T(n) は n>0に対してのみ定義されていて
T(0)は別に定義しなければならないとみるのでしょうか？

>>98

それ全部高瀬とかいう人ですよね。訳しているの。
高瀬という人がもし日本にいなかったらどうなんですか？

あと高瀬という人の訳は本当に原著から訳しているのでしょうか？

他の言語への翻訳本をさらに日本語に訳しただけではないのですか？

それと翻訳のクオリティはどうなのでしょうか？

T(n)=1+農{n>j≧0}T(j)と書くのならばT(0)=1だがその式からは出てこない
だからT(0)を別に定める必要があるがそれは1以外の数でもかまわない

シグマが文字化けしてしまったかな？失礼

>>102

ありがとうございます。

T(n)=1+農{n>j≧0}T(j)

と

T(n) = 1+ Σ_{j = 0}^{n-1} T(j)

の違いはなんですか？

上のΣは集合を使っていますね。

>>101
高瀬は翻訳本じゃなくてほぼ原書から訳してるよ。ラテン語、ドイツ語も読めるって事だね。現代翻訳者が溢れかえる中では、彼の翻訳の精度はかなり高いと思う。
あの人いなかったらラテン語は読めないだろうからガウスの本はデタラメな英訳版を参照せざるを得なかつた

上の式は条件を満たすjについて和を取るからn=0のときはシグマの部分は0になる
下の式はn=0のときj=0,-1の和を取ることになりシグマの部分がおかしなことになる

と思うんだがもしかしたら俺の勘違いかもしれん

Ωを全体集合とする。
[定義1] F⊂2^ΩがΩ上のフィルタ ⇔(def) (i) Ω∈F,φ∈F, (ii) F∋a⊂b⊂Ω⇒b∈F, (iii) a,b∈F⇒a∩b∈F.
[定義2] F⊂2^ΩがΩ上の超フィルタ ⇔(def) (i) FはΩ上のフィルタ, (ii) a∈F ⇒ Ω＼a∈F.

どこか間違ってますでしょうか? 間違ってましたら訂正をお願い致します。

http://blogs.c.yimg.jp/res/blog-c4-d1/oka_yadokary/folder/148198/39/29203539/img_1?1329222281

すまん誰か教えてクレメンス
この正四角錘の図で全ての辺が２、
かつ点RとPが中点の時、AQ:QDを求めてくれや

座標で計算しろ

ベクトルだろ
1：2くらいじゃね

1:2

中学生でも解ける解法があれば教えてクレメンス〜＞＜

ABDで切った平面でメネラウスの定理

>>113 わかったやで〜　ありがとナス

ある本に、以下の結果が書いてあって、1955年にRobbinsが発見したと書いてあります。

--------------------------------------------
すべての n ≧ 1 に対して

n! = sqrt(2*π*n) * (n/e)^n * exp(α_n)

と書ける。

ただし、 1/(12*n+1) < α_n < 1/(12*n)
--------------------------------------------

本当にこんな比較的簡単にみえる結果が1955年という比較的最近になって発見された
のでしょうか？

アホの俺様

データ構造,アルゴリズム,デザインパターン総合ｽﾚ 3©2ch.net
http://echo.2ch.net/test/read.cgi/tech/1466315249/306

>89,90,91
遅れました。詳しい解説をありがとうございます！modっていうの、聞いたことがあります。便利ですね！ありがとうございました！

経済学のゲーム理論についての問題です。わかる方解説付きでお願いします。
封印入札型のファーストプライスオークションにおいて、2人の入札額が同じ場合1/2で当たるくじを引き当たりを引いた人が商品を手に入れる。買い手1と買い手2はお互いに相手の評価額が0から12以下であることしか知らない時、P[s1(v1),s2(v2)]の確率を求めなさい。

dx/dt=axt+b
aとbは定数です

http://imgur.com/Z7xCRqa.jpg

↑は藤原松三郎の『微分積分学第1巻』です。

カーレマンの定理の証明についてですが、なぜ c_n がどんｂﾈ数列なのか
最後まで隠し続けているのでしょうか？

これって、説明が、めちゃくちゃ分かりにくくないですか？

h_n = 1/n
c_n * h_n = (1+1/n)^n

を c_n について解いて初めて、 c_n = (n+1)^n / n^(n-1)
だと正体が分かりました。

>>120
特に解りにくくはないな

自分が理解に苦労したからと言って
著者に責任を押し付けるのは
いかがなものか

http://imgur.com/KLdXvKu.jpg

模範的な説明を↑にアップロードしました。
このように書いてあれば、苦も無く分かります。

c_n*h_n を小さくとるのが肝なのに、いきなり具体的にc_nを与えたらそれが隠れちゃうでしょ

教科書を重箱の隅をつつきながら読むのって、友達と勉強会を開いてやるべきことじゃないの？
なんで2chで独りでやってるの？

＞友達と

あ〜あ、それを言っちゃった。
逆ギレの荒らしが吹くな。

でもこのスレってこの人がいないと機能してないでしょ

5n^2+4が平方数であるnはフィボナッチ数のみ
フィボナッチ数はf_0=0, f_1=1, f_{n+2}=f_{n+1}+f_nで定まる整数
お願い致します

リーマン予想の証明がどれだけ考えても思いつきません
教えてください

わからないんですか？

劣等感による露骨な照れ隠しが来た

頼む共有点を求めてください
http://i.imgur.com/b07XC45.jpg

>>131
y=0を代入してxについて解けばいい

>>128
友達は？

>>132
つまり１番の問題はｘが3でｙが0でいいってこと？

>>134
y=0を代入するとx^2=9になる
これを満たすxは3, -3だから
共有点は(3,0) (-3,0)

>>115
αのない形の近似式は300年ちかく前からあるし、それほど感動的（Stirring）でもない...

α_n = 1/(12*n)−1/(360*n^3)＋1/(1260*n^5)−････.

