高校数学の質問スレPart398 [無断転載禁止]©2ch.net

テンプレ以上

※前スレ
高校数学の質問スレPart397
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1456595351/

削除依頼を出しました

靴下洗濯するときって、そのままのほうがいいの？裏返した方がいいの？

20パーセント の割合で、裏返した方がいいよ。
375日裏返さないで出したとすると、
ママの機嫌を保つためには、75日裏返しにして出さないといけないよ。

nΣk=0(1)=n+1になるのってなんでですか？

>>5
記号の使い方がよく分からんけど
k=0からnまで
Σ1=n+1
ってことか？

1をn+1回加えるからn+1になる

kに、下の数(0)から上の数(n)まで代入して足せ!
k=0のとき（kに0を代入したとき）1
k=1のとき（kに1を代入したとき）1
k=2のとき（kに2を代入したとき）1
…
k=nのとき（kにnを代入したとき）1

つまり、1+1+…+1=n+1（1をn+1回足しているから）
何でn+1回か？
たとえば、n=4のとき、k=0,1,2,3,4と、5回足している。
ちなみに、「（上の数）−（下の数）＋１」で求められる。
今の場合だと、n - 0 + 1 で、n+1ってわけさ。

>>7
典型的な自己満

微分形式ってなんですか？

高一で数2終わるのって早いの？

>>10
小学2年で高3まで終えてる人もいますから、遅いと思います

>>10 フツー。
高２で数３やって、高３は問題演習に専念。
中高一貫校では、普通そうやっている。
遅くはないよ。

a^2+bc=-3a-7ab+bd=-3b
ca+cd=-3c
cd+d^2=-3d-7
この連立方程式は解けますか？

解ける

-6＜a＜2 b=a(a-4)/4
5/16 225/2304
-1中心半径1の円のうち実部-1/2以下
4,18 略 略 2
略 (-1,1/8),(2,-5/8),(1/2,5/16)
略 {(2√2)/3}π

http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q14170967274

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>>13
(a b c d) =
(0 0 7/3 -3)
(-2.60432 -3/8 15.0866 -0.395684)
(-1.52823 -3/8 3.22794 -1.47177)
( 1.50754 -3/8 3.06050 -4.50754)

ここに
8a^3 +21a^2 -18a -48 = 0,
8c^3 -171c^2 +838c -3577/3 = 0,
8d^3 +51d^2 +72d +21 = 0,
を満たす。

>>13
問題を取り違えてしまった....

a^2 + bc = -3a-7,
ab + bd = -3b,
ca + cd = -3c,
bc + d^2 = -3d-7,
なら行列の形で書くと
　A^2 = -3A -7I
なので
a+d = tr(A) = -3,
ad - bc = det(A) = 7,

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>>28
A=xI は検討した？

>>39
(a,b,c,d）=（x,0,0,x)
を入れて
2x=-3,
xx=7,
より矛盾。

>>39
(a,b,c,d）=（x,0,0,x)
を入れて
xx = -3x -7,
∴　x =｛-3±(√19)ｉ}/2,

Ａ=xＩ より
tr(Ａ）= 2x = -3±(√19)ｉ,
det(Ａ）= xx = -{5±3√19)ｉ}/2,

それを答えに含めるか、「実解無し」と書くかは、
問題文と相談だけどね。
>>28 の解法で、いきなり
A^2 = -3A -7I なので tr(A) = -3, det(A) = 7
としちゃいけないって話は、
オジサンが高校生の時には
数IIBで必修の話題だったんだよ。

>>42
オッサンなら数IIBじゃなく代数･幾何じゃないの？

更におっさんかもよ

我輩の頃は「数學」といふ科目名であつた

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麿には縁無き事でおじゃる

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また数え間違えましたか？

n-ミノの中で最も多くの「凹点」を持つものについて、その凹点の個数をc[n]とします。
(凹点とは、周囲を時計回りに(つまり内部を右に見て)進むとき、左に90度曲がる点)
c[1]=0, c[2]=0 で、3-ミノは
□
□□ か □□□ の2種類で前者が凹点1個後者は0個なのでc[3]=1。
さらにc[4]=2, c[5]=4 になるようです。
一般のnについて c[n] が簡単に求められますか？
漸化式等でも分かれば幸いなのですが。

宜しくお願いします。

>>59
周の長さならワンチャンあるかもしれないけど
面積は厳しい気がする

https://goo.gl/YdPog5
これが原因？本当？？
ショックすぎる。。

問題を予想してください。

１．自然数x,y,zの三元一次方程式です。整数係数で、定数はありません。

２．z=1の時、(x,y)の組み合わせは10個で、z=2の時、(x,y)の組み合わせは29個です。

３．zがnの時の(x,y)の個数をa[n],n+1の時の個数をa[n+1]とすると、b[n]=a[n+1]-a[n]=10n+9
だったと思います。

わりかし　ハンナリー　したほうが。

クラメールちゃんは？

四次元空間立体過去関数も。

数式研究の天体的根幹になってもいいな。

天文　暦学　詩学　の分野でも。異界　オカルト。

>>62
ない。

>>67
ないことの証明ってできます？

a[n]でかすぎ

ついでにnは自然数です。　a[n]そんな大きくなりますかね？
問題の方程式はax-by=czだった気がするのですが、
a,b,cが分かりません。整数係数です。

確かに素朴ないい疑問だ。

高校数学どこいった

>>62 >>70
ax+by+cz=0 じゃなく ax-by=cz と置きましたか。

「一次不定方程式」または「ベズーの等式」で
検索すると出てくると思いますが、
この方程式が整数解 x,y を持つ必要十分条件は、
a,b の最大公約数を d として
cz が d で割り切れることです。
3.より、任意の自然数 z について解があるので、
c が d で割り切れることになります。
方程式の両辺を d で割れば、
Ax-By=Cz, A,Bは互いに素 と変形できます。
この形の方程式の一般解は、
Ax-By=C の特殊解の一組を x=p, y=q として
x=pz+Bk, y=qz+Ak, kは整数 と書けます。

この整数解が自然数となる条件は、
pz+Bk>0, qz+Ak>0 です。これを満たす k が
有限個である条件は A,B が異符号であること。
A<0<B, -pz/B<k<-qz/A または
B<0<A, -qz/A<k<-pz/B の範囲の k が解を与えます。
その k の個数が a[z] です。

正確な個数を求めるには区間両端の処理が必要ですが、
概ね a[z]≒|q/A-p/B|z くらいの勢いで増加します。
3.は a[n] が n の二次式であることを要請して
いますが、解はそんなに急激には増加しません。

入試問題です。
下の滋賀医大の大問２(2)と大問4(4)の結果だけ、どなたかお願いします。
現時点で解答速報が出てないので・・・

http://souijuku.com/?p=5509

少し訂正しました。

問題を予想してください。

１．自然数x,y,zの三元一次方程式です。整数係数で、定数はありません。
整数a,b,cを用いてax+by=czだったと思います。

２．z=1の時、(x,y)の組み合わせは10個で、z=2の時、(x,y)の組み合わせは29個です。

３．zがnの時の(x,y)の個数をa[n],n+1の時の個数をa[n+1]とすると、b[n]=a[n+1]-a[n]
つまり、a[n]=5n^2+4n+1

これではどうでしょう。

？がいくらか求めて下さい。

＊条件つき確率の問題だとして解いて下さい。

産まれる子供について、
産まれるのが女で女と診断する確率が3/4
産まれるのが男で男と診断する確率が？

女と診断される確率か、男と診断される確率の
どちらかが11/20（女と診断される確率だった気がする。）

>>75
1.2.の下だと、a[n] は int(nの一次式) という形にしか
ならないと思うのですが。

>>62
解は等間隔。
ｚ＝１のときの解の二倍はｚ＝２の解。
ｚ＝１のときの範囲内の解にはｚ＝２のときの範囲内の解が対応し
ｚ＝１のときの範囲外の解にはｚ＝２のときの範囲外の解が対応する。
ｚ＝１のときの解が１０個なら
ｚ＝２のときの解は１９個以上２１個以下。

