>>680
正式名称かどうかは知らないなあ。
単語っぽく言うと気になるなら
「非可換な半群」とでも読み替えてもらえば。

非可換なモノイドなら、単位元があるやつだよ。
逆元は必要でないけれど。

(2')と言うが、そもそも単位元の無い系で
逆元っぽいものを定義する意義が解らないし、
そういう例を見たことはない。
おそらく名称は無いはず。

単位元も、逆元も、左右のものが存在すれば
両者は一致して群内でひとつであることが示せる。
群論の入門書の最初のほうにたいてい書いてある。