自己解決してるっぽいけどレスしとく。

>>192
＞Jn 増大系列の有限性までは理解できましたが、その先はちょっと分かりません。
＞自分でもう少し考えてみます。

J_s＝J_n (n≧s＋1) が成り立っていることを認めたうえで、

((a^n)∩α) ＝ a^{n−s}((a^s)∩α) (n≧s＋1)

を示す。⊃ はそもそも J_n 抜きで普通に言えるので省略する。
⊂ のみ示す。x∈((a^n)∩α) とすると、x∈(a^n) かつ x∈α である。
前者から、x＝(a^n)y, y∈R と表せる。後者から、(a^n)y∈α となる。
よって、y∈J_n となる。J_n＝J_s だったから、y∈J_s となる。
よって、(a^s)y∈α となる。また、(a^s)y∈(a^s) である。
よって、(a^s)y∈(a^s)∩α である。よって、
x＝(a^n)y＝a^{n−s}((a^s)y)∈a^{n−s}((a^s)∩α) となる。
よって、⊂ が言えた。

この分野のことはよく知らんが、
たぶん >>200 の (α：a^n) は J_n そのものなんじゃないかな。