小中学校範囲の算数・数学の問題のスレ　Part 54 [無断転載禁止]©2ch.net

小中学生の数学大好き少年少女！
ならびに小中学校範囲の算数・数学の問題で悩んでいる方！(年代を問わず)

分からない問題があったら気軽にレスしてください。
学校の宿題、塾の問題など幅広く扱っていきたいと思います。
文字の使い方等は>>2を参照のこと。

※あくまで小中学生のためのスレなので範囲外のものについては別スレに。
皆様のご協力よろしくお願いします。

前スレ
小中学校範囲の算数・数学の問題のスレ　Part 53
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1477714638/

数式などの書き方

●足し算・引き算 : a+b, a-b
●掛け算 : a*b, a･b, ab （a掛けるbという意味）
　記号を省略した掛け算は最優先で解釈する人も、他の掛け算・割り算と同じように解釈する人もいる
●割り算・分数 : a/b （÷の代わりに/を使う。分数の横棒を斜めにした意味）
　分母・分子の範囲を誤解されないように括弧を使おう
　1/2x+yでは(1/2)x+yなのか1/(2x)+yなのか1/(2x+y)なのか紛らわしい
●累乗 : a^b （aのb乗）
　累乗は掛け算・割り算よりも先に計算するが、記号を省略した掛け算の方を優先する人もいる
　x^2yはx^(2y)なのか(x^2)yなのか紛らわしい
●平方根 : "√"は「るーと」で変換可
　√の範囲を誤解されないように括弧を使おう
　√2x+yでは√(2x)+yなのか(√2)x+yなのか√(2x+y)なのか紛らわしい
●複号 : a±b, a士b, a干b （← "±"は「きごう」で変換可）
●絶対値 : |x| （縦棒はShift押しながらキーボード右上の\）

●日本語入力変換で記号
　△は「さんかく」、"∠"は「かく」、"⊥"は「すいちょく」、"≡"は「ごうどう」
　"∽"は「きごう」、≠は「＝」、"≒"も「＝」、"≦"は「＜」

数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://mathmathmath.dotera.net/ 👀
Rock54: Caution(BBR-MD5:4d530d62ff3cf059fa11550d53e73292)

>>1,2を若干修正

２組の夫婦がブリッジをしている。カードが配られたあとで、ゲームに参加していない人が、
ゲームの参加者１人にエースを持っているか尋ねると、彼女はうなずいた。
２回目にカードが配られたあと、スペードのエースを持っているか尋ねると、
また彼女はうなずいた。彼女が２枚以上エースを持っている確率は、どちらの場合が高いか。

ブリッジのルールがよく分からないので、手札は2枚とする。

彼女は嘘をついていないとして、

A:エースを2枚持っている。
B:エースを1枚以上持っている。
C:スペードのエースを持っている。

P(A∩B)=(4P2)/(52P2)=12/2652
P(B)=1-P(¬B)=1-(48P2)/(52P2)=396/2652
P_B(A)=P(A∩B)/P(B)=12/396=1/33

P(A∩C)=(2*3)/(52P2)=6/2652
P(C)=(2*51)/(52P2)=102/2652
P_C(A)=P(A∩C)/P(C)=6/102=1/17

よって2回目の方がエースを2枚持っている確率が高い。

某ネズミの国系の子供用テレビ番組で、多角形(三角形〜六角形くらいまで出てくる)の説明に引っ掛かって仕方ないアラフォーです。
｢辺が6つあるから六角形だね！ハハッ！｣。
と、辺の数を数えて○角形って説明するんです。
角形って言うんだから角を数えんかい！
アメリカではそうなんでしょうか、時代が違うんでしょうか？
このモヤモヤをスッキリさせたいです。

辺6個と角6個は同値じゃん

>>7
そうなんですよね…。

昔は、日本もｎ辺形という言葉も使っていたという。
平行四辺形ってのはその名残だと思う。

国会図書館の数学関係のデジタルアーカイブを見てみると、変遷が分かるカモね。

平行なのは辺だから、平行四辺という言葉が自然だったのだろう。
英語で普通の"tetragon"は「四角形」でも「四辺形」でもないが、
類語に四面体"tetrahedronが"あるから、英語圏では
辺より頂点に注目するのが普通なのかもしれない。

てすと

てすと

テストですと！

三角形の内角の和が常に180度になるのはなんだか不思議
ところで多角形の内角の和を求める一般式は対角線で三角形を作ってやれば導けるけどこの式を三角形の内角の和のように厳密に証明するにはどうしたらいいのだろう？

>>14
> 対角線で三角形を作ってやれば導けるけど
これでいいじゃん
なんでダメなの？

>>15
こう言い換えた方がいいのかな
1億角形でも1兆角形でも内角の和を求める式が成り立つ根拠をどう示せばいいのかということ
例えば八角形くらいだったら作図から明らかにとできるけど

>>16
角を一つ増やすたびに三角形が一つ増えるじゃん

>>16
数学的帰納法

外角を足していくと図形を一周することになるから、和は360°
よって、(n角形の内角の和)=360n-360-180n=180(2n-2-n)=180(n-2) [°]

ありがとうございます
数学的帰納法ですね
外角の和を使う方法も面白いですね
どんな多角形でも外角の和は360度というのを内角の和の式を使わずに証明するのは難しそうですが外角の和が一定というのは初めて知りました　とても興味深いです

>>20
辺の角度を変えていくと考えれば1周すると360°じゃろ

辺に沿って鉛筆を滑らしていくと分かりやすいが
どっちみち厳密ではない

うん実際に鉛筆で回転させていくとぴったり1回転で感動するね
あと多角形の内角の和は差180度の等差数列なんだということも改めて分かって面白い
180°( n + 1 - 2) - 180°(n - 2) = 180°

中学生の甥っ子に質問されました

三角形ABCがありこの図と同じものを書きなさいという問題です
３つの条件を使って書きなさい

３つの辺の長さ
２つの辺の長さとその間の角の大きさを使う
１つの辺とその両端の角の大きさを使う

底辺BCは書いてあり上記の3つの条件で作図するとのことなのですが
１つ目はコンパスで辺の長さをとればいいのでわかったようなのですが
△ABCには角度が書いてないので
この場合２つ目と３つ目を角度を測ったりしないでもできますか？

角度測ればいいんじゃないかと思ったのですが
測ったらだめなんじゃないかと言うのでどうしたものかと

学校か塾から却ってきた解答には角度が入っていたので
どうしてその角度がでてきたのかどうやって作図したのかわからないようです

おねがいします

>>24
問題をうpするか三角形の形状を具体的に書いてください

>>24
でもやっぱり問題の意図考えればそうですね、分度器を使っているのでしょう
難しいことは考えずに、実際に三角形作らせてその条件を満たせば同じものができるということを確認させる問題なんだと思います

コンパスで同じ長さをとるというのも精密には実行出来ているかどうかわからない
しかし数学における作図ではそれは出来るものとして考えるので、
実際には多少ずれていても問題とせず出来ているものとして扱う
角度についても、分度器を用いるなどしておおむね同じ角度で作図し「こことここが同じ角度」などと表記しておけば
同じ角度が作図出来ているものとして扱うんだと思う

数学の作図で出来ることとして扱われているのは定規で直線を引く、点と点を結ぶ
コンパスで円を描く、点と点の間の長さを計り取るとかだから
同じ角度を作るというのは三辺相等を使って合同な三角形を描くことで行うことになる
だから、本当はその問題はおかしいんじゃないかと思う
中学生のその段階で何が許される操作なのかを教科書とかで確認した方がいいんじゃないかな

分度器使っていいかどうかなんて中学数学全体で決まってなんてないよ
そんな面倒な厳密性、教育には邪魔なだけ、問題ごとに空気読むんだよ

角度を測ってはいけないというのは、高校受験で角度問題が出たときに、実際に作図が行われて
解かれるのを防ぐために受験時に分度器の持ち込みができないというだけの話。

普段の授業では、当然分度器を使っても良い。
ただ、角度の計算問題では駄目だろうなあ。

みなさんありがとうございました

合同条件をわかろうみたいなのが目的だと思うので
この問題は角度測らないとできないから、測っていいんだよと伝えました

それまでにやった問題とか普段の授業で分度器使わないで
とか言われたのが頭にあって使ったらいけないみたいに思ってしまったと推測してます

>>26 >>31 が正解だろうが、
不用意に「作図」という言葉を使ったのが失敗かな。
合同条件を学んでるとこってことは、
まさに初等幾何を習っている最中なわけで、
ユークリッド作図でないものを「作図」と呼ぶのはマズい。
「この図と同じものを書きなさい」という
微妙な問題文の含蓄を説明してあげたほうがよいかも。

