>>808

グラフ理論の握手の定理とかいう命題で分かります。

9つの線分 s1, s2, …, s9 を考える。
任意の si が他のちょうど3本の線分と交わると仮定して矛盾を導く。

9つの線分 s1, s2, …, s9 に対応する9つの頂点 v1, v2, …, v9 を考える。

si と sj が交わるときに、 vi と vj の間に辺を引いてグラフを作る。

仮定により、各 vi からはちょうど3本の辺が出ている。

頂点は全部で9個あり、各辺は2つの頂点から出ているから、
このグラフの辺の数を計算すると、

9*3/2 となるがこれは整数ではないから矛盾である。