分からない問題はここに書いてね424 [無断転載禁止]©2ch.net

さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね423 [無断転載禁止]©2ch.net
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削除依頼を出しました

http://imgur.com/u2tefrp.jpg


exp(i*y) = f(y) + i*g(y)
=
lim_{m → ∞} Σ (-1)^k * y^(2*k) / (2*k)! from k = 0 to k = m
+
i * lim_{m → ∞} Σ (-1)^k * y^(2*k+1) / (2*k+1)! from k = 0 to k = m

↑これは、

lim_{m → ∞} Σ (i*y)^k/k! from k = 0 to m を入れ替えたものではないと思います。

Σ a_n の項を入れ替えた級数というのは、

ある全単射 φ : N → N により、

Σ a_φ(n) と表わされる級数のことですよね？


lim_{m → ∞} Σ (-1)^k * y^(2*k) / (2*k)! from k = 0 to k = m
+
i * lim_{m → ∞} Σ (-1)^k * y^(2*k+1) / (2*k+1)! from k = 0 to k = m

は明らかに二つの級数の和であって、一つの級数ではないですよね？

つまりポントリャーギンは、級数の項を入れ替えてもいないのに、
まるで入れ替えた気になっているのではないでしょうか？

推薦図書を挙げておきます。
他に推薦図書がありましたら紹介してください。

微分積分学講義
野村 隆昭
固定リンク: http://amzn.asia/19V9QgA

Calculus, 4th edition
by Michael Spivak
Link: http://a.co/9IkSjod

複素関数論講義
野村 隆昭
固定リンク: http://amzn.asia/f5nAUBX

推薦図書を挙げておきます。

Algebra
by Michael Artin
Link: http://a.co/9WsBh3b

閑話休題

1/3+2/3=1と習ったけど

1/3=0.3333..
2/3=0.6666..

1/3+2/3=0.9999..
当方小学生です（頭が）優しく説明してもらえませんか

ランダウの記号

o と O ですが、 O のほうはどういうときに使うのでしょうか？

関数解析

Xは( ・, ・)を内積とする複素バナッハ空間、UはXからXの上への有界線形作用素で、
任意の x,y∈X に対し、( Ux , Uy) = ( x , y ) を満たすものとする。

(a)Uの作用素ノルムを求めよ
(b)複素数 λ が |λ|<1 をみたせば λI-U は単射で、(λI-U)^(-1) は有界線形作用素であることを示せ
(c)Uのスペクトルは単位円周に含まれることを示せ

自分的には

(a) ||Ux|| ≦ ||U||・||x|| となる||U|| をもとめるので||U||=1

(b)S_x = λ( y_0 + U_x)
として|| S_x1 - S_x2|| を計算して x0 = y_0 ( λI - U)^(-1)
単射性は単射の性質に当てはめて計算

(c) x∈X , Ux=zx となる x≠0 が存在するので明らか
(c)はわからないから絶対不正解

これはひどい

http://imgur.com/6Gi2KW1.jpg
http://imgur.com/HsfO95R.jpg
http://imgur.com/9ZhWa1j.jpg
http://imgur.com/3JFbVs0.jpg
http://imgur.com/P4QcIYu.jpg
http://imgur.com/upm4PBi.jpg
http://imgur.com/IfVPNvz.jpg

お願いします！！！

https://www.fastpic.jp/images.php?file=9009700341.jpg
この計算のP/D2のところが理解できません
どなたか途中式を教えてください…

>>3
項は入れ替えています
exp(iy)=f(x)+ig(y)を認めて議論していますが
その等式が成り立つことをexpの定義から導いてみて下さい

もうじき春がくる、そして新学期

ただで単位を取ろうとするその志いとおかし

大先生の教科書をdisるアフィカスいとあわれ

もう一点お願いします
変化率を求める際に、なぜ変化前の値を基準にするのですか？
変化後の値を基準にしても求められなかったです…

その刹那アルキメディスもびっくり

f(x)を実連続関数とする
任意の実数x,yに対して|f(x)-f(y)|≦1/2*|x-y|が成り立つとき
f(x)=xを満たす実数xがただ1つ存在することを示せ


他のスレで見つけた問題です
わからないので教えてください

運営乙

>>19
バナッハの不動点定理でググれ

>>21
わからないんですか？

>>22
ん？
知らない人が居ないくらい有名すぎる問題だから、ここでテキスト形式で書くより数式で書いてるサイトの方が見易いと思っての発言よ
解答短くないしめんどくさい
俺がわからないと思うなら勝手にそう思ってて
もう一度言うけど「バナッハの不動点定理でググれ」

他のスレというかvipに帰れ

結構長いことここROMってるけど
おまえら頭おかしい
子どもの名前に数式付けてそう

vipに帰れっていいますけど、なんでこれがvipのスレから拾ってきたやつだってわかるんですかね？
いっつも疑問なんですけど

なんだよ転載かよ
わざわざヒントを与えてしまったことを悔いる

他のスレから持ってきたって最初に書いてあるんですけどー

おおそうか、そうだな、すまんな
スレ探してみたら既に不動点定理って単語が出てるのにわからないってのは酷いなw
俺の見逃し並に酷いw

>>13

http://imgur.com/u2tefrp.jpg

f_m(y) := Σ (-1)^k * y^(2*k) / (2*k)! from k = 0 to k = m
g_m(y) := Σ (-1)^k * y^(2*k+1) / (2*k+1)! from k = 0 to k = m

とします。

lim (f_m(y) + i * g_m(y)) = lim f_m(y) + i * lim g_m(y) = f(y) + i * g(y)

となります。

h_n(z)
:=
z^0/0! + z^1/1! + z^2/2! + … + z^n/n!

とすると、

f_m(y) + i * g_m(y)
=
(i*y)^0/0! + (i*y)^1/1! + (i*y)^2/2! + … + (i*y)^(2*m)/(2*m)! + (i*y)^(2*m+1)/(2*m+1)!
=
h_(2*m+1)(i*y)

h_(2*m+1)(i*y) は、 h_n(i*y) の部分列で
lim h_n(i*y) = exp(i*y)

だから、

lim (f_m(y) + i * g_m(y)) = lim h_(2*m+1)(i*y) = exp(i*y)

以上から、

exp(i*y) = f(y) + i * g(y)

このように項は入れ替えていません。

「項の入れ替え」とは無論、「無限級数」の項の入れ替えのことです。

そんな入れ替えはしていないことは明らかです。

ポントリャーギンも年を取って微分積分さえまともに理解できなくなっていたのでしょうね。

{0, 1, 2, 3, 4, ...} = {0, 2, 4, ..., 1, 3, 5 , ...}

>>32

それは入れ替えたとは言えないですよね。

無限級数 Σ a_n の項を入れ替えた級数というのは、

級数 Σ a_φ(n)

のことです。

φ は N から N への全単射です。

φ(0) = 0
φ(1) = 2
φ(2) = 4
…
φ(n) = 2*n
…

となってしまいます。

>>19

補題：
x0 ≦ f(x0) となるような実数 x0 が存在する。

証明：

任意の実数 x に対して、 x > f(x) と仮定して矛盾を導く。
仮定により、 x1 をある実数とすると、 x1 > f(x1)。

x を x < x1 を満たす任意の実数とする。仮定により、
|f(x1) - f(x)| ≦ (1/2) * |x1 - x| = (1/2) * (x1 - x)
よって、
f(x1) - f(x) ≦ (1/2) * (x1 - x)
f(x1) + (1/2) * (x - x1) ≦ f(x) < x

x - f(x) ≦ x - [f(x1) + (1/2) * (x - x1)] = (1/2) * (x + x1) - f(x1)

f(x1) < x1 だから -x1 + 2*f(x1) < x1 である。

x := -x1 + 2*f(x1) とおくと

x < x1 であるから、

x - f(x) ≦ (1/2) * (x + x1) - f(x1) = (1/2) * (-x1 + 2*f(x1) + x1) - f(x1) = 0

したがって、

x ≦ f(x)

これは矛盾である。（証明終わり）

>>19

補題により、x0 ≦ f(x0) となるような実数 x0 が存在する。

x0 = f(x0) ならば定理は証明されたことになる。
x0 を x0 < f(x0) を満たす実数とする。

x > x0 とすると、
|f(x) - f(x0)| ≦ (1/2) * |x - x0| = (1/2) * (x - x0)
よって、
f(x) - f(x0) ≦ (1/2) * (x - x0)
f(x) ≦ (1/2) * (x - x0) + f(x0)

x1 := -x0 + 2*f(x0) とおくと、
x1 - x0 = (-x0 + 2*f(x0)) - x0 = 2*(f(x0) - x0) > 0
したがって、
x1 > x0

