大学以上質問スレッド [無断転載禁止]©2ch.net

大学以上質問スレッド

コンパクトなどの位相を提唱した人は誰ですか？

http://imgur.com/OgDqZp9.jpg
http://imgur.com/HVziODq.jpg

↑の赤線を引いたところは、以下であっていますか？

S_n*(p+q) → log(2) + (1/2)*log(p/q) (n→∞)

n*(p+q) ≦ m < (n+1)*(p+q) とすると、

min{S_n*(p+q), S_(n+1)*(p+q)}
≦
S_m
≦
S_n*(p+q) + 1/(2*(n*p+1)-1) + … + 1/(2*(n+1)*p-1)
≦
S_n*(p+q) + p/(2*(n*p+1)-1)

が成り立つ。

ε を任意の正の実数とする。

n ≧ n1 ならば、 log(2) + (1/2)*log(p/q) - ε < S_n*(p+q)
n ≧ n2 ならば、 S_n*(p+q) < log(2) + (1/2)*log(p/q) + ε/2
n ≧ n3 ならば、 p/(2*(n*p+1)-1) < ε/2

となるような n1, n2, n3 が存在する。

n0 := max{n1, n2, n3} とおく。

n ≧ n0 ならば、

S_n*(p+q) + p/(2*(n*p+1)-1) < log(2) + (1/2)*log(p/q) + ε
log(2) + (1/2)*log(p/q) - ε < S_n*(p+q)

が成り立つ。


m0 := (n0-1)*(p+q) とする。

m ≧ m0 とすれば、 (n4-1)*(p+q) ≦ m < n4*(p+q) となるような
n4 ≧ n0 が存在する。

log(2) + (1/2)*log(p/q) - ε
<
min{S_n4*(p+q), S_(n4+1)*(p+q)}
≦
S_m
≦
S_n4*(p+q) + p/(2*(n4*p+1)-1)
<
log(2) + (1/2)*log(p/q) + ε

これは、

S_m → log(2) + (1/2)*log(p/q) (m→∞)

が成り立つことを示す。

http://imgur.com/qfom51h.jpg
http://imgur.com/1mTdlgb.jpg

↑の2枚目の赤線を引いたところの式ですが、

ln(3)
= 1 + (-1/2 - 1/4 - 1/6 - 1/8 + 1/3 + 1/5 + 1/7 + 1/9 + 1/11 + 1/13 + 1/15 + 1/17 + 1/19) + …

みたいな並べ方じゃなぜ駄目なんですか？

>>4

プラスの項とマイナスの項の入れ方がなぜ、

+ - + + - + + - + + - + +

なのでしょうか？

徹底入門 解析学
梅田 亨
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齋藤正彦
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8スレ目？

前スレ？
大学学部レベル質問スレ 7単位目 [無断転載禁止]©2ch.net
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1478741231/

こっちは青天井だから全然別物

じゃあこっちでやれ

分からない問題はここに書いてね423 [無断転載禁止]©2ch.net
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1483402982/

別物ですね。

俺様ですね

ところで、このスレの質問は誰が答えるんだろう

ひとり語りなので答えは不要

空集合から空集合の写像が出来るので、線形性は成立する場合、元がないと証明できないというのは間違いですよね？

おまえがそうおもうならそうだよ

斎藤毅さんの本には書いてあって、自分の大学の先生に聞いたらそんなの知らないと言われました。集合・位相担当の教員なのに。

>>15
ありがとうございました

そもそもベクトル空間から空集合は除外してるでしょ
その上で定義される空写像も然り

位相空間の本で、わざわざ台集合が空でないことを位相空間の定義に含めることがあるけど、
そのせいで定理の細かい条件を増やすだけで、何もメリットないんだよな

え……そんな本あんのかよｗｗｗｗｗｗ

確か他の本にも書いてあったぞ。ブルバキとかもそうだったかも。
逆に松坂とかの本で勉強すると、空である時の議論は一切放棄してるので勘違いが生まれるところ。

空であるときにどうこうというのは、本質的に重要なんですか？

多分、重要じゃないんですよね。

重箱の隅のようなどうでもいい話ですよね？

分からないのですか？

圏に始対象が存在するかどうかが重箱の隅だと思うならそれでいいよ

ベクトル空間の始対象って{0}？

係数体Kをfixした上で、K-ベクトル空間の圏ならそうだよ

よかった。大学教授より博識な人がいて安心です。皆さんありがとうございました

うんこうんこ

計算量クラスについて勉強したいのですが、
素人でも分かる参考書ありますか？
PとかNPとかPSPACEとかIPとかの用語を理解できる本を探してます

Introduction to the Theory of Computation
Michael Sipser
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はどうですか？

ありがとうございます
ただ趣味で読む程度なんで、和書で簡単なのが欲しいんです…

Λを非可算な添数集合とし, {f_λ(z);λ∈Λ}を解析関数とする(D_λ⊂C∪{∞}を領域とし,f_λ:D_λ→C∪{∞}は有理型関数(∀λ∈Λ))。

この時,∀λ,μ∈Λ(λ≠μ)に対してD_1:=D_λ,D_m:=D_μとし({1,2,…,m}⊂Λ (m∈N)),
f_2は連結成分�兩1⊂D_1∩D_2にてf_λの直接接続,
f_3は連結成分�兩2⊂D_2∩D_3にてf_2の直接接続,
:
f_μは連結成分�兩{m-1}⊂D_{m-1}∩D_mにてf_{m-1}の直接接続.
となるような有限個の領域の列D_1,D_2,…,D_mが必ず採れる事はどうすれば示せますか?

問題を正しく書け

> 32
正しく書いとりますが。。

複素関数論講義
野村 隆昭
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↑この本はどうですか？

函数論 (上巻)
竹内 端三
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↑この本は志村五郎の『参考文献』ということのようですが、
いい本なんですか？

ゴミ

埋

埋

埋

>>34
竹内端三の函数論は良い教科書だと思う

>>34

そうですか。ありがとうございました。

函数論〈上〉 (数学全書)
辻 正次
固定リンク: http://amzn.asia/ackNIer

これはどうですか？

なんか昔の本のほうが細かいことも丁寧に書いてありますよね。

https://youtu.be/quIHgwuF6r4

なんでアールフォルスを選ばないの？
万人おすすめの教科書だよ。

>>42

楕円関数論は書いてありますか？

あるよ

f(x, y) = x + y - tan(x*y)

(1) (0, 0) の近くで f(x, y) = 0 から y = φ(x) と解けることを示せ。

(2) (1) の φ について、

φ'(0)
φ''(0)
φ^(3)(0)
φ^(4)(0)
φ^(5)(0)
φ^(6)(0)

を求めよ。

また、

φ(x) - [-x/(1-x)] = o(x^5) (x → 0)

であることを示せ。

http://imgur.com/gdUS7Sj.jpg

↑は、 φ(x) と -x/(1-x) のグラフを -0.99 ≦ x ≦ 0.99 の範囲で描いたものです。

よい精度で近似できていることが分かります。

>>43

そうなんですか。

でも堀川穎二がアールフォルスは古いとか書いていました。

よかったね

齋藤正彦 数学講義 行列の解析学
齋藤正彦
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あちこちのスレで宣伝しているようだが、
ゼミ生のバイトか何かか？

計算機科学と計算幾何学はどっちのほうがオモロイですか？

運営の頑張り実らず
過疎化進行乙

本人じゃね？

アホスレにいるぞ

複素関数論複素解析函数論 [無断転載禁止]©2ch.net
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1484356782/

アホスレにこそふさわしい。

一次変換で図形の面積が|det(A)|倍になるって、いつ習ったっけ？
線型代数だろうと思って、手元の本を開いたけど載ってない。

証明なら三角化で出来るが三角化ってどこで出たっけ

面積が|det(A)|倍になるのは2次の一次変換のときだけだね。

いろいろ調べてみたら、高校のときに買ったモノグラフ「行列」に載ってた。
2次行列の一次変換のときにしか成り立たないから、大学以降の線型代数の本をいくら探しても載ってなかったのかな？

こういう幾何的なイメージをちゃんと解説してある教科書ってないよね

>>59

プログラミングのための線形代数
平岡 和幸
固定リンク: http://amzn.asia/dgLwjJn

に強調して書いてあります。

線型代数学
足助 太郎
固定リンク: http://amzn.asia/i3LpklW

には、かなりちゃんと書いてあります。

熊原啓作さんが大学時代に勉強した解析の本：
http://imgur.com/pk2ehQC.jpg
http://imgur.com/ZFKPxBL.jpg
http://imgur.com/04eRA7D.jpg

