以前も質問したのですが、

f(x, y) が C^n 級であることの定義ですが、

n 階までの偏導関数がすべて存在して、
n 階の偏導関数が連続であるとき、 C^n 級
であるという。

とは定義せず、

n 階までの偏導関数がすべて存在して、
それらがすべて連続であるとき、 C^n 級
であるという。

と定義するのはなぜですか？