息子に聞かれたのですが作図の問題です。
l,mの2直線があり、l上に点Aがある。
このAに接してなおかつ直線mにも接する円を書きなさい
とのことなんですが、

息子は点Aを通り直線lに対する垂線を、直線mにも交わるところまで引き、
その直線mにできた交点と点Aの垂直二等分線を引いて、垂線と交わったところを中心とする円を作図しました。

ですが不正解とされていました。
中心から点Aと直線m上にできた交点までの距離は等しいので正解だと思うのですが、私の知識不足で説明できません。
どなたか教えていただけるとありがたいです。
よろしくお願いします。