よって、
f(x1)
≦
(1/2) * (x1 - x0) + f(x0)
=
(1/2) * (2*(f(x0) - x0)) + f(x0)
=
-x0 + 2*f(x0)
=
x1

f(x1) = x1 ならば定理は証明されたことになる。
f(x1) < x1 と仮定する。

g(x) := x - f(x) とおくと、 g(x) は連続関数である。

g(x0) = x0 - f(x0) < 0
g(x1) = x1 - f(x1) > 0

中間値の定理から、

g(x) = 0 となる実数 x が存在する。

すなわち、

x = f(x) となる実数 x が存在する。

一意性も同様にして示せる。

>>30
それでは部分和を取らずにそれを証明できますか？

一意性について：

f(x0) = x0 とする。

仮定により、
(1/2) * |x - x0| ≧ |f(x) - f(x0)|

x を x > x0 であるような任意の実数とする。

(1/2) * (x - x0) ≧ |f(x) - f(x0)| ≧ f(x) - f(x0)
(1/2) * (x - x0) + f(x0) ≧ f(x)
-(1/2) * (x - x0) - f(x0) ≦ -f(x)
x - (1/2) * (x - x0) - f(x0) ≦ x - f(x)
(1/2) * (x + x0) - f(x0) ≦ x - f(x)

x > x0 だから
0 = x0 - f(x0) = (1/2) * (x0 + x0) - f(x0) < (1/2) * (x + x0) - f(x0) ≦ x - f(x)
x < f(x)

x を x < x0 であるような任意の実数とする。

-(1/2) * (x - x0) ≧ |f(x) - f(x0)| ≧ -(f(x) - f(x0))
(1/2) * (x - x0) + f(x0) ≦ f(x)
-(1/2) * (x - x0) - f(x0) ≧ -f(x)
x - (1/2) * (x - x0) - f(x0) ≧ x - f(x)
(1/2) * (x + x0) - f(x0) ≧ x - f(x)

x < x0 だから
0 = x0 - f(x0) = (1/2) * (x0 + x0) - f(x0) > (1/2) * (x + x0) - f(x0) ≧ x - f(x)
x > f(x)

以上より、
x ≠ x0 ならば、 x ≠ f(x)

訂正します：

一意性について：

f(x0) = x0 とする。

仮定により、
(1/2) * |x - x0| ≧ |f(x) - f(x0)|

x を x > x0 であるような任意の実数とする。

(1/2) * (x - x0) ≧ |f(x) - f(x0)| ≧ f(x) - f(x0)
(1/2) * (x - x0) + f(x0) ≧ f(x)
-(1/2) * (x - x0) - f(x0) ≦ -f(x)
x - (1/2) * (x - x0) - f(x0) ≦ x - f(x)
(1/2) * (x + x0) - f(x0) ≦ x - f(x)

x > x0 だから
0 = x0 - f(x0) = (1/2) * (x0 + x0) - f(x0) < (1/2) * (x + x0) - f(x0) ≦ x - f(x)
x > f(x)

x を x < x0 であるような任意の実数とする。

-(1/2) * (x - x0) ≧ |f(x) - f(x0)| ≧ -(f(x) - f(x0))
(1/2) * (x - x0) + f(x0) ≦ f(x)
-(1/2) * (x - x0) - f(x0) ≧ -f(x)
x - (1/2) * (x - x0) - f(x0) ≧ x - f(x)
(1/2) * (x + x0) - f(x0) ≧ x - f(x)

x < x0 だから
0 = x0 - f(x0) = (1/2) * (x0 + x0) - f(x0) > (1/2) * (x + x0) - f(x0) ≧ x - f(x)
x < f(x)

以上より、
x ≠ x0 ならば、 x ≠ f(x)

>>35
お前が考えているのは「有限の項の入れ替え」のこと
なんで勝手に有限個に制限してんの？

https://gyazo.com/3ffa0ed73daca48d01d928426da81ad3

この問題が分かりません
どなたか教えてくださいお願いします

>>23
そいつは劣等感婆という荒らしだよ、「わからないんですか？」が口癖

お願いします。
http://i.imgur.com/Qr6qOY9.jpg

X*(-w)のフーリエ逆変換の導出がわかりません

X*(-w)をフーリエ逆変換の式にいれたものと,
X*(-w) = {∫x(t)e^jwt dt}*からの導出で答えが変わりましたどこが間違いか教えてください
https://imgur.com/gallery/vamgY

分かるように書け

>>43
（１）｜ｘ｜＜１
（２）ｘ＞１
（３）ｘ＝１
（４）ｘ＝−１
で計算してごらん

http://imgur.com/UkNUNLI.jpg
http://imgur.com/Dhff84b.jpg

↑はポントリャーギンの『無限小解析』です。
「べき級数の微分係数」についてです。

f1(z) が収束することが書いていません。問題がありますよね。
もちろん f1^{^} が f1(z) の優級数ですので、 f1(z) が収束することは明らかですが。

nice and smooth だね。quick　wlow 〇●

>>50

級数(9)と(10)の収束半径が等しいことはどうやって示すのでしょうか？

f1(z) の収束半径が r 以上なのは分かりますが、ちょうど r であることは
どうやって示すのでしょうか？


示すのに必要だと書かれている

2節の(17)は、

k が自然数で、 0 < α < 1 のとき、

n^k * α^n = o(γ^n), α < γ < 1

が成り立つというものです。

9節の(4)は、↓です。

http://imgur.com/dvnDL9W.jpg

>>54 これはどういうふうに考えればよいのでしょうか

あなたの思ったことを書けばいいでしょう。
いい先生ならばおっとおもうでしょう。
機械的な先生なら、”きまんないんだよな”でいいでしょう。

>>56

Nが偶数の場合と奇数の場合で２つグラフが存在するってことですか？

複素関数論の本に、以下のように書かれているのですが、
| exp(i * z)| = 1 (∀z ∈ C) ですよね？

なぜ、実数の場合にしか成り立たないかのように書いているのでしょうか？

------------------------------------------------------------------------

cos^2(z) + sin^2(z) = 1 (∀z ∈ C) が成り立つ。

とくに、 θ ∈ R のとき、 cos(θ) も sin(θ) も実数であるから、
| exp(i * θ)| = sqrt(cos^2(θ) + sin^2(θ)) = 1 である。

>>58


「cos(θ) も sin(θ) も実数であるから」というのが意味不明です。

| exp(i * z)| = 1 (∀z ∈ C) ではない。
| exp(i * z)| = 1 (∀z ∈ R) ではある。

>>60

あ、確かにそうですね。
ありがとうございました。

cos(z) = a + b * i
sin(z) = c + d * i

|cos(z) + i * sin(z)| = |(a - d) + (b + c) * i|| = sqrt((a - d)^2 + (b + c)^2)

sqrt(cos^2(z) + sin^2(z)) = sqrt(1) = 1

cos(i) + i * sin(i) = 1/e
|cos(i) + i * sin(i)| = 1/e ≠ 1

>>57

どのようになるかは計算しましたね。
limitは、あるはっきりとした値が存在するときに定義できるので
答えはこのような状況で存在しないということですね。

しいていえば　無限のような状態は極限として入れることができますが
その点は先生に質問してください。
いい先生のようですから、いい答えがえられるでしょう。

>>48
xは実数関数とは限らないと考えてください
*は共役でいいです
少し細かく書きました
https://imgur.com/gallery/FsWtu

>>64
あ、これ2ブロック目積分範囲間違えてました。ありがとうございます

>>33
唖然

ではこれが全単射でないことを示してください

>>67

全射じゃないので当然全単射じゃありません。

ポントリャーギンの『無限小解析』ですが、
合成関数の微分の公式の証明が厳密じゃ
ないですね。

>>69
いいから>>39やれよ

disるしか楽しみが無い惨めな奴

劣等感のことかな？(笑)

アフィカスの松坂君も忘れないでｗ

包茎かすは除去しませう

f(x)=x^mとする
Σ(l=1,n){Σ(m=1,n)f(l)(x)}を求めよ
ただし、f(l)(x)はf(x)の第l次導関数である

日本人を全員死刑にしろ

今晩はホロン部、書込みお疲れ

1
3+2x
9+8x+3x^2
33+32x+15x^2+4x^3


....................+nx^(n-1)

http://imgur.com/IfVPNvz.jpg
この演習2の1、2、3教えて下さい
途中式込みでお願いします

友達に聞いた方が早いだろ

ある点で任意方向に方向微分可能であるが、連続でないような
関数の例を挙げよ。

選択公理の必要性がわかりません
どう考えても自明としか思えません

【カッシーナ速報】理化学研究所からの開示文書が届きました
https://www.nantoka.com/~kei/diary/?20140530S1

平成２３年０２月２５日入札公告「幹細胞研究開発棟2階交流スペース・ディスカッションルーム２用什器」
リンク先３、４ページ目

物品購入要求
起案年月日　２０１１年１月１４日
依頼要求元　計算生命科学センター設立準備室　合成生物学研究グループ
納入場所 所在地　神戸　建物　幹細胞研究開発棟
使用者　上田　泰己
件名　幹細胞研究開発棟2階交流スペース及び居室用什器
業者　２１００４１７ （株）　カッシーナ・イクスシー
合計金額 ４，８７２，０００

>>75
f_m(x）= x^m,
Σ(L=1,m）f_m^(L)(x) = Σ(k=0,m-1）（m!/k!）x^k

m=1〜n でたす。
Σ(k=0,n-1）c_k･x^k,
c_k = {(k+1)!+(k+2)!+…+n!} / k!