　= Σ[k=1〜∞) B_(2k) /{2k(2k-1)*n^(2k-1)}

ここに、B_(2k) はベルヌーイ数。

>>127
逆は簡単。Binetの式

f_n = {φ^n - (-1/φ)^n}/√5,

より、

5(f_n)^2 + 4･(-1)^n

= { φ^n−(-1/φ)^n }^2 + 4･(-1)^n

= {φ^n + (-1/φ)^n }^2

= ( f_{n+1} + f_{n-1} )^2,

ここで右辺に (φ + 1/φ)/√5 = 1 を掛けた。

>>137
フィボナッチ数"のみ"っていうのが難しいよね

>>136

その α_n はいつ発見されたんですか？

1955年にRobbinsが発見というのは間違いですか？

f(x)=x^a^xの積分

>>127
・(x,y)　が　5x^2+4=y^2　の解なら変換(m,n)=((3x-y)/2),(-5x+3y)/2)　も解
・定数項の4が無視できる範囲では、x^2 > m^2　なので、全ての解について
この変換を繰り返せば、いずれ、...→(3,7)→(1,3)にたどり着く
・x　がフィボナッチ数なら、(3x-y)/2もフィボナッチ数

10個のデータがある。そのうち5個のデータの平均値は8で標準偏差が4，残りの5個のデータの平均値は20で標準偏差が10であった。
この10個のデータの分散を求めよ

この問題わかる人います？

(a_1 + … + a_5) / 5 = 8
a_1 + … + a_5 = 40
(a_6 + … + a_10) / 5 = 20
a_6 + … + a_10 = 100
[(a_1 - 8)^2 + … + (a_5 - 8)^2] / 5 = 16
a_1^2 + … + a_5^2 - 2*8*(a_1 + … + a_5) + 5*8^2 = 80
a_1^2 + … + a_5^2 - 2*8*40 + 5*8^2 = 80
a_1^2 + … + a_5^2 = 80 + 2*8*40 - 5*8^2 = 400
[(a_6 - 20)^2 + … + (a_10 - 20)^2] / 5 = 100
a_6^2 + … + a_10^2 - 2*20*(a_6 + … + a_10) + 5*20^2 = 500
a_6^2 + … + a_10^2 - 2*20*100 + 5*20^2 = 500
a_6^2 + … + a_10^2 = 500 + 2*20*100 - 5*20^2 = 2500
a_1^2 + … + a_5^2 + a_6^2 + … + a_10^2 = 400 + 2500 = 2900
a_1 + … + a_5 + a_6 + … + a_10 = 40 + 100 = 140
(a_1 + … + a_5 + a_6 + … + a_10) / 10 = 140 / 10 = 14

(a_1 - 14)^2 + … + (a_10 - 14)^2
=
a_1^2 + … + a_10^2 - 2*14*(a_1 + … + a_10) + 10*14^2
=
2900 - 2*14*140 + 10*14^2
=
940

[(a_1 - 14)^2 + … + (a_10 - 14)^2] / 10 = 94

すみません、二重積分の問題なんですが、
D1をx^2＋y^2≦a^2(a＞0)とするとき、I(a)=∬D1,e^-x2-y2＊dxdyを用いて計算し、aを用いて表せ
どなたか解ける方お願いします

>>141
条件追加
・(x,y)　が整数解なら、(m,n)=((3x-y)/2),(-5x+3y)/2)　も整数解

そろそろレポートの季節か

>>141
それでは全ての解がフィボナッチ数であることは言えてないと思うのですが

>>141　を修正＆整理
・(x,y) が　5x^2+4=y^2　の非負整数解なら、(m,n)=(|3x-y|/2),|-5x+3y|/2)　も非負整数解
・xが小さいところを除き　x^2 > m^2　なので、非負整数解(x,y)が見つかったなら、より小さい非負整数解(m,n)が見つかる
・(x,y)→(m,n)は　整数解→整数解　への変換なので、必ず、...→(3,7)→(1,3)→(0,2)→(1,3)...　(以下ループ)にたどりつく
・x　がフィボナッチ数なら、(3x-y)/2もフィボナッチ数 で、(3x-y)/2がフィボナッチ数になるのは、xがフィボナッチ数の時に限る

（ ● ´ ー ｀ ● ）

(3x-y)/2がフィボナッチ数になるのは、xがフィボナッチ数の時に限る

これはどうやって示すのでしょうか？

>>150
・x　がフィボナッチ数なら、(3x-y)/2もフィボナッチ数 で、
　x　がフィボナッチ数でないなら、(3x-y)/2もフィボナッチ数 でない
つまり、(3x-y)/2がフィボナッチ数になるのは、xがフィボナッチ数の時に限る

と書こうとして、二行目を端折ってしまった
一行目と、二行目を示せばよい。

2行目はどうやって示すんですか？

わからないんですか？

分かりました。

問題：
n ≧ 0 とし、
5*n^2 + 4 が平方数であるとする。

このとき、 n はフィボナッチ数であることを示せ。

ただし、フィボナッチ数とは、以下の漸化式で定義される整数である。
F(0) = 0
F(1) = 1
F(k) = F(k-1) + F(k-2) (k ≧ 2)

解答：
n = 0 のとき、 5*n^2 + 4 = 4 は平方数である。
n = 0 は確かにフィボナッチ数である。

n ≧ 1 とし、5*n^2 + 4 が平方数であるとする。
5*n^2 + 4 = m^2, m ≧ 3 と書ける。

n^2 ≡ 5*n^2 + 4 = m^2 (mod 2) だから
n と m のパリティは一致する。

よって、

3*n - m ≡ n - m ≡ 0 (mod 2)
-5*n + 3*m ≡ n - m ≡ 0 (mod 2)

であるから、

(3*n - m)/2
(-5*n + 3*m)/2

は整数である。

5*n^2 + 4 = m^2
5*(n/m)^2 + (2/m)^2 = 1
5*(n/m)^2 = 1 - (2/m)^2 ≧ 1 - (2/3)^2 = 5/9
(n/m)^2 ≧ 1/9 = (1/3)^2
n/m ≧ 1/3
3*n ≧ m
3*n - m ≧ 0
(3*n - m)/2 ≧ 0

5*n^2 + 4 = m^2
5*(n/m)^2 + (2/m)^2 = 1
5*(n/m)^2 = 1 - (2/m)^2 < 1 < 9/5
(n/m)^2 < 9/25 = (3/5)^2
n/m < 3/5 …(A)
5*n < 3*m
0 < -5*n + 3*m
0 < (-5*n + 3*m)/2

5*[(3*n - m)/2]^2 + 4 - [(-5*n + 3*m)/2]^2
=
5*(9*n^2 - 6*n*m + m^2)/4 + 4 - (25*n^2 - 30*n*m + 9*m^2)/4
=
(45*n^2 - 30*n*m + 5*m^2 + 16)/4 - (25*n^2 - 30*n*m + 9*m^2)/4
=
(20*n^2 - 4*m^2 + 16)/4
=
5*n^2 - m^2 + 4
=
0

であるから、

5*[(3*n - m)/2]^2 + 4 = [(-5*n + 3*m)/2]^2 👀
Rock54: Caution(BBR-MD5:0be15ced7fbdb9fdb4d0ce1929c1b82f)

(A)より
n/m < 3/5 < 1
n < m
3*n - 2*n < m
3*n - m < 2*n
(3*n - m)/2 < n

よって、
[(-5*n + 3*m)/2]^2 = 5*[(3*n - m)/2]^2 + 4 < 5*n^2 + 4 = m^2
(-5*n + 3*m)/2 < m

以上より、

0 ≦ (3*n - m)/2 < n
0 < (-5*n + 3*m)/2 < m

以下で、 (3*n - m)/2 がフィボナッチ数であると仮定すると、

(3*n - m)/2 = F(2*k) (k ≧ 0)

