「十分近い」って何だよ？
dx を 0 に近い実数と考えるなら、
f(x+dx) = f(x)+f'(x)dx+(1/2)f''(x)(dx)^2+…
≒ f(x)+f'(x)dx　ではあっても、
f(x+dx) = f(x)+f'(x)dx　にはならないだろ。

dx を無限小(標準部分が 0 の超実数)と見ても、
{f(x+dx) - f(x)}/dx の標準部分が f'(x) になるだけで
{f(x+dx) - f(x)}/dx = f'(x) が成立するわけじゃあない。
f(x+dx) = f(x)+f'(x)dx+(1/2)f''(x)(dx)^2+…　は
あくまでも f(x+dx) = f(x)+f'(x)dx+(1/2)f''(x)(dx)^2+…。