区間 (-pz/B,-qz/A) を整数点で切り分けたときの
両端のピースの長さの合計が 1 を越えるか越えないかで
この区間に含まれる整数の個数の計算式は違ってきます。
それが、>>73 の「区間両端の処理」であり、
>>78 の「１９個以上２１個以下」です。

いずれにしろ | a[n] - |q/A-p/B|n | ≦ 1 なので、
a[n] は n の二次式にはなりません。

確かによくできてるね。２シバンシスト一この板は。

しかしな。

（カニの死体を拾ったりして）カニを食べるとどうしておもしろくなるのか
なぜ悲しくなるかは相当な数学者にしか
わからない
。文学でも同じことだ。
料理すること。だけが大事なわけじゃない。

限りなく寡少がいいでしょうな。男は。

>>74
t=(a+b)/2
かな？あんま自信ない。

訂正します。

１．自然数x,y,zの三元一次方程式です。整数係数で、定数はありません。
整数a,b,cを用いてax+by=czかax+by+cz=0かax-by=czかax-by+cz=0だったと思います。

予想以上に専門的な返答がかえってきてためになる。

かax+by+cz=dzだった気もしてきた・・

>>84
正しい

エスパーを問題にするのは斬新だな

バッターアウト

Ｏが解？

ｗ＋２ｘ＋５ｙ−１０ｚ＝０。

００　９９　７７　３９　２３　４４

高校数学より簡単だろうけど、これがわかりません

http://livedoor.4.blogimg.jp/rabitsokuhou/imgs/4/c/4cd00335.jpg

絵は無視してください
自分は水の体積をXとおいて、Aの抜いた分の体積を4/8として計算して比率で高さを求めようとしていこうとしたんですが、うまくいきません

場合の数がわかりません

男6人、女4人の計10人から4人の代表を選ぶとき
少なくとも1人が女である場合の数を求めよ

解答を見て10 C 4 - 6 C 4 = 195 になるのはなんとなくわかったのですが
4 C 1 * 9 C 3で求まらない理由がわかりません
4人の女から1人を選んで、残りの9人から3人を選ぶと考えました
なにがいけないのでしょうか？

>>94
ダブルカウントが生じるから
abcdの4人が女子だとして，たとえば
最初の4C1でaが選ばれるとき
のと
最初の4C1でa以外が選ばれかつ次の9C3でaが選ばれる
のとが重複する

>>95
勝手にaを分けたつもりになってただけで、わけられてなかったんですね
ありがとうございました

>>93
A,B,C,水槽の断面積をそれぞれa,b,c,z (cm^2)とおく
水の量は一定であるから

8(z-a-b-c)=(8-4)(z-b-c)
8(z-a-b-c)=(8-2)(z-a-c)
8(z-a-b-c)=(8-1)(z-a-b)
⇔
z=2a+b+c
z=a+4b+c
z=a+b+8c
⇔
a=(21/52)z
b=(7/52)z
c=(3/52)z

∴8(z-a-b-c)=(42/13)z

よって、求めるものは62/13(cm)

>>93
図の水の底面積をSとし、円柱A,B,Cの底面積をそれぞれa,b,cとすると
S:(S+a)=4:8
S:(S+b)=6:8
S:(S+c)=7:8
∴S:(S+a):(S+b):(S+c)=84:168:112:96
∴S:a:b:c=84:84:28:12=21:21:7:3
∴S:(S+a+b+c)=21:(21+21+7+3)=21:52
したがって、何=8÷52×(52-21)=62/13

高卒認定数学を合格したいのですが、
数学を教えてもらえますか

>>99
報酬は？

(；´Д`A(アセアセ

時間がある時、
わからない問題書きます

それでは

tanα = 1/2 、tanβ = 1/3 (0 < α < π/2) (0 < β < π/2) のとき
α+βを求めよ

tanの加法定理を利用した解法はわかったのですが(α＋β= π/4)、
sin又はcosの加法定理を利用した解法で答えが一致しません
なぜでしょうか？

1 / cos^2α = 1 + (1/2)^2 = 5/4
cos^2α = 4/5 cosα = 2/√5
sin^2α = 1/5 sinα = 1/√5

1 / cos^2β = 1 + (1/3)^2 = 10/9
cos^2β = 9/10 cosβ = 3/ √10
sin^2β = 1/10 sinβ = 1/ √10

sin(α+β) = 1/√5 * 3/ √10 + 2/√5 * 1/√10
= 3/√50 + 2/√50 = 5/√50 = 5/5√2 = 5√2/10 = √2/2

sin(α+β) = √2/2となりα+βがπ/4となりません
どこかが間違っているんだと思いますが、どこが間違っているのでしょうか？

あってるやん

sin(π/4)=1/√2=(√2)/2

あと種明かし
赤の三角形は3辺が√5,√5,√10だから直角二等辺三角形
よって45°

ごめん、αとβが逆

直角という概念はね。フィクションの現実であって過渡期。
三角はあるかというとごく少ない。

自然数nに関する不等式で
n≧n_0 ⇒ n^3-n+1>a*n^3
を満たす自然数n_0、正の有理数aで簡単なものを何でもいいから１組見つけるにはどうやりますか。

一組ずつでいいの？ソウルメイトとかトランスパーソナル心理
とかの方が。

http://i.imgur.com/69cBphH.jpg

x=1,-1,2以外のすべての数xについて成り立つから,�Aはxに関する恒等式となる
よって�Aはx=1,-1,2に対しても成り立つ

という所がハァ？って感じでわかりません
論理矛盾でしょう
以外で成り立つと宣言しておきながら・・・

x=1, -1, 2以外で成り立つってのはx=1, -1, 2で成り立たないってことじゃないぞ、x=1, -1, 2に関しては(その時点では)まだ分からないってことだ
でも�Aは恒等式にならざるを得ない(2次式だから、1, -1, 2以外の何か3つの値で成り立つと式として等しい)
するとx=1, -1, 2についても成り立つことが初めて分かるって論理

>>113
スゲー
こう書いてくれたらわかりやすい
ありがとぅございました

一対一って行間飛ばし過ぎるからイマイチ名著になりきれてないんだよな

その程度がわからない馬鹿はこんなもの読まないで死ね
ということだから、むしろ褒めるところ

高校数学で複素数平面って要りますか？
さらに言えば、虚数の概念ってそんなに重要ですか？
経済学から金融にいった自分からすれば、確率統計をもっと徹底的にやったほうがいいと思うのだが。

>>116
確率も統計も純粋数学ではないからな〜

>>116
高校では使用できる数学が限られますから、統計やるとしても平均や偏差値計算くらいしかできないのですよ
今と同じように

>>116
数覚が伸びなければ確率統計はただのお遊び。

複素統計、複素金融を創始すればいい

複素数なしで確率統計の数学が分かると思ってんのか
特性関数すら使えんだろ

r>0とする。xy平面上に、円C　x^2+y^2=r^2 と放物線P y=x^2 がある。
円Cとx軸の制の部分の交点をA、円Cと放物線Pの交点で第１象限にあるものをB
とし、直線ABとy軸の交点をKとする。r→0のとき、Kのy座標の極限値を求めよ。