と書けることを証明する。

>>137
より、

5*[F(2*k)]^2 + 4 = [F(2*k+1) + F(2*k-1)]^2 (k ≧ 0)
5*[F(2*k+1)]^2 - 4 = [F(2*k+2) + F(2*k)]^2 (k ≧ 0)

が成り立つ。

5*[F(2*k+1)]^2 + 4 (k > 0) は平方数にはならない。

理由は以下である：

5*[F(2*k+1)]^2 + 4 = l^2 (k > 0) と書けたとすると、

l^2 - 8 = 5*[F(2*k+1)]^2 - 4 = [F(2*k+2) + F(2*k)]^2 = p^2
l^2 - p^2 = 8

となるが、明らかに、このような l, p は
l = 3, p = 1 しかない。

したがって、

5*[F(2*k+1)]^2 + 4 = l^2 = 9 (k > 0)
5*[F(2*k+1)]^2 = 5 (k > 0)
F(2*k+1) = 1 (k > 0)

となるが、 2*k+1 ≧ 3 であるから、

F(2*k+1) ≧ F(3) = 2 となり、矛盾が生じる。

k = 0 のときは、

5*[F(2*k+1)]^2 + 4 = 5*[F(1)]^2 + 4 = 5*1^2 + 4 = 9

だから、平方数になるが、　F(1) = F(0) であるから、

結局、

(3*n - m)/2 がフィボナッチ数であると仮定すると、

(3*n - m)/2 = F(2*k) (k ≧ 0)

と書けることが分かった。

以下で、(3*n - m)/2 がフィボナッチ数であると仮定すると、
n もフィボナッチ数であることを証明する。

上で証明したことにより、

(3*n - m)/2 = F(2*k) (k ≧ 0)

と書ける。

k = 0 のときには、

(3*n - m)/2 = F(0) = 0

であるが、

5*[(3*n - m)/2]^2 + 4 = [(-5*n + 3*m)/2]^2

だから、

(-5*n + 3*m)/2 = 2

である。

(3*n - m)/2 = 0
(-5*n + 3*m)/2 = 2

を n について解くと、

n = 1

となるが、これは確かにフィボナッチ数である。

(3*n - m)/2 = F(2*k) (k > 0) のときを考える。

>>137
より、

(-5*n + 3*m)/2 = F(2*k+1) + F(2*k-1)

でなければならない。

(3*n - m)/2 = F(2*k)
(-5*n + 3*m)/2 = F(2*k+1) + F(2*k-1)

を n について解くと、

3*n - m = 2*F(2*k)
-5*n + 3*m = 2*[F(2*k+1) + F(2*k-1)]

9*n - 3*m = 6*F(2*k)
-5*n + 3*m = 2*[F(2*k+1) + F(2*k-1)]

4*n
=
2*F(2*k+1) + 6*F(2*k) + 2*F(2*k-1)
=
2*F(2*k+1) + 4*F(2*k) + 2*F(2*k+1)
=
4*F(2*k+1) + 4*F(2*k)
=
4*F(2*k+2)

n = F(2*k+2)

となり、 n はフィボナッチ数である。

5*n^2 + 4 = m^2
5*[(3*n - m)/2]^2 + 4 = [(-5*n + 3*m)/2]^2
0 ≦ (3*n - m)/2 < n
0 < (-5*n + 3*m)/2 < m

であった。

n_0 = n
m_0 = m

とおき、

n_(i+1) = (3*n_i - m_i)/2
m_(i+1) = (-5*n_i + 3*m_i)/2

という漸化式を考える。

n_i = 0 となるような i が存在することを背理法で証明する。

0 ≦ n_1 < n_0

であったが、仮定により、

0 < n_1 < n_0

である。

0 < n_1 ならば、明らかに、

0 ≦ n_2 < n_1

であるが、仮定により、

0 < n_2 < n_1

である。

以下同様にして、

0 < … < n_2 < n_1

となるが、 n_1 以下の正の整数は有限個しかないからこれは不可能である。

よって、 n_i = 0 となるような i が存在する。

0 = n_i = (3*n_(i-1) - m_(i-1))/2

であるが、 0 はフィボナッチ数であるから、上で示したことから明らかに、
n_(i-1) もフィボナッチ数列である。

n_(i-1) がフィボナッチ数列であるから、上で示したことから明らかに、
n_(i-2) もフィボナッチ数列である。

…

n_1 がフィボナッチ数列であるから、上で示したことから明らかに、
n_0 = n もフィボナッチ数列である。

これが証明したいことであった。

>>150-152

(x, y) = (f_n, f_{n+1}+f_{n-1}) のとき、

n-2 : ((3x-y)/2, (3y-5x)/2)
n-1 : ((y-x)/2, (5x-y)/2)
n : (x, y)
n+1 : ((x+y)/2, (5x+y)/2)
n+2 : ((3x+y)/2, (5x+3y)/2)

なんだ、Pell方程式とかいう有名な方程式なんですね。

n_(i+1) = (3*n_i - m_i)/2
m_(i+1) = (-5*n_i + 3*m_i)/2

をどうやって見つけたのかなと思っていたのですが、
教科書に載っているようなことなんですね。

考えて損しました。

>>120-122

Carleman の不等式

http://integers.hatenablog.com/entry/2016/07/25/191259
http://integers.hatenablog.com/?page=1469449981

http://en.wikipedia.org/wiki/Carleman's_inequality (英語)

教科書に載っているようなことなら、どうやって見つけたのかを考えなくていいってのか？
その考え方の方が不思議だわ

〔問題〕
a,b,cは正の実数とするとき、次を示せ。

[2]　a + √(ab) ≦ {(1+√2)/2}(a+b),

[3]　a + √(ab) + (abc)^(1/3) ≦ (4/3)(a+b+c),

分かりません

>>168
彼がやってるのは制限時間内に問題を解くゲームだから

ab={(√2 - 1)a}{(√2 + 1)b}

Denis Auroux、 Edward Frenkelにより多変数の微積分の講義の無料動画が公開されていますが
レベルが低すぎませんか？

これ数学科用の講義ではないですよね？

MIT, UC Berkeley という名門大学の講義ですが、不思議です。

京都大学の雪江明彦教授の講義のようなまともな講義は
なかなか公開されませんね。

何か、おすすめの無料動画はありますでしょうか？

dis厨に餌をやらないでください

エンターテインメントとしては、アカマイのTom LeightonのMITでの講義は
面白いですけど、あまり勉強になったという気がしませんでした。

>>173
東京大学に入学すれば高品質な授業を受けることができます

高校数学の質問スレで粋がってる例の人



668 １３２人目の素数さん [] 2017/01/11(水) 17:56:09.06 ID:5RIJflFn [1/5]
√2が無理数であることを直感主義論理を用いて証明せよ、という問題がわかりません
よろしくお願いします