河添健さんが大学時代に勉強した解析の本：
http://imgur.com/M78Bsgo.jpg
http://imgur.com/ametmXY.jpg

この4問がどう変形すればいいのか全くわかりません。
途中までやヒントを是非いただきたいです。
よろしくお願い致します。
http://s1.gazo.cc/up/230080.png

>>62
wolframalpha を知らんのか
こいつにぶち込んで結果を微分すればヒントが得られる
http://www.wolframalpha.com/input/?i=y'-y%3D(x%2B1)y%5E2

量子化学でHartreeの「self-consistent field法」(自己無同着場の方法、SCF法)ってあるけど
あれをプログラミングで解く場合、どのようにプログラムすれば良いんでしょうか？

Combined Answer Book For Calculus Third and Fourth Editions
by Michael Spivak
Link: http://a.co/0t0hyTs

↑の本を注文しました。

スピヴァックのCalculusは1変数だけですが、いい本ですね。

>>64
化学板で聞け

http://imgur.com/HTnqv8z.jpg
http://imgur.com/zStNqjJ.jpg

↑ルベーグ積分って習得するのに3年もかかるんですか？

そんなに難しいアイディアだとは思えないのですが。

>>63
やってみたんですけど
分配した後にいきなり解がでてきてるんですが、間の式ってどうなってるんでしょうか？
http://s1.gazo.cc/up/230120.png

>>67
どの本からの引用？ 面白いこと書いてるね

>>69

↓の本の序文です。

微分積分学入門第四課
一松 信
固定リンク: http://amzn.asia/bL7aMZr

大学でルベーグ積分を自主ゼミしたけど数ヶ月で終わったがなー
就職後何年も経ってから思い出してみたら完璧再生！さすが自主ゼミだぜ

>>64
量子化学の話題はこのスレで　MP8
http://hanabi.2ch.net/test/read.cgi/bake/1291730511/927

以前も質問したのですが、

f(x, y) が C^n 級であることの定義ですが、

n 階までの偏導関数がすべて存在して、
n 階の偏導関数が連続であるとき、 C^n 級
であるという。

とは定義せず、

n 階までの偏導関数がすべて存在して、
それらがすべて連続であるとき、 C^n 級
であるという。

と定義するのはなぜですか？

無駄を嫌う数学者がなぜ前者の定義を採用するのか分かりません。

訂正します：

無駄を嫌う数学者がなぜ後者の定義を採用するのか分かりません。

マルチ

>>73
またお前か死ねよ

感想馬鹿は放置

>>66
化学板じゃ、実験しかできない有機合成馬鹿とか
生物系の馬鹿しかいないんで、こっちで聞きました

>>80
答えは既に聞いたので終了

集合論の問題です。
正則性公理(別名:基礎の公理) と他の適当な公理を使って
x_1 ∈ x_2 ∈ x_3 ∈ ... ∈ x_k ∈ x_1
と循環するような集合 x_1,...,x_k は存在しない事を示してください。

k=1 の時は　z = {x_1} (対の公理)
k=2 の時は　z = {x_1, x_2} (対の公理)
の集合の存在から 正則性公理 と矛盾する事が分かりました。
k≧3 については何も思いつきませんでした。
対の公理 からは {x, y, z} みたいなのは直接には作れませんよね？

和集合の公理 (と対の公理) を使えば普通に
z = { x_1, x_2, ..., x_k }
が作れて正則性公理と矛盾しますね...。アホな質問を書いてしまいました。

感想馬鹿は放置

深谷賢治さんが多変数の微分積分で扱われる逆写像定理について、
完全に理解できるようになるのは、大学院生になってからだと書いて
います。

そんなに難しいんですか？

河東泰之とかいう人が数学の学び方について書いていますが、
厳しい人ですね。

実績のある人の話なら…

低脳は気にしなくていい

書くだけで賢くなれる気がするんだろ

南国の香りがするトロピカル幾何の解説本はありますか？

Wikipediaにリンクがある。
数学セミナーのバックナンバーに
「超離散化」の特集もあったはず。

【数学・統計モメン集まれ】　将棋・竜王戦。三浦九段出場見送りの判断は妥当との論説。　これがベイズの定理だ！ 7]
http://hitomi.2ch.net/test/read.cgi/poverty/1485248767/

基礎解析なんですが
f=(xy)＾(1/3)の原点での連続性を探るために全微分可能性を考えるんだが
その際にxとyで原点について偏微分をしないといけない

この方針でとりあえずxとyの偏微分の値が出したいんですが助けてください

手

Borel可測空間(R,B)上の有界測度μを考えた時に
任意のBの元Λに対してμ(K_n Δ Λ)→0となる区間塊の列{K_n}が取れる。ということが藤田宏 関数解析 383ページに書いてあるのですがうまく証明が与えられません。わかる方いましたら教えていただけないでしょうか。

測度論知らないと言われても

>>96
ルベーグ測度ならいけそうなのですが、外測度から与えられた測度というわけでもないのでどのように近似列を構成したら良いか検討がつきません。

実数上だろ

>>98
実数上の有界測度の場合特有のこの場面でつかうことのできる何か良い性質があるということですか？
差し出がましいのですが私はあまり頭が良くないのでもう少し具体的にご教示いただけると幸いです。

めんどくせーから教科書読めよ

>>100
手元にある伊藤先生の本には該当するような命題を見つけることはできませんでした。差し支えなければこの主張に関する記述のある本を教えていただけると嬉しいです。

めんどくせー

無知の知

めんどくせーと言いつつ一々反応するあたり、ただ知らないだけなんだろうな

笑

>>104
どうぞどうぞ

>>99と>>100の時間差
大方、ルベーグ測度と勘違いしていた失態を誤魔化す方法を考えていたんだろうな

>>104
大志をいだけ

>>107
答えになってないぞ

>>107
なにこいつ

>>107
ボレル測度って何？

>>107
逃げたの？

>>107
ボレル集合って何？

面倒くさがりのID:qYXk3oq5が俺に対してはこれほど熱心にアプローチする
元々の相手ID:y5TMM47oを差し置いて、なんだか悪い気がするな

答える気はないといってるだろう

そっか、面倒くさいから答える気はないんだ
他人に対して質問攻めにはするのにね

喧嘩しけるからから相手しただけだが

ぴろちの関数解析はお前には無理、ということだ

>>93
偏微分の定義に従えば共に0となります。
ただこの場合結果として全微分は可能とならないので、その方針によって連続性の判定はできません。
間違ったことを書いていたら申し訳ありません。

連続性を微分して判定する馬鹿に反応する馬鹿

>>120
プライドの高さと実力の見合わない人間のなんと哀れなことでしょうか。

煽っても煽っても教えません

昨日も今日も煽っているのは自分だということに気付いていないらしい

IDコロコロ

荒らしをかまうのも荒らし

F(x,y)がC^2級でF_y(x,y)≠0のとき，F(x,y)=0で定まる陰関数y=f(x)の2導関数は
d^2y/dx^2= -(F_y^2F_xx-2F_xF_yF_xy+F_x^2F_yy)/F_y^3
と書ける．
dy/dx=-F_x/F_yを単純に微分すればよいと思ったのですが
上式と一致しません．どうしたらよいのですか？

複雑に微分してみるとか

>>126
解決しました

ガロア理論って何のためにやるんですか？？！！
方程式が解けるとか解けないとか、作図ができるとかできないとか、
とっくに完全解決されてますよね？！？！？！？！

　ガロア群の理解と新たな分野の探索の重要な手法なんだよ
いろんな概念を見ることができる。

連続性を微分して判定する馬鹿に反応する馬鹿 に反応する馬鹿 に反応する馬鹿 に反応する馬鹿

大体、そんなこと言ってたら線形代数だって元々はただの連立方程式を解くために研究された(生まれた)ものだ
今さら具体的な方程式を解く(ガロア理論なら可解性を調べる)ことに興味がなくとも、だからと言って線形代数(ガロア理論)をやる必要性がなくなったわけではない