NASAやESAの無駄遣いに比べたらまだまだ小さい。
　土星探査機「カッシーニ」の総費用は約34億米ドル。

なお、カッシーニの卵形線は、2定点からの距離の積が一定な軌跡。

>>81

正解は以下の本に書いてあります。

微分積分学講義
野村 隆昭
固定リンク: http://amzn.asia/19V9QgA

松坂君アフィ儲かってる？

>>87

この動画が正解の動画です。

http://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~tnomura/EdAct/books/LCmovies/6027.mov

>>88

アフィリエイトではありません。

アフィリエイトかそうでないかってどうやったら分かるんですか？

アフィに教えるわけ無いじゃんw

この2冊の本は最高です。

微分積分学講義
野村 隆昭
固定リンク: http://amzn.asia/19V9QgA

複素関数論講義
野村 隆昭
固定リンク: http://amzn.asia/f5nAUBX

結局、項の入れ替えのやつ理解できずに逃げ出してるやん
批判しかできない雑魚なんやな

複素関数入門 (現代数学への入門)
神保 道夫
固定リンク: http://amzn.asia/8dEhhKt

↑この本は評判がいいようですが、どこがいいのかさっぱり分かりません。

具体的に何があかんの？

かまうなよ

（１）∬(D) cos(x^2 + y^2)dxdy D={(x,y):x^2 + y~2<=4,x>=0}を考察せよ
（２）広義重積分　∬(D) xy/{(x^2 + y^2)^3/2} dxdy D={(x,y):x^2 + y^2>=1,y>=0}を考察せよ
大学のレポ−ト問題なのですがどなたかお願いいたします、、、、。

>>96

なんかキチンと書かれていない。
いい加減。

であるように思います。

このシリーズは、なんかいい加減な本を寄せ集めたという感じですよね。

ただでレポートの答えをほしい

友達にきけばいいじゃん
タダで教えてくれる友達くらいいるだろ

現代数学への入門シリーズの著者である、上野健爾、深谷賢治、神保道夫、青本和彦、高橋陽一郎らは
「悪の枢軸」ではないでしょうか？

https://www.youtube.com/watch?v=quIHgwuF6r4&;sns=em

努力せずに結果は得られない　アルビントフラー

>>102
教科書や学者をdisることしか能のないお前が悪の枢軸だよ

本にケチつけること自体はなんとも思わないが
色んなスレに書き込まずに１箇所で活動してくれ

>>99
＞なんかキチンと書かれていない。
＞いい加減。

自己紹介かな？
なんかいい加減ないちゃもんの寄せ集め。

嫌な話題が続いたので、爽やかに宿題代行。

（１）極座標変換
∬[D] cos(x^2+y^2) dxdy
= ∬[0≦r≦2,-π/2≦θ≦π] cos(r^2) rdrdθ
= ∫[-π/2≦θ≦π/2]dθ ∫[0≦r≦2] cos(r^2) rdr
= ∫[-π/2≦θ≦π/2]dθ ∫[0≦u≦4] (1/2)cos(u) du, u=r^2
= {π/2-(-π/2)} (1/2){sin(4)-sin(0)}
= (π/2)sin(4).

（２）これも極座標変換して
I = ∬[D] xy/{(x^2+y^2)^3/2} dxdy
= ∬[r≧1,0≦θ≦π] (r cosθ)(r sinθ)/{(r^3)/2)} rdrdθ
= ∬[r≧1,0≦θ≦π] 2cosθsinθ drdθ.
D を 0≦θ≦π/2 部分と π/2≦θ≦π 部分に分割すると
I = I1 + I2,
I1 = ∬[r≧1,0≦θ≦π] sin(2θ) drdθ
= ∫[0≦θ≦π/2]sin(2θ)dθ ∫[1≦r]dr
→ (正値)・(+∞),
I2 = ∬[r≧1,0≦θ≦π] sin(2θ) drdθ
= ∫[π/2≦θ≦π]sin(2θ)dθ ∫[1≦r]dr
→ (負値)・(+∞).
I = ∞ - ∞ 型の不定形であり、広義積分は収束しない。

>>85
どうやって考えるんですか？

日本人は全員ゴミ

考えるな、感じるだ。

「ガロア理論の頂を踏む」（石井俊全）(https://www.amazon.co.jp/dp/4860643631)
を読んでいます。
1章94ページ

「h を (Z/pZ)* の原始根とします。このとき、h の mod p^n での位数を m とします。
h^m ≡ 1 (mod p^n) より、h^m ≡ 1 (mod p) で、h の mod p での位数が p - 1ですから、m は p - 1 で割り切れます。m = s(p - 1) とします。すると、h^s の mod p^n での位数は p - 1 です。ここで g = h^s をおきます。
1, g, g^2, …, g^(p-2)
は、h で表すと指数がすべて m = s(p -1) 以下ですから、mod p^n でみてすべて異なります。もちろん、mod p で見たときもすべて異なります。」

ここで最後の「もちろん、mod p で見たときもすべて異なります。」にギャップを感じており、すなおに「はい」といえません。「もちろん」というキーワードに驚いています。
この最後の部分はどうしていえるのでしょうか？よろしくお願いいたします。

nを自然数とします。
1つのサイコロを繰り返し振って出目を記録し、出目の和がn以上になったらやめるとする。
このとき、出目の和がちょうどnになってやめになる確率をP(n)とするます。

P(n)は一般にnの式で得られますか。

7項間漸化式解けるならできるんじゃね

>>113
gの位数がhの位数と一致するからです

>>113

本当にいただきを踏むような高度な本なんですか？

キーボードではべき乗2が^2、2進数が(2)､と表現するみたいですけど
配列Σをどう表現するのかとか
'、''が何なのかとか数学板初心者なので分かりません。どこかに一覧表はないでしょうか

>>118
数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://mathmathmath.dotera.net/ 👀
Rock54: Caution(BBR-MD5:4d530d62ff3cf059fa11550d53e73292)

>>117
誤字。「頁を踏む」が正解。
読む気がしなくなって、途中で頁を踏む。

2016Cm が奇数になる正の正数ｍの最小値をもとめよ

（東大入試に 似たような問題があるそうですが）

↑２項係数です。3C2＝３

2015Cm が偶数になる正の整数ｍの最小値をもとめよ（東大入試第5問）

>>123

32

ですね。

>>121

やはり、

32

ですね。

Binomial(2016, m)
=
Binomial(2015, m)
+
Binomial(2015, m-1)