直線ABの計算がタイヘンなのですがウマい方法はありますか。

>>117
そんなことはない

御苦労なことで。

>>123
応用数学じゃん

応用数学は、数学じゃなくて算数だよ。

確率統計は算数ってことか

>>122
B の x 座標を X，K の y 座標を k，∠AOB = 2θ とおく
k = r/tanθ であるが，r も tanθ も X で表せる

有理数解を一つ持てば
代数方程式を作れるか？

>>110

a = 23/27 とおけば 任意の自然数nについて

(n^3 -n+1) - a*n^3 = (1/27)(n+3)(2n-3)^2 > 0,

>>110

a=7/8 とおけば、任意の自然数nについて

(n^3 -n+1) - a*n^3 = (1/8)(n-1)(n-2)(n+2) + (1/8)(n-2)^2 ≧ 0,

大中小のサイコロをふって目の積が4の倍数になる場合は何通りかという問題で
解答では
偶数になる場合と奇数になる場合に分けてやって81通りと書いてあったのですが
自分は奇数の目２つと奇数の目に2と6を合わせた目を並べる方法で3×3×5×3C1でやったら
違う値になってしまいました
なにが間違ってるのでしょうか？

もう少し意図が伝わる文章にしてほしい
81通りは求めるものではなくて余事象だろう

ちなみに3×3×5×3C1では君が意図しているものは求まらない
3個とも奇数のときを3倍数えることになる

>>134
すいません余事象でした
なるほどありがとうございます！

n^5 + n^4 + 1 が素数になるような自然数nは1だけしかないですか？

>>136
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q12142783907

次の極限の求め方と答えを教えてください

lim(n→∞) sin[log{e^(nπ) + 1/n}]

[ ]はガウス記号ではなくただの大括弧です

どうせ答えは0だろうとは予想できるんですけど，
厳密にやるとするとどうすればいいですか

>>138
sin[log{∞ + 0}] でしょ。
振動するんじゃないの？

（´･∀･`）ﾍｰ

nが半整数を走る場合はどうなるの、っと

>>137 ありがとうございです。

それにしてもリンク先の人はなぜ僕と同じ質問をしてるのでしょうか。
もしや僕のドッペルゲンゲルなのでしょうか。

「愛が永遠に続く日」に婚姻届受理できず　役所が呼び鈴を失念
https://headlines.yahoo.co.jp/hl?a=20170316-00000072-asahi-soci
横浜市瀬谷区役所で、２０代の男女が婚姻届を出そうとしたところ、
仮眠に入っていた当直のスタッフが窓口に呼び鈴を設置するのを忘れ、
提出できない事態が起きた。

２人は３月１４日が円周率の「３・１４」に通じ、「愛が永遠に続く」との思いから
この日に婚姻届を出そうとしたという。

log(exp(nπ) + 1/n)
= nπ + log(1 + (1/n)exp(-nπ))
= nπ + f(n) とおくと f(n) → 0

sin(log(exp(nπ) + 1/n)
= sin(nπ + f(n))
= (-1)^n sin(f(n)) → 0

>>138
a＝lim_{n→+∞}(sin[log{e^(nπ)＋1/n}])、
a_n＝log{e^(nπ)＋1/n}、b_n＝sin(2nπ＋1/2n)、c_n＝sin((2n-1)π)
とおくと、a＝lim_{n→+∞}sin(a_n)。
1)、0＜b_{n+1}＜b_n＝sin(1/2n) (nは正整数)。
2)、nが偶数のとき、e^{nπ＋1/n}−(e^{nπ}＋1/n)＝e^{1/n}−(1＋1/n)＞0、
∴ e^{nπ}＋1/n＜e^{nπ＋1/n} ∴ 0＜a_n＜nπ＋1/n ∴ sin(a_n)＜b_n。
3)、nは奇数のとき、e^{2nπ}−(e^{nπ}＋1/n)＞e^{nπ＋1/n}−(e^{nπ}＋1/n)＞0
で、nπ＜a_n＜2nπ ∴ c_n＝sin(a_n)＝0。
1)、2)、3) から、0＝lim_{n→+∞}c_n≦a≦lim_{n→+∞}b_n＝0 ∴ a＝0。

>>138
>>146の、2) の
>e^{nπ＋1/n}−(e^{nπ}＋1/n)＝e^{1/n}−(1＋1/n)＞0
は
>e^{nπ＋1/n}−(e^{nπ}＋1/n)＝e^{nπ}・(e^{1/n}−1)−1/n＞e^{nπ}/n−1/n＞0
に訂正。e^{1/n}＞1＋1/n かそのベキ級数表示使う。

>>148
横だが、なるほどそうやるのか
知恵袋の回答のやり方はそんなんわかるかよと思ったけど、そのやり方は思いつけるようになりたいな

因数分解なんてやったもん勝ち
exp(2πi/3) が根のひとつなのはすぐわかるから、後は知らないフリして…

>>149
110001の因数分解と同じ

A，Bが互いに素な自然数であるとき
Aｍ+Bｎ＝AB-1　を満たす0以上の整数ｍ，ｎの久美は必ず存在しますか？
　

Am+Bn=C が整数解を持つのは
A,Bの最大公約数でCが割りきれる場合だから、
最大公約数が1であれば
Cが何であってもAB-1であっても解はある。

はい。整数解を持つのは分かります。
お聞きしたいのは0以上の整数の解を持つかどうかです。

>>152
m,nを整数全体で考えるとき、
整数解の１つを(m,n)=(M,N)とすると、
一般解は整数kを用いて
m=Bk+M，n=-Ak+N
と表される。
ここで、あらためて(m,n)=(M,N)を整数解のうちmが0以上で最小となるものと置き直すと、
もしM≧Bならばm=M-Bも解の１つとなり
Mが0以上で最小であることと矛盾する
よって、0≦M≦B-1
0≦AM≦AB-A
ここで、AM+BN=AB-1より、AM=-BN+AB-1
∴ 0≦-BN+AB-1≦AB-A
∴ A-1≦BN≦AB-1
∴ 0≦BN＜AB，0≦N≦A=1
よって、(M,N)は0以上の整数解である。

体積V×πで一定の円柱に一定数の分子を入れ、円柱表面全部に、分子が衝突した際にカウントさせる一つa円、表面積ｘの装置を取り付けたい
装置の総コストを見積もれ

　無限に続くと思われていた円周率がついに終りを迎えた。千葉電波大学の研究グループがこれまでの円周率演算プログラムに誤りがあったことを発見。
同大のスーパーコンピュータ「ディープ・ホワイト」を使って改めて計算しなおしたところ、１０桁目で割り切れたという。１０桁目の最後の数字は「０」だった。
　千葉電波大学の研究グループの発表によると、円周率計算に際し、改めて既存の円周率計算プログラムを点検してみたところ、
円周の誤差を修正する数値に誤りがあることに気が付いた。この数値を正常値に直して計算しなおしてみたところ、円周率は１０桁で割り切れたという。
　同大の発表では円周率は「３．１５１６７３９８０」。３．１４１５・・・と続く、従来考えられていた数値は全くの誤りで、早急に修正が必要だという。
また、これをうけて円周率暗記記録のギネス認定（５万４千桁）も取り消される見通し。

ttp://kyoko-np.net/2005020901.html

>>155 ありがとうございます！！

なお最後に0≦N≦A-1 となったということは、
0以上の整数解の組は（M，N）の1つだけといえる、と理解していいでしょうか。
（M+B，N-A）はN-Aが負になってしまうので。