別にそんな将来の可能性なんて持ち出さずとも、代数的整数論でごく普通に使われてるっての

線形代数は元が取れる数学である。
ガロア理論は研究者になるなら必須である。　素朴なガロア理論だけではない。

代数的整数論でも、研究者レベルには経緯を払ったほうがいいと思うのだが

あ、はい
デサントやってたしガロアとグロタンには特に敬意払っとるつもりだが

敬意の話どこから出てきた？

　早く賞をとりなされ

Z2xZ2
V4（クライン）の違いをわかりやすく説明してください。

乗法表でも見ろ

↑
バカはご遠慮ください

お釜はご遠慮ください

そうだったのか

>>129
可解性の問題はガロア理論の応用の一つだが、それ以外にもいろいろ使い道がある

ガロア理論はガロア理論の基本定理のことだと思いますが、
なぜ代数学の一定理であるガロア理論の基本定理のことを
大げさにガロア理論などというのでしょうか？

他にそのような「人名＋理論」の例はありますか？

富田竹崎理論

理化学研究所の無駄遣いが酷い！　税金で1000万円の高級家具を買っていたことが判明
ガジェット通信
http://getnews.jp/archives/538167

理研も購入？富裕層に大人気　高級輸入家具「カッシーナ」ってなんだ！
JCASTニュース
http://www.j-cast.com/2014/03/22199835.html?p=all

無駄貼り

何年前の記事を貼ってるんだ？病気か？

物理、化学。生物板に貼りまくりのコピペ

最近カッシーナ関連が流行ってるのかな？
科学ニュース＋でも、あちこちに貼られているが。

そんなものが流行ってるの？
あれぇ？俺の認識と違ってんだけどなー、っかっしーな。。

NASAやESAの無駄遣いに比べたらまだまだ小さい。
土星探査機「カッシーニ」の総費用は約34億米ドル。


なお、カッシーニの卵形線は、2定点からの距離の積が一定な軌跡。

コピペにしょうもないレスをする物理屋のアホ

物理屋？
カッシーナとか割烹着とかの話は、
生物系の話題じゃないかな。

多様体としてのS^2 (つまり球面ですね) は最低2つの局所座標系がないと全体を張れない。
って証明はどうやったらいいんでしょうか？
もちろん普通の極座標は北極/南極が抜けてるし、他にも色々試してみて無理そうだね、なんか直感でそんな気するよね。
そんなのは証明でもなんでもないですし。分からなくなってしまいました。

[自己解決]
一枚の局所座標系(S^2,ψ)で貼れるなら、
像 ψ(S^2) は ユークリッド空間R^2 上の開集合
一方、S^2 はコンパクト
コンパクト性は連続写像ψで保たれるので ψ(S^2) もコンパクト(≠開集合) で矛盾する。
つまり一枚の局所座標系では無理だと分かる。

[自己解決]
一枚の局所座標系(S^2,ψ)で貼れるなら、像 ψ(S^2) は ユークリッド空間R^2 上
の開集合一方、S^2 はコンパクト包茎コンパクト性は連続写像ψで保たれるので
ψ(S^2) もコンパクト(≠開集合) で矛盾する。
つまり一枚の局所座標系ではコンドームカンパクト無理だと分かる。

自然数全体を無限個の無限集合に分割するにはどうすればいいですか

素数に分割
1は適当に

式で表せるやつがいいです

>>158

以下のように2次元の配列として並べればいいのではないでしょうか？

01 02 04 07 11 …
03 05 08 12 19 …
06 09 13 18 23 …
10 14 19 24 29 …
…

>>158

以下のように2次元の配列として並べればいいのではないでしょうか？

01 02 04 07 11 …
03 05 08 12 17 …
06 09 13 18 23 …
10 14 19 24 29 …
…

2^n(2^m-1)と残り

それを言うなら(2n-1)2^(m-1)でいいじゃん

>>158-160
素数pを固定

自然数nを素因数分解したときのpの指数eで分類する。
S_0 =｛n｜n≠0（mod p)}
S_1 =｛pm｜m≠0（mod p)}
　････
S_e =｛(p^e)m｜m≠0（mod p)}

e = Σ(k=1,n）（[n/(p^k)] - [(n-1)/p^k]),

（たとえ素数が有限個しかなくても可能）

p=2 としたものが >>164

159-164ありがとう。
165-166詳しくありがとう。

>>165
pで割りきれない自然数は無限にあるので...

普通に素因数分解したときの指数和でいいのでは
S_1 = {1,2,3,5,7,...}
S_2 = {4,6,9,10,14,...}
S_3 = {8,12,18,20,...}
...

「1∈S_1」ってのが美しくないかも知れない。

素数が無限個あることを示さにゃならぬ。

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行列についての質問です
行列Ａを要素x(i,i)で２つに分割します
x(0,0)〜x(i,i)までの正方形の中を行列A1
x(i+1)〜x(n,n)までの正方形の中を行列A2
と分けます
こうすれば、行列は２ｘ２行列になりますが
そのとき、行列A1とA2の相関に相当する
BやCの値の求め方ってあるんですか？

|A1, B|
|C, A2|

てか、そもそも行列間の相関そのものが意味不明ですけど
そういうのってあるんですか？

行列が何かの確率変数の誤差共分散行列だったんだろ

成田正雄, イデアル論入門 (1970年 共立全書) より
第2章 可換環 の演習問題 7 です。 巻末略解等はなく、
ここ何日か考えているのだけど解法が分かりません。どうかよろしくお願いします。

184追記
あと a はAの非零因子と特筆する意図も分かりません。
aが零因子なら、両辺零イデアル(0)で常に成り立ちますよね。

> aが零因子なら、両辺零イデアル(0)で常に成り立ちますよね。
これ (a)=(0) となるかのように勘違いしてました。
問題では非零因子である事が重要なのでしょう。

ﾜｲﾜｲ

あーらやだ、ひそひそ・・・

ねたらアカン

>>184
解答のあらすじだけ。

J_n ＝ { y ∈ A ｜(a^n)y ∈ α } (n≧1)

と置くと、J_n は A の両側イデアルであることが示せる。
また、J_n ⊂ J_{n＋1} も示せる。A はネーター環だったから、J_n の増大は途中て停止する。
J_s から先が同じになっているとすると、J_s＝J_n (n≧s＋1) が成り立つことになる。
これを援用すると、欲しかった

((a^n)∩α) ＝ a^{n−s}((a^s)∩α) (n≧s＋1)

が出る。
ちなみに、この解答では a が非零因子であることを使ってないので、
なんか間違ってるかもしれん。


補足：J_n は次のようにして思いついた。
まず、示すべき等式の両辺を形式的に a^n で割ってみると、

((a^n)∩α)/a^n ＝ ((a^s)∩α)/a^s

となるので、これに相当する等式を示せばよいことが予想される。
((a^n)∩α)/a^n をどのように定式化すればいいかを模索すると、
上で定義した J_n に辿り着く。

基礎的な所をしょぼい本で勉強するのが間違いだよ。
AtiyahMa-Macdonaldみたいな定番をちゃんと読んでいれば
見た瞬間にArtin-Reesのレンマだな（≒つまらないな）と思うはず。
2chの「情報」に惑わされて時間を浪費してはいけない。

>>190 ありがとうございます。
Jn 増大系列の有限性までは理解できましたが、その先はちょっと分かりません。
自分でもう少し考えてみます。

>>191 まさにアティマク読む前の本として読んでるつもりでした。きっかけは忘れましたが2ch情報からでは無いと思います。
ここまでの70ページほどで イデアルの正規分解の一意性、ヒルベルトの基本定理、Krullのintersection定理
といった(たぶん)押さえておくべき点はがっつり証明が載ってて結構悪くない本だと思います。
問題略解くらい載せて欲しかったですけど。

復刊したやつには解答ついてる

成田正雄という人の本は吉永良正といううさんくさいサイエンスライターが
推薦していましたね。

物理関係にも胡散臭いサイエンスライターがいたよな。名前ど忘れしたが…

竹内薫さんですか？

直ぐに出てくるなんて、やっぱその道では有名なの？

竹内薫によく似た名前の女性の大学教授いたような。最近本書いていて、サイエンスライターの竹内薫だと勘違いしていたが。

思い出した。翻訳家の青木薫だ。

193 あ、旧版にも略解載ってましたわ。
たった3ページで完全に見落としてました。この本完璧ですわw

イデアル昇鎖 (α:a) ⊂ (α:a^2) ⊂ ... ⊂ (α:a^s) = (α:a^{s+1}) ... から
(a^n)∩α = a^n (α:a^n) = a^n (α:a^s)
= a^{n-s} a^s(α:a^s) = a^{n-s}((a^s)∩α) ■
確かにアティマクレベルの人には簡単すぎるかも。
aの条件は非零因子というよりベキ零を排除したかったぽいですね。
その場合は"つまらない"ので。