669 １３２人目の素数さん [] 2017/01/11(水) 17:59:31.01 ID:5RIJflFn [2/5]
まさかとは思いますが…わからないんですか？

671 １３２人目の素数さん [] 2017/01/11(水) 18:02:51.46 ID:5RIJflFn [3/5]
わからないんですね(笑)

673 １３２人目の素数さん [] 2017/01/11(水) 18:04:17.96 ID:5RIJflFn [4/5]
しっかし誰も解けない難しい質問ばっかでつまんねえなぁ。
本当に「実際は解いている連中ばっか」状態になったこと一度もねえじゃんｗ
もっと簡単な質問してこい、脳みそウンコまみれの底辺層ども。

674 １３２人目の素数さん [] 2017/01/11(水) 18:05:00.33 ID:5RIJflFn [5/5]
もっと頭いい奴いないの？
回答者のレベルが低すぎて質問する気が起きない。
まぬけな豚がブヒブヒ喚いても人間様は気にも留めないでしょ？
だから、回答豚のみんな、早く人間になってね！

オイラーマクローリンの公式が予備知識がほとんど不要でやさしくかつ詳しく書いてある本を教えてください。

志村五郎の本にブルバキと藤原松三郎の本に載っていると書いてあったと思います。
あと、E. Hairer, G. Wanner著『Analysis by Its History』にも書いてありました。
あと、クヌースの本にも書いてありました。

それ以外でお願いします。

解析概論に書いてあるという回答が以前あったのですが、載っていませんでした。

Edward Frenkelはテレビに出たり、一般向けの本を書いたり、異色の数学者ですね。

http://www.edwardfrenkel.com/

写真もプロの写真家に撮影させたりしていますね。

入学試験で100点だったけどモスクワ大学に入学できなかったとかいう話ですね。

でも、100点だったのはどうやって確認したんですかね？

Edward Frenkelの講義って教科書がJames Stewartなんですね。

重要な定理の証明がないですよね。

埋

埋

埋

数学的直感主義とはどういうものか教えてください

生き埋め

生き埋め

生き埋め

Cは複素数体, B(C^n)をC^n上のボレル集合体を表すものとする。

そこでφ≠E∈B(C^2)だが,{x∈C;(x,y)∈E}\not∈B(C)
となる例を教えてください。

解析集合が書いてある教科書でも探せ

> 189 そこを何とか反例を教えてください。

このスレに数学のプロがいるようなのですが、本物でしょうか
http://hanabi.2ch.net/test/read.cgi/ms/1484125564/

プロかどうかはともかくヒゲは生えてそう

自作ゲーム即売会「ゲームマーケット」に１万人超
http://www.nikkansports.com/general/nikkan/news/1750500.html
ボードゲームのオリジナルオーダー制作
http://www.logygames.com/logy/ordermade.html
カードゲームを自作する1　【自宅でカード印刷】
http://tanishi.org/?p=801
100円ショップでボードゲームを自作しよう
https://sites.google.com/site/jun1sboardgames/blog/makeyourbg
ノーアイデアでボードゲームを作ろう第1回「100円ショップで物を買う」
http://boardgamelove.com/archives/boardgame-make-1/
ボードゲーム市場がクラウドファンディングの出現で急成長を遂げ市場規模を拡大中
http://gigazine.net/news/20150820-board-game-crowdfunding/
実際のところ、自作ボードゲームってどれぐらい売れるもんなの？
http://roy.hatenablog.com/entry/2016/12/20/220102
オリジナル アナログゲーム・絵カード印刷
http://www.shobundo.org/index.html

逆写像定理って何の役に立つのですか？

陰関数定理のφが一意的に決まることは自明ですよね？

なぜかわざわざ証明している本があります。

冷えるな

f(x) = 0 (x = 0)
f(x) = x*sin(1/x) (x ≠ 0)

fは連続ですが、このような連続と普通の連続を区別できないのでしょうか？

区別しなくても問題がないのでしょうか？

歩く

このような連続 vs 普通の連続
素晴らしい、是非新定義を確立して欲しいｗｗｗｗｗ

振動とか変動のことだとエスパーしてみる

http://imgur.com/LJCsR70.jpg
http://imgur.com/FOSdX5h.jpg

↑は足立恒雄さんの陰函数定理についての説明ですが、
2枚目の画像を見てください。

「このときはいくら頑張っても -1 を含むような x の区間で定義された関数 y = φ(x) で
(6.4.1) を満たすようにはできない。」

などと書かれていますが、

φ(x) = sqrt(x^2 + x^2)
φ(x) = -sqrt(x^2 + x^2)

は明らかに(6.4.1) を満たしていますよね。

いい加減な人ですね。

訂正します：

http://imgur.com/LJCsR70.jpg
http://imgur.com/FOSdX5h.jpg

↑は足立恒雄さんの陰函数定理についての説明ですが、
2枚目の画像を見てください。

「このときはいくら頑張っても -1 を含むような x の区間で定義された関数 y = φ(x) で
(6.4.1) を満たすようにはできない。」

などと書かれていますが、

φ(x) = sqrt(x^3 + x^2)
φ(x) = -sqrt(x^3 + x^2)

は明らかに(6.4.1) を満たしていますよね。

いい加減な人ですね。

微分可能な関数なら存在しませんけど、φ(x)が連続ならば存在しますよね。

>>203
yがxの関数である、の定義をご存知ですか？
中学生で習うんですけど

曖昧な表現になってるという問題もあるが
単なる誤読だな

単なる馬鹿だな

f(x, y) = 0 の特異点を (a, b) とします。

(a, b) の近くで f(x, y) = 0 が1本の曲線をあらわすことはあるのでしょうか？

f(x, y) = y^2

f(0, 0) = 0

fx = 0
fy = 2*y
fx(0, 0) = 0
fy(0, 0) = 0

>>207

あるんですね。

教科書にこの例が書いていないのはなぜなのでしょうか？

通常点では、1本の曲線を表わすが、特異点でも1本の曲線を表わすことがある。

と書くべきですよね。

>>169

[2]
>>172 のように
A = (√2 -1)a,
B = (√2 +1)b,
とおくと
左辺 = (√2 +1)A + AB,
右辺 = (√2 + 3/2)A + B/2 = (√2 +1)A + (A+B)/2,
∴成立。

[3]
A = a/4,
B = b,
C = 4c,
とおくと
左辺 = 4A + 2√AB + (ABC)^(1/3),
右辺 = (4/3)(4A + B + C/4) = 4A + (A+B) + (A+B+C)/3,
∴成立。

f(x, y) = x + y - tan(x*y)

(1) (0, 0) の近くで f(x, y) = 0 から y = φ(x) と解けることを示せ。
(2) (1) の φ について、 φ'(0) と φ''(0) を求めよ。

(ax)^2+c^2=(bx)^2

これでx以外の値が与えられた時に
計算でxを算出する方法ってある？
とりあえずxに適当に当て嵌めてみて
増減しながら探すのが普通？

f(x, y) = x + y - tan(x*y)