Am+Bn=C (A,Bは互いに素な自然数) は、
C>AB で常に自然数解あり
C=AB で自然数解なしだから、
C=AB-1 は素敵なコーナーケースだったのだなあ。

●40枚あるカードのうち、Ａ、Ｂ、C、D、と書いてあるのが3枚ずつ、他は何も書いてないカードです。まず最初に3枚ひいて何も書いてないものは戻しＡ〜Ｄで２枚同じ文字が書いてある(被った)カードも戻す。１回シャッフルして、戻したカードの枚数だけひく☆

�@さらに一枚引いてＡが1枚でも手札にあるなら続けてまた１枚ひく

�Aさらに二枚ひいてＡが1枚でも手札にあるなら続けてまた１枚ひく

�@、�Aは別の問いで●〜☆までは�@も�Aもおなじ手順で、�@と�A、それぞれＡ〜Ｄまでが1枚以上揃っている確率を求めてほしいです。解説も含めてお願いします。

>>160
対ヴァンパイア、ロイヤルならゴーレムの錬成あたりの低コストカードキープ、それ以外ならドロシー狙いで全マリガン、これで大丈夫だと思いますよ
被る時はどう頑張っても被るので確率考えても無駄ですから

16^8000000000をA*10^Bに直すと
A・Bは幾らになりますか
ご教示お願いします

>>162
log 16^8000000000=8000000000*log 16

A=1.767657010548119、B=9,632,959,861
だそうです

>>163
早速の返信ありがとうございます
おかげで助かりました

数学的帰納法についての質問です

「まずn=1を証明する」理由がわかりません
調べたところドミノの考えで最初の1つは接着剤で固定されてないことを確認するとありました
しかし、「n=kで成立すると仮定する」段階でk=1で考えればn=k+1=2のときに成立することを証明できるのではないのでしょうか？わざわざn=1を入れなくても

n=kでの「成立」は仮定されてるだけだから
本当に成立しているかは全く不明

>>165
それでは「n=1のとき成立すると仮定」しているだけじゃないか

レーダー追尾により自然値0.058μSv/hをはるかに上回るガンマー線が27万円程度の測定器で否が応でも計測され続ける
https://www.youtube.com/watch?v=CtiacppR5dk

9:27人工衛星（確実な部分）
https://www.youtube.com/watch?v=-Ls8O7jjK1A

スレチかもしれませんが高校数学1と数Aおよび数2をマスターしようとしたら一般的に何か月くらいかかりますか？

大学レベルの質問。

平面上でベクトル場 G(x, y) = (-y/(x^2+y^2), x/(x^2+y^2))がある。
これの回転を計算するとrotG＝０になると思う。
よってストークスの定理により平面上の周回積分∫G・dsもゼロになるはず。

ところがG(x, y)を実際に平面上に描いてみると原点（0,0）を中心に左回りにぐるっと
周るようなベクトル場になっていて、∫G・dsがゼロになりそうもない。
実際、左回りの長方形（第１象限→第２→第３→第４象限を通過するもの）の上で周回積分すると
明らかに正の値になってゼロにはならないと思う。

rotG＝０なのになぜそうなるのか？

>>169
人によって大きく違うからわからん

>>170
rotG=0ではないからかと思います

ストークスの定理は閉曲線内で連続じゃないとダメなはず確か
Gは原点で発散してる

極限値って近似値なの？

ゼロって現実逃避っぽいよな。あらゆる。

方式みたいな古い演算使ってるんじゃないの。それが、
答えをぶれさせてるっていうか。

>>9
交代テンソル場のことやで

>>9
交代テンソル場のことやで

領域D_r={(x,y)| g(x, y) ≦ r}とし、
F(r) = ∬_D_r dx dy = πr^2 (つまり半径rの円の面積) とする。

このとき、g(x, y) = (x^2 + y^2)^(1/2) と一意的に定まることを証明しなさい。

よろしくお願いします。

>>179
重積分は高校数学ではやらないのでスレチ

g(x, y)＝max(|x|,|y|)√(4/π)

これの8番、解法がわかりません、、、http://i.imgur.com/5JvLVpZ.jpg

原点０から出発して、数直線上を通る点Ｐがある。
点Ｐは、硬貨を投げて表が出ると+２だけ移動し、
裏が出ると-１だけ移動する。このとき、
点Ｐが座標３以上の点に初めて到着するまで
硬貨を投げ続ける。
このとき、投げる回数の期待値を求めよ。

>>182
△ABF∽△EXFより
5EX = AB・XF …(1)
AF・XF=5・EF …(2)
△ACF∽△DXFより
6・3 = AC・XF …(3)
AF・XF = 6・DF …(4)
(1), (3)から
EX = 18/5・AB/AC …(5)
また、(2),(4)から
DF:EF = 5:6
∴BD:CE=(5-DF):(6-EF)=5:6
よってBD=5x, CE=6xとおける
△ABD∽△CAEより
5x・6x = AD・AE
いま∠ADE=∠AEDからAD=AEがいえるので
AD=AE=√30x
∴AB/AC=√30/6
これを(5)に代入して
XE = 3√30/5

レーダー追尾により自然値0.058μSv/hをはるかに上回るガンマー線が27万円程度の測定器で否が応でも計測され続ける
https://www.youtube.com/watch?v=CtiacppR5dk

9:27人工衛星（確実な部分）
https://www.youtube.com/watch?v=-Ls8O7jjK1A

次の命題の真偽はどうなりますか？
A∈R、B∈RでA＜Bとする。

(1)A＜X＜BならばA≦X≦Bである
(2)A≦X≦BならばA＜X＜Bである

(1)は真で(2)は偽(X=Aで成り立たない)でしょうか？

自分で答えてるじゃん

自分で出した答えが正しいか確認したいので質問したのだけど

>>186
それらの論理式は閉論理式ではないので真偽を決定することはできません

aを定数とする。xの方程式(log[2](x^2+√2))^2-2log[2](x^2+√2)+a=0の実数解の個数を求めよ。

よろしくお願いします。

個数？実数解までかろうじてアリでは。

までが。

>>191
よくわかりませんが解けますか？

少しはわかるんですか？
私はさっぱりわかりません

>>194
tに置き換えてy=aを使用する所まではできるのですがいざ実数解を調べようとしてもわからないです。

「a の値によって t が幾つあるか」 もわからんの？

>>196
もう解決しました
それはわかるのですが、、x^2で、t二次関数も解が二つあるので2×2で解が4つまで出ると。

>>197
2段構えの面白さだな

正方形ABCDの辺CD上の一点をEとする
CからAEに下ろした垂線の足をPとし、ACとBPの交点をQとすると
Eは三角形PQDの内心となる

どうやって示せばいいんでしょうか

>>199
∠APCが直角だからPは正方形の外接円の円周上にある

AB=ADだからそれぞれの円周角である∠APBと∠APDは等しい
つまりAEは∠BPDの二等分線

△BCQと△DCQは合同なので∠CBQ=∠CDQであり
CPの円周角である∠CBP（∠CBQでもある）と∠CDPは等しいから∠CDQ=∠CDP
つまりCDは∠PDQの二等分線

あー確かに合同だ
なんで気づかなかったんだろ
ありがとうございました

>>183
面白い問題だな

問題
1〜6の目がある立方体のサイコロを6回ふる。
サイコロを6回ふったとき、いずれかのサイコロの出目が
一回以上重複してしまう場合の確立を求めよ。

以上

1-(6!)/(6^6)