息子に聞かれたのですが作図の問題です。
l,mの2直線があり、l上に点Aがある。
このAに接してなおかつ直線mにも接する円を書きなさい
とのことなんですが、

息子は点Aを通り直線lに対する垂線を、直線mにも交わるところまで引き、
その直線mにできた交点と点Aの垂直二等分線を引いて、垂線と交わったところを中心とする円を作図しました。

ですが不正解とされていました。
中心から点Aと直線m上にできた交点までの距離は等しいので正解だと思うのですが、私の知識不足で説明できません。
どなたか教えていただけるとありがたいです。
よろしくお願いします。

>>33
> 息子は点Aを通り直線lに対する垂線を、直線mにも交わるところまで引き、
> その直線mにできた交点と点Aの垂直二等分線を引いて、垂線と交わったところを中心とする円を作図しました。
ちょっとよく意味がわからない
交点と点Aの垂直二等分線って交点と点Aを結んだ線分の垂直二等分線ってこと？
これと垂線の交わったところってその線分の中点でしょ？ 垂直二等分線を引く意味がわからない


> 中心から点Aと直線m上にできた交点までの距離は等しいので正解だと思うのですが、私の知識不足で説明できません。
距離が等しいだけではその円が点Aと直線m上にできた交点を通ることがわかるだけであり、
その点で直線に接しているとは限らない（円の中心は点Aを通る直線lの垂線上にあるので点Aでは接するといえるけど）

>>33
お返事ありがとうございます。
点Aと直線mが等しい距離となる点を中心にして円を書く。だと根拠にならないということなんでしょうか？
私の説明がわかりづらくてすみません

>>34さんでした。
連投すみません

コンパスが今お家になくて、こんな図なのですが、一応再現してみました。
http://i.imgur.com/eoEDVAm.jpg

>>36
都合良く描いているだけでその図は間違ってる
その作図で正しいとすると交点の位置を固定したままmの傾きをどれだけ変えても円とmが接していることになってしまうがそうじゃないことは明らかだろ

>>37さん
ご指摘ありがとうございます
たしかにそうですよね…
これと正しいやり方との違いを、本人が納得いくようにしてあげるには、どう説明してあげたら良いでしょうかね…

重ねて質問すみませんがよろしくご教授くださるとありがたいです。

>>38
点Aで直線lに接する円の中心は、点Aを通る直線lの垂線上にある（だから中心を探す際に垂線を描くわけだが）
そして、同じ理由により、円が直線mとも接しているのであればその接点と円の中心を通る直線は直線mと垂直でなければならない
従って、息子さんの作図方法で円の中心が求まるのは直線lの垂線が直線mの垂線にもなっている場合、つまりlとmが平行である場合だけということになる

>>39さん
なるほど
直線lと直線mのそれぞれと垂直に交わる垂線の交点じゃなければ中心にできないとのことですかね。
何度か御指南通り書いてみたのですが、
角の二等分線だとどうしてそうなるのかがいまいちわかりません。。。
教えていただいたようにまたやってみます！
ありがとうございます

>>40
その作図が問題に出ている段階ではなぜそれでよいのかは当然学んでいる
直角三角形の合同条件

ただ、lとmが問題図として与えられ、しかもlとmが平行に近くて交点が答案用紙からはるかにはみ出るところにある場合、
作図方法を述べてそれっぽく描けばよいのか、実際に作図してみせるためにlとmとの交点を用いずに解くのかはよくわからない
ちょっと面倒な作図にはなるけど交点を用いなくても出来ないわけではない

>>33

平行でない直線lと直線mの交点を点Xとする。
Xを中心にAを通る円を描き、この円と直線mの交点BおよびCを求める。
（BとCは、m上でXについて対称の位置。円とlの交点はXについてAの
対称位置にもできるがこの交点は本問には無関係）。
Aを通る直線lの垂線とBを通る直線mの垂線を引き、二つの垂線の交点O1を求める。
また、Cを通る直線mの垂線を引き、Aを通る直線lの垂線との交点O2を求める。
O1を中心としてA(とB)を通る円1、O2を中心としてA(とC)を通る円2の二つの円を描く。

作図方法より、円1の中心からAに引いた半径と直線lが垂直なので円1はAで直線lに
接し、また中心からBに引いた半径と直線mが垂直なので円1はBで直線mに接している。
円2についても同様にAで直線lに接しとCで直線mに接している。

実際に作図すると、直線lとmの交わる狭い方の角度側の円は描けるが、
広い方の角度側の円は用紙からはみ出すかもしれない。二つの直線を
90度に近い角度で交わるようにすれば、二つの円を作図できるだろう。

角の二等分線と垂線の交点で十分だろ

￥

￥

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￥

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￥

￥

￥

￥

1,2,3の3つの数字を使って並べるとき全部で7通りの並べ方が出来ます
1
2
3
1 2
1 3
2 3
1 2 3

全部で何パターンあるかを計算式で求める方法を教えてください

>>54
並べ方というよりは組合せ
計算で出す必要ある？
敢えてやるとしたら
3Ｃ1+3Ｃ2+3Ｃ3=1

>>55
タイプミス

3Ｃ1+3Ｃ2+3Ｃ3=7

あと1,2,3のそれぞれの数字を使うor使わないの2通りずつ
全ての場合の数
2*2*2=8
そのうち数字を1個も使わないのは1通り
よって8-1=7

（ ´・д・｀)ユトリの計算方法
８５００÷５０
= ８５０÷５
= （１０００−１５０）÷５
= ２００−３０
= １７０

>>58
君がゆとりなのはわかった

すいません、中1なので授業で習ってなくてCが何を意味してるのかわかりません

1,2,3,4の場合
1
2
3
4
1,2
1,3
1,4
2,3
2,4
3,4

x×5=40のxを求める時に
40÷5をすればよい理由を小学生にうまく説明する方法ありませんか

x*5=40
x*5/5=40/5
x*(5/5)=40/5
x*(1)=40/5
x=40/5

>>61
チョコレートx個入りの箱が5箱あります→チョコレートの総数をxで表すとx*5（個）
箱から取り出してチョコレートの総数を数えてみたら40個でした→チョコレートの総数で等式を立てるとx*5=40
xを求める計算は、チョコレート40個を5箱に均等に入れるには1箱あたり何個入れればよいかという問題と同じ→40÷5

>>62-63
ありがとうございます
小学生なので移項とかは難しいかも…
チョコレートの例で行ってみようかと

>>64
教科書にりんごやらみかんで説明してあるやろ
それ使えよ

「こういうときに使うのが割り算です」と言って
チョコレートの例題を暗記。
代数学でも、数式を使うだけで
実質それと同じことをやってる。

>>61
x×5=40のxは5とかけて40になる数のこと
5とかけて40になる数を40÷5と書き表す

賛同者が現れたな。
何といっても、それが割り算の定義だからな。

お願いします
小学校３年生です
半径５�pの円があります
その円の円周上に、点を一点とります
さらに、円周上に、先ほどとった点から直線距離で2�p離れた点をとりたいのです

授業ではコンパスを使ってとる(見つける)ことになっていますが、友達はものさしでもとれるから大丈夫と言っています

ものさしでも、正しく点を見つけられたことになりますか？

細かいことを言い出すと数学における「作図」で許される操作とは何かという話になってしまってとても面倒だけど
おおざっぱに言えば、物差しでも出来るというのはものさしをコンパスのように使うことにならざるを得ないので
数学的に言えばその友達がやっていることはコンパスを使って取っているのと同じことのはず

>>70さん
返信ありがとうございます

>>物差しでも出来るというのはものさしをコンパスのように使うことにならざるを得ないので

ここのところがよくわかりませんでした

友達の方法は、コンパスと同じだから良い、ということですね

>>71
コンパスは支点から等距離にある点の集まりを描くことが出来る道具
その友達の方法というのは最初にとった円周上の点から2cmのところにある別の円周上の点を物差しで探すってことだろ？
このとき結局、最初の点から等距離にある点の集まりの中から元の円周上の点でもある点を探すことをすることになり、
それはコンパスで行う作業と実質的に同じということになる