(1) (0, 0) の近くで f(x, y) = 0 から y = φ(x) と解けることを示せ。

(2) (1) の φ について、

φ'(0)
φ''(0)
φ^(3)(0)
φ^(4)(0)
φ^(5)(0)

を求めよ。

>>214

の解答は今夜アップロードしますので、みなさん、考えてみてください。

お断りいたします

f(x, y) = x + y - tan(x*y)

(1) (0, 0) の近くで f(x, y) = 0 から y = φ(x) と解けることを示せ。

(2) (1) の φ について、

φ'(0)
φ''(0)
φ^(3)(0)
φ^(4)(0)
φ^(5)(0)
φ^(6)(0)

を求めよ。

また、

φ(x) - [-x/(1-x)] = o(x^5) (x → 0)

であることを示せ。

http://imgur.com/gdUS7Sj.jpg

↑は、 φ(x) と -x/(1-x) のグラフを -0.99 ≦ x ≦ 0.99 の範囲で描いたものです。

よい精度で近似できていることが分かります。

よかったね

>>218
よかったじゃん
友達に見せたら？

齋藤正彦 数学講義 行列の解析学
齋藤正彦
固定リンク: http://amzn.asia/3pgGPnd

この本、読んだ人いますか？

どんな本でしたか？

http://page9.auctions.yahoo.co.jp/jp/auction/k239453657

矢野健太郎の微分積分学ってどうですか？

解析学概論があまりにもひどい本なので矢野健太郎さんのイメージって
悪いんですよね。

>>221

非負行列

っていうのがちょっと特殊な話題のような気がするんですが。

>>222

放送大学で切手マニアの熊原啓作っていう人が最初に勉強したのが矢野健太郎の微分積分学
だったと言っていました。

エロ漫画は秀逸なんだけどなあ。

あぼーんばかりだけどどうした

http://imgur.com/WqWLyq2.jpg
http://imgur.com/SUjkhjb.jpg

↑tan(x) のテイラー展開

>>217
http://imgur.com/Gsp2fX1.jpg
http://imgur.com/8r8JPP8.jpg

φ^(6)(0) = -960 です。

あぼーん

骨

>>221

今日、本屋で立ち読みしました。

長岡亮介とかいう人がうざいですね。

なぜこんな中途半端で訳の分からない本を高齢の著者が書いたのか？不思議でなりません。

字がでかかったです。

>>230
そのコメントの方がウザい

>>230
お前がうざい

ある本に以下のような記述がありました。


a < c < b とする。
f(x) が [a, b] で積分可能であるとする。

このとき、以下が成り立つ。

[∫ f(x) dx from x = a to x = c] + [∫ f(x) dx from x = c to x = b]
=
[∫ f(x) dx from x = a to x = b]

↑の命題は証明なしで結果だけが書かれていました。

この記述って問題がありますよね。
以下のように書かないといけないのではないかと思いますがいかがでしょうか？


a < c < b とする。
f(x) が [a, b] で積分可能であるとする。

このとき、

f(x) は　[a, c], [c, b] で積分可能であり、
以下が成り立つ。

[∫ f(x) dx from x = a to x = c] + [∫ f(x) dx from x = c to x = b]
=
[∫ f(x) dx from x = a to x = b]

証明がもし書かれていたならば、必然的に
f(x) は　[a, c], [c, b] で積分可能であること
も証明することになるため、こんな風には書
かなかったのではないかと思われます。

多項式環におけるsaturated idealの定義を教えて下さい
イデアルの中でも、特に○○を満たすもの
の○○の部分が知りたいです

直角三角形がある。その斜辺が10で90度角から斜辺に向かって伸びる垂直線が6という三角形の面積を求めてください。

(10*6)/2=30
直角三角形というのはフェイント？

てす

三重積分で変数変換して領域の式で0<=cosφと出ました。積分区間はどうなりますか、計算ミスでしょうか

フェイントどころか超絶糞問じゃんｗｗｗｗｗ

>>237
6*8/2=24

熊原啓作さんが大学時代に勉強した解析の本：
http://imgur.com/pk2ehQC.jpg
http://imgur.com/ZFKPxBL.jpg
http://imgur.com/04eRA7D.jpg

河添健さんが大学時代に勉強した解析の本：
http://imgur.com/M78Bsgo.jpg
http://imgur.com/ametmXY.jpg

数学板は俺の日記帳だ

ルベーグ積分は習得に時間がかかるそうですが、
どういったところが難しいのですか？

お前には無理

ルベーグ積分の本は、吉田伸生の本を買いました。

そんなに難しいのですか？

>>243

河添さんは工学部出身で、最初の2年間に読んだ微積の本は、
田島一郎の工学部向けの微積の本だけだったそうです。

その後、スピヴァックの多変数の微積の本を読んだということです。
なんか本の難易度が急に上がっていますが、よく読めましたね。

お願いします。数学に詳しい知り合いに聞いても詳細な解答を得られませんでした。

この前学校の授業で星型正多角形の内角の和みたいなんを習ったんですけど、求めかたが面倒だったんで他に解き方があるかやってたんですけど、星型正n角形とすると(n-2)角形の内角の和=星型正n角形の内角の和になったんですよ。
これがどうしてなるかは分かったんですけど、これが無限にできるかが中2の僕ではわかりませ
ん。
無限にできるんでしょうか。
長文失礼しました。

無限にできる、とはどのようなことですか？

>>250

不鮮明な文章、申し訳ありません。

(n-2)角形の内角の和=星型正n角形の内角の和の式の、「n」がどんなに数が大きくなっても成り立つかということです。

nで表せるということは、そういうことになっていると思いますよ

星型正n角形はn角形の一種なのでそもそも成り立たない
n個の三角形の内角の総和のことを言ってるんでないのか？
それなら必ず成り立つ
星型正n角形でなくてもn角形で成り立つ

星型正n角形ってのもよくわからない
正n角形とどう違うのか

不完全性定理によって数学が不完全な妄想であると示されたわけですが、このようなホラを義務教育で教えているのは何故なのでしょうか？

ニワカは不完全性定理から入る

>>249
星型正n角形：通常の正n角形の頂点を一定の間隔でつないだもの
とすると、それは１通りとは限らない。
以下、元の正n角形の頂点を順にP_0, P_1, P_2,…とおき、
P_0をどれとつなぐかを考える。
n=3,4,6 存在しない
n=5 P_2の１通り
n=7 P_2, P_3の２通り
n=8 P_3の１通り
n=9 P_2, P_4の２通り
n=10 P_3の１通り
n=11 P_2, P_3, P_4, P_5の４通り
n=12 P_5の１通り
で、P_0とP_kを結ぶ場合の星型正n角形の内角の和は180(n-2k)となる。
正n角形の内角の和が180(n-2)であることを考えると、
>>249で考えている星型正n角形はk=2の場合だったと思われる。

