>>255の　f(x+dx)=f(x)+f'(x)dx　ってのは言いたいことはわかるけど違う気がする
要はそれって
f(x+dx)-f(x)-f'(x)dx=o(dx)　(dx→０)ってことで
言葉遣いとしてo(dx)を無視できるっていうから、o(dx)=0って思って考えると
f(x+dx)=f(x)+f'(x)dxってことだと思うんだけど、実際　o(dx)=0ってのは違うからね
詳しくは
http://www.ne.jp/asahi/search-center/internationalrelation/mathWeb/Limit/LimitOfFunction/LandausSymbol.htm