ただ、物差しをコンパスと同じ作業が出来るものとして扱ってよいのかどうかは別の話で、
おそらく試験では×にされると思う

>>72さん
返信ありがとうございます
試験でバツということは、だめだということですね？

良いという意見とだめだという意見、どちらなんでしょう
わからなくなってきました

>>73
>>70を書いたのも俺だよ
良いと書いたつもりはない

物差しはだめだろうな
直線距離で2cmの点がキッチリ円周上という保証が無い
パッと見は円周上かもしれないがね

ひとくちにコンパスと言っても、いろんな形のものがあってね。
その友人の「ものさし」もコンパスの一種と認められるなら「良い」だし、
それが認められない(>>75の言うように)なら「だめ」ということだろ。
算数ではまだ教えないけれど、中学以上では、
ものさしは目盛を使ってはだめで、線をひくだけの道具だから。
先生の念頭には、おそらくそれがある。算数での扱いは微妙なんだけれど。

>>69
ものさしでは常に2cmを測りとれるとは限らんだろう
仮にそのものさしで2cmが測り得るとしても、円周上には無数の点が存在してすべての点を調べなければならない

￥

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両親が小中学校教諭の妹夫婦から、小２の姪っ子の算数の教え方が分からないとの相談を受けました
姪っ子は学校から帰ってきてすぐに宿題を始め、１問が何時間かかっても理解できなかったらしく
両親が仕事から帰ってきた時には自分の頭の悪さに嘆きパニックを起こしていたようです

電話で聞いた限りでは問題としては
・１３×７＝６×□＋△×☆＝
みたいな感じで穴埋めで解き方を誘導し、所見で難しい問題を解かせるのが狙いのようです
小２のため一桁×一桁しか習っていないため10x7+3x7ではありません
・１３×７＝６×７＋７×７＝９１
が正解です

「問題を解かなくてもいい。出来なくてもいい」と言ったところで負けず嫌いな上にパニック症状にまで陥っているため
理解できるまではトラウマとして残ってしまいそうです
何かいい教え方は無いのでしょうか？

マナー違反かとは思いますが、急いでいるためageさせていただきます

問題文ですが
・１３×７＝６×□＋△×☆＝
は誤りで
・１３×７＝６×□と△×☆＝
が正解のようです
妹夫婦もこのような問題を見たことが無く、おそらく和の積を用いると問題があるため
”＋”ではなく”と”が使われています

例えばだけど、おはじきを91個用意して
○○○○○○○○○○○○○ 13個
○○○○○○○○○○○○○
○○○○○○○○○○○○○
○○○○○○○○○○○○○
○○○○○○○○○○○○○
○○○○○○○○○○○○○
○○○○○○○○○○○○○
7列

総数は13×7

これを6個のところで区切って
○○○○○○　○○○○○○○
○○○○○○　○○○○○○○
○○○○○○　○○○○○○○
○○○○○○　○○○○○○○
○○○○○○　○○○○○○○
○○○○○○　○○○○○○○
○○○○○○　○○○○○○○
とすると左側の一団が6×□で右側の一団が△×☆と表すことが出来る

小学校教諭がいるならその人に聞けばいいんでないの？

>>89
問題文が6×◻︎と◻︎×◻︎なら何をさせたいのかはわかります
>>90さんのいうように、分配法則を意識させたいのでしょう

ですが、◻︎△☆とくると単なるパズルでしかなくなるでしょうね

分配則なら、１３×７＝６×□＋△×☆でなく
１３×７＝□×７＋△×☆とかなんじゃない？
パズルの解法としては、九九表を眺めて
１３×７ー△×☆が６の倍数になるような
△×☆を探したらいいような気がする。

一桁×一桁しか習ってないんだから、最初の13×7の答えも出てないんでしょ
分配しかないんじゃない。上にあるおはじきとか

なんでこうなるのかを教えて下さい

http://i.imgur.com/X8K6i43.jpg

こんな感じですか？

http://i.imgur.com/IRkXVOo.jpg

その通り
ルートの前に分数の計算をしっかりできるようにね

連立方程式がわかりません
どこがダメなの？？
詰みました
教えて下さい

http://i.imgur.com/VqCdAAb.jpg

あっ自己解決したかもしれません

やっぱ無理だった
こんなん解けません

できました！

http://i.imgur.com/5jurtin.jpg

1枚目、b+bは2bだっ

(-6)^2×(-1)^2=-36って本に書いてあるんですけど間違いですよね？

うん

ですよねうんち本やな

昨日、テレビで林修が「0.05+0.05=0.10としたら減点された」という話を取り上げて
「等式として何も間違ってないのだから減点するのはおかしい」と減点した教師を批判してたけど
計算式を解くというのは、最もシンプルな形に変換する事ではないのか？
等式として間違ってなければ何でも正解なら、
0.05+0.05=0.05+0.05でも正解じゃねえか
等式として間違ってないのだから
物理学の計算式の様に有効数字が指定されてる訳でなく、算数としての計算であれば
0.1にするのが唯一の正解ではないのか？

>>105
林修の知識不足
その件は、その段階での算数だか数学だかの約束事として0.05+0.05は0.1とし0.10としないということを
明示的に学校で習った上での出題であったので0.10を不正解とした教師は正しいと結論が出ている
有効数字とかをかじった林の猿知恵
もうずいぶん前に結論でているので昨日の段階で林が知らないのも疑問だけど

>>106
そうだよね
そもそも、林修は計算式を解くという概念を理解してないと思う
左辺と同じものを右辺に書けば計算式を解いた事になると勘違いしてるよね
最もシンプルな形にしてないと解いたとは言えない
例えば中学数学レベルで方程式の解が6a^2/3aだったら×になるのは明白で
こんな解を出したら、それは解ききれてないという事だものね
それと同じで、可能な限りシンプルな形にしてないと減点されるのは当然だよね

そもそも「計算しましょう」の「計算」とは何かということは小学校１年で一応説明されているそうだ。
それを数学者の人が完全に忘れているだけの話だと思う。

すみませんが教えてください。
三角形の頂点から対辺への垂線なんですが、直角三角形の直角ではない頂点から
対辺へ降ろした線（つまり辺になるんですが）も垂線に含むんでしょうか？

垂線がたまたま辺と重なっただけ

109です、そういうことですか、ありがとうございました。

この図形の点Cの座標ってどうやって求めるんでしょうか？
2等辺三角形で残りの2点の座標と2辺の長さが分かっています
http://uproda.2ch-library.com/96601006o/lib966010.jpg

>>112
円の交点

1から10までの合計を求めるのに(1+10)x10/2ってのが使えるけど、これが2から10とか、1から始まらなくても求められるって気付いて、あれ？台形の面積の方程式じゃね？と関係を発見。
じゃあ三角形は？と考えて、三角形の頂点は0cm。
高さが1cm増えるから、(0+10)x11/2。

大人になってから小学算数眺めるのも面白いね。
子供が出来たら、この発見を教えたい。

中学生かな？

>>112
距離が50っていうのと、角が45度ってのと、2つも条件いらないよな

2/3×5 + 2/5×7 + 2/7×9 + ２/9×11の計算教えてください。
答えは、３３分の８になります。
教えてください、よろしくお願いします。

2/(3×5)
=(5-3)/(3×5)
=5/(3×5)-3/(3×5)
=1/3-1/5
を真似るとうまくいくよ

ところで/の使い方あってますよね？
３分の２だったら2/3ですよね？

あってる
ただ分子・分母をはっきり区別するためにかっこを使った方がよい

うーん、こういうところで数学聞くのも初めてですが、
なぜこのような式になるのかもさっぱりです、出直してきます。
問題の相談に乗って頂きありがとうございました。

(a-b)/(ab)=1/b - 1/a

次の数を√aの形に表しましょうって問題で
√24/2=√6ってなってて途中式で2を√4に変形ってなってるんですけど何でですか？
この前のページで2の平方根は±√2ってなってるのに何でこれだと√4になるんですか？