奇数 = 偶数 + 奇数

>>123
より、

m < 32 のとき、

Binomial(2015, m)
+
Binomial(2015, m-1)
=
奇数
+
奇数
=
偶数

m = 32 のとき、

Binomial(2015, m)
+
Binomial(2015, m-1)
=
偶数
+
奇数
=
奇数

>>123
は、

2016 = 2^5 * 7 * 9

なので、

2^5 = 32

が答えです。

>>123

は、

2014/2
2012/4
2010/6
…

という有理数列を考えます。

既約分数に直した時に、分子が偶数となるような最初に有理数を
求めればよいことになります。

2014/2 = 1007/1
2012/4 = 503/1
2010/6 = 1005/3
…
1984/32 = 62/1

>>113

なぜ、ガロア理論はこんなに人気があるんですかね？

>>130
ガロア理論はロマン枠であり，昔からよく売れるものだそうですよ‥

ロマン枠前提に、持って回った書き方の通俗書が多数あり、
そのため何だか難しいことかのように信じられているから。

そうなんですか。

あとゲーデルの不完全性定理もなぜか人気がありますよね？

全然、面白い話題だとは思えないのに意外です。

黒川とかいう人がゼータ関数関係の本を大量に書いていますが、
よほど売れるんでしょうね。

新しい微積分<上> (KS理工学専門書)
長岡 亮介
固定リンク: http://amzn.asia/fPYwlLq

新しい微積分<下> (KS理工学専門書)
長岡 亮介
固定リンク: http://amzn.asia/0DcX3AJ

↑この長岡とかいう人は胡散臭い人ですね。
いつも文章がなんかおおげさじゃないですか？
これらの本はどんな本なんですか？

>>124-128

ワンダフル！

ありがとうございます。

>>129
ありがとうございます！！！

ｎ種類等確率ｍ回平均種類数。
Ａ＝ｎ（１−（１−１／ｎ）＾ｍ）。

ｍ＝０。
Ａ＝０。

ｍ＝１。
Ａ＝１。

ｍ＝２。
Ａ＝２−１／ｎ。

ｎ＝１。
Ａ＝１−０＾ｍ。

ｎ＝２。
Ａ＝２（１−１／２＾ｍ）。

ゲーデルはポストモダン枠

微分と積分2―多変数への広がり― (現代数学への入門)
高橋 陽一郎
固定リンク: http://amzn.asia/fGYxXWF

↑この本はひどい本ですね。
他書で全く推薦されていないのも納得ですね。

単関数とかいうのがうざすぎます。

微分と積分〈1〉初等関数を中心に (現代数学への入門)
青本 和彦
固定リンク: http://amzn.asia/0IcQj2I

↑この本もひどい本ですね。

青本さんは、志賀浩二さんとの対談で、志賀さんに教えるのが下手だとか
言われていましたね。

不思議なんですが、解析系の本はひどい本が多いのですが、
代数系の本は誰が書いてもそんなにはひどくなれないですね。

>>140
＞単関数とかいうのがうざすぎます。

ルベーグ積分勉強したら発狂しそう

(A⇒B∨C) ⇒ (A⇒B)∨(A⇒C)
これはトートロジーっぽいですがトートロジーで間違いないですか？

分配法則かと思ったのですが記号が少し違うのでなんというトートロジーかも教えて下さい。

現代解析学への誘い (現代数学への入門)
俣野 博
固定リンク: http://amzn.asia/9onWHFY

↑この本の最初のところを読んでいますが、不動点の話はなかなか
面白いですね。

>>144
特に名前はなさそうな。

ちなみに、これが命題論理なら確かにトートロジーだし、
もっと強くA⇒B∨Cと(A⇒B)∨(A⇒C)は同値と言えるが、
もしそのA,B,Cが高校数学で言うところの「条件」で
「⇒」が「ならば」，「∨」が「または」を表すならば、
(A⇒B)∨(A⇒C)からA⇒B∨Cを導くことはできるが
A⇒B∨Cから(A⇒B)∨(A⇒C)を導くことはできないから、要注意。

>>135
アンタの方がよっぽど胡散臭いけどな！

スルー推奨

>>132
でも >>113 の教科書は本格派ですよ

>>134
リーマン予想のゼータ関数はいまいちインパクトに欠けますね

>>133
不思議ですね，自己言及自体に魅力があるのかもしれない

Miles Reid の代数幾何のビデオ講義なんてあったんですね。

簡単な非数学専攻者向けの講義ばかりが目立ちますが、
こんな講義も公開されているんですね。

とりあえず、雪江明彦さんの講義を先に見ようと思います。

非常に簡単な講義か非常に専門的な講義が大半ですよね。

Miles Reid ってなんか英国紳士って感じの人をイメージしていたんですけど、
なんか浮浪者みたいな風貌ですね。

数学者らしいといえばそうですが。

>>153
はよ死ね

>>146
その命題と条件の使い分けは、何だろう？
述語の意味で条件と呼んでいるのなら、
論理式から∀を省略してしまうことは
全くお勧めできない。
文字が表すものを命題と述語を区別して
同じ文字列で別々の論理式を表してしまうより、
述語の変項を明示して∀や∃を記入したほうが、
ミスや勘違いが入り込みにくい。

日本人は全員ゴミ

>>155
「高校数学」における条件ではそのような曖昧性のある表現が平気で行われているのです
それと混同しないように注意せよ、という趣旨の書き込みだと思います

曖昧性？
単に量化子を含まない命題論理の範囲内で考えてるだけだろ

>>150
ゼータ関数のゼロ点が一直線にあるっていうのを本で見たときすごく面白いと思ったしインパクトあると思ったけどなー私

高校数学では命題命題と言っておきながら、そのほとんどが条件を取り扱っており、命題なんてものはほとんど登場しないのです
センター試験でも命題が問題に出されたことなんて見たことありません

そして
(A⇒B)∨(A⇒C)

これは論理学の世界では∀....(A⇒B)∨(A⇒C)と解釈されます
しかし、高校数学では(∀....A⇒B)∨(∀.....A⇒C)と解釈されるのです

>>156 まずお前から処分せんとな

>>160
堂々と嘘教えてるのか。やっぱ高校数学は違うわ。

>>159
二直線上なんだけどな。

Multivariable Mathematics
Theodore Shifrin
固定リンク: http://amzn.asia/4N703RS

↑この本がさっき6000円ちょいだったので注文したのですが、
間違って2冊注文してしまいました。

それで、キャンセルして再度注文しようとしたら、

1冊27000円ちょいになっていました。

なんなんですか？アマゾンって。

2冊も注文が入ったからこれは売れる商品だとシステムにより判定されて
いきなり価格を上げたんでしょうね。

結局売れるはずはないと思うので、間抜けなことをやったことになりますね。

>>164
の本は、

Calculus, 4th edition
by Michael Spivak
Link: http://a.co/9IkSjod

の文献案内で推薦されている本です。

あ、

>>164

この著者の講義がYouTubeに公開されていますね。
見てみようと思います。

>>166

100回に分かれていますね。
MITとかUC Berkeleyのより高度なんじゃないですか？

https://www.youtube.com/playlist?list=PL5I-Eyk8l9FHdJUd9UujGcvumjCFPHbrd

日本人を全員死刑にしろよ

>>167

すこし見てみましたが駄目ですね。
レベルが低すぎます。

>>164

買わなくてよかったと思いました。

惨めなやっちゃ

誰か避難所作ってよ
面倒なやつ多すぎる

日本人は全員ゴミ

>>163
二直線上なんですか？
初めてそれは知りましたー

多変数の微分積分は、以下の本が評判がいいみたいですね。

Advanced Calculus of Several Variables (Dover Books on Mathematics)
by C. H. Edwards Jr.
Link: http://a.co/0UDbq8K

Calculus On Manifolds: A Modern Approach To Classical Theorems Of Advanced Calculus
by Michael Spivak
Link: http://a.co/3f2VFqn

Functions of Several Variables (Undergraduate Texts in Mathematics)
by Wendell H Fleming
Link: http://a.co/aWFUk56

Analysis On Manifolds (Advanced Books Classics)
by James R. Munkres
Link: http://a.co/83i0Qgf

http://4.bp.blogspot.com/-oayhJgzaSGY/VFPMZFfWDBI/AAAAAAAAG2E/KabPj2Hsm2Q/s1600/GoroShimura.jpg

↑志村五郎さん。

見た目は、普通のおじいちゃんですね。

河東泰之さんは、何か発表するときは、メモは見てはいけないと言っていましたね。

志村五郎さんは失格ですね。

志村五郎さんが、解析学の本は私にはもう書けないからほかの人に以下のような
内容の本を書いてほしいみたいなこと書いていましたね。

そんなに解析学の入門書って書くのが難しいんですかね？

志村先生は現役の最高クラスの数学者だからね、

学生時代の志村先生に卒業論文を書いてもらいそれを横取りしてかろうじて卒業した
人たちには疎んじられているね。

日本の数学界は冷淡だとおもう。

>>179
解く際に基を(1,0,0,0)、(0,1,0,0)…とかとしてみなす際に、こうしたら解けるのはわかるんですが、こうしていい理由とどのように説明を書けばいいかがわかりません

>>180
まず、教科書で「線形空間」の定義を確認。
可換群(V,+)が体K上の線型空間であるとは、
K×V→Vの演算「スカラー倍」が存在して
∀a∈K,∀x,y∈V,a(x+y)=ax+ay.
∀a,b∈K,∀x∈V,(a+b)x=ax+bx.
∀a,b∈K,∀x∈V,(ab)x=a(bx).
∀x∈V,1x=x.
が成り立つこと。
2次正方行列からなるベクトル空間V
がこの定義を満たすことを確めよう。

次に、Vの基底を探して
４次元空間であることを確かめれば、
Vが４次数対ベクトルと同型であることが判る。
(1 0) (0 1) (0 0) (0 0)
(0 0) (0 0) (1 0) (0 1)　の4つが、
生成系かつ一次独立であることを確かめよう。

あとは、基底の像を同じ基底の上に成分表示
すれば、表現行列が判るでしょ。
A=
(a b)
(c d) と置いて
X→F(x) が
(1 0 0 0)→( ad bd -ac -bc)/(ad-bc),
(0 1 0 0)→( cd d^2 -c^2 -cd)/(ad-bc),
(0 0 1 0)→(-ab -b^2 a^2 ab)/(ad-bc),
(0 0 0 1)→(-bc -bd ac ad)/(ad-bc).