>>204
正解　
ついでに言えば、(6!)=6^2*5*4と変形できるので、[(6!)/(6^6) ]は
6^2*4で約分できる。[(6!)/(6^6) ] = [(5)/(9*6^2)] = [ 5/324 ]となるので。
答えは[ 1 - { 5/324 } ] = [ 319/324 ]となります。　

ニュー速かどこかで見かけた問題なんですが

問）7^x - 3^y = 4 を満たす整数 x、y を全て求めよ

mod 5 、mod 7 で考えて、 m,n を0以上の整数として
y = 6n+1
x = 4m+1
でなくてはならない。
程度までしかわかりませんでした。

ln 3/ ln 7 を l とすればx=y=1のとき以外は

7^x - 7^[lx] = 4

このときの lx の少数部分を f としたら
7^x - 7^[lx] 7^f = 0
1-7^f = 0
f = 0

lx は無理数だからこれはおかしい？

全然違った orz

（ｍｏｄ．１１７）。

四角形ABCDで、辺ABと辺CDの長さが等しく、対角線ACとBDの長さが等しければ、等脚台形といえますか。

どなたか解法お願いします

>>211
(sin5x)/(sin2x)に(5x/2x)(2x/5x)をかけてsint/t→1をつかう
x°=xπ/180をつかう

>>210
言える

>>210
>>213
言えますね。

ＡＢＣ＝ＤＣＢ。

√n(n＋200)が整数となるようなnがわかりません

２次不定方程式
n(n+200)=m^2
の整数解を求めるだけ

やってみてくれませんか？

そもそも２次不定方程式の解き方を知っているかどうかが問題。
この問題の答えだけ知っても意味はないが。

n(n+200)=m^2（mは0以上の整数、nは整数）とすると
n^2+200n-m^2=0
(n+100)^2-m^2=10000
N=n+100とおくと　N^2-m^2=10000
さらにx=|N|とおくと
(x-m)(x+m) = 2^4 * 5^4
x-mとx+mは偶奇が一致するのでどちらも偶数で、m≧0、x≧0より0≦x-m≦x+m
∴ (x-m, x+m)=(2,5000),(10,1000),(50,200),(40,250),(8,1250),(4,2500),(20,500),(100,100)
これらから、x=2501,505,125,145,629,1252,260,100
n=N-100=±x-100なので
n=2401,1152,529,405,160,45,25,0,-200,-225,-245,-360,-605,-729,-1352,-2601

どうしても分からない問題があるので、教えてくださいorz

＝(y+z)〔x^2+(y＋z)x+yz〕+yzx
＝(y+z)x^2+(y+z)^2x＋(y+z)yz+yzx

なぜこう変形できるのか分からず……
良かったら教えてください！
かっこの外し方があまりわかってないのかも知れませんorz

>>220
?
大括弧内の項に、(y+z)を掛けてるだけでしょ。

>>221
あ！
そうですね、かなり簡単ですね。
なんで気づかなかったんだろう……
朝でぼーっとしてたかもしれません。
教えてくださってありがとうございました。

>>222
どういたしまして　(^-^)/

>>206
調べて解答がわかったので書いておきます
x>1, y>1 のとき

7^x - 3^y = 4
7^x - 7 = 3^y -3
7(7^(x-1) - 1) = 3(3^(y-1) - 1)
左辺は3で1度だけ割り切れる...(1)

3(3^(y-1) - 1) ≡ 0 (mod 7)
3^(y-1) ≡ 1 (mod 7)
から、y-1 = 6k (kは0以上の整数)
となり、3^(y-1) - 1 は 3^6-1 で割り切れる

3^6-1 = 2^3 x 7 x 13 であるので、mod 13 で同様に考えて

7(7^(x-1) - 1) ≡ 0 (mod 13)
7^(x-1) ≡ 1 (mod 13)
x -1 = 12m (mは0以上の整数)
7^(x-1) - 1 は 7^12-1 で割り切れる

7^12-1 は 9 の倍数なので (1)に矛盾する。
よってこのようなx,yは存在しない。

>>224
二箇所の「0以上の整数」は1以上の間違いか。

>>224
なるほど！
そういうことだったのか。

この問題なんですが
どうして下図のようになるんでしょうか？
何故ずらしているのかが分からないので質問させて頂きました
http://i.imgur.com/VFkFDUA.jpg

>>227
わかりやすさのためです
同じ位置に書いてしまうと、するべきではない推論を導いてしまいがちです
異なる位置に書くことで、同じ位置にあることを使わないでも成り立つ条件だけを使って証明をするという方針がはっきりします
結論を仮定して初めてわかることを照明に使うことは循環論法になり証明にはなりませんからね

一次方程式の解の範囲について
x＜aのとき
自然数が二個だけ含まれるaの範囲は
2＜a≦3である。とあるのですが

これでは3も含んでることになるので範囲に自然数は3個含んでいることになりませんか？

>>227
例えばｘ＝１であることを証明するときには

ｘが未知のものとして話をすすめる
ｘ＝１でないとして話をすすめる

のいずれかである

お前は「なぜｘ＝１としてないのですか？」と言ってるのと同じ

>>229
a=3のときx<aにあてはめるとx<3となるから3は含んでない

aは3を含んでいるがxは3を含んではいない

おまえはそこを混同している

>>229
最初の不等式に a=3 を代入してみろ
その不等式をみたす自然数 x はいくつある？

>>229
2＜a≦3はaの範囲を指定しているのであってxの範囲を指定しているのはx＜aだよ
aがその範囲のときx=3はx＜aの解に含まれない

ありゃ、とっくに回答ついてた
すまんかった
結構頻繁に質問されるやつだな、それ

頭が論理的に働かない人なのでしょう。
勘だけで結論を予想し理解不能に陥っている。

>>228 >>230
ありがとうございます、図形という事に気を取られてしまい
本質を見失ってしまいました

4組の夫婦が映画を見に行く。横１列にこの8人
が座るときの並び方は何通りあるか。
ただし、女性のとなりにはその人の夫かあるいは女性だけが座ることができるものとする。

432通りになったんだけど違うって言われた
助けてくれ

>>239
ありがとう
思いっきり抜けてたわ

x→0でsin(nx)/nx=1になるのはなぜですか？　基礎的なことですみません。

(sin x)/x → 1 （x→0）
は既知とした上での質問かどうかで答え方は違うけど
それが既知ならば、たとえばt=nxとおくと
t→0（x→0）なので
(sin(nx))/(nx) = (sin t)/t → 1（x→0）
ってだけ

(sin x)/x → 1 （x→0）自体も分からないのです汗

x≒0のときsinx=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+・・・だからだよ

>>243
教科書見ろ
持ってないなら買え

>>244
sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+...
はどのようにしてわかるのですか？

http://mathtrain.jp/sinc とか見て
lim x→0 sin(x)/x = 1 を理解しておくのが基本では

>>246
テイラー展開

>>243
単位円上の直角三角形の角度を0に近づけると、円弧の長さ(θ)と
ｙ軸と平行な直角三角形の辺の長さ(sin(θ))の差が小さくなるから
im θ→0 sin(θ)/θ ≒ 1・・・式�@
となる。
・・・あんまり数学的な説明じゃないけどｗ