2=√4ってことです
2の平方根は±√2ですが、2とその平方根は等しくないですね

んーわからんやっぱバカには数学ムリだわ

4の平方根が±2なのはわかりますか？

それはなんとかわかります

√4が2なのはわかりますか？

それはわかりませんw

>>129
ルート記号が何を意味するのか知らないってことなのでわかるわからないではなく調べるしかないよ
決まり事なので考えてわかるというものではない

2回かけたら4になる数→±2
2回かけたら9になる数→±3
2回かけたら16になる数→±4

2回かけたら2になる数→？？？

となるので無理矢理√を使って

2回かけたら2になる数→±√2

と表す。これが「平方根」
√4自体は2を表してて、-√4=-2になる

>>129
√4は、4の平方根のうちプラスのものを表します
4の平方根は2と-2で、プラスのものを選べば2です
ですから、√4は2となります

＞この前のページで2の平方根は±√2ってなってるのに何でこれだと√4になるんですか？
を見ると、左辺が√(24/2)じゃなく(√24)/2だってのが判らなかったんじゃないか。

4の平方根は±2
〜の平方根は±√であらわす
+2=+√4 -2=-√4
問題は「4の平方根は」と言ってるのではなくて、2を変形するわけだから、±√4ではなく、ただの√4が正しい

1=1^2=√1^2
2=1.41421356...^2=√2^2
4=2^2=√4^2

中3数学ってなんで難しいんだ？
自分が馬鹿過ぎて挫けそうだ
メンタル的なアドバイスをお願いします

やる気があるなら、簡単な問題でいいから数多くやること
楽してできるようになると思わない

>>137
ありがとうございます
くもんの問題集頑張ります

苦悶死期

最近中学校数学をやり直している40代です。
一次方程式の文章題で理解できない問題が出てきたので質問させて下さい。
少し長くなります。

池の周りに道がある。
太郎君と妹がこの周りを回った。
同じ地点から同時にスタートし、反対方向に回ると10分で出会い、同じ方向に回ると30分で太郎君が妹に1周差をつけて追いついた。
太郎君の速さが分速80mのとき妹の速さは分速何mか。

妹の速さをxとする。
10x+10×80=30×80-30x

式はこうなっているんですけど、これが池の円周を表している事は理解できます。
しかし、なぜここから妹の速さが出てくるのかが理解できません。

どなたか親切な方、ご教示頂けたらと思います。
よろしくお願いします。

その方程式を求めればxがわかります
xとは妹の速さですから、わかるわけです

質問が曖昧でよくわからないので、別なことも書いておきますね
数学の問題とは答えが決まるように作られています
問題文中の情報を元に適切に考えていけば求まるようになっているわけです
つまり、問題の中に書かれている文章の問題設定自体が妹の速さを自動的に決定しているのです
ですから、文章を数式にそのまま置き換えてやればいい
そうすれば、妹の速さがわかる、というわけです

なぜ、円周の長さから、妹の速さがわかるのか、と考えていてもわかりません
問題設定自体が妹の速さを決定しているので、その設定を式に書き起こした、というだけの話ですね

>>141
迅速な回答、ありがとうございます。

「質問が曖昧」とありましたが、そもそも、なぜこの式になるのかも理解できておりません。
言葉足らずでした。

もしよろしければ一からご指導していただけるとありがたいのですが………

わがままで申し訳ありません………

これが池の円周を表している事は理解でき
ているんじゃなかったの？

>>140
> 反対方向に回ると10分で出会い、
ここから池の周の長さを求めるには10分間で二人が進んだ道のりの長さを足せば良いから10x+10×80

> 同じ方向に回ると30分で太郎君が妹に1周差をつけて追いついた。
ここから池の周の長さを求めるには30分間で二人が進んだ道のりの長さの差を求めれば良いから30×80-30x

なんとなく自己解決しました。

池の円周を求める事によって妹の速さ
が導かれるということでいいんですよね？

どうも文章題は苦手でして………

未知数に関する方程式をたてたら未知数が求まる
円周に関する式がどうの、なんてたまたまその式が使えただけで本質に何も関係ない

ちょーおおもとで、
xが妹のはやさだってことなんだよ

妹の速さをxとする。

って自分で書いとるやんけ
数学ではなくて国語力に問題があるのでは

まあ、混乱したんでしょ。良くある話。

みなさんありがとうございます。
深く考えすぎてました。

>>146さんの仰るとおり、ただこの式が使えただけのことなんですね。

この先が思いやられますわ………

気にしない。
私なんぞ、30過ぎてから中学数学。。。よりいっそ小学算数からやり直すか！！って感じでやってます。

上で書いたけど、連続した数列の合計と台形の面積との関係に気付いたり、大人になってから戻って見ると気づくことがあって以外と楽しいです。

小学算数の時から、未来にはもっと豊かな世界が広がってると教えれば、算数嫌いも減るんじゃ。。。
今は分からないけど楽しそう。。。みたいな。

数学とは全然縁がなかったけど
大人になってやりなおす算数みたいな本買って、問題解いてるオッサンなんだけど、

少数第一位まで求めて、余りがあれば余りを求めるってやつで
31.3÷0.6で本の答えが52.1余り0.04なんだけど0.04であってるの？
どうもオレは0.4と睨んでるんだけど。

>>140
池の周りの長さをkとすると、
k=(80+x)×10かつk=(80-x)×30

∴0=40x-80×20

∴x=40


>>152
検算しろよ

>>152
そもそも余りなのに小数第1位まで計算するのが意味不明だが。。。
まず普通に整数まで求めて52余り1。
この1の後ろに0降ろしてきて10/6。
1余り4。
この1が0.1なら余り0.04。
52.1余り0.04で合ってるよ。
結局、小数点有ろうが無かろうが、割り算は比とか割合の問題。
そのままが計算し難いなら10倍とかして桁を合わせれば良い。
結局、この問題の曲者は小数点第1位まで計算して、余りと言う意味不明さだが。

>>152
そんな本投げ捨てて、中学生なり高校生なりが使ってるスタンダートな本にしとけ

>>152
詰め込み世代だとその問題普通にあったよ。
余りは 0.04 で合っている。

昔はその計算法を「とにかく覚えろ」とやられた口だ。
ちなみに、筆算で計算するとき、商は移動した後の小数点で求めるが、余りの小数点の位置は移動する前の
小数点の位置で考えるわけだな。

>>156
154だが、詰め込み世代だとそうなのか。。。
おいらは小5からゆとり教育だったから、ゆとり初期世代って所だけど、余りって整数で表現出来ない部分ってイメージだったし、プログラミングでも普通そうだから、すっごい違和感がある。

152だけどありがとう。

やっぱオレってアホだ

154だけど、気にする事ない。
解いたは解いたけど、0.1の中に0.6は一個も入ってないよ？って言ったら、1/10の0.06は一個入ってる！
0.6は1/10個=0.1個入ってるだろ！！って屁理屈言われた気分。。。
詰め込み世代。。。
詰め込み以外のストレスも半端ないな。。。

くもんやってて三平方の定理で相似がわかんない
誰か……

俺も、いわゆる詰め込み世代だが、
余り付きの割り算は自然数の計算
って、ちゃんと習った覚えがある。
あの当時の算数は、わりと数学だったから。

公文なら先生いるでしょ。

社会人でも公文ってできるの(´・ω・｀)？

むしろ、教室を開きたいなら、社会人じゃないと。

素朴な疑問です。
添付の分数ですが、左は帯分数だと思いますが、何故これが1×4分の1ではないと言えるのでしょうか
右の分数はa×4分の1ですが、そちらは同じかたちでも掛け算、左は足し算
1とaの間に隠れている(省略?)計算記号はどう判別すればいいでしょうか？

具体的な数か文字か

>>166
アルファベットだったら掛け算ということですか？

>>165
帯分数と記号「×」を省略した文字式はとても相性が悪いので、普通は同時には使わないように
指導を受けます。

>>165
22は「にじゅうに」であって「2×2」ではないのと同じ
数同士で乗算記号を省略したらわけわからなくなって当然なので省略しない
帯分数という表記が存在するので整数×分数の場合も省略しない

一方、数の桁の一部を文字で置き換えるという表記はしないので
（百の位が1、十の位がa、一の位が3である数を「1a3」とは表記しない）
文字の場合は省略しても不都合が生じない
ただし、普通は具体的な数と文字との掛け合わせは文字を後ろに表記するし、
すでに出ているように「帯分数×文字」という表記も慣習的に用いない
なぜ省略するのが乗算記号であって加算記号など他の記号を省略することにはならなかったのかはよくわからない
たぶん最も便利だったからだろうと思うけど