自己解決してるっぽいけどレスしとく。

>>192
＞Jn 増大系列の有限性までは理解できましたが、その先はちょっと分かりません。
＞自分でもう少し考えてみます。

J_s＝J_n (n≧s＋1) が成り立っていることを認めたうえで、

((a^n)∩α) ＝ a^{n−s}((a^s)∩α) (n≧s＋1)

を示す。⊃ はそもそも J_n 抜きで普通に言えるので省略する。
⊂ のみ示す。x∈((a^n)∩α) とすると、x∈(a^n) かつ x∈α である。
前者から、x＝(a^n)y, y∈R と表せる。後者から、(a^n)y∈α となる。
よって、y∈J_n となる。J_n＝J_s だったから、y∈J_s となる。
よって、(a^s)y∈α となる。また、(a^s)y∈(a^s) である。
よって、(a^s)y∈(a^s)∩α である。よって、
x＝(a^n)y＝a^{n−s}((a^s)y)∈a^{n−s}((a^s)∩α) となる。
よって、⊂ が言えた。

この分野のことはよく知らんが、
たぶん >>200 の (α：a^n) は J_n そのものなんじゃないかな。

(α:a^n) がどういう定義なのかは知らんが、

＞(a^n)∩α = a^n (α:a^n)

この等式から出発すると、(α:a^n)＝J_n が成り立つことが
実際に示せたわ(aが非零因子という仮定のもとで)。

y∈(α:a^n) を任意に取ると、(a^n)y ∈ a^n (α:a^n)＝(a^n)∩α⊂α
だから、(a^n)y∈α となる。すなわち、y∈J_n となる。
よって (α:a^n) ⊂ J_n となる。
逆に、y∈J_n とすると、(a^n)y∈α である。また、(a^n)y∈(a^n) である。
よって、(a^n)y∈(a^n)∩α＝a^n (α:a^n) となる。よって、(a^n)y＝(a^n)z なる
z∈(α:a^n) が取れる。a が非零因子という仮定のもとでは、y＝z となるので、
y∈(α:a^n) となる。よって、J_n ⊂ (α:a^n) となる。よって、(α:a^n)＝J_n となる。

>>201, 202
> (α:a^n) がどういう定義なのかは知らんが、

他の本でも記法が同じなのか知らないのですが、とりあえず J_n と同じですね。
そこから始めるとやはり非零因子の条件に大した意味はなさそうです。

「X を距離空間とし、 A を X の部分集合とする。

X の点 a が A - {a} の触点であるとき、 a は A の集積点とよばれる。」

と教科書に書いてあります。

なぜ、

「X を距離空間とし、 A を X の部分集合とする。

X の点 a が A - {a} の境界点であるとき、 a は A の集積点とよばれる。」

と書かないのでしょうか？ 👀
Rock54: Caution(BBR-MD5:0be15ced7fbdb9fdb4d0ce1929c1b82f)

X の点 a が A - {a} の内点になることは決してないですよね。

xxx

>>204
後者の書き方が間違ってるわけではありません。実際のところ両者の定義は同値です。
前者の定義で書かれているのは、
触点のほうが境界点より基本的な概念(と著者が考えた)からだと思います。
基本的な(簡単な)概念で書けるなら普通はそっちで書きたくなるものです。

>>208

X の点 a が A - {a} の内点になることは決してないので、無駄がありませんか？

点a が A - {a} の触点 なら
点aの任意の開近傍Vについて
　V∩(A - {a})　≠φ [触点の定義より]
　V∩(A - {a})^c ≠φ [a∈略 より]
よって 点a は A - {a} の境界点である。

点a が A - {a} の境界点なら
点aの任意の開近傍Vについて
　V∩(A - {a})　≠φ [※かつ V∩(A - {a})^c ≠φ ]
よって 点a は A - {a} の触点である。

「点a が A - {a} の触点」 ⇔ 「点a が A - {a} の境界点」
で同値なのは間違いないでしょ。※〜の部分が無駄ですが、だから何？と。

無駄なものが入ると分かりにくくなりますよね。

馬鹿相手して楽しいか

マルチにレスする奴は荒らし

単に、話の順番なんじゃない？
位相の定義のしかたには、いろいろな順番があるけど、
近傍→触点→閉包→開核→境界 の順で進む流儀だと
境界より触点のほうが基本的。

統計の相関の話に近いと思うんですが
通常は相関行列っていうのは対称じゃないですか
A=A^t
でも、現実には対称じゃなくて非対称なはずだと思うんですわ
上三角形と下三角形は同じじゃないでしょ
そういう統計というかデータの扱い方ってどこかにないですか？

相関行列というのは、直和分解された片方の行列を指しているものにすぎないと思うんです
C = C_sym + C_skew
C_skew も使う統計データの分析法ってないんですかね？

どんな定義やねん

ここで聞くのが適当かどうかわかりませんがお願いします。

一般項がAn=1-(1/10)^nの無限数列をそのまま集合Aとみなしたとき、
　A=｛0.9、0.99、0.999、0.9999、・・・｝
循環小数としての0.9999・・・はAの元になるのでしょうか？

もしAの元だとしたら、0.9999・・・=1なので、
1∈Aで、Aは最大値を持つのでしょうか？

なりません

>>219
早速の回答ありがとうございました。

ちなみに、B={0.1、0.11、0.111、0.1111、・・・}としたときも、
循環小数0.1111・・・はBの元ではないのでしょうか？
（0.9999・・・だけ特別なのかどうか？という疑問です）

0.9999・・・と同様。

次に、C={0.0、0.00、0.000、0.0000、・・・}が来る予感。

>>221
ありがとうございました。これで終わりですｗ

艇レベルな質問ですみませんでした。

集合の「…は…の元」の定義を勉強しろ

「∈」は、普通未定義語なんじゃないか？

大学以上ということなので、ここで質問させていただきます。

15年前からいるソープ嬢が24歳と表記されていました。
ソープ嬢の年齢変換の一般式をお願いします。

表記年齢→実年齢
実年齢→表記年齢

両方頼みます。

またビッパーか

１５年？
そうゆうのは、たいてい
平安時代くらいから仕事してるからな。

23,23.9,23.99,23.999,...
でいいんじゃないの？

たしかに24に収束する感じだけどちょっと違うな

24で就職するのは、ソープ嬢としては遅めでは？

Taoのルベーグ積分の本の最初の問題で、

A: 非可算無限集合, (x_¥alpha)_{¥alpha¥in A}をx_¥alpha ¥in [0,¥infty]で
$$
¥sum_{¥alpha¥in A}x_¥alpha<¥infty
$$
を満たすものとすると$x_{¥alpha}$は高々可算個を除いて$0$であることを示せ.

とあるのですがその直前の添字集合が非可算無限集合でも定義できる
$$
¥sum_{¥alpha¥in A}x_¥alpha = ¥sup_{F¥subset A, F: finite} ¥sum_{¥alpha¥in F}x_¥alpha
$$
という定義から示すだろうとは思うのですが, 何を使えば良のかわかりません。
x_{t}:=1/t^2
くらいの例を考えればそうでないとまずいことは分かるのですが…

>>231
正整数 n に対して、A_n ＝ { α｜x_α ＞ 1/n } と定義して頑張ってみましょう。

>232
ありがとうございました。
$A_n$の和集合で$¥{ ¥alpha ; x_¥alpha ¥not= 0 ¥}$を表わし, 示せました!