>>249
誤字訂正
before 「im θ→0 sin(θ)/θ ≒ 1・・・式�@」
after 「lim θ→0 sin(θ)/θ ≒ 1・・・式�@」

>>248
sinの「テーラー展開」がそのようになるのは、どのようにしてわかるのですか？

>>251
公式

>>251
sinθ = a_0 + a_1θ + a_2θ^2 + a_3θ^3 + a_4θ^4+ ‥‥‥‥‥‥　�@
という多項式で近似して考える。
sin0 = a_0 = 0、sin'0 = cos0 = a_1 = 1、sin"0 = -sin0 * 2! = a_2 * 2! = 0、
sin(3回微分)0 = -cos0 * 3! = a_3 * 3! = -1、sin(4回微分)0 = sin0 * 4! = a_4 * 4! = 0、
となる。
係数a_0〜a_4の値を�@式に代入すると
sinθ = 0 + θ + (0 / 2!)θ^2 + (-1 / 3!)θ^3 + (0 / 4!)θ^4　+ ‥‥‥‥‥‥
= θ -1 / 3!θ^3 + 1 / 5!θ^5 +　‥‥‥‥‥‥�A
�A式の形になる。
�A式がsinθをテイラー展開した式である。

>>244 をsinの定義とする立場ならともかく、
sinx/xの極限を求めるという話でsinのテイラー展開を持ち出してる奴は
あからさまな循環論法とわかっててわざと混乱させようとしてるんだよな？

>>254
同意！
三角関数の極限議論しているのだから、極限の性質から導かれる微分を使わなければ
導出出来ないテイラー展開を持ち出すのは少し無理あると思った。

sin'0 って lim x→0 sin x / x だもんな

「円や扇型の面積を求める際に厳密には三角比の積分が出てくるから
面積をもとにした議論は循環論法」という批判があるのは知ってるが
高校数学では他に方法がないので、
半径r中心角θの扇型の面積が(r^2)θ/2であることは既知とする

0＜θ＜π/2として、
座標平面上の原点Oを中心とした半径1の円周上に
点A(1,0)とB(cosθ,sinθ)をとり、
Bからx軸に下ろした垂線の足をH，直線OBと直線x=1の交点をCとすると
BH＜BA＜弧BA，扇型OAB＜△OAC
BH=sinθ，弧BA=θ，扇型OAB=θ/2，△OAC=(tanθ)/2なので
sinθ＜θ＜tanθとなり
ここからcosθ＜(sinθ)/θ＜1が言える。
cosθ→1（θ→+0）なので
はさみ打ちの原理より(sinθ)/θ→1（θ→+0）

半径r中心角θの扇型の面積が(r^2)θに比例することまでは、
積分抜きで、初等幾何学だけで言える。
問題は、扇型の面積＝(r^2)θ/2としたことで、
その比例定数を決めるためには、円の周長＝2πrと
円の面積＝πr^2の２ヶ所のπが同じ定数であること
を示さねばならない。周長＝2πrは円周率の定義だとして、
要するに、円の面積を求めなければならない。
その部分で、三角関数の積分は避けられないと思うが。

>>255
>>253を得意気に書いておきながらその言い訳は少し苦しいと思います

249 :
わんわん
2017/03/30(木) 06:30:11.29 ID:437dCGOY
>>259
数レス前に、テイラー展開使わない証明（雑だけどｗ）書いていたから無問題だと思う。

249　わんわん
単位円上の直角三角形の角度を0に近づけると、円弧の長さ(θ)と
ｙ軸と平行な直角三角形の辺の長さ(sin(θ))の差が小さくなるから
lim θ→0 sin(θ)/θ ≒ 1・・・式�@
となる。
・・・あんまり数学的な説明じゃないけどｗ

分子と分母の差が小さくなるなら極限は1という仮定からは
lim x→0 (2x) / x = 1 が導出されるからまずいよ

三角関数のウケ狙いな定義に、
連続関数 f,g で
f(x+y)=f(x)g(y)+g(x)f(y),
g(x+y)=g(x)g(y)-f(x)f(y),
lim[x→0]f(x)/x=1　を満たすもの
ってやつがある。
この条件で、ちゃんと
f(x)=sin(x),
g(x)=cos(x)　と定まる。
この定義を眺めていると、
lim[x→0]sin(x)/x=1　なんて
無理して高校範囲で証明しようとしなくても
公理でいいじゃん　という気はしてくる。
　

教科書を見ろ
の一言で済む内容を延々と引っ張るな

極限は難しいね。

>>261
差が小さくなるという説明はマズかったと我ながら思う。
圧縮法でちゃんと証明するべきでしたねｗ

>>258
＞その部分で、三角関数の積分は避けられないと思うが。

円の面積をPr^2とすれば lim sin x / x が多分 P/πに確定するからとりあえず微分できる。
微分可能となれば適当な弧長を積分で計算してP=πが示せる。
気がする。

>>259
なんだてめえ。喧嘩うってんのか？
劣等感BBAのくせに調子こいてんじゃねえぞ。

>>266
τのあるモデルにおいては真となるが、他のモデルでは偽となるような論理式φはτとは独立であることを示せ、という問題がわかりません
推論規則はLKに従うものとします
よろしくお願いします

>>267
そんなのもわかんねーなら死ねよ
どーせ勉強しても、なんにもなれない劣等感まみれの中年になったんだろ？
ざまあみろ
てめえは一生劣等感に苦しめ
そしてうまくいったやつを恨んで一生を終えろ
いい気味

>>257 もしくはそれに類する議論は必ず高校の教科書に載ってるが、
それが(sinθ)/θ→1（θ→0）の証明ではなく、
扇型や円の面積についての知見と無矛盾であることの説明だと思えば
何も間違っちゃいないし、
それまでも円の面積がπr^2であることは証明なしに使ってたのだから
(sinθ)/θ→1（θ→0）も証明なしで使っていいのではとは思う。

ちなみに、手元の東京書籍の教科書では「証明」という言葉は回避してるが
啓林館の教科書では思いっきり「証明」と書いてある。

>>268
わからないんですね(笑)

わかる人は文句は言わずに答えを書くんです
そもそも問題文の意味、わかってるんでしょうかね

>>270
はぁああああ？？？？
わかる人は文句を言わずに答えを書くだあああ？？？
それオメエの脳内妄想だろうがｗｗｗｗ
妄想キチガイのゴミクズだから人生むくわれてねえんだよゴミがｗｗｗｗｗｗ
てめえは一生ゴミみたいな環境で生きてろや雑魚デブｗｗｗ

>>271
で、答えはなんですか？

いやさすがに切れすぎだろ

わからないから悔しいんでしょうね

>>272
ここは「高校数学」の質問スレだ日本語も読めねえのかよゴミクズ
ろくに身につかねえで終わった数学に固執してねえで国語の勉強しろやコンプクズ鼻くそ人生ｗｗｗｗ

>>274
悔しいのはろくに数学が身につかずに人生おわろうとしてるおめえだろ
あっはっはっはっはざまあみれゴミｗｗｗｗ
いい気味だなああお前のゴミみたいな人生を想像すると面白すぎて腹がいてえわああｗｗｗｗｗｗ

>>276
で、わからないんですか？

>>277
ここは「高校数学」の質問スレだ日本語も読めねえのかよゴミクズ
ろくに身につかねえで終わった数学に固執してねえで国語の勉強しろやコンプクズ鼻くそ人生ｗｗｗｗ

>>278
でも、わからないんですよね？

>>279
ここは「高校数学」の質問スレだ日本語も読めねえのかよゴミクズ
ろくに身につかねえで終わった数学に固執してねえで国語の勉強しろやコンプクズ鼻くそ人生ｗｗｗｗ

>>280
こんなのもわからないような低レベルな頭だから、コピペしかできなくなったんですね

>>281
ここは「高校数学」の質問スレだ日本語も読めねえのかよゴミクズ
ろくに身につかねえで終わった数学に固執してねえで国語の勉強しろやコンプクズ鼻くそ人生ｗｗｗｗ