>>168
同時か同時じゃないかはそこまで関係ないです
>>169
数同士で省略しない、ということで納得しました
ただ解き方に違和感があって、a4分の1は4分のaになるのに、1と4分の1は仮分数にするときに4×1をして、1足して4分の5とするのがわかりません
a4分の1と同じに考えてしまったら、4分の1のままなんです

>>165
帯分数と、整数と分数のかけ算は違うかな〜。。。
式にすると
帯分数は
a + (1/4) = (4a/4) + (1/4) = (4a + 1)/4

それに対して整数と分数のかけ算は

a(1/4) = (a/1)(1/4) = a/4
と、aをa/1と言う分数の形にして、分母と分子それぞれで掛け算する。

まだ文字式を習ってないから一緒に見えるんだろうけど、文字式にすると全然別の式なんだよね。
それに、中学校以上では帯分数は二度と使わないって言う。。。
小学校の間だけ我慢しよう。

>>170
文字と分数が並べて書かれていたら乗算記号が省略されているというルールで
帯分数は加算記号が省略されているというルールだから
決まりなので勝手に別の考え方をしてはいけない

あと、普通は(1/4)aであってa(1/4)とは書かない
係数を先に書く

まあ、それ以前に最初からa/4って書かれてるのが普通だろうね。
細かい事はいいんだよ。
こう言う好奇心旺盛な子どもがいるってだけで嬉しいじゃないの。

帯分数は、数学では使わない算数の書き方で、
×の省略は、算数では使わない数学の書き方
ってことでいいんじゃないの？
文脈が違うから、前後を把握すれば混同しない。

消去法で帯分数かそうでないか判断して計算するしかないんですね。わかりました。
ありがとうございます

数字が来てれば帯分数です
アルファベットが分数の前に来ることは、数学に慣れている人ならありえない書き方なので心配する必要はないのです

>>141
> 数学の問題とは答えが決まるように作られています
> 問題文中の情報を元に適切に考えていけば求まるようになっているわけです
> つまり、問題の中に書かれている文章の問題設定自体が妹の速さを自動的に決定しているのです
> ですから、文章を数式にそのまま置き換えてやればいい

ここは、
「文章を数式にそのまま置き換えること（これだけが唯一重要）」
とだけ言うべきでしょうね。
それ以前の３行は一般にそうとは言い切れないことですし、もしそうなる場合でも、それは「文章を数式にそのまま置き換えること」によって見えてくることですから。

>>177
なぜ、あなたは10日も前のレスにそんなレスをつけるのですか？

>>177
＞それ以前の３行は一般にそうとは言い切れないことですし

とは、例えばどういう場合ですか？

>>162
(自分は)いるはいるけど聞いてもわかんないしそもそもかなり前の方から理解できてない。
それに一昨日くもんやめちゃったんだ

>>178
たとえば、元の問題が次のようだった場合。

池の周りに道がある。太郎君と妹がこの周りを回った。
同じ地点から同時にスタートし、反対方向に回ると10分で出会った。
太郎君の速さが分速80mのとき妹の速さは分速何mか。

高校以降では完全に数字が定まらない文章題あるけど、ここではスレ違いなので

小中の範囲では、答えが決まるように作られています

終

>>175-176
いやいや、文脈で判断すべきで、式内部で判定すべきじゃあない
と思うけどな。
記号の意味が定義されているから式の意味が定まるのであって、
式を見て記号の意味を変えるのは話が逆。

>>0182
> 小中の範囲では、答えが決まるように作られています

たまたま多くの問題がそうであっても、それは文章題の本質とは無関係。
そうであることを前提に問題を解くのは、本末転倒。
例えば選択問題で正答は３番であることが多いことを頼りに答えるのに似た邪道

受験板の数学スレならアリかも知れんけど一応数学板だもんな

>>184
もとの>>141は、要らん余計なことは書いているが、
そうであることを前提に問題を解いてはいない。
>>180の問題でも、妹の速さを v と置いて方程式を建てることはできる。
池の周囲の長さも何か未知数で置く必要はあるけれども。
v の値がひとつに決まらないということと、
文章を v の方程式にそのまま置き換えられるかどうかは
違う話だよ。

>>184
君は教師になって宇宙人が存在する確率でも試験に出せばいいよ

>>183
記号の意味は数学の世界では一般的には定義されません
全て慣習によるものです
本とかで指定されているのなら、話は別ですが
こういう話がわからないと、6÷2(2+1)がどうのという問題に発展していくのです
6÷2(2+1)のようなわかりにくい「記号」は、どっちがどうとか定義されないのです

同様に、a1/2が帯分数やかけ算を表す文脈は、一般的な数学書では存在しませんから、考える必要がありません
これは、どっちの意味がわかりにくいということではなく、こういう表記はしないのです
これの意味を考える云々というのは、小学生の書いた落書きの記号列の意味を数学的に解き明かそうとするのと同じように、馬鹿げたことです

>>186
> もとの>>141は、要らん余計なことは書いているが、
> そうであることを前提に問題を解いてはいない。

そうであることを前提に問題を解けと言ってるのを正したわけで、
そうであることを前提に問題を解いているとは言っていない

> v の値がひとつに決まらないということと、
> 文章を v の方程式にそのまま置き換えられるかどうかは
> 違う話だよ。

あなたがそれで何を言いたいのか分からなかったが、
文章を式に置き換えることが唯一重要なことで、答え（一意に定まるかやそもそも存在するかなども含めて）はそこから自ずと分かってくることだと言ったつもり


>>187
> 君は教師になって宇宙人が存在する確率でも試験に出せばいいよ

それは既に算数（数学）の問題ではなくなるね。今の議論とは関係ない

>>189
君は小中の算数、数学と関係ない話ししてるくせに（笑）
方程式習って、次のページには文章題あるんだよ？解ける前提に決まってるよ、そう思わないのはバカだけ

>>188 アンカ打ち違えてないか？
それは >>174 >>183 と主旨が同じだが。

>>189
これもだ。批判調の文章で書いているが、
主旨は >>186 と同じ。

v が一意に定まるかやそもそも存在するかなどは
v の方程式から自ずと分かってくるのであって、
v が一意に定まることを前提にしなくても
v の方程式を立てることができる。

「文章を数式にそのまま置き換えてやればいい」
という文言は、解の一意性を前提としていない。

>>190

> 君は小中の算数、数学と関係ない話ししてるくせに（笑）

どこが？ずっとその話をしているつもりだが？

> 方程式習って、次のページには文章題あるんだよ？解ける前提に決まってるよ

わざわざそういう前提を置いてしまうと、せっかく勉強しても力はつきにくい。

それから、「（笑）」や「バカ」はやめた方がいいね

>>192
そういうことなら同意

>>193
日本語通じねぇ
こいつはバカだな

>>193
センター試験が悪いというか、共通一次が開始されて以来
数学の参考書に穴埋め式のが登場していることが悪いと思う。
あれだと、正解の一意存在を仮定すれば、消去法でも解ける。
正解の選択肢の分布を分析>>184しなくてもね。
そういう経験の中から、出題された問題には一意解があると
思い込んでしまう子供も出てくる。 最近の子供は、
先生の板書ミスで解無しになった例題にツッコミを入れたり
しないで育っているんだろうか？ 謎だ。

その件とは別に、v が存在しないと v を含んだ式が書けない
と思っているレスがこれまでに含まれているような気がして、
やや気になっている。 だから、
「文章を数式にそのまま置き換えてやればいい」を強調している。

>>179
あんたがその公文の先生だったんかいw
まあ、ここで聞くよりネットでググった方が早いと思う。
おいらも何となくしか覚えてないから、間違い教えそうで答えられん。

何やら難しい話してる。。。
最近、大人になってから算数を学びなおしてるけど、数学への基礎を教える感じだなって感じる。
例えば負の数を中学数学で習うが、この負の数があれば極論引き算は式の上では無くても良くなる。
が、引き算と言う計算は脳内では必ずする。
式の上で無くなっても脳内では無くならない。

>>196
横からだけど、最近小学生の宿題手伝う機会があって、どうも文章の読解力(の発達)に個人差があるみたいね。
文章の意味がそもそも理解出来てない子が文章問題苦手っぽい。