高校の時、「dy/dxは分数ではない」と習った大学生です。
twitterで黒木玄という人が高木貞治の解析概論を引用して
「dy/dxは分数である」と言っていますが、本当にそうなのでしょうか？
解析概論には「dx=Δxだがdy=Δyではない」とかいてあります。
だったら合成関数の微分の式dy/dx=(dy/du)(du/dx)の右辺の
最初のduは「du=Δu」で独立にとれますが、だけど2番目のduは「du=Δuではない」ので独立にとれないことになり、
2つのduは等しくならないことになります。
本当に「dy/dxやdy/duやdu/dxは分数である」と言っていいのでしょうか？

今まで数学してて、微分が分数かどうかなんて気にしたことないね　そこまできにする必要はないと思うよ
真剣に考えるなら、古典的な微分の定義は分数の極限みたいな形してるけど
微分の定義って他にもあって、所謂Leibnizの公式を満たす線形なものって定義もある

恐らく、微分の本質的な部分ってLeibnizの公式が満たされるかどうかだと俺は思うね
微分のようなもの幾つか知ってるけど全部これを満たしてる
Leibnizの公式が成立する理由が分数にあるなら、微分は分数と言って十分だと思う
そうなると最初に分数の定義って何？って話になるけど

分数だったらどうなの？新しいことが分かるの？

分数だよ派：連鎖律とか逆関数の微分とか、大体分数のようにできるよ
分数じゃない派：dxとかdyは別個の関数ではなくdy/dxで一つの関数だよ

どちらも正しい

>>236
ライプニッツ則を満たす線形射(or加法写像)

途中送信

ライプニッツ則を満たす線形射としてならそのまま代数的に一般化できる(微分環とか)し、それに次数付けして考えればコホモロジー環とかZ2-gradedなリー代数のブラケットも統一されるな

また質問者が置き去りｗ

正直、代数的な微分はそこまで知らなかったけど、リー環と繋がるんか　面白いな
>>239はリー群とか詳しいの？

>>234に対しての回答は>>238がいいと思う

皆様、有難うございます。
結局、高木貞治の意味づけは正しいのでしょうか？
dxとdyは単独に意味がつくのでしょうか？
もしそうなら、(dy/du)(du/dx)の２つのduは同じものになるのでしょうか？

単独のdx,dyとdy/dxにでてくるdx,dyは別物ってだけだろ
高木の本でもdy=(dy/dx)dxが成り立つという意味において
微分商dy/dxは微分dyとdxの商だと言ってるだけだったはず
結局どんな言葉遣いをしたところでdy=(dy/dx)dxが成り立つという意味以上にはなりえない
当然だが多変数にして全微分を偏微分係数の微分の一次結合として書けば
どうみても分数には見えない

爺のネタだろう

dxとかdyは個々で意味はつかないと思う。

dy/dxの定義は　Δy/ΔxでΔxを０に近ずけたもの
Δxが十分小さい時に
dy=Δy
dx＝Δx　って考えられるとしよう。そうすると個々に意味がある気がする。

ここで注意が必要なのは
Δxは式で書くとすると　Δx ＝ (x＋h) - x = h って感じよね。hはなんか小さい数字ってイメージ
でもΔyは式で書くなら　Δy ＝ (y+h) - y　ではない。
書くとすると　Δy = y(x+h) -y(x) =y(x+Δx) -y(x)　でΔxに依存したyの変分ってイメージ
多分>>234の「dx=Δxだがdy=Δyではない」ってのはこういうことが言いたいんじゃないかな？

一回微分の定義に戻るとdy/dxは　Δy/ΔxでΔxを０に近ずけたものだけど
ここで大事なのはΔxって0に近づくけど、どんな近づき方でもいいようにしなきゃいけないってのが大事。

そう考えると(dy/du)(du/dx)って(Δy/Δu)(Δu/Δx)なんだけど
Δu/Δxって書いた時に、ΔuってΔxに依存してる気がするのよ
じゃあΔy/Δuって書いたら、このΔuってΔxに依存してるから、
どんな近づき方にもいいようにしなきゃいけないことに反している気がするのよね。

だからdx,dyに単独の意味づけは定義に不適切な気がする

高木の本だとdyはΔyの（Δxに関する）線型主要部と定義されてる
だからdy≠Δyだがdx=Δxで、dy=(dy/dx)dxになる

すまんけど、線形主要部って何？
何となく言いたいことは分かるんんだけど,,

f(x)dx=g(x)dxからf(x)=g(x)を言いたい時があるので
分数っぽいとも言える

0に近い必要はなし
単に接線を表してるだけだから

余接空間

>>248
Δxの冪級数で書いたときの一次項が著者に取って主要なんだろ

dx=Δxだけど(dx)^2=(Δx)^2ではないよね。
(dx)^2=0として扱うよね。
本当にdx=Δxとしていいのかな？

(dx)^2=0 じゃあないだろ。dx=0 になってしまう。
ddx=0 と勘違いしたんじゃないのか。

>>254
f(x+Δx)をテイラー展開すると（fは十分滑らかとする）
f(x+Δx)=f(x)+f'(x)Δx+(1/2)f''(x)(Δx)^2+・・・
もしdx=Δxなら同様に
f(x+dx)=f(x)+f'(x)dx+(1/2)f''(x)(dx)^2+・・・
でもf(x+dx)=f(x)+f'(x)dxだよね。
(dx)^2=0、一般にnが2以上の時(dx)^n=0なのでは？

>>255の　f(x+dx)=f(x)+f'(x)dx　ってのは言いたいことはわかるけど違う気がする
要はそれって
f(x+dx)-f(x)-f'(x)dx=o(dx)　(dx→０)ってことで
言葉遣いとしてo(dx)を無視できるっていうから、o(dx)=0って思って考えると
f(x+dx)=f(x)+f'(x)dxってことだと思うんだけど、実際　o(dx)=0ってのは違うからね
詳しくは
http://www.ne.jp/asahi/search-center/internationalrelation/mathWeb/Limit/LimitOfFunction/LandausSymbol.htm

dx=Δx　ではないのは、そのとおりだが、
(dx)^2=0 は違う。

Δx は x と同じ集合の元、
dx は x とは違う集合の元だから、
dx=Δx であるわけがない。

f の定義域を式 x+dx が意味を持つ集合へ
拡張しなければ、f(x+dx) は意味を持たない。
むしろ、f(x+dx)=f(x)+f'(x)dx によって
f(x+dx) を定義すると思ったほうがいい。

f(x+Δx)=f(x)+f'(x)Δx+O(Δx^2) から
f(x+dx)=f(x)+f'(x)dx が導かれるわけじゃあない。

>>256 f(x+dx)=f(x)+f'(x)dx　ってのは言いたいことはわかるけど違う気がする
dy=f(x+dx)-f(x)で、f(x+dx)=f(x)+f'(x)dxは正しい式だと思いますが。
それと、dx→0というかき方は見たことがないんですけど。
Δx→0というかき方なら見たことありますけど。

>>257
>dx=Δx であるわけがない。
ではdx=Δxと言ってる高木貞治は間違ってるということですか？

＞ dx→0というかき方は見たことがないんですけど。
＞ Δx→0というかき方なら見たことありますけど。

それって、dx=Δx じゃないって自分で言ってるよね。

高木貞治が何を書いてたかは覚えてないから、
その文脈で定義されたローカルな dx が何を意味するのかは
コメントできないが、
日常普通に使う dx は >>257 に書いたとおり。

>>258
この時のdxは十分小さな実数と思ってやってる
確かに普通はΔxって書く気がする。
まあ、>>255の書き方に合わせたってことでお願いします

あと>>258の　dy=f(x+dx)-f(x)　は俺はよくわからん。
まあ、ぶっちゃけdx=Δxがどうなのかって議論は凄くどうでもいい気がするけどw

もし真剣に議論するならdx、Δxを明確に定義しないと

>>259 260
そもそも私はdxの定義自体がよくわからないのです。
dxの定義は何なのでしょうか？
数学ではdxを明確に定義しないでdxを使っているのでしょうか？
それともdｘは単独では定義されないのでしょうか？

>>261　dxは微積分では定義されないことが多いね。
恐らく、微分のdf/dx って書くから、そのままの勢いでdyとかdxってつい書いちゃっただけだと思う。
時々、テイラー展開をdxを使って書いてあったりするけど、これはdxは十分０に近い実数と考えてることが多い。
特に深い意味はないからどうでもいいと思うよw

でも、それに似たちゃんと数学的に定義されたものもあるのよね。
多分>>259はそっちで議論してる気がする。多様体上の微分で考えてるように見えるけどね

「十分近い」って何だよ？
dx を 0 に近い実数と考えるなら、
f(x+dx) = f(x)+f'(x)dx+(1/2)f''(x)(dx)^2+…
≒ f(x)+f'(x)dx　ではあっても、
f(x+dx) = f(x)+f'(x)dx　にはならないだろ。

dx を無限小(標準部分が 0 の超実数)と見ても、
{f(x+dx) - f(x)}/dx の標準部分が f'(x) になるだけで
{f(x+dx) - f(x)}/dx = f'(x) が成立するわけじゃあない。
f(x+dx) = f(x)+f'(x)dx+(1/2)f''(x)(dx)^2+…　は
あくまでも f(x+dx) = f(x)+f'(x)dx+(1/2)f''(x)(dx)^2+…。