>>282
コピペしかできなくなったのは、わからなくて悔しいからですか？

>>283
ここは「高校数学」の質問スレだ日本語も読めねえのかよゴミクズ
ろくに身につかねえで終わった数学に固執してねえで国語の勉強しろやコンプクズ鼻くそ人生ｗｗｗｗ

図星、ってやつなのでしょうかね

>>285
ここは「高校数学」の質問スレだ日本語も読めねえのかよゴミクズ
ろくに身につかねえで終わった数学に固執してねえで国語の勉強しろやコンプクズ鼻くそ人生ｗｗｗｗ

>>286
√2^2=2はどうしてなのでしょうか？

>>287
ここは「高校数学」の質問スレだ日本語も読めねえのかよゴミクズ
ろくに身につかねえで終わった数学に固執してねえで国語の勉強しろやコンプクズ鼻くそ人生ｗｗｗｗ

>>288
1+2の答えはなんですか？

>>289
ここは「高校数学」の質問スレだ日本語も読めねえのかよゴミクズ
ろくに身につかねえで終わった数学に固執してねえで国語の勉強しろやコンプクズ鼻くそ人生ｗｗｗｗ

引っ込みがつかなくなったんでしょうね

コピペばかりでつまらないですから、これくらいにしておきましょうかね

ところで、ここの人たちは自然数の足し算すらできない低レベルな人しかいないということがまた判明してしまいましたね。。
情けない

>>291
そんなのもわかんねーなら死ねよ
どーせ勉強しても、なんにもなれない劣等感まみれの中年になったんだろ？
ざまあみろ
てめえは一生劣等感に苦しめ
そしてうまくいったやつを恨んで一生を終えろ
いい気味

劣等感BBAを退治！
人生詰んでるBBAをたまにいじめるのって楽しいですね♪

>>293
不完全性定理の「この文は証明不可能である」は真なんですよね？
もしそうだと、完全性定理より証明可能とならなければならないですが、なりません
どういうことですか？

>>294
ここは「高校数学」の質問スレだ日本語も読めねえのかよゴミクズ
ろくに身につかねえで終わった数学に固執してねえで国語の勉強しろやコンプクズ鼻くそ人生ｗｗｗｗ

本当に、コピペしかできないんですね。。

>>296
ここは「高校数学」の質問スレだ日本語も読めねえのかよゴミクズ
ろくに身につかねえで終わった数学に固執してねえで国語の勉強しろやコンプクズ鼻くそ人生ｗｗｗｗ

わからないからって、コピペ連投しかできないんですね、、、

>>298
ここは「高校数学」の質問スレだ日本語も読めねえのかよゴミクズ
ろくに身につかねえで終わった数学に固執してねえで国語の勉強しろやコンプクズ鼻くそ人生ｗｗｗｗ

>>299
不完全性定理における完全性、完全性定理における完全性の違いについて教えてください

>>300
ここは「高校数学」の質問スレだ日本語も読めねえのかよゴミクズ
ろくに身につかねえで終わった数学に固執してねえで国語の勉強しろやコンプクズ鼻くそ人生ｗｗｗｗ

劣等感BBA入れ歯洗浄中ｗ

ここの回答者は論理が全くわからないことが証明されてしまいました。。

数学の最も基礎的な部分がわかってないんですね
悲しいですね

>>303
なんだてめえ。喧嘩うってんのか？
劣等感BBAのくせに調子こいてんじゃねえぞ。

↑これが数学板の実力です
専門板なのに異常にレベルが低い
せいぜい数学の少しできる高校生レベル

↑これが数学板の実力です
専門板なのに異常にレベルが低い
せいぜい数学の少しできる高校生レベル

>>303
頭悪そうｗｗｗｗｗｗｗ

>>306=>>307

バレないとでも思ってるんですかね

質問です。

自然対数をＬＮ（　）とすると

ＬＮ（∞）−ＬＮ（ｒ）＝ＬＮ（ｒ）

となるのは何故ですか？
どういう計算をすれば出せますか？

>>309
なりません

元の問題は物理だと思いますが、ここに書いてみてくれませんか？

>>310
ありがとうございます。電磁気の問題です。

V = ∫-Q/(2πεr) dr
上の式を範囲が∞からｒまで定積分する問題です。

答えは
Q/(2πε)LN(r)

です。
>>309が成り立たないと成立しないと思い困っているところです。

>>310
すみません誤植かもしれません。
円筒に電荷を与え、円柱の中心からｒ離れた位置の電位を求める問題なのですが、
他の電磁気の本だと∞になっていました。
（円筒の長さが不明の問題と円筒の長さが無限長という違いはありますが）
お騒がせしました。

>>312
別に誤植ではないのでは。
無限遠点を基点とした電位なら∞かもしれないが、
r=1の点を基点とすればその答えであってる。
＞ V = ∫-Q/(2πεr) dr
という式自体は不定積分で書いてあったのでしょ？
設問に基点についての記述がなかったのだとしたら
無限遠点を基点にしたら無意味な答えしか得られないので、
適当な基点を設定して答えるしかないような。
答えに基点についての記述がなかったのなら、テキストではそこが抜けてたのかな。

それと、「∞からｒまで定積分する」は「ｒから∞まで定積分する」のことだよね、たぶん。
最近定積分で積分記号に付記する積分の範囲を上の数字を先に読む（書く）人が多くて困惑してるのだが
あれは下から読むものだからな

P(A∩B∩C) = Pu(A)・Pa(B)・Pa∩b(C)

※Uは全事象、小文字は大文字を小さくしたもの

これであってる？

誤植じゃなくて見間違いだろ
対数をLNなんて書く本があってたまるか

いや、物理方面には
logは底10で自然対数はlnだ
って言う数弱がいるからね。

>>316
この点は別に良くないか？
(問題の回答で補足なしに間違いとするのはおかしいが)

数弱だから、物理学徒の「数学の考え方」の方が解りやすくて性にあってる。

正当のぎゃくぎれ？　てかそのまえからあるよけーさつのすとーきんぐ　こうがいのごいぶりえりあだから　


どこいってもいやしいきちがいだらけ　まだごまかしてしつこい

三角形ABCにおいて、BCで接する傍接円の傍心をJ, CAで接する傍接円の傍心をKとします。
直線JKは点Cを通りますが、ここで点Mを
　直線JKが三角形ABCの外接円とCで接するときは、CをMとする
　直線JKが三角形ABCの外接円と交わるときは、Cでない方の交点をMとする
として定めます。
このときMA＝MB は成り立ちますか？
　

しっかし誰も解けない難しい質問ばっかでつまんねえなぁ。
本当に「実際は解いている連中ばっか」状態になったこと一度もねえじゃんｗ
もっと簡単な質問してこい、脳みそウンコまみれの底辺層ども。

数学の問題集を解いてると
複素数と式をやってると図形と式の問題がやりたくなり、
図形と式の問題をやってると三角関数の問題がやりたくなり、
三角関数の問題をやってると、微積分の問題がやりたくなり、
微積分の問題をやってると、数列の問題がやりたくなり、
数列の問題をやってると、ベクトルの問題がやりたくなりますが、
僕だけでしょうか？

はい

>>320
成り立ちます。
まず明らかに∠ACK=∠BCJ

MがCから見てJ側にあるとき、
　四角形ABMCが円に内接するので∠ABM=∠ACK
　円周角の定理より ∠BAM=∠BCJ
　∴ ∠ABM=∠BAM　∴ MA=MB
MがCから見てK側にあるときも同様
MとCが一致するとき
　円とJKが接するので、接弦定理より ∠ABC=∠ACK、∠BAC=∠BCJ
　∴ ∠ABC=∠BAC　∴ CA=CB すなわち MA=MB