そう考えると算数の文章問題は国語の授業から遅れて始めた方がいいんじゃ無いかとか。
意味を理解できるまで辛抱強く文章問題に子供と一緒に付き合う授業が必要かなと思うが、おいらは先生じゃ無いからなぁ。。。

まあ、先生じゃなかったら教えたらダメな訳でも無いし、また機会があったら経験活かそう。

そこで、国語力が追いつくまで算数を待て
と考えるのが、例の恐ろしい「ゆとり脳」。
算数に間に合うように、国語教育を追いつけろ
と考えるのが、私のような詰め込み世代の老人。
どっちも、歪んでいるんだけどね。

算数じゃなくて文章問題ですね。
計算問題は進めていいと思う。
少人数なら根気良くのが良いんでしょうけど。。。

水は低きに流れる

国語だけで国語力が付くわけもなし、国語の読解だけやっていたら子供は明確に飽きるよ。
算数とか生活とかと一緒に「この文章はこういう意味です」「それでは、この文章は…」なんてやるのが本筋。

そういうレベルの子供と、教科書を読めるレベルの子供は
分離して教育するのが平等だと思う。
結果均等でなく機会均等という意味で。

某数学者「一に国語、二にｺｸｺﾞ」

確かに、出来る子はどんどん先に進めて出来ない子は何度でも理解出来るまで復習が良いように思いますね。
そう言う意味では6年と言う期間に区切るより、学習指導要領の何割理解出来たかを卒業の基準にした方がいいのかも知れません。

>>204
多分、想像しているレベルが違うと思うよｗ
ほとんどの低学年の小学生は、文章題の文章を解説ナシだと結構間違って読んでいたり、途中で読み飛ばしたりする。
これは事実だから仕方ない。

小２から習熟度学習ってのも妙な話だ。

>>204
いや、そのような事実があるからこそ、
習熟度学習が必要なわけで。
必要とするものが違う子供達に全員同じものを与えるのは、
教師のマンパワーを中心に置いて考えた結果に過ぎない。
今、教員達が夢中になっている躾、生活指導を家庭に返して
教育機関としての本来の姿に近づけることはできないものか。

>>208
少なくとも、小学校低学年のうちは色々なレベルの子ともまれるチャンスが必要と思う。
低レベルの子がいかにモノが分からないかという経験すら無いと、無茶なコト言う政治家とか官僚とか学者が少なくなると思うんだ。
低レベルの子も色々話合ったりすれば理解しあえる経験積んだりすると、積極的にそういう人の中に入ることができる人材になると思う。

最近は、そういうコミュ力オンリー教育が問題だと
言い出す教育学者も出だしてるけどな。

ソース希望 >>210
別に「オンリー」じゃないよｗ

言語能力とかな

↓でやろう
教育学
http://mint.2ch.net/pedagogy/

覗いたけど、いじめや不登校のスレばっか。。。
新スレ立てて良い？
本当の教育。。。いあ、教育というより生きて行くために何を教えるべきか的な。

ぶっちゃけ、優秀な人材育てるのと並行して、挫折した時の克服の仕方も教えた方がいいと思うんだよね。
卒業してく生徒の殆どは長い人生で何らかの挫折を味わうのに、そっちは何も教えないのに疑問感じてる。

人間教育、人格教育も大事だろうが、それしかしないのであれば
もはや学校ではないと言っているのだよ。教科教育をしないのなら、
青少年を対象とした地域の集会所でしかない。

両方やるんだろｗ

結局作って良いのか悪いのか誰も答えないし。。。
過疎地で学校の形態を維持するよりは寺子屋システム作った方が無駄が少ないとは思う。

無駄って？

人件費。

さてね？

>>216
人格教育の偏重と、教員のマンパワーの限界によって、
教科教育をないがしろにしているのが現在の学校教育であり、
もはや学校の体をなさなくなりつつあると言っているんだ。

場所というか、先生の質によりけりかと。
私はそもそも今の学校教育の在り方に疑問を感じてる。
算数も1+13=◻︎とか、x=1+13と変わらんやんけ。
文字式教えないのは単なる詭弁じゃん。とか。

脳科学的には人間は楽しい事しか頭に入らないらしい。
今にして思えば算数は数学の豊かさにくれべて窮屈すぎる上に、将来の豊かさを示してない。
触り程度でいいから、将来の豊かな世界も垣間見せた方が良いと思う。

私も小6の時、先生に中学で習うけど。と前置きで2の2乗を教えて貰った。
んで2の1乗は2。では2の0乗は？とか問題出された。
盛り上がったなぁ。。。

>>221
まあ、きついのは事実。

>>222
小学校で今は文字の式は扱うよ。
そもそも、なぜこの文章がかけ算になるのか、割り算になるのかが結構難しいから、多くの子供が混乱しまくるけどね。
結局最終的には「文章の読解力」になるわけだ。

垣間見せるのは良いが、あまりやり過ぎると「教師が知識を披露して、偉ぶっている」と捉えられるよ。（リアルに）
今の教育の基本は、子供にいかに考えさせるかをまず最初に考えるべき。
余った時間で、累乗を扱うのは良いかも知れないが、幾つか問題がある。
今の小学校の算数は「余った時間」なぞないというのが一つ。３学期の最後の方まで食い込んでしまう。
もう一つは、「２の２乗」を最初に持ってくると「２の２倍」との違いが分からず混乱する子が必ず出てくる。
それを余技でやるなら、出だしは「３の何とか乗」にした方がよりよい。

もち。
2の3乗まで出して倍数との違いも教えてくれてた。
確かに偉ぶって子供の意欲削いだら意味ないね。
時間が無い。。。
家庭でもどっちでも良いんだけどね。。。
塾や学校でやらされるよりは、興味を持って自発的にする方が何倍も効果があるはずなんだが。。。
大人は興味を引くキッカケさえ作れば良いだけで。

それを「偉ぶって」と捉える生徒は、見込みが無いから
百ます計算だけやらせといたらいいよ。
機会均等というのは、適性の無い生徒を切ることも含む。
そうでないと、好奇心と能力のある子がワリを食うから。

￥

￥

￥

￥

￥

￥

￥

￥

￥

￥

以下の式は、連立方程式として解けるものですか
また過程を教えて欲しいです
加減法でやっても回答が合いません
回答はx≦2200, y≦1800になるそうです。

x+2y≦4000
2x+y≦5000

>>236
そんな解答にはならない
例えばx=0、y=2000でも成り立つ
xy平面にそれぞれの表す領域を図示して共通する部分を考えればxもyもどんな値でも取れることがわかる
何か他に条件があるんでないのか？

>>237
すみません非負条件？というのがありました
X,Y≧0だそうです
どう解くものでしょうか
恥ずかしながら、中学で習ったか高校で習ったかもわからないのでスレチかもしれません

高校数学だろうな
問題を端折らずに全部書け
できれば画像で上げろ　そのほうが変な解釈が入らないので

すみません上記式はただの条件でした連立方程式ではなかったです。
x≦2200,y≦1800も条件でした。
ごめんなさい 次の交点を求めるところ以前のところがわからず戸惑っていました。

交点Cの座標が(2000,1000)だそうなのですが、解く過程がわかりません。
ちなみに簿記なので答えにここの解く過程は書いていないです。中学復習本も買いましたが式の立て方がわからないので…
http://i.imgur.com/JknZOrN.jpg

x+2y=4000
2x+y=5000
を連立ささせて解くだけだろう

>>241
ありがとうございます
その式ってこのグラフから出たというよりは条件の
x+2y≦4000
2x+y≦5000
ここから出てきたのでしょうか？

領域の境界線は不等号を等号にした方程式で表される
高校数学の参考書も買え

遅ればせながら教育学板に新スレ立てて見た。

本当の教育って何だらう。。。part.1 [無断転載禁止]©2ch.net
http://mint.2ch.net/test/read.cgi/pedagogy/1495198477/

Q 正五角形の一つの内角は＿°である
�@54 �A72 �B90

？？？？？

問題か選択肢がおかしい

すみません、質問よろしいでしょうか。
母親の私自身が算数全くできずに子供に教えるのに四苦八苦しています。

未就学児が足し算をしており、2＋1＝ の計算を、子供は「1、2、3…3！」という計算をしています。(全て1から数字をカウントする)

