大学以上質問スレッド [無断転載禁止]©2ch.net

γ_1=α_1β_1+α_2β_2, γ_2=α_1β_2+α_2β_1 より
β_1=(α_1γ_1-α_2γ_2)/(α_1α_1-α_2α_2) だから、
K(γ_1)⊆K(α_1) と仮定すると
β_1∈K(α_1) となって、K(α_1)≠K(β_1) に矛盾。
よって、K(γ_1)=K でも K(γ_1)=K(α_1) でもない。
[K(γ_1):K]=1 でないことがわかるし、
K(γ_1)⊆K(β_1)　と仮定しても同様。