>>263
俺は　f(x+dx) = f(x)+f'(x)dx　が正しいとは言ってないと思うが、、概ね>>263の結果は正しいと思うよ
俺が言いたかったのは関数fの点xの近傍でのテイラー展開ってことで
xの近傍の元のことをx+dxって言いたかったんだ。

正直>>263の書いてる無限小とか標準部分の定義を知らんから、なんとも言えないが、、

俺は、f(x+dx) = f(x)+f'(x)dx　が正しくなるように dx を定義すべきだと思うから、
この式を超実数ではなく微分形式で解釈しろと言ってるだけ。どちらで考えても
f(x)+f'(x)dx+(1/2)f''(x)(dx)^2+…　と f(x)+f'(x)dx は同じではないが、
どっちが f(x+dx) と等しいは f(x+dx) の定義というか、dx の解釈で違ってくる。

>>265
なるほど、、、テイラー展開を微分形式で考えるのは初めてだわ。面白いな。
そこまで微分形式に詳しくないんだが、f(x+dx) = f(x)+f'(x)dxって式をdxを微分形式と考えるって
fの定義域にx+dxが含まれてる気がするんだけど、これってどうなん？解説してほしい。

いや、だから、単に
f(x+dx) = f(x)+f'(x)dx を f(x+dx) の定義にする
って、しょーもない話だよ。f を、そのように拡張する。
もともとは、定義域外なんだから。

もうKock-Lawvere axiomでやっちゃえばいいじゃん

なんだ、そんなことかw
えー、、急に面白く無くなったな、、w

俺としてはf(x+dx) = f(x)+f'(x)dxが成立するって>>256で書いたけど
テイラー展開の二次以上の項を無視するって雑な意味でしかないと思うから
そんな微分形式なんて高尚なものを使うことはないと思うよw
普通はf(x+dx) = f(x)+f'(x)dxなんて考えないと思うしw

発端は、dy/dx から切り離した dx は存在するかという話だから、
それなら微分形式があるよってこと。その dx と整合するように
f(x+dx) = f(x)+f'(x)dx を成り立たせたかったら、f(x+dx) を
そうやって解釈することになるでしょ。つまらん話だけど。
f(x+dx) ≒ f(x)+f'(x)dx では何の計算にも使えないし、
≒ を = にすり替えるなんて、物理でしか許されないし。

やっぱり微分を分数みたいに考えるのは良くない気がしたわ
まあ、いろいろスッキリしたからいいや

>>256
256さんのかいておられるf(x+dx)-f(x)-f'(x)dx=o(dx)　(dx→０)　という式は見たことがありません。
f(x+Δx)-f(x)-f'(x)Δx=o(Δx)　(Δx→０)　なら見たことがありますけど。
高木貞治流にdx＝Δxとするなら同じ式になりますが、
dx＝Δxとするなら数学的におかしくなるのは先に書いたとおりです。

>>270
単独のdxを微分形式と解釈するのなら
(dx)^2はどのように解釈するのでしょうか？
dx∧dxと解釈するのなら0になってしまいますし。

基本定理を考えるぐらいだから分数じゃないんだろう

>>272すまんけど、
dx＝Δxとするなら数学的におかしくなるってどこに書いてあるっけ？

以下を各大さじ1で混ぜ合わせます

テーラーの定理
無限小解析
微分形式

釣れるネタのレシピです

部分積分はむしろ方針

>>274
234に書いてあります。
高木貞治のように「xが独立変数の時dx=Δxだが、yが従属変数の時dy=Δyではない」ならば
合成関数の微分の式dy/dx=(dy/du)(du/dx)の右辺の
dy/duのduはuが独立変数なので「du=Δu」で独立にとれますが、2番目のduはuが従属変数なのでdu=Δuではなく、独立にとれない(Δxの取り方に依存する)ことになり、2つのduは等しくならないことになります。
あなたはdx=Δx派なんですか？

取り敢えず、>>278はdx、Δxを何だと思ってやってるの？
なるべく従属、独立変数って言葉使わずに言ってほしい

戯言としか思えん議論

>>279 dx、Δxを何だと思ってやってるの？
高木貞治の解析概論のｐ.36、37を見てください。

>>280
どこが戯言なのかを教えてください。

>>281本持ってないから、高木さんの教科書に書いてあること載せてほしいな

>>282
解析概論p.37で、f'(x)=lim (Δy/Δx)とするとき、f'(x)Δxをdyの定義としています。
つまりdy=f'(x)Δxです。
また「xそれ自身をxの関数とみればx'=1だからdx＝Δx」と書いてあります。
これらのことからdy=f'(x)dxとなります。

well-definedてなに？

矛盾なく定義される

使用例
いいかげん彼氏をwell definedしようかしら

そりゃ、いつまでも過剰条件で解無し
のままじゃいかんからな。

生もの：「わしらドつきあっとる超ドレッドノート級ド付き合い漫才やねん。」。
ホモのコロケーションに位置するお焦げ矢追文化的視座から見た生ものカップリング。

肉体言語郎だともっとアクション路線。

肉体言語てのは、モジモジ君みたいなやつか？

あげ

x→0のときsinhx/xが1になることの証明をお願いします

ロピタルの定理より自明

sinh(x) の定義って、(e^x - e^-x)/2 でいいの？

だったら、sin(0) = (1-1)/2 = 0 になるので、
lim[x→0]sinh(x)/x = lim[x→0]{sinh(x)-sin(0)}/(x-0)
= sinh'(0) = {(e^x)'[x=0] - (e^-x)'[x=0]}/2
= {(e^x)[x=0] - (-e^-x)[x=0]}/2
= {1 - (-1)}/2 = 1.

(e^x)' = e^x は既知とした。

暗算だけど、テイラー展開でいけそう

それもいいね。e^x がテイラー展開できれば、
lim[x→0]sinh(x)/x は計算できる。

That is also dealt with mean value theorem: $\lim_{x \to 0} (e^{x} - 1) / x = 1$
so that $\sinh x / x = (e^x - e^{-x}) / (2x)
= e^{-x} \cdot \{ (e^{2x} - 1) / (2x) \} \rightarrow 1 \cdot 1 = 1$
as $x \rightarrow 0$.

これの5番を教えてください

http://i.imgur.com/Cm8SOdr.jpg

自分なりに考えたことを少しは書けよゆとり

ボルツァノ・ワイエルシュトラスの定理の記述が中途半端だったり、
下の問題を見ると問題文中でコーシー列を紹介していたり、
大学生用なんだか高校生用なんだか判らん。

元京大理系C判定で美大に進学して村山橋本内閣時代の学生ですが
Z3乗の解が存在する証明の最近の歴史を教えて下さい。
自分はアニメ写真の証明と制作監督が仕事ですがアニメ史だけでもZ3は超人気でエヴァも虚数の球体がそうですね手描きですが。
少女革命ウテナやまどかマギガ何て後者は主人公が名前がまどか（円の訓読み）で
登場人物全てが違うアプローチでZ3乗は実在すると言って見せるのですが

一番正しいのは慶応航空宇宙中退の河森監督の地球少女アルジュナの数学教師が熱弁するシーンですねでヤンキーが「馬鹿じゃ無いの」一言。

https://www.youtube.com/watch?v=6KfL9DRXHYk
Yuki Kajiura - Credens justitiam
視聴回数 488,892 回
3,560 25
2014/11/15 に公開
Live performance of the song from Madoka at Shibuya Public Hall on September 9, 2012

プログレッシブロック何てZ3の公式其の物エレキギターがヴォーカルの動きを気にしながらの演奏フィードの近似値と愛がそうでは内科？
z3を解かせたらアニメ監督は全員数学者以上の超天才ですよドやですわね♪要するるに宗教以上の天才で良いのよバーカwwww

https://www.youtube.com/watch?v=dE-QXsqf-9E
【MAD】 マミさんのテーマ - Credens justitiam - 【原曲×合唱】
視聴回数 3,364,440 回
13,058 190
2011/11/11 にアップロード
.魔法少女まどか☆マギカより　マミさんのテーマ - Credens justitiam -

https://www.youtube.com/watch?v=RHj6LMEsYkM
Elisa - Lost Into The Night [Initial D AMV]
チャンネル登録239　視聴回数 33,288 回