来年がんばれ

>>181
一番上の段落と一番下の段落は質問前から理解してるのですが、真ん中の段落の部分がいまいちわからなくて…

要するに4次数対ベクトルと同型？ということを説明すればいいのですか？

同型の意味は調べてなんとなくわかりました

A=
(1 0)
(0 0),
B=
(0 1)
(0 0),
C=
(0 0)
(1 0),
D=
(0 0)
(0 1)
と置くと、
Vの元は wA+xB+yC+zD (w,x,y,zはスカラー)
と書けるから、
R^4 の元を w(1,0,0,0)+x(0,1,0,0)+y(0,0,1,0)+z(0,0,0,1)
と書くのと一緒でしょ。
だから、wA+xB+yC+zD を (w,x,y,z) と書いてもいいでしょ
ということ。

線型写像の表現行列というのは、定義域を列ベクトルで表したとき
それに左から掛ける係数の行列のことだから、
まずはVを列ベクトルで表さないと、始まらない。
Vを列ベクトルで書いたとき、Vがもともと行列の集合だった
という情報は基底A,B,C,Dの具体的な値の中に封印されて、
４次元ベクトル空間としてのVからは見えなくなる。

>>179の求めているのは丸写しできる答案だよ

>>185
なるほど、それだけの話で良かったんですね！
もやもやがすっきりしました！ありがとうございました！

f(x, y) が C^2 級ならば、 fxy = fyx という定理があります。

f(t), g(t) を第2次導関数まで持つことが保証された関数として、

F(x, y) := x * f(y/x) + g(y/x)

という関数を考えます。

そうすると、 F(x, y) は一般に C^2 級だとは言えません。

ところが、計算してみると、

Fxy(x, y)
=
(-y/x^2) * f''(y/x) - (1/x^2) * g'(y/x) - (y/x^3) * g''(y/x)
=
Fyx(x, y)

となります。

なんか不思議な感じがします。


f(x, y) を2階までの偏導関数をすべて持つ関数としたとき、

fxy = fyx

が成り立つための必要十分条件は知られていないのでしょうか？

またお前か、釣れるといいね

>>188

微分法の公式にしたがって Algorithmical に機械的に計算すると
Fxy と Fyx が同じ式になります。

C^2 級だとか、解析的な概念を持ち出さなくても、
ある条件下で、

Fxy = Fyx

が成り立つことを Algorithmical に証明できないのでしょうか？

解析的な高級な考えなど不要な場合がほとんどなのではないかと
思うのですが。

Algorithmic に示せるのではないでしょうか？

ど素人か

>>174
耳鳴な零点があるからな

>>177
簡単だと思うなら書けば？
批評してやるからさ

何この有機化学の問題と見せかけた国語の問題

デンプン（αらせん）

（大意）
デンプン（αらせん）の中のヨウ素は周囲の多数の酸素の孤立電子対と配位結合して電荷移動錯体を形成し得る。
アミラーゼと結合した場合には、何らかの理由で、エーテル結合が切れるらしい。

セルロース（βシート）では、そういう結合は立体的に難しそうだ。

AをC^∞ n-manifold M のopen setとしNをC^∞ d-manifold とする。
map f:A→N がC^∞　であるためにはN上のsubatlas中の各coordinate pair
(θ,U)に対しfunctions x_iοfがA∩f^(-1)(U)上C^∞であることが
必要かつ十分であることを示せ。ただしi=1,...,dに対しx_i=pr_iοθである

分からない問題を書けよ

リーマン予想がわかりません

Analysis On Manifolds (Advanced Books Classics)
James R. Munkres
固定リンク: http://amzn.asia/hiGFYMx

↑これ電子版だとポイントを考えると安いですね。

http://imgur.com/ktKwynM.jpg

↑の例題6.40ですが、

r = r(x, y)
θ = θ(x, y)

となるような偏微分可能な関数の存在を暗に仮定しているようですが、
こういう解答でOKなのでしょうか？

もっと厳密に書くとするとどうなるのでしょうか？

定義域が全く指定されていませんね。

問題6.41も見てください。

微分積分の本によくラプラシアンが登場しますが、何の役に立つのかを
書きもせずに、計算だけさせる意味はあるのでしょうか？

計算練習のための計算、それ以上の意味が必要あるのでしょうか？

>>205の発言で改めてこいつがどうしようもない馬鹿だということを認識させられた

ここにいる人らにとっちゃクソほど簡単だろうけど最近懐かしくなって数学勉強し直してる俺にはちんぷんかんぷんなんだ、誰か教えてくださいhttp://i.imgur.com/DBq8K5A.jpg

[+sqrt(5) + 1] / 4
[-sqrt(5) + 1] / 4
[+sqrt(5) - 1] / 4
[-sqrt(5) - 1] / 4

>>208

https://www.wolframalpha.com/input/?i=solve+x%5E2%2Bx*y%2By%5E2+%3D+1,+y%2Fx+%2B+x%2Fy+%3D+3

x = [+sqrt(5) + 1] / 4
y = [+sqrt(5) - 1] / 4

x = [+sqrt(5) - 1] / 4
y = [+sqrt(5) + 1] / 4

x = [-sqrt(5) + 1] / 4
y = [-sqrt(5) - 1] / 4

x = [-sqrt(5) - 1] / 4
y = [-sqrt(5) + 1] / 4

ご丁寧にありがとうございます
できれば最初の手の付け方も教えて欲しいのですが...
何度やっても答えが合わないもので...

x^2 + x*y + y^2 = 1
y/x + x/y = 3

⇔

x^2 + x*y + y^2 = 1
x^2 - 3*x*y + y^2 = 0

⇔

x^2 + x*y + y^2 = 1
4*x*y = 1

⇔

(x + y)^2 = 1 + x*y
x*y = 1/4

⇔

(x + y)^2 = 5/4
x*y = 1/4

⇔

x + y = ±sqrt(5)/2
x*y = 1/4

>>212
後者の分母を払った式（☆）と前者から xy の値が出る
これと☆から，結局円と双曲線の交点を求めることに帰着

x + y = ±sqrt(5)/2
x*y = 1/4

⇔

0 = x^2 - (x + y)*x + x*y = x^2 ? [sqrt(5)/2]*x + 1/4
x + y = ±sqrt(5)/2

⇔
x = [±sqrt(5) ± 1] / 4
x + y = ±sqrt(5)/2

⇔

x = [+sqrt(5) + 1] / 4
y = [+sqrt(5) - 1] / 4

or

x = [+sqrt(5) - 1] / 4
y = [+sqrt(5) + 1] / 4

or

x = [-sqrt(5) + 1] / 4
y = [-sqrt(5) - 1] / 4

or

x = [-sqrt(5) - 1] / 4
y = [-sqrt(5) + 1] / 4

x + y = ±sqrt(5)/2
x*y = 1/4

⇔

0 = x^2 - (x + y)*x + x*y = x^2 - [±sqrt(5)/2]*x + 1/4
x + y = ±sqrt(5)/2

⇔
x = [±sqrt(5) ± 1] / 4
x + y = ±sqrt(5)/2

⇔

x = [+sqrt(5) + 1] / 4
y = [+sqrt(5) - 1] / 4

or

x = [+sqrt(5) - 1] / 4
y = [+sqrt(5) + 1] / 4

or

x = [-sqrt(5) + 1] / 4
y = [-sqrt(5) - 1] / 4

or

x = [-sqrt(5) - 1] / 4
y = [-sqrt(5) + 1] / 4

x + y = ±sqrt(5)/2
x*y = 1/4

⇔

0 = x^2 - (x + y)*x + x*y = x^2 - [±sqrt(5)/2]*x + 1/4
x + y = ±sqrt(5)/2

⇔
x = [+sqrt(5) ± 1] / 4
x + y = +sqrt(5)/2

or

x = [-sqrt(5) ± 1] / 4
x + y = -sqrt(5)/2

⇔

x = [+sqrt(5) + 1] / 4
y = [+sqrt(5) - 1] / 4

or

x = [+sqrt(5) - 1] / 4
y = [+sqrt(5) + 1] / 4

or

x = [-sqrt(5) + 1] / 4
y = [-sqrt(5) - 1] / 4

or

x = [-sqrt(5) - 1] / 4
y = [-sqrt(5) + 1] / 4

あああああやっと理解できました！
スッキリしてよく寝れそうです。ありがとうございました!