星型正7角形のk=2の場合とk=3の場合

最近凹多角形の外角の和って360度より大きくなると思ったのだが、
角度に正負をつければ1周して360度だわ

Combined Answer Book For Calculus Third and Fourth Editions
by Michael Spivak
Link: http://a.co/0t0hyTs

↑の本を注文しました。

スピヴァックのCalculusは1変数だけですが、いい本ですね。

http://imgur.com/HTnqv8z.jpg
http://imgur.com/zStNqjJ.jpg

↑ルベーグ積分って習得するのに3年もかかるんですか？

そんなに難しいアイディアだとは思えないのですが。

>>249
どうしても証明するなら(中2では習わないだろうけど)数学的帰納法かね。
あと無限にというのは実は正確な表現ではない。 任意の自然数nに対して
成り立つということ。

ただ辺上を点を動かして考えると頂点での外角は曲がる角度になっていて
星型多角形なら元の頂点に戻るまでにk周するわけだから外角の和が360kに
なるのは当然であり、それなら任意のnについて内角の和が
180n-360k=180(n-2k)となるのはほぼ明らかだと思うが。

多変数の微分って、

陰函数定理、逆写像定理以外は、
極大極小最大最小がメインなんですね。

なんかたいした内容じゃないですね。

錯視学者の新井仁之のルベーグ積分の本も買ってしまいました。

評判が悪い本なので不安です。

新井さんって雑な本を書きますよね。

その意味でも不安です。

テレンス・タオ ルベーグ積分入門
テレンス タオ
固定リンク: http://amzn.asia/ieKUCPk

↑これを買おうかどうか迷っているのですが、この本が
タオというフィールズ賞受賞者が書いた本でなかったと
しても翻訳されていたでしょうか？

タオって単なるプロブレムソルバーなんですか？

100年後には忘れられている数学者でしょうか？

プロブレムソルバーって忘れられてしまいますよね。

典型的な歴史に名を遺す数学者というとデデキントみたいな人が思い浮かびますよね。

微積分
斎藤 毅
固定リンク: http://amzn.asia/3URwWCL

↑この本、はじめは癖があって難しい本かと思いましたが、
オリジナリティ―のある本ですね。

教えてほしいのですが、幾何学者といわれる数学者の書く本を
何冊か見たことがあるのですが、なぜいい加減な本ばかりなの
でしょうか？

見たことがあるのは、小林昭七、深谷賢治、森田茂之、矢野健太郎などの本です。

O37mREuc NG

すみません。
RのMSｗMで株価を分析してるんですけど、Xを市場価格のままにして
msmFit(lm(X~1),k=2,p=1,sw=c(T,T,T))とやってみたんですが、なんかよく分からんエラーが出てできません。
p=0ならうまくいきます。またXを対数収益率にするとp=1でもうまくできます。
swの数はあってると思います。
どなたか原因教えてください。

以前も質問したのですが、

f(x, y) が C^n 級であることの定義ですが、

n 階までの偏導関数がすべて存在して、
n 階の偏導関数が連続であるとき、 C^n 級
であるという。

とは定義せず、

n 階までの偏導関数がすべて存在して、
それらがすべて連続であるとき、 C^n 級
であるという。

と定義するのはなぜですか？

無駄を嫌う数学者がなぜ後者の定義を採用するのか分かりません。

n 階の偏導関数が連続である -> n 階までの偏導関数がそれらがすべて連続である

しゃべる量が減るよね。

>>270
偏微分可能→連続 とは限らないからだそうですよ

>>273

f の n 階までの偏導関数がすべて存在して、
f の n 階の偏導関数が連続であるとする。

f の n 階の偏導関数が存在するから、 f の (n-1) 階の偏導関数は
偏微分可能である。その偏導関数である n 階の偏導関数は仮定により
連続である。つまり、 f の (n-1) 階の偏導関数は C^1 級である。
C^1 級関数は全微分可能であり、全微分可能な関数は連続だから、
f の (n-1) 階の偏導関数は連続である。

以下同様にして、 f および f のすべての偏導関数は連続である。

ヤコビアンがちょっと難しいですね。

このあたりが理解できれば、微分積分の勉強の完了が近いですね。

>>274
http://www.math.tohoku.ac.jp/~aida/lecture/20/6-24.pdf

微積分は面白いですけど、線形代数はつまらないですね。

やっぱり、微積分をまず勉強して、微積分で必要だから線型代数や
集合位相を勉強するというのが自然だと思います。

>>273
>>276

ちょっと意味不明です。

>>276

定義7の C^2 級の定義は、

f の n 階までの偏導関数がすべて存在して、
f の n 階の偏導関数が連続である

というタイプの定義を採用していて珍しいですね。

でもこっちのほうが自然ですよね。

2x-y+11=3x+2y=8x+6y
解き方がわかりません;;

(1/2πσ^2)*exp(-1/2πσ^2)

を0から無限大まで積分したものの途中式が分かりません．
答えは 1/2π になります．

どうかお答えよろしくお願い致します．

(1/2πσ^2)*exp(-1/2πσ^2)

を0から無限大まで積分したものの途中式が分かりません．
答えは 1/2π になります．

どうかお答えよろしくお願い致します．

すいません．

>>281間違えていました．
正しいものを下に記します．

(A/2πσ^2)*exp(-A^2/2πσ^2)

のAを0から無限大まで積分したものの途中式が分かりません．
答えは 1/2π になります．

どうかお答えよろしくお願い致します．

お断りいたします１
お断りいたします２
お断りいたします３

馬鹿にしていた James Stewart の Calculus ですが、
重積分の変数変換の公式の説明が図が綺麗なので
分かりやすいですね。

https://youtu.be/quIHgwuF6r4

Stewart の本の説明だと重積分の変数変換の公式が成り立つことが十分納得できます。

他の本での説明も似ていることは似ていますが、大雑把すぎる説明が多いですね。

uJF3oFhs　NG

2変数関数の重積分の変数変換の公式は理解しました。

でもこの公式が使われるのって結局のところ極座標変換ばかりじゃないですか？

他の変換は使われないのでしょうか？

>>282
自分で解決できました．

ガウス関数の積分ですね．
完全に忘れていました．

無駄に感想ばかり書いてる馬鹿は誰だ

なんかフィッシュオイルを飲み始めてから、
脳の調子がいいのか、数学の理解度が
向上しています。

イチョウの葉がいいとかいうのも聞きますね。

http://i.imgur.com/oULPHPM.jpg

大問3.4の解き方教えてください。

計算する

小杉よ、お前は俺より年下だ。
私が家で言った、どうでもいい内容を発言すんな。ふざけんな。

>>293
３番は、X=x^(1/2)，Y=y^(1/2)とか置いたら高校数学レベルだと思うが、
そういう解き方を期待されているのかどうかは知らん。

あ、いやそんなことやらずとも、相加相乗一発か…

しっｗ

1変数の場合の変数変換は、被積分関数を積分しやすい形に
変更するために行いますが、

2変数の場合には積分領域を積分しやすい形に変更するために
行うことが多いようです。

2変数の場合にも、変数変換を、被積分関数を積分しやすい形に
変更するために行うことはあるのでしょうか？

>>299
友達いないの？

>>300
わからないんですか？

>>299
∫∫exp(-x^2-y^2)dxdy

>>302

ありがとうございます。

今、斎藤正彦著『齋藤正彦微分積分学』の該当箇所を見てみましたが、
その例では、積分領域も矩形になって簡単になっていますし、
被積分関数も簡単になっていますね。

高校数学の極限の問題について質問です。数学電子図書館の極限2016の問題です。
本サイトでは1は不等式で評価しているんですが、自分の変形でいいですか？
3は模範解答では対数を取っているのですがこの回答では不十分ですか？
http://i.imgur.com/bFwwvW1.png