続き学生時代一般教養の物理に説明に成って無いって質問したら数回繰り返した後に「譲っても半分しか有って無いですよ」
言ったら「知らないよ」的な発言して去って行った多分世代と歳が気に入ら無い勉学的小物なんだろうなあと。
後
「映像に音楽何て邪道だよね」って在り来たりな事を美大で言い始めて高校生ギタリスト作曲家とかマブダチだったので
気持ちの意味がもう事実と違うに成って仕舞ったりとか。

>>301
よもやま昨日此の動画に出会って初見で泣いて仕舞った余りに美しい曲にそう言えばずっとそんな有形無形のとの
敵との闘いの人生だったあらゆる行政改革を成功させる戦力としての芸術家の人生に自分で感激して泣いて仕舞った。
学生時代にプログレに出会った運命に泣いて仕舞った。

コンデジの性能と調子が良かったら俺の生ギターも上げちゃうぞプログレ風本当は資産家程音楽を知ら無い
何の事かなあ解散して鳩山2期政権にでも成れば解るだろうねえ。プログレ曲トライアル。
https://www.youtube.com/watch?v=QXBHrCTwtS0
ターが神すぎると話題に。　視聴回数 1,965,980 回
世界トップクラスの一人村下孝蔵の一人マルチ奏法。

https://www.youtube.com/watch?v=ZBZbqa3i8rE
村下孝蔵化計画efver.0.8.maxsingleCDeternalfeather悠久の翼07.mix
コンデジの仕様で2曲目が消えたけどフュージョンのライブ盤を一人で弾いてみたリズムが丁度良くて楽しかった
音入って無いがライン機材が無いので五月蠅いので自粛中
https://www.youtube.com/watch?v=jaPlpBApOFw
EF-A TALE OF MEMORIES OP (EUPHORIC FIELD) CONCIERTO EN VIVO
音源違うけど一応同じ曲のライブ音源此れをエレキ1本でベースドラムヴァイオリンヴォーカルギターを1人で4本指で弾く。
村下孝蔵超尊敬してたので。

カレー4皿食ってまだ餃子食べてるあいつの胃はどうなってるんだと言われたものみの塔って言われてる音楽好きに。

お薬飲んで休みなさい

TMNもエルマーの冒険でサウンドプロデュースしたのだがエルマーと言えば超コンパクトレンズの代名詞。
収納式で古い設計だがズームレンズが科学的に以上に存在し無い時代にレンズが画質と無関係に動くと言う斬新なデザイン。
出し忘れ連動機能が必要だがな股間のもね
トリエルマーと言う現代ではズームで無く三点焦点レンズが有る。
まあ画質はズームは悪いエルマーも古いけど映るが所詮古いそして小さいから其れ成りに低機能。

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https://twitter.com/univers05324492/status/856461846320041984
ベスト18決勝トーナメント1回戦後の3位のトルコ相手に苦戦敗退。西澤の宇宙開発等。
定員17人と言えば中1担任に気象大学校薦められたが高卒多いし気象庁…
https://twitter.com/univers05324492/status/856433288478511104
左ストッパー帝京の中田浩二ヒデにも苦言しかし悪く無い様なそうでも無い様な。決勝点に絡むディフェンダー元中盤。
右ボランチ明神のカバーの時の股抜き警戒もアップしようかな。股を半閉じするのがプロい。

高校2年上に宮本のチームメートも居たクラスメートが文学部で同学年1年の担任も高校のクラスメートが代表。

https://twitter.com/univers05324492/status/861843041673330689
真似るのが好きフラットスリーはウィキには日本だけが実装した事に成ってるけど静学が凄い
攻撃が一人増えるだけで凄い速いだよね全体が強いて言えば走る距離が長いけど。皆で走る誰かだけどか人次第だからねえ。

陽気のせいか、おかしなのが涌いているな。
精神科は忙しいのだろうか。

>>322
https://twitter.com/25bravofox2/status/737608268541886466

静学の9番坂本紘司とか20番明神とか大胆にこう誰でもアクセスする時代にネタが意外に捗ら無いのう。
10番が高山春香そっくりだったのはまあ以下記述静学も貼るか…
https://twitter.com/univers05324492/status/861859109842309120
https://twitter.com/univers05324492/status/861858560535257088
習志野から千葉大理系にに推薦で千葉勢プロ処か海外移籍までした広山望が近い頭の中身が福田が同僚とか人口密度の数学は酷い物だった。

2000年、当時のU-23兼日本代表監督であったフィリップ・トルシエの高い評価を受け、シドニーオリンピック代表に選出された。
また、この年A代表にも選出されアジアカップでは2得点を挙げ、日本代表のアジア制覇に貢献。
指揮官は「完璧なチームとは、8人の明神と3人のクレイジーな選手で構成される」、
「3人の個性派に、8人の明神がいればチームはできる」、
「8人の明神と3人の天才がいれば勝てる」といったニュアンスの発言を残し、
組織的な日本のチームにおいて不可欠な選手であると絶賛した。
以後、トルシエジャパンのレギュラーの座を獲得、2002 FIFAワールドカップでも3試合に出場し、日本代表初の決勝トーナメント進出に貢献した。

創価中村外しの事なんだけど↑中村は運動量とキープが無さ過ぎてねえ4人目の天才は確かに魅力的何だけどアレックスが超ダークホース
本当に色々流れで全く本質がバレて無くてプロい人は中村とアレックスが左利きなのが話題に成るとニヤリ中村よりアレックスなのだよ。
https://twitter.com/univers05324492/status/861862112900952064
https://twitter.com/univers05324492/status/861861856725434368

ある自然数nまでの全ての自然数(1~n)の持つそれぞれの全ての約数の数の和を表す式はありますか。
今のところみつかっていないでしょうか。

あげ

いや違う...間違えた、なんて言えば良いんだろう。
今聞いたことは式が解ってるんだが。

1~nまでのそれぞれの全ての約数の数の和が解っているとして
約数が重なる(同じ数になる)nに対する比は解りますか。

約数の数の和？　約数の和？

約数が重なる？　約数の和が重なる？　約数の数の和が重なる？

nに対する比？　nに対する何の比？

nのそれぞれの全ての約数の数の和はxとして
約数が重なって同じ数になるxに対する比は表せますか。
nを4とします 約数の和は5ですね。 4の所で約数が重なっているので２つで１つとカウントして 約数を持つ数は4になります と言うことで比は4/5ですが
1*1 2*1 3*1 2*2 4*1
それは即ち素数の数を表します。
xに対する重なりを考えた比は解りますか。
つまりnまでのxの中の重なる回数がわかればいいのです。

>>331
間違えた素数になるには少し1の倍数として表す事を除外する式を取りますが気にしないでください。nにたいするxの重なる回数が解ればちゃんと4までの素数の数が解りますので。
今解っているのはnまでのxを表す式であり
解って無いのが重なる回数です。

約数の個数と言うべきですね。
自然数nまでのそれぞれの自然数が持ちうる約数の個数のnまでの和をxとします。とxについて注釈します

フランス大統領が39歳か少し嫉妬するでも何かしてくれると期待してる

>>327
　日本語で書けない問題を出すなって（笑）。
　ちゃんとした数式にもならないんだろ？
　

>>335
まあ、いいわ。
人の事舐めすぎてる。

2変数関数のグラフについての質問です

f(x、y)=sinx

このように2変数関数なのにyがない、xがないといったものはグラフをどう作成したらいいのでしょうか

難しいね

平面 y=0 に書いた曲線のグラフを平行移動してできる曲面

>>339
元々この2変数関数のグラフの作成が苦手で…

だいたいでいいので図を付けてもらえませんか？

http://www.wolframalpha.com/input/?i=f(x,y)+%3D+sin(x)

>>341
ありがとうございました

もう一度いいでしょうか？
自分はこんな感じの図にグラフを書き込んでますが、>>341だとどうなってますか？

自分の書いたものみたいな略図かなにか書いてもらえますか？

(要は軸が知りたいです)

GeoGebraなりなんなりを使って自分でやれ

>>341 リンク先の 3D plot: という図が
もろにそんなグラフだけど？

何かを勘違いしてるかもしれないから念のため

「f(x,y)のグラフ」といったときは
z=f(x,y)のグラフを指す
ここで、z=f(x,y)=sinx (+0y)のグラフは
どこでy軸に垂直に切っても（つまりyを固定しても）z=sinxになるようなグラフ
よって、z=sinxをy軸方向に平行移動したグラフ