>>119
ありがとう。しかし2進数や16進数の表現のしかたが載ってないように見えます
右下に小さく表示できないけど(2)や(16)じゃなくて(2進数)とか(16進数)とか
書いた方がいいんでしょうか

16進数は、

0xFF

2進数は、

0b11111111

でいいのではないでしょうか？

>>219
書いたほうが誤解が生じなくてよいだろうが
たとえば TeX みたいに下付き添え字をアンダーバーの後に書く流儀もある

広義積分
∫[0,∞) sin(x^a) dx　(a > 0)
が収束することの証明を教えてください

失敬
a > 0でなくa > 1です

∫ sin(x^a) dx from x = 1 to x = ∞

=

∫ sin(x^a) dx from x = 0 to x = 1

+

∫ sin(x^a) dx from x = 1 to x = ∞


∫ sin(x^a) dx from x = 0 to x = 1 は連続関数の定積分だから収束の問題はない。


以下、 ∫ sin(x^a) dx from x = 1 to x = ∞ について考える。

x = t^(1/a) と置換する。

∫ sin(x^a) dx from x = 1 to x = ∞

=

∫ sin(t) * (1/a) * t^(1/a - 1) dt from t = 1 to t = ∞

=

(1/a) * ∫ sin(t) / t^(1 - 1/a) dt from t = 1 to t = ∞

=

(1/a) * ∫ sin(t) / t^(1 - 1/a) dt from t = 1 to t = π

+

(1/a) * ∫ sin(t) / t^(1 - 1/a) dt from t = π to t = 2*π

+

(1/a) * ∫ sin(t) / t^(1 - 1/a) dt from t = 2*π to t = 3*π

+

(1/a) * ∫ sin(t) / t^(1 - 1/a) dt from t = 3*π to t = 4*π

+

(1/a) * ∫ sin(t) / t^(1 - 1/a) dt from t = 4*π to t = 5*π

+

… 👀
Rock54: Caution(BBR-MD5:0be15ced7fbdb9fdb4d0ce1929c1b82f)

=

(1/a) * ∫ sin(t) / t^(1 - 1/a) dt from t = 1 to t = π

+

a_1

+

a_2

+

a_3

+

a_4

+

…

但し、

a_n := (1/a) * ∫ sin(t) / t^(1 - 1/a) dt from t = n*π to t = (n+1)*π

とする。

明らかに、

Σa_n は交代級数だから、収束する。

∫ sin(x^a) dx from x = 1 to x = ∞ も収束することが分かる。

>>224-225

訂正します↓

∫ sin(x^a) dx from x = 0 to x = ∞

=

∫ sin(x^a) dx from x = 0 to x = 1

+

∫ sin(x^a) dx from x = 1 to x = ∞


∫ sin(x^a) dx from x = 0 to x = 1 は連続関数の定積分だから収束の問題はない。

以下、 ∫ sin(x^a) dx from x = 1 to x = ∞ について考える。

x = t^(1/a) と置換する。

∫ sin(x^a) dx from x = 1 to x = ∞

=

∫ sin(t) * (1/a) * t^(1/a - 1) dt from t = 1 to t = ∞

=

(1/a) * ∫ sin(t) / t^(1 - 1/a) dt from t = 1 to t = ∞

=

(1/a) * ∫ sin(t) / t^(1 - 1/a) dt from t = 1 to t = π

+

(1/a) * ∫ sin(t) / t^(1 - 1/a) dt from t = π to t = 2*π

+

(1/a) * ∫ sin(t) / t^(1 - 1/a) dt from t = 2*π to t = 3*π

+

(1/a) * ∫ sin(t) / t^(1 - 1/a) dt from t = 3*π to t = 4*π

+

(1/a) * ∫ sin(t) / t^(1 - 1/a) dt from t = 4*π to t = 5*π

+

…

=

(1/a) * ∫ sin(t) / t^(1 - 1/a) dt from t = 1 to t = π

+

a_1

+

a_2

+

a_3

+

a_4

+

…

但し、

a_n := (1/a) * ∫ sin(t) / t^(1 - 1/a) dt from t = n*π to t = (n+1)*π

とする。

明らかに、

Σa_n は交代級数だから、収束する。

∫ sin(x^a) dx from x = 1 to x = ∞ も収束することが分かる。

ふと疑問に思ったんですが、
位相空間の定理で、実数の性質を利用しない非構成的な存在定理って何かありますか？

実数の性質を　”利用する”　非構成的な存在定理の例：中間値の定理

中間値の定理は構成的な証明の方が分かり易いだろ

http://imgur.com/gKecRxI.jpg
http://imgur.com/o4hZPQ3.jpg
http://imgur.com/nGXYv6S.jpg
http://imgur.com/snKzBHp.jpg

↑は、

（１）「平面上に与えられた n 点集合に対して、それらをちょうど2等分する直線が存在する。」
（２）「平面上に与えられた n 個の赤点と m 個の青点に対して、これを同時に2等分する直線が存在する。」

ということについてです。

（１）の証明で「ちょうど半分の点を通過した位置で止める。」と書かれていますが、これでは n が奇数のときに
駄目ですよね。

（２）の証明が意味不明です。

r(P), b(P) は一意的に決まりませんよね。まるで一意的に決まるかのように書いてあり意味不明です。

（２）についてですけど、点 P の一によっては、 r(P), b(P) が存在しない場合がありますよね。

（２）についてですけど、点 P の位置によっては、 r(P), b(P) が存在しない場合がありますよね。

なんか色々といい加減すぎる本ですよね？

華麗にスルー

ちなみに、

>>235

の著者は日本数学会出版賞受賞者です。

薩摩順吉さんの『微分積分』を読んでいますが、ひどい本ですね。

よくもこんないい加減な本が書けるものですね。

>>241
お前そろそろ黙れや
スレチなのもわからんのかボケ

DQNな糞ガキが、「専売特許お休み。」だって。

日本人を全員死刑にしろよ

DQNな糞Japには日本語も英語も通じないのだろうよwww

ハングルなら、通じるのか？
日本人を名乗る一部不穏分子に。

ホロン部だよ、在日工作員

ガロアの政治思想はいかなるものか
教えてください。
　少年ガロアが軽蔑するような俗っぽいのはおことわりします。

>>235
(1)
n点のうちの2点以上を通る直線はＣ[n,2］本以下なので、そのどれにも平行でない方向ｘを定める。
ｘに垂直な直線は、n点のうちの2点以上を通らない。
各点を通りｘに垂直なn本の平行線を曳く。
（n点集合に順序構造が入る。）
・nが奇数のとき、両端から(n+1)/2本目の直線をとる。
・nが偶数のとき、（n/2)本目と（n/2＋1)本目の間の任意の平行線と考える。

(2)
平行線の向きｘを動かすとき、
ｒ(P)、ｂ(P)が不連続となるのはC[n,2］個以下の方向。
ｘが180°回れば ｒ(P)−ｂ(P) の符号が反転するので、その中間に、正負の境界方向がある。

流れ変えてすみません。正三角形ABCの頂点Bから対辺CAに向かって光を撃つ。撃ち出す方向を辺BCから見て角度θ(0<θ<π/3)で定義する。光が辺AB,BC,CAで合計2p-3回（pは素数）反射して頂点に到達する様なθでk番目に小さいものをθ_kとする。cosθ_kを求めてください。

正三角形ABCの頂点Bから対辺CAに向かって光を撃つ。撃ち出す方向を辺BCから見て角度θ(0<θ<π/3)で定義する。光が辺AB,BC,CAで合計2p-3回（pは素数）反射して頂点に到達する様なθでk番目に小さいものをθ_kとする。cosθ_kを求めよ。

>>251

2*p - 3 回反射して頂点に達するような θ は 0 にいくらでも近いものが存在するため、
答えはありません。

p を任意の素数とします。

θ = Arctan(sqrt(3) / (2*p - 1))

の角度で光を放つと、 2*p - 3 回反射して頂点に達します。

θ = Arctan(sqrt(3) / (2*p - 1)) → 0 (p → ∞)

です。

>>252
pは素数の「定数」ってことじゃないの？

>>251
線分CAをn等分する点をCに近い方から順にP_k（k=1〜p-1）とおくと
θ_k=∠CBP_k
cosθ_k=(2p-k)/(2√(p^2-pk+k^2))

正三角形で埋め尽くした格子（そのうち１つがABC）を考え、
Bを始点とし線分CAと交わり2p-3回（CAを含む）格子線と交わって他の格子点を終点とする
線分を探すと、終点は∠ABCを1つの角とする１辺pの正三角形におけるBの対辺上に並ぶ。

p=5の場合

BC方向にx軸、BA方向にy軸をとるような斜交座標系xyをとると
x,yが整数となるのが格子点で、
x=l, y=m, x+y=n（l,m,nはそれぞれ整数）が格子線。
終点の座標をP(x,y)とすると、線分OPが途中交わるのは
x=lタイプがx-1本，y=mタイプがy-1本，x+y=nタイプがx+y-1本なので
合計すると2x+2y-3本であり、
2x+2y-3=2p-3のとき、(x,y)は格子線x+y=p上にある
というお話。

ちなみに、xとyが互いに素でなければ、OPは途中で他の格子点を通ることになるが
pが素数だと、x+y=p，x>0，y>0となる格子点P(x,y)において
x,yが互いに素であることが保証されている。