12＋1＝ の場合も全部数えます。「1、2、3、4、5、6、7、8…13！」といった感じです。

12＋1は、まず2＋1を先にやってから、十の桁をつけると早いよと教えていますが、この教え方であっているのでしょうか。
良い教え方があればご教示お願いできますか。

>>247
それでよいが、できればなぜその計算で良いのかを納得させると暗記効率が圧倒的によくなる。

家庭なら12円と1円を実際に準備して一円ずつ数えるより、10円と1円で分けて計算できることを子供自身に確かめさせると良いだろう。

>>248さん
なるほど！なぜその方法が良いか理解させるのですね。
10円と1円を用意してやってみます。
すみません、もう一つ質問させてください。

11＋9＝ になった場合はどう教えたら良いのでしょうか。
1＋9も、「1、2、3、4、5、6…」とカウントしており、10になる事は理解できています。19の次の数が20も理解しています。

>>249
11円と9円を集めて、両替したら20円になることを確認したら良いと思う。

>>247
>12＋1は、まず2＋1を先にやってから、十の桁をつけると早いよと教えています
これは、余計な一言だな。その子供の計算の方法で理屈として合ってるんだからこの時点では早さなんかを要求する必要はないよ

何を既知として何を教えたいのかがハッキリしてないと、どうすれば良いかなんて定まるはずがないでしょ

円の接線は接点と中心を結んだ線文と垂直であることを証明せよ

>>252
円の中心を O，接点を T とする
接線と OT が垂直でないなら，O から接線に垂線を下ろしてその足を H とする
このとき OH は半径 OT よりも短くなる
よって H は円の内部の点となるが，これは H が接線上の点であることに反する

中学１年の問題です
授業で習った方法をみてびっくりしたのですが
このような方法で計算しています
最近ではこれが標準なのでしょうか？

問題　−８＋５

解き方
絶対値が大きいほうから小さい方を引き
絶対値の大きい数字の符号にあわせる

−（８−５）＝−３

>>254
昔からそうだったと思うよ
40年前でもそうだったと思う
すぐ出来るようになってそういう操作をしているということを特別に意識しなくなってるだけ

７−（−３）

だったらどう教えるんでしょうか？

それ、引き算じゃん

7-(-3)
=7+(+3)
=7+3
=10

−７−１なら？

同符号なのでマイナスを残して
７＋１をして
−８にするみたいですぜ・・・

同符号は絶対値の和その符号をつける
異符号は絶対値の差に絶対値が大きい方の符号をつける

>>254
定義と計算の処理方法を混同してはいけません
負の数の足し算がそのように定義されている、ということではないと思います

>>254
その方法以外にあるのかよ？

>>260
それだ！

数学が苦手な中2のいとこにカテキョもどきのことやってるんだけど計算ミス符号ミスがすごく多くて大変
( )で括られた項の計算とか理解しづらいみたいだけど上手いこと納得してもらえる教え方はあるんだろうか…
100マス計算とか役立つかな

ミスの具体例を挙げてくれなきゃアドバイスのしようがない

6÷2(1+2)

￥

￥

￥

￥

￥

￥

￥

￥

￥

￥

>>260
この方法が標準だな。
今はパソコンのCPUにもハードで実数演算をするチップが内蔵されているが、それが内蔵
される前のPCで実数演算ルーチンを逆アセンブルして調べたことがある。

完璧に >>260 とアルゴリズムが一致していた。というか、このアルゴリズム以上に簡単に
できないだろう。意外に難しいのだ。

>>254は普通のアルゴリズムが難しいと思う子供用の、便衣的な表現だろう。

>>264
どの計算のどの部分で頻繁にミスをするのか見極めるべき。
というか、合っていた計算も、子供がテキトーに解いて偶然合っていた可能性を考慮すべき。

説明するときも、どうしてこうなるのか聞くか、出来るようになるまで延々練習するか一応確認すべき。
子供は面倒だと思っているから、簡単に理解したいのだろうが、そんな方法は無いわけで…

>>277
今更だけど、アホ丸出しだな

なんでやねんｗ

頭おかしいんじゃないのって人がいるんですが何とかしてください

http://komachi.yomiuri.co.jp/t/2017/0620/808627.htm?g=11

>>280
引っ込みがつかなくなっただけでしょう

アホ？

CPUを引き合いに出すなら、-8を補数表示して、、、でしょ。
中学で-(8-5)と教えるのは、小学校で引き算は大きい方から
小さい方を引くと教えて慣れさせてしまっていることの続き。
あの教え方は、引き算の意味を意識しないからまずいんだけど。

浮動小数点数の計算の話だよ。

コンパイラのランタイムを逆アセンブルするより
IEEEの規格書を立ち読みしたほうが早い。あほだ。

￥

>>284
２の補数表現で減法を加法の回路で計算できるのは、「整数の範囲」だけだよｗ

>>286
IEEEの規格書見ると、そこに実数の加算アルゴリズムまで書いているのかよｗ

￥

IEEE754浮動小数点形式の仮数部が補数表示ではなく
符号ビットを持つことが書いてある。
ライブラリは、それに従って計算しているだけだ。
アルゴリズムとか、そういう問題ではない。

>>290
前半は…だから何だという感想しか持てないなあ。

計算するのに、アルゴリズムがないと計算できんだろｗ
何訳がわからないこと言っている。

だから、ライブラリなり何なりを逆アセンブルして解析したんだよ。

ここは小中のスレだろが
うんこして寝ろやアホ

やっぱり引っ込みがつかなくなった人の必死の言い繕いじゃないか

￥

￥

￥

￥

￥

￥

￥

￥

￥

￥

>>291
仮数部が符号ビットを持つデータ形式どうしを計算して
同じ形式で格納しようという話だから、符号で場合分けして
絶対値から絶対値を求める計算手順になる。
不動小数点数が仮数部を補数表示で持つようなデータ形成
であったなら、そのままシフトして足すような手順になったはず。
だから何だも何も、見たまんまだよ。データ形式を見れば
容易に想像できるとおりのことが行われていたわけで、
わざわざ逆アセンブルするほどのことでも無かったね、という話。
ランタイムの逆アセンブルは、処理系の契約形態によっては
法的に問題ある場合もあるし、何より、得られた結果が手間に
見合わなかったね、と。

あと、算数教師の一部には、筆算のアルゴリズムが演算の定義だと
本気で考えている基地外がいるから、そのへんも気になったり。

▲▲▲数学徒は馬鹿板をしない生活を送り、豊かな数学的知性を育むべきである。▲▲▲

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>>304
なにを言っているんだｗ？

このスレとして問題なのは正負の数の加法の演算プログラムが >>260 そのものだというコトのみ。
故に教科書に載っているような一見複雑な >>260 の演算アルゴリズム以上に簡単にできないだろうってこった。

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結果が手間に見合わなかったとか、容易に想像できるとか、わざわざ逆アセンブルするほどでないとか
法的に問題があるのではないかとか、筆算のアルゴリズムが演算の定義と誤解するだとか妙ちくりんな
理由付けを一々しないと反論できんのか？

ちなみに、俺が逆アセンブルしたのは、逆アセンブルでリバースエンジニアリングすることの法的問題がニュース
で云々される時より、ずっと前の行為だ。

■■■輝かしい日本の未来の学問は、馬鹿板をしない国民一人一人が作るもの。■■■

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＞一見複雑な >>260 の演算アルゴリズム以上に簡単にできないだろうってこった。

データと結果の格納形式が、符号ビットを分離したようなものであれば、
その条件下には、そうだろうね。
データ形式が仮数部を補数表現で持つようなものであれば、
最適なアルゴリズムは、まったくそうではない。
>>284 も、>>290 も、>>304 も、していたのはその話。
>>277 は、IEE754浮動小数形式のデータ仕様に依存した話であって、
引き算が引き算であること自体とは何の関係もない。