別にイジワルでもなんでもなく、その解答だと誰でも0点にすると思う

>>305
ありがとうございました。もう少し極限の単元を学んできます

nのつもりなんだろうがuにしか見えん

なぜ悪いかもわかっていないのだろう

http://page15.auctions.yahoo.co.jp/jp/auction/t499803939

↑なんなんですか。

10万円越えです。

f(t) := (exp(t) - 1) / t (t ≠ 0)
f(t) := 1 (t = 0)

とする。

f(t) が C^∞ 級であることを示せ。

n を正の整数とする。

[0, ∞) × (0, ∞) で以下のように定義される関数 f(x, y) を考える。

f(x, y) := x^y * [log(x)]^n ((x, y) ∈ (0, ∞) × (0, ∞))
f(x, y) := 0 ((x, y) ∈ {0} × (0, ∞))

f(x, y) は [0, ∞) × (0, ∞) で連続であることを示せ。

レポートシーズンたけなわ

f(x, y) を D で定義された2変数関数とする。

a を定数とする。

y を (a, y) ∈ D である任意の実数とする。

f(a, y) = b
lim_{x → a} f(x, y) = b

が成り立っているとする。

このとき、 f(x, y) は (a, y) ∈ D で連続であるか？

定義読め

微分方程式の問題です3問あるんですが、1問でも教えていただければと思います。
http://gazo.shitao.info/r/i/20170118162317_000.png

いやどす

そこをなんとか…！

誠意は？

えっ…えっ…

金額
って言って欲しいんだろ、巣に帰れゴミ、おまえに数学は無理だ

>>315
積の微分法ばっかだね。 問18が隠してあるのは何故だろう？
問17　z=ye^(-x) で置換すると変数分離形　y=1/{Ce^(-x) - x}.
問19　z=ye^x で置換すると変数分離形　y={C + 3(x-1)e^(-2x)}^(1/3).
問20　z=ye^(-x^2/2) で置換すると変数分離形　y={Ce^(-3x^2/2) - 1}^(-1/3).

z=xy(x+y+1)の極大値,極小値,鞍点を求める問題が分かりません。

大学でテストがあるのですが解き方がわからなくて誰か宜しくお願いします。
http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org1128599.jpg.html

所得のうちどれだけをxとyにつぎ込むのかわからないと答えられないんじゃないんか？

>>321
ありがとうございます！
18は自力で解けたので叙階してました

>>322
型の如く、臨界点を求めて、各々分類する。
∂z/∂x=∂z/∂y=0の解は4点ある。
各点でzをテイラー展開して、2次形式を分類する。
対称性を考慮すれば、後半の処理は3点で済む。

>>323
2x+4y≦144の下で2xyを最大にせよ
って問題でしょう？
高校入試みたいだけどな。

グラフを書いて、図形的直感から
最大が2x+4y=144上にあることを言えば、
偏微分不要で二次関数の最大値問題になる。

問題がxの値だけを聞いているのは、暗に
yを消去しろという誘導なんじゃないか？

確率空間 (Ω, F, P) 上の可積分確率変数 X と σ集合体 G ⊂ F が与えられたとき、確率変数 Y が X の G に関する条件付期待値であるとは
Y は G 可測な可積分確率変数
任意の G 可測な事象 A に対して、 E[X,A]=E[Y,A]
が成立することである。このような Y は零集合をのぞいて唯一に定まるので、E[X|G] と書く。

このときにどうして、E[ E[X |G] ]=E[X]になるのか教えていただけないでしょうか。
GにΩを代入すれば、E[ E[X |Ω] ]=E[X]　を得られるのはわかるんですが
Ω　⊂　G がよくわかりません。

縦の長さを求めたい
解答求む

量子コンピューターの話題はこの板で量子コンピューターの話題をしていいの？

深谷賢治さんが多変数の微分積分で扱われる逆写像定理について、
完全に理解できるようになるのは、大学院生になってからだと書いて
います。

そんなに難しいんですか？

逆に言えば、逆写像定理が理解できなくても、その先の数学を理解できるという
ことでしょうか？

また、その先の数学のほうが簡単だということでしょうか？

一変数の複素関数は、簡単。
多変数は大変難しいし、
実関数もそこそこ難しい。

馬鹿同士仲良きことは良き事かな

>>323
｛x，2y｝で相乗-相加平均
x(2y)≦{(x+2y)/2}^2＝36^2.

∫ cos(x^2) dx from x = 1 to x = ∞

は収束するか発散するか？

>>336

∫ cos(x^2) dx from x = 1 to x = ∞

=

(1/2) * ∫ cos(t)/sqrt(t) dt from x = 1 to x = π/2
+
(1/2) * ∫ cos(t)/sqrt(t) dt from x = π/2 to x = (3/2)*π
+
(1/2) * ∫ cos(t)/sqrt(t) dt from x = (3/2)*π to x = (5/2)*π
+
…

=

(1/2) * ∫ cos(t)/sqrt(t) dt from x = 1 to x = π/2
+
a_1
+
a_2
+
…

但し、

a_n := (1/2) * ∫ cos(t)/sqrt(t) dt from x = π/2 + (n-1)*π to x = (3/2)*π + (n-1)*π