ワンパターンの
「何かのレッテル(カラオケ総理などか？)＋お休み。」
とDQNな声が聞こえてきた。

用がないのなら意味不明な声を聴かせるなゴミ。

面と向かってものを言うことができずに、匿名性を担保しながら意味不明な
誹謗をする女々しい糞ガキは死んでいいよ。

>>254 修正
誤：線分CAをn等分する点
正：線分CAをp等分する点

>>252
>>253
恥ずかし

山本直樹さんの複素関数論の基礎って評価がいいですね。

YouTubeに講義動画もあるんですね。

いい本なんですか？

山本直樹なら、「ＲＥＤ」のほうが。

http://imgur.com/sREDzlc.jpg
http://imgur.com/pBbtogr.jpg

↑は山本直樹さんの複素関数論の本です。

z と conj(z) が独立な変数というのはどういうことなのでしょうか？
意味不明です。

>>252
これ意味がわからないんだけど、誰か解説して

>>264
お前の言いたいことが意味不明

>>266

z が決まれば conj(z) も決まりますよね。独立じゃありません。

糞ガキに命令される覚えはない、黙れDQN

あれは、良くないよね。
初学者むけの説明なのに、初学者には解りにくい。
正当化するには、
複素関数f(z)をz=x+yiで実２変数関数f1(x,y)と見て、
これを解析接続で複素２変数関数f2(x,y)とし、
w=x-yiで変数変換してf3(z,w)にすればいい。
x,yが実数のときw=conj(z)だからといって
はしょってconj(z)と書いてしまうから、
話が判りにくくなる。
難易度的にも、微分可能性の説明をするときに
持ち出すような話ではないし。
公式暗記のためのゴロとしては、かなり筋が悪い。
いろんな入門書に書かれてあるけれど、
出展はどこなんだろうね？

>>263
敢えて俺は感謝の意をあなたに表明したい
最近マンガにめっきり疎くなってるのだ

正三角形で
点A(5, 6)と点B(8, 9)がわかるときに点Cを求め方を教えてください

点C(x, y)とおいてAB^2=BC^2=CA^2を解く

https://youtu.be/cWmU61hgxdU

>>264

YouTubeの講義動画ではこのあたりが該当します。

>>269

意味が分かりません。
とにかく、よくないということですね。

お前はよくない

>>272
AB^2=BC^2=CA^2は具体的にどうやって解くのでしょうか？

>>275
例えば点A(5, 6)と点B(8, 9)からAB^2って計算出来る？

>>276
わかりません(>_<)

Thue ってカタカナ英語だとなんてよべばいいですか？

>>278
トゥエ

>>279
ありがとうございます

(Z Y)
(Y 1/Z)

この行列が直交行列になる時、ZとYの値をそれぞれ求めよ

お願いします。
(
(←繋がってると思ってください

列ベクトルが正規直交
Y=0,Z=±1,

息子に聞かれたのですが作図の問題です。
l,mの2直線があり、l上に点Aがある。
このAに接してなおかつ直線mにも接する円を書きなさい
とのことなんですが、

息子は点Aを通り直線lに対する垂線を、直線mにも交わるところまで引き、
その直線mにできた交点と点Aの垂直二等分線を引いて、垂線と交わったところを中心とする円を作図しました。

ですが不正解とされていました。
中心から点Aと直線m上にできた交点までの距離は等しいので正解だと思うのですが、私の知識不足で説明できません。
どなたか教えていただけるとありがたいです。
よろしくお願いします。

※わかりづらくてすみません。

マルチだったのかよ

なぜ、マルチだと問題なのでしょうか？

下が答えじゃないかなあ？

直線l,mが平行なとき:
点Aから直線lの垂線nを引いたときmとの交点をBとする。ABの中点が問題の円の中心。
直線l,mが平行でないとき:
点Aから直線lの垂線nを引く。
直線l,mの交点をCとして、角Cの二等分線oを引き、nとoの交点が問題の円の中心。

>>285
他で答えられてる事を答えても無駄なだけさ

超作業のパラドックスについて詳しく教えてください
アキレスと亀のパラドックスにおいて、アキレスが少し進むたび自然数を数え上げたとしたら、亀に追いついた瞬間、アキレスは全ての自然数を数え上げたことになるのでしょうか

>>285
他で書かれた答えと比較されて下に見られるのが嫌だから

>>286さん
ありがとうございます！
平行かそうではないかで作図の仕方も変わるのですね。
無知で申し訳ないのですが、なぜ平行の時しかそのやり方でを使えないのでしょうか？
教えていただけるとありがたいです

その答えは向こうで俺が書いた
だからマルチはダメなんだよ

アティマクより、
Aは体である⇔Aから零でない環Bへのすべての準同型写像は単射である

⇒は簡単に示せるのですが⇐が示せません
教えてください

Aの勝手なイデアルIをとってB=A/Iとする
AからBへの自然な準同型が単射になるから、Aには自明なイデアルしか存在しない

AB^2ってどうやって計算するのでしょうか？

>>293
なぜB=A/Iと限定していいのでしょうか？

>>288
わからないんですか？

>>295
限定というか、任意の環Bへの準同型が単射って意味なんじゃないの

ある環Bに対してだったら例えばA=Z(整数全体)とB=R(実数全体)とおけば、
ZからRへの準同型はidしかないから単射になるけど、Zは体じゃないから反例になる

数学書の価格ってどうやって決めているのでしょうか？

検討もつかないのですが。

>>295
示すことは「Aのイデアルは0orAしかない」

これを示す為に任意のイデアルIをとってB=A/Iとおいて、もしI≠A(すなわちB≠0)であれば仮定から標準射影A→B=A/Iが全(単)射になるからI=0

最後の行、括弧の位置がおかしいことになっとる
適当に補完して

>>297
>>299
うわああ初歩的な勘違いをしていました
ありがとうございました

>>288
自然数を数えるには、ある有限の時間が必要だが、
アキレスが亀の前位置へ移動する時間は
ステップが進むにつれて０へと収束するから、
どこかの時点で数え上げは間に合わなくなって
問題の仮定が破綻する。

>>302
数える時間を0にできると仮定したら、どのようになりますか？

三行三列の逆行列を求めよって問題なんですけど
これって三行三列を二行二列に変換してからその二行二列の逆行列を求めるじゃ駄目なんですか？

もう間に合わないから来年がんばれ

アキレスと亀って実際極限に飛ばしたら0になるから追い抜く事は出来ないけど追い付く事は出来るよな。

>>304
行列のサイズを自由に変更できる能力者すげえ

>>303
ザ・ワールドの世界だから亀もアキレスも止まる

http://imgur.com/qrcYR2k.jpg
http://imgur.com/lkAparW.jpg
http://imgur.com/cdcQZDq.jpg

↑

>>264

に関係することが書かれていると思いますが、
やはり、 z と conj(z) が独立な変数というの
が分かりません。

解説をお願いします。

徹底入門 解析学
梅田 亨
固定リンク: http://amzn.asia/fFFMYeS

↑もう発送されたようですが、読んだ人がいましたら、レビューをお願いします。

>>298
編集などの段階で、随筆などのような他の類の本と同様に考えて、
それらと同じ部数の数学書を発行しても、随筆などとは違い、
全部発行した数学書を売り切ることは難しい。買い手が限られるから、そうなる。
そういことから、随筆などのような一般人がよく読む類の本の需要に比べ、
数学書の需要は低いという見込みは、発行前に大体すぐ見込みが付く。
だから、他の類の本の出版時の発行部数に比べ、出版時での数学書の発行部数は少なくなる。
出版した(売る予定の数学書を書いた)時点で、発行した数学書への著作権が著者に生じる。
その段階で、著者への数学書を売ることによる著作権料を考えるようになる。
出版する数学書の発行部数は少ないから、他の本の類の本に比べ、一冊当たりの値段は高くなる
ことが多く、一冊当たりの著者への著作権料は多くなることが多い。
これは、需要と供給の関係からして考えても、そうなることが多い。
しかし、供給が少ないから、数学書を書いても著者の儲けは少なくなることが多い。
あとは、出版する数学書の中身に対する需要や供給のこと、
どんな製造工程を経て売り出すかのことなどを考えることがあるかもは知れない。
正確な値段の決め方は知らないが、基本的には
以上のようなことが背景にあって値段を決めていることが多い。