＞ちなみに、俺が逆アセンブルしたのは、逆アセンブルでリバースエンジニアリングすることの
＞法的問題がニュースで云々される時より、ずっと前の行為だ。

そんな妙ちくりんな言い訳こそ、不要だし、無意味だ。
リバースエンジニアリングの法的問題は、マスコミが食いつくほど遅い時点で
発生したわけではない。何言ってんだ。

>>318
逆アセンブルしたら分かるが、まず最初に演算アルゴリズムがやっていることは、まさにデータ格納形式で
符号ビットを分離することなんだけどｗ

まあ、その前に片方の数が０なら、有無を言わずにもう片方の数を返していたけどね。

>データ形式が仮数部を補数表現で持つようなものであれば、
>最適なアルゴリズムは、まったくそうではない。

はあ？ｗ　具体的なアルゴリズムを示せよｗ

>>319
ソースの提示頼むｗ

>>304
＞不動小数点数が仮数部を補数表示で持つようなデータ形成
＞であったなら、そのままシフトして足すような手順になったはず。
と書いたが、読まなかったのか、読めなかったのか、
読んでも理解できなかったのか、見なかったふりをしているだけか。
どれだ？

>>321
だからーｗ

IEEE 754の仕様本当に見たのか？仮数部は補数表現でないぞ。
特定の数を足した下駄履き表現だ。まあ、補数表現だろうが、下駄履き表現だろうがあまり本質は変わらないけどね。

それに、シフトして単純に足したら２つの数の符号が違っている場合におかしくなるだろｗ

>>260 のように符号ビット同士をxorして、同符号だったら仮数部同士の和に同じ符号ビットを付ける。
異符号だったら、絶対値の差に絶対値が大きい方の符号ビットをつけるという処理をするから結局 >>260のアルゴリズム
そのままだよ。

だから、それは、データ形式が符号ビットを持つことから導かれた手順であって、
引き算という演算の性質から導かれたアルゴリズムではない、と言っているだけだが。
たったこれだけの話が難しいのか？

>>323
結局ソース無しか、まあいいけど。

＞引き算という演算の性質から導かれたアルゴリズムではない

引き算ではなく、正負の数の「足し算」だな。俺には正負の数の足し算・加法そのもののアルゴリズムのように
見えたのだが、キミは違うという。その根拠はなんだ？

>>152 のオッさんへ
条件の通り商52.1を出して、はて余りは？0.4か0.04かって迷ったら
52.1*0.6=31.26　→　31.3-31.26=0.04　で考えてみたら？
不意に思い出してしまって、化石レスすまんねw

>>321
ああ、なるほど。IEEE754などの標準的な実数表現ではなく、仮数部までも２の補数表現をしていたなら、
>>260みたいなアルゴリズムを使わずに、足し算だけで正負の数の加法全体を計算できるだろうってことね。

標準から外れた話をするし一部煽りも入っていたから、理解できんかったわスマン。煽りとまじめな話の
分離ができんよｗ

でも、俺の主張は >>260 の「アルゴリズムは正負の数の加法に於いて最も簡単なモノ」というコトだから、
仮にそんなフォーマットがあっても俺の主張の大意は崩れないなあ。

いや、だから、>>260のアルゴリズムは、数値のデータ形式が
符号ビットを持つようなものである場合に(限って)正負の数の加法に於いて
最も簡単なモノ。データ形式が違えば、最適な手順は違うよということ。
前提条件を落として、評価を一般化してしまう人って多いから、
そのへんのことに拘って言っているわけ。

>>304 に書いた算数教師の話も、それと似たところがあって、
「筆算のアルゴリズムは大事だ。よく覚えておけ。」が、いつの間にか
「筆算のアルゴリズムが演算の定義だ。」にすり替わってしまう。
次前提条件とその結果を対応付けて考える習慣のない人の考えって、
そうやって周辺が何となくぼやけていって、あれとこれがみんな一緒
になっていくのかなあ、、、と思ってみたり。
本人達は、悪気はないのだろうけれど。

>>327
２の補数表現自体が正負の数の加法を、一々場合分けしないで加法のみで計算できるように
工夫したモノだからなあ。その言い方はちょっとなあ。

結局、演算のアルゴリズムを簡単にするために、数値を直接メモリから読むことをあきらめて
(まあ、直接ダンプしても16進法だけど)プログラムを通すとか、対応表を見るとかで代行して
いるだけだし…。

>>328
そんな教師いねーよｗ

負の数を−５の様に符号と数で表しているんだから意味のない議論だ。

>>329
工夫すれば、よいアルゴリズムはあるということ。
アルゴリズムの設計は、データ形式の設計から始まっている
のであって、漫然とした習慣的なデータ形式の上に
手順だけ工夫しても、そんなのはアルゴリズムの設計とは
言えないよ、、、ということ。

＞そんな教師いねーよｗ
そうであってほしいものだが、教育業界には
とんでもない奴が生き延びる余地があって問題なんだよ。

>>331
とりあえず、２の補数表現的数値表現は直観的じゃないし、教育やら数学やらには向かないよね。
仮数部が２の補数になっている実数が無いことは何か問題あるからなんじゃないの？

幾つもの標準的じゃない数値表現が考案されているというのにさ。
（マイナス２進法には驚いたよ。マイナス２進法も加法のルールがごく少数で済み、正の数や負の数の
区別無く同じアルゴリズムで計算できるんだっけ。でも極めて一般的じゃないなあ。）

とんでも教師の存在は完全否定はできないなあ。でも、それは個人の教師の資質の問題。
ここで云々するこっちゃないわな。

数(NaNやINFでない)同士の比較が符号付き整数と同じにならない。＜仮数部が２の補数になっている実数
でも0対-0の比較は特殊か。

>>332
いやいや、剰余環や有限体のほうが直感的であって、
標数０はむしろ哲学的。無限を馬鹿にしちゃいかん。

無茶言うなｗ

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19世紀にガウスが発明するまで少なくとも普及はしなかった剰余算の方が直感的
持論の補強のためには何でもでっちあげるその根性だけは認めよう

隙あらば教師叩きに持っていこうとするいつもの人か
話を脱線させてるという自覚すらなさそうなのが怖いところだ

いつもの人にちょっと訊いてみたいんだけど、
あなたの哲学によると　「任意のnに対して位数nの剰余環を考えること」　と　「有理整数環を考えること」　の哲学的差異はどこにあると考えるの？

■■■輝かしい日本の未来の学問は、馬鹿板をしない国民一人一人が作るもの。■■■

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すいません。
方程式の問題を問いてたんですが
回答を見てもよくわかりません。
僕の解き方の何処が間違ってるのでしょうか。。。

2x-4=18

この問題を僕はこう解きました。

2x-4=18
2x*(1/2)-4=18*(1/2)
x-4=9
x=13

しかし、この問題の回答を見るとx=11となってます。
どなたか解説お願いします。。。

■■■馬鹿板をスルと脳が悪くなって自民党員みたいになります。そやし止めなさい。■■■

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2x*(1/2)-4=18*(1/2)

この行に誤りがある

2を消すために(1/2)を左右に掛けたのですが
何故、間違ってるのでしょうか。
解説お願いしますm(_ _)m

4 に 1/2 をかけるのを忘れている

ありがとうございます。
4にも(1/2)を掛けないと駄目なんですね。。。
なんとなくわかった様な気がします。

むしろなんで４に1/2掛けなかったのか知りたいわ

４にも1/2掛けるものなのですね。。。
左右に一回ずつ掛ければ良いと思ってました。
方程式難しいです。。

ちゃんと小学校の課程から順にやらなきゃダメだよ
中学校の課程では小学校の課程は理解しているものとして進められるから
小学校の課程で習うことに関しては説明は省かれる

>>368
ありがとうございます。
具体的に小学校の何年の何処で習うのでしょうか？

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順番にやればわかるよ
ほとんどは理解しているはずだから小学校の課程なんてすぐに終わる
詰まったら戻るなんてやり方のほうがずっと非効率

■■■馬鹿板をスルと脳が悪くなって自民党員みたいになります。そやし止めなさい。■■■

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割り算(わりざん)は三年生
分配法則(ぶんぱいほうそく)は四年生

普通は−４の移項を先にやるぞ

>>363
2を消したいという発想はいいが、(1/2)を左右にかけるなんてどこで習ったんだ？
1次方程式の解法をしっかり覚えてないだけじゃんか
小学範囲に戻る必要なんかないよ

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>>375
ありがとうございます。
もう一度方程式の基礎にもどってみます。

方程式の解き方として標準的ではないけど
そういう操作をしようとして失敗している原因は小学範囲もわかっていないことにあるんじゃないか？

小学校の勉強もやり直してみます。
ありがとうございます。

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