とする。

明らかに、

Σa_n は交代級数だから、収束する。

フレネル積分だろアホ

竹内端三の楕円関数論はなぜ中古なのに高値で売られているのでしょうか？

写像の微分というのがなんかピンとこないのですが。

今、志賀浩二さんの『現代数学への招待 多様体とは何か』を読んでいます。

志賀さんは、なんか文章が下手ですよね。何を言っているのか分からないときがあります。

で、今、3章の写像の微分のところを読んでいます。

多様体って多変数の微分積分の続きみたいなことなんですか？

多変数の微分積分をマスターしたら、次は、

複素関数論
多様体論
微分方程式論
トポロジー

などのどれを勉強したらいいですか？

志賀さんの本の第3章は結構分かりやすいですね。

でも一般的に志賀さんの文章はねちっこいですよね。

http://imgur.com/fK4u19O.jpg

↑求めていたのはこういう説明です。

なんで微積分の本にこういう説明が書いていないのでしょうか？

志賀さんの本で逆写像定理が分かりましたが、この定理がなぜそんなに役に立つのでしょうか？

確かに訳の分からない写像のヤコビ行列の行列式を計算するだけで、逆写像定理の言っていることが成り立つのは面白いと思いますが。

多様体とは、簡単にいえば、空間に拡がっていく近さの場に、
さらに各点に微分の概念から生ずる深さを付与して得られる
場である。近さと深さとが相互に関連しながら、局所的から
大域的へと拡がっていく様相の中に、私たちのもつほとんど
すべての数学的直観が、ある姿をとって実現され、そして
その上で現代数学が多彩な展開をしていくことになる。


↑志賀さんの分かりにくい文章の例です。
意味不明です。

逆写像定理はなんかものすごく小さな領域でしか成り立たないと思います。

なので、すごい定理には見えないのですが。

この定理から何か大局的な性質が分かるということがあるのでしょうか？

次の方どうぞ〜

逆写像定理って1変数の場合はグラフから明らかですし、
証明も馬鹿みたいに簡単です。

だからなんか重要な定理だっていう気がしないんですよね。

実際1変数の場合に重要な応用ってなかったですよね？

fXkUhDsc NG

フィボナッチ数を
f_0=0, f_1=1, f_{n+2}=f_{n+1}+f_n
で定める.
素数pに対して, f_n≡0 mod pを満たす最小の自然数nをrankと呼び, r(p)と表す.
このとき,
(1) r(p)=p+1となる素数pは無限個存在する.
(2) r(p)=p-1となる素数pは無限個存在する.
証明お願いします.

http://imgur.com/KQ6x601.jpg

↑は逆写像定理ですが、これなんかおかしくないですか？

(x, y) → f(x, y), g(x, y) が (u, v) → φ(u, v), ψ(u, v) の逆写像であるとは
書いてないですよね。

分からないんですか？

初等整数論はつまらん

フィボナッチ数を
f_0=0, f_1=1, f_{n+2}=f_{n+1}+f_n
で定める.
素数pに対して, f_n≡0 mod pを満たす最小の自然数nをrankと呼び, r(p)と表す.
このとき,
(1) r(p)=p+1となる素数pは無限個存在する.
(2) r(p)=p-1となる素数pは無限個存在する.
証明お願いします.

偏微分 fx, fy, gx, gy っておかしいですよね。偏導関数ですよね。

R^2 ⊃ A を領域とし、 (x0, y0) ∈ A とする。
f : A → R
g : A → R

は A で連続とし、その偏導関数 fx, fy, gx, gy も A で連続とする。

F : A → R^2 を F(x, y) := (f(x, y), g(x, y)) で定義する。

(u0, v0) := F(x0, y0) とおく。

もし、 fx(x0, y0) * gy(x0, y0) - fy(x0, y0) * gx(x0, y0) ≠ 0 ならば、
十分小さい a > 0 をとると B = {(u, v) | |u - u0| < a, |v - v0| < a} で定義された関数

Φ : B → A

で、

(u, v) = F(Φ(u, v))
(x0, y0) = Φ(u0, v0)

となるものがただ一つ存在する。


A1 := Φ(B) とする。

F の A1 への制限の値域は B である。

すなわち、

F(A1) = B

である。それは以下による。

(u, v) ∈ B とすると、

(u, v) = F(Φ(u, v)), Φ(u, v) ∈ A1 だから

(u, v) ∈ F(A1) である。

逆に、　(u, v) ∈ F(A1) とすると、

(u, v) = F(x, y) となるような (x, y) ∈ A1 が存在する。

A1 = Φ(B) だから、 (x, y) = Φ(u', v') となるような (u', v') ∈ B が存在する。

以上から、 (u, v) = F(x, y) = F(Φ(u', v')) = (u', v') ∈ B。

よって、 F(A1) = B である。

Φ は単射である。なぜなら、

(u, v), (u', v') ∈ B, Φ(u, v) = Φ(u', v') とすると、 (u, v) = F(Φ(u, v)) = F(Φ(u', v')) = (u', v') となるからである。

F の A1 への制限も単射である。なぜなら、
(x, y), (x', y') ∈ A1, F(x, y) = F(x', y') とすると、 A1 = Φ(B) だから
(x, y) = Φ(u, v)
(x', y') = Φ(u', v')
となるような、 (u, v), (u', v') ∈ B が存在し、
(u, v) = F(Φ(u, v)) = F(x, y) = F(x', y') = F(Φ(u', v')) = (u', v') となり、
(x, y) = Φ(u, v) = Φ(u', v') = (x', y') となるからである。

以上から、
(x, y) ∈ A1 とすると、 F(x, y) ∈ B だから、
F(Φ(F(x, y))) = F(x, y) となるが、 F は単射だから、
Φ(F(x, y)) = (x, y) となる。

>>353

は小林昭七の本ですが、最悪ですね、この人。

とにかく、いい加減。キチンと書かない。

http://imgur.com/juamH7a.jpg

↑この本みたいなのが普通の常識ある定理の書き方ですよね。

小林昭七は領域の定義すら与えていませんし。

小林昭七みたいに写像の定義域と終域を書かないのって非常識ですよね。

https://youtu.be/quIHgwuF6r4

最悪 lx0KwM1p

成長がない松坂君（笑）

教科書をdisっても馬鹿は治らん

f(x)＝x２乗＋2ax−3aのaの値ってどうやって求めんの？

エスパー能力が必要だからてめーには無理だ

integrate(sin(x)/x,(x,-infinity,infinity)) は、リーマン積分では
存在するが　ルベーグ積分では、存在しない。

　そのためには　積分を[a..0],[0..a] にわける主体積分にするのですと
いわれました。

別にそんなことしなくても　存在するんではありませんか？


頭のいい友達に相談したら、大した問題ではないそうなんですが
やはり心配です。

明快な説明を期待します。

（わかったカブリの馬鹿は、ご遠慮ください。）

知恵遅れで聞け

(1)焦点が点(2,0)で、準線がy軸である放物線
(2)2点A(3,1),B(-3,1)からの距離の和が10である楕円

答えだけでなく解き方も教えて下さい

教科書を開く

そして閉じ、諦める

フィボナッチ数を
f_0=0, f_1=1, f_{n+2}=f_{n+1}+f_n
で定める.
素数pに対して, f_n≡0 mod pを満たす最小の自然数nをrankと呼び, r(p)と表す.
このとき,
(1) r(p)=p+1となる素数pは無限個存在する.
(2) r(p)=p-1となる素数pは無限個存在する.
わかる方いらっしゃいますか？