確率の問題です
うんこしてそれがゲリのときちんぽが勃起している確率を求めよ
ベイズの定理を使ってください

13.5％

>>347
良く出来ました！

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x_1*y_1-3*x_2*y_2+x_1*y_3-x_3*y_2　で示されるスカラー積をもつR^3の部分空間を求めよ。

(x_1)(y_1)-3(x_2)(y_2)+(x_1)(y_3)-(x_3)(y_2) = (x^T)Ay,
x = (x_1,x_2,x_3)^T,
y = (y_1,y_2,y_3)^T,
A = [ 1 0 1
0　 -3 0
0 　-1 0 ]
と置くとき、
0 = det(A-λI) = (1-λ)(3+λ)λ　⇔　λ = 1,-3,0。
A の正の固有値は λ = 1 だけだが、その固有空間は
Ax = 1x　⇔　x = (r,0,0),r∈R。

R^3 の部分線型空間で x・y = (x^T)Ay を内積に持つものは、
{(r,0,0) | r∈R}。

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lim(x、y)→∞の(x^2+y^2)/(1+x^2+y^2)
この極限値を求めよ

lim(x、y)→(0、0)の(x^2-y^2)/(x^2+y^2)
この極限値を求めよ

>>372
やり方も合わせてお願いします

こんな簡単なの自分で考えてやれ
できないなら数学は諦めろ

>>374
^_^

>>372
極座標変換x=rcosθ,y=rsinθによって、
(x^2+y^2)/(1+x^2+y^2)=(r^2)/(1+r^2)→1。
(x^2-y^2)/(x^2+y^2)=cosθこれはr→∞で収束しない。

訂正：
r→0で収束しない。

どこが大学以上やねん

最近の高校では、この程度もやらないんじゃないの？
時代だよ。

>>376
重箱の隅 すまん。当然単純誤植だが、高校生のために

(x^2-y^2)/(x^2+y^2)=cos2θ
かな。結論は変わらずだが

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%89%E8%A7%92%E9%96%A2%E6%95%B0%E3%81%AE%E5%85%AC%E5%BC%8F%E3%81%AE%E4%B8%80%E8%A6%A7
三角関数の公式の一覧
倍角・三倍角・半角の公式

cos2θ＝(cosθ)^2 - (sinθ)^2

>>372
ついでに、高校生向け

１）
(x^2+y^2)/(1+x^2+y^2) は、”x^2+y^2”が繰り返し出てくるから、t=x^2+y^2 とおいて
(x^2+y^2)/(1+x^2+y^2)＝t/(1+t) に書き直して、ｔ→∞で簡単

２）
(x^2-y^2)/(x^2+y^2)は、t=y/x と置いて、分母分子をx^2で割ると
(x^2-y^2)/(x^2+y^2)＝(１-t^2)/(１+t^2) になる。>>376を知っていると、これが0〜1の間の値を取ることが分かるし、知らなくても、グラフを描くと分かる

>>376を知っていると、t=y/x は、t=tanθによるcos2θ倍角公式なんだけど https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%89%E8%A7%92%E9%96%A2%E6%95%B0%E3%81%AE%E5%85%AC%E5%BC%8F%E3%81%AE%E4%B8%80%E8%A6%A7
しかし、極座標変換は知っていないと思いつかないと思うだろ？　普通の高校生レベルだと・・

が、(x^2-y^2)/(x^2+y^2)は、同次多項式というやつなんで、下記ご参照。t=y/x で 「変数を減らして考え」るのは、これも大学受験テクやね

http://www.hmg-gen.com/situmon/tsuugaku12/12-2.html
同次式を解説します-高校数学の勉強法 2009 偏差値４５から５５を目指す！学年で真ん中より上を目指す人のための高校数学勉強法
(抜粋)
同次式って知っていますか？文字のごとく次数の同じ式のことを同次式といいます。

数学では変数が多いほど考えにくいので変数を減らせるときは変数を減らして考えていきます。今回、 解説をする同次式も変数を減らす方法のひとつです。

同次式は、大学受験に出てくるにもかかわらず「理解できていない」どころか「知らない」という人が多いです。

プリントを見てもらえば分かると思いますが、知っていればそれほど難しい単元ではありません。これを機に 同次式を理解してしまいましょう。

ガロア爺さん

同次式から同次因子を括り出すとき、
代数的にやると式の対称性が崩れる。
２変数同次式を極座標変換で扱うのは、
三角関数の対称性を使って式の対称性を保つ小技。

>>333
オイラーの定数ガンマと言う本の日本語訳版より
132項~133項より
1838年ルジューヌ ディリクレが1からnまでの全ての整数の約数の平均個数はnが大きくなると
In(n)+2Γ-1 に近づくとのこと
In(1000)+2Γ-1は7.06219...

自然数nまでの厳密な重なる回数は示せないから意味ないが。

>>383

「２変数同次式を極座標変換で扱うのは、
三角関数の対称性を使って式の対称性を保つ小技。」だが
２変数でしか使えない弱点がある

あと、>>381 " ”x^2+y^2”が繰り返し出てくるから、t=x^2+y^2 とおいて"も、 ”t=y/x と置いて”も
「２変数を１変数に纏める」という視点から見ると
共通するものが見えるだろう

Differential Equationでよく見る記法について質問です。
dy/dx = f(x , y)というような書き方(yはxの関数)をよく見ますが、xが確定すればyが定まるのになぜf(x)ではなくf(x, y)と書くのでしょうか。

y=f(x)の形に直せない関数でもg(x,y)=0という形で表せるから

f(x,y)=x^2+y^2
f(x)=x^2

対称性や式の見栄えに拘るよりも、便利で
計算が簡単になる応用性の高い技法なんだけど、
下品だし工学ぽくてやや鼻につくな、と。

あ、>>389 は >>385 宛ね。

>>386
微分方程式は、未知関数を定義するためのもので、
dy/dx = f(x , y) と書く f は既知関数。
y が x の関数だから dy/dx = f(x , y) = g(x) と
書いたなら、g も y 同様の未知関数になってしまう。

>>389
>下品だし工学ぽくてやや鼻につくな、と。

その批判は数学的には全くの的外れ（＾＾

>>372の問題を修正して

lim(x、y)→∞の(x^n+y^n)/(1+x^n+y^n)

lim(x、y)→(0、0)の(x^n-y^n)/(x^n+y^n)

ここに、n>2の自然数としました。

>>381の手法でなら解ける

が、>>376の極座標変換x=rcosθ,y=rsinθでは、訳分からんことになるよ

>>388

dy/dx = x^2 + y^2 なら
　xx/2 = X,
　-(1+2xy)/xx = U,
とおくと
　dU/dX = -(1/2)UU -U/X +1/(8XX) -2,
　d(U + 1/X)/dX = -(1/2)(U + 1/X)^2 -3/(8XX) -2,
これは Riccati形 なので
　U = {c[J_(-3/4)(X) + J_(5/4)(X)] + [Y_(-3/4)(X) + Y_(5/4)(X)]} / {cJ_(1/4)(X) + Y_(1/4)(X)},
　J_n(X)、Y_n(X) はBessel関数、cは定数。
と容易に解ける。

dy/dx = x^2 はどう解くんだろう？

アホか、例だよ

>dy/dx = x^2 はどう解くんだろう？
ネタだろう（笑）

>>391
＞lim(x、y)→∞の(x^n+y^n)/(1+x^n+y^n)
＞lim(x、y)→(0、0)の(x^n-y^n)/(x^n+y^n)
＞極座標変換x=rcosθ,y=rsinθでは、訳分からんことになるよ

へえー

サイコロを振った時に1の目が出る確率は1/6

これが事実（事実とは何かという言葉の定義はおいておこう）であることは疑いが無い
何で「1の目は出るか出ないかのどちらかしか無いから1/2」と答えたらだめなんですか？
この疑問を“論　理　的　に”論破してもらえますか？

「サイコロを振った時に出る可能性のある目は1，2，3，4，5，6であり、そのうちの1が求める場合だから1/6」

ええそうですね
私が聞きたいのは「なんでそんな解釈やロジックを採用することがこの文脈において正しいんですか」と言うことです
なぜここで「1の目は出るか出ないかのどちらかしか無い」というロジックを採用してはだめなんですか？