>>306
なぜですか？
Sn=Σ[k=1→n]1/2^kとしたとき、nがどの値になったらSnが1になるのでしょうか？

310 名前：あぼ〜ん[NGEx:age] 投稿日：あぼ〜ん

微分可能の問題の記述の仕方を教えてください

{問題(x+h)-問題(x)}/hのh->0の極限が存在するか

>>290
間違っているから、としか言いようがないなあ

平行でないときが原則的な解法で
平行なときには使えないから、別の解法にする
という視点で解答を読まないと
いつまで経っても分からないと思うよ

>>311

同じ数学書の同じ分野の本でも価格に大きな開きがありますよね。

それが謎なんです。

例えば、

平井武さんの表現論の本と同じシリーズの岡本和夫さんの
ゴミみたいな微分積分の本がなぜか高いです。

このシリーズは高いです。

書泉グランデに志賀浩二さんが来店した際の写真とサインが飾ってありました。
あと森重文さんのサインも。

店員さんって数学者の顔をおぼえているんですか？

なんかのイベントで来たんですかね？

それとも私は数学の本をたくさん書いている志賀ですとか店員さんにつぶやいたんですかね。

書泉グランデってなんかカバーの色があせたような劣悪な本が多いですね。

古典力学の数学的方法って復刊してたんですね。
思わず買いそうになりました。

https://www.iwanami.co.jp/book/b265397.html

在庫ありになっていますね。

新しい微積分<上> (KS理工学専門書)
長岡 亮介
固定リンク: http://amzn.asia/9dx0UFA

新しい微積分<下> (KS理工学専門書)
長岡 亮介
固定リンク: http://amzn.asia/imQsfti

↑この本、ひどい本でした。
買わない方がいいですよ。

322 名前：あぼ〜ん[NGEx:age] 投稿日：あぼ〜ん

>>322
どうひどかったのか具体的に

質問です。
四次関数とx軸に囲まれる部分が3つあるとき、これら三つの面積が全て等しくなることはあり得るか。また、そのときの条件は何か？

「買わない方がいい」とは、かなりの褒め言葉だね
詳細きぼん

グラフと関数の区別をつけないのって、最近の流行りなの？

>>320
君にレスはしたくなかったんだが、敢えて言おう
アーノルドはとりあえず買っとけ。以上だ。

>>328

ありがとうございます。

よく見たら、翻訳者に「蟹江幸博」という人が含まれていますね。

この人の翻訳は、超低クオリティのものばかりなんですよね。

屑同士仲良きことかな

絡みスレ(IDなし)28
http://hanabi.2ch.net/test/read.cgi/ms/1484434353/

317 名前:探索中 ◆AAEUGrbb0o ＠無断転載は禁止 [sage] :2017/02/18(土) 21:07:30.57 ID:F43lLkPc0
あんまり知らないのだけど量子力学は
数学のコインコサインだのの図形方面と
三次関数の方面で
いわば立体的なウネウネの波についてあーだこーだ言う学問だと思っている
波はリボンみたいにくっついてないし波だから物すらないかもだけど波は規則性がある
そこんところを解明するとかで
学問そのものは昔からあったと思うよ
よく理解している人がいたらこの理解で正しいか教えて欲しいものだけど
確か、この波が延びていく率かなんか調べて宇宙が膨張しているとかの証明になったはずなんだけど
これは記憶だけのことでネットで調べても正しいのかどうかわかりません
詳しく説明できる人がいたら教えて欲しいものです
但しサルでも判るレベルで

他人のコメをコピペしてる奴って何をしたいんだろね

サルに判るレベルで説明してほしいの

7^(7^(7^... mod 10^k を高速に求める方法を解説しているサイトはありますか？周期性を使って解けない事もないのですがもっと早く出来ると言われました(7^7^7^7mod10000が3分で出来るらしい)

このサルゥ！

>>334
スレ立てるまでもない質問はここで 145匹目©2ch.net
http://echo.2ch.net/test/read.cgi/tech/1483755167/692

到達不可能奇数ってなんですか？

到達できないくらい大きな奇数

>>334

n と k が入力で、
7^n mod 10^k が出力でしょうか？

>>334

n = a_m*^2^m + a(m-1)*2^(m-1) + … + a_1*2^1 + a_0
a_i ∈ {0, 1}
a_m = 1

とします。

7^2 mod 10^k
7^4 = (7^2) * (7^2) mod 10^k
7^8 = (7^4) * (7^4) mod 10^k
…
7^(2^m) = 7^(2^(m-1)) * 7^(2^(m-1)) mod 10^k

を計算します。

I = {i | 0 ≦ i ≦ m, a_i = 1}

とします。

Π_{i ∈ I} 7^(2^i) mod 10^k

を計算します。

これで log(2, n) 回に比例する回数の掛け算で計算できます。

>>334

n = a_m*2^m + a(m-1)*2^(m-1) + … + a_1*2^1 + a_0
a_i ∈ {0, 1}
a_m = 1

とします。

7^2 mod 10^k
7^4 = (7^2) * (7^2) mod 10^k
7^8 = (7^4) * (7^4) mod 10^k
…
7^(2^m) = 7^(2^(m-1)) * 7^(2^(m-1)) mod 10^k

を計算します。

I = {i | 0 ≦ i ≦ m, a_i = 1}

とします。

Π_{i ∈ I} 7^(2^i) mod 10^k

を計算します。

これで log(2, n) 回に比例する回数の掛け算で計算できます。

訂正します：

>>334

n = a_m*2^m + a_(m-1)*2^(m-1) + … + a_1*2^1 + a_0
a_i ∈ {0, 1}
a_m = 1

とします。

7^2 mod 10^k
7^4 = (7^2) * (7^2) mod 10^k
7^8 = (7^4) * (7^4) mod 10^k
…
7^(2^m) = 7^(2^(m-1)) * 7^(2^(m-1)) mod 10^k

を計算します。

I = {i | 0 ≦ i ≦ m, a_i = 1}

とします。

Π_{i ∈ I} 7^(2^i) mod 10^k

を計算します。

これで log(2, n) 回に比例する回数の掛け算で計算できます。

>>334

その計算ならよほど n が大きくない限り3分もかからないと思います。

>>334
あ、 7*7*… じゃなくて 7^7^7… でしたね。
無視してください。

>>334

f(m) = 7^m mod 10^k

(f^n)(m) を計算する際、

k と n がどれくらいの大きさなのかを指定したほうがいいかと思います。

訂正します：

>>334

f(m) = 7^m mod 10^k

(f^n)(1) を計算する際、

k と n がどれくらいの大きさなのかを指定したほうがいいかと思います。

訂正します：

訂正します：

>>334

f(m) = 7^m

(f^n)(1) mod 10^k を計算する際、

k と n がどれくらいの大きさなのかを指定したほうがいいかと思います。

何回訂正するんだよ
深呼吸して落ち着いてから書けよ

完全性定理と不完全性定理というものがあるそうですが、これは矛盾ではないのでしょうか？

>>334 に関わる質問なんですが、
7^m=1(mod n)なる最小の自然数mを簡単に(実際に累乗せずに)出す方法はありますか？nは7と互いに素です
カーマイケルの定理なるものをみつけたのですが底を7に限った時の最小解がほしいです

>>350

結局、周期を求めたいということですよね。

周期を利用しないで、周期を利用した場合よりも速く計算できるとは思えないのですが。

>>350

Baby Step Giant Step アルゴリズムというのがあったと思います。

>>350

7 に限った場合にのみ有効な方法ではありませんが。

>>334

3分というのが分かりません。

手計算でということでしょうか？

計算機を使い周期を使えば明らかに一瞬で答えが求まるのではないでしょうか？

>>353
ありがとうございます
カーマイケルのようなO(1)に近いアルゴリズム(実はn=10^kしか使わないので素因数分解が要らない)は無さそうですかね？

http://imgur.com/Yqd01Bz.jpg
http://imgur.com/iuZJVTz.jpg
http://imgur.com/KcSU0HA.jpg
http://imgur.com/DMZqqUi.jpg

↑が Baby Step Giant Step アルゴリズムです。

>>356
今考えている計算法は
7^n mod 10^kの周期を求める->P
mod Pの周期を求める-> Q
mod Qの周期...
7^n mod 2 = 1
と調べていくのですが、もしこの周期の導出がbaby stepのような探索ではなく、一発で出せるようなものだったら計算が楽で嬉しいんですよ
(さらにmod 10^kの周期=10^(k-1)みたいな規則性があったらもっと嬉しい)

確率の問題です。座席番後が書かれた五枚の
くじを用意し、ABC通路DEのように通路を挟
む特急列車で、太郎、花子、次郎、明、広美
の五人がくじを一枚ずつ引いてそれぞれの座
席に座る。五人のうち太郎と花子が隣同士に
なる確率を求めよ。
ただし、通路を隔てた場合は、隣同士ではな
いとする。また、どのくじの引きかたも同様
に確からしいとする。

高校入試の問題ですが、高校の順列、確率を
使って解きたいのですが、うまく答えがでま
せん。答えは3/10です。Hを使う重複順列を
試みたのですが、ダメぽいです。
良い解法があればよろしくお願いします。

例の圧力を感じる問題文ですね

太郎、花子、次郎、明、広美の５人がいます
・男は何人ですか？
・女は何人ですか？

で悩むようなネーミング

totoBIGで25溝0316穣0000杼0000垓0000京0000兆0000億0000万0000分の1事象が発生したらしいけど
数学板ではこの問題をどうとらえますか？

量子力学で電子がある位置に存在する確率というのがあると思います。

例えば、地球上にある水素原子の電子が土星に存在する確率というのも
ゼロではないのでしょうか？

そもそも、存在するとはどういうことなんでしょうか？