>>320
yes

>>324と>>325の時間間隔は、なぜこれほどまでに近いのでしょうか？
質問がでてから結構時間が経っているのにも関わらずほぼ同時に同じような回答が出ていますね
何故ですか？

地球が球体であることを、15世紀の技術を使って、数学的に証明するには
どうしたらよいのでしょうか？

>>326
偶然

古代ギリシャで分かってた事をなんで15世紀？

>>324 ありがとうございます。なるほど。
ところでこれはプロからしたら明らかなことに見えるものでしょうか。

>>322
僕も似たような感じですよ(´・ω・｀)
なので気分によって変えてます

古代ギリシャ人が考えた「船のマストの先端が沈むから地球が丸い」
というのは間違いだね
トーラスかもしれない

地表上の移動のみによって地球が球体であることを示すにはどうすればいいか？

>>332
ダウト
先端が残って見える

あらゆる方向について
同様に見えるのだが
球以外の可能性はあるか？

それが言えるのは地球上すべての点で確認してから。

>>332
確かに！
古代ギリシャ人は地球はトーラスである可能性は考えてませんね。
>>334
確実に球体とは言えなくても、よりベターな精度で地球が球体かそうでないかを
効率的に検証する方法を考え中です。

足元に印を付けて距離計りながら直線軌道で歩く
やがて足元に印があるところに出るので距離を記録
次は印から五度回転して同じことをする
これを36回繰り返せばよい

数学的に言えば、この五度回転を極小化して、無限回繰り返せば完全な球体が証明できる

というわけで数学的には解決するが現実的には無理

表面移動を宇宙空間まで含めるならロケットで宇宙空間を移動して観測すればよい

>>336
そういう手があったか！
確かに、その操作を繰り返せば、地球が球体であることを証明できますね。

・自分の考えた方法

　方位磁石と帆船を用意して、赤道上から、北東（もしくは北西）にひたすら進む。
地球の穴（トーラス）に引っかからず北極点が見つかったら、北半球は、半球で
あることがわかる。
　同じことを、南半球でも行って、南極点が見つかれば、地球が球体であることが証明できる。

トーラスだったら海や陸が
反り上がって見える場所が
あるはずだが

>> 336
回転対称だということしか
示せていない気がするが…

>>337
円錐かも

数学的にやれば積分計算的になって球体の表面積と一致する
計算は誰かやってみたら？

>>337
方位磁石が常に同じところを指し示すことは仮定でしかないんじゃないの？

>>342
北が、一つの点に収束してるのなら、球面に同相と考えていいのでは？
方位磁石の方向が同じ所を指し示さないのなら、球面でない可能性
が濃厚になると思う。たとえば、無限に長い円筒とかね。

計算したら表面積の公式が出てきたわ
じゃあこの方法で解決した、というとことで

そんなもん球の一部を凹ませても同じになるだろ

>>343
あちこちに磁鉄鉱とかがあって磁界に歪みがあるんだからそのやり方だとまず確実に球面であることは示せないだろうってことだよ

進行中斜度は発生しないのが必要条件なのに凹みなんてあったらすぐ球体ではないって分かるだろ

>>346
なるほど！
それなら、磁界とは関係なく、正確に南北を指す理想の方位磁石という設定に変更
します。

（このひとたちはなんのはなしをしてるの？）

>>348
設定ってなんだよ
じゃあ最初から地球は球体って設定しろよ

直線に歩くのと距離測る以外は反則でしょ

月食のときの影の形で分かる

>>352
その手が一番効率的そうですね。

つまらぬレスをするが、地球が球体であることは観測された
事実であって、数学的に証明する事柄ではないと思うが。

ピンポン球を持ってきて、これが球であることを「数学的に」
証明する方法は？　と聞いているのと同じ。なんらかの方法で
形状・寸法などを測定して球体と判断するしかなく、それは数学では
ないような。

地球の（球体としての）大きさはおおよそではあるが紀元前に測定されて
いる。15世紀の技術をもって測定することはもちろん可能。

どうしても数学的に結論を、ということであれば（凹みがあったら
球体ではないなどとすでに書かれているが）地球はあちこち凹凸が
あるので数学的には球体ではない、と思う（凹凸をならしても数学的な
球体でない）。

ハナシとしては、地球がトーラスであったとして15世紀の技術でその
サイズを測定する方法を考える方が面白いかもしれない。

光を照らしてできた影が常に円であることを示せばいいのでは

>>355
それはどこからどう照らしても影が円になるってことだろ？
「どこからどう」をどうやって実現するの？

>>356
どこからどうでもなく、縦180度と横180度で十分じゃないのかな

三面図じゃないとマズい気がする。

>>358
三面図ですべて円形になる
実は球じゃない立体ってあったよね。

99ｘ＋77ｙ＋63ｚ＝ｍ
を満たす0以上の整数解ｘ，ｙ，ｚが存在するような，自然数ｍの条件は簡単に分かりますか？

m=11l/2+7n/2+9k/2
ただしl≧7　n≧9　k≧7　l+n+k=偶数　を全て満たす
で提出

かつ　l n k は全部整数

それだと
m=99l+77n+63k ただしl,n,kは0以上の整数
よりややこしい条件のような

mを与えられたら、条件を満たすかどうか即判断できるような条件でないと

105 106 107 および112以降全ての自然数
361のヒントがあれば誰でも到達できる、と思ったけどそうでもなかったか

112をどう表すのか教えて欲しいものです

105が出来たんならすぐわかるだろ

高校数学の質問というわけでもないんだけど
対数目盛りを手書きする上手い方法ってない？

>>366
出来るわけない。

>>364
よくわからない。
>>360はx, y, zが0以上の整数とあるから（いずれか2個以内が）
0の場合があるから、自然数mは63, 77, 99, ....なんじゃないの？

mが99の倍数、77の倍数、63の倍数のいずれかであれば与式を満たす。
簡単にわかる、と答えられる条件だと思う。
これら以外にも与式を満たすmはいくらでもあり、それらの条件を述べよというので
あれば俺にはわからない。

>>360
まず、99x+77y+63z=mの整数の範囲での一般解を求めると（途中略）

x=7(s+t)-6m
y=-9s+2m
z=-11t+7m
（ただし、s,tは任意の整数）

となる。ここで、
2mを9で割った商をS、あまりをYとし
7mを11で割った商をT、あまりをZとすると、
Y，Zは整数の範囲での一般解のうちyとzの0以上の範囲での最小値をとる。
y=Y，z=ZのときのxをXとすると、
X=7(S+T)-6mであり、
Xが0以上　⇔　(x,y,z)は0以上の整数解を持つ

以上より、与えられたmが条件を満たすかどうかの判定法は
7([2m/9]+[7m/11])-6m≧0
である。

（もちろん、一般解の作り方により、判定法の式の形も様々に作れるはず）

ちなみに、ここからmが1246以上であれば必ず条件を満たすことは容易に確認できるが
条件の書き方によっては条件を満たさない整数mの上界はもう少し絞れるかも。

>>370
ここで、[x]の[]はガウス記号（xを超えない最大の整数）

>>370
x=-7s+m
y=-9t+2m
z=-11t-4m
でもいいので、
ここから条件は
11([m/7]+[2m/9])-4m≧0
と導ける。
mが1210以上であれば条件を満たすこともわかる。

>>372
訂正
x=-7s+m
y=-9t+2m
z=11(s+t)-4m
が正解

誤：z=-11t-4m
正：z=11(s+t)-4m

実際は、条件を満たさない最大の整数mは
1147 （ =2*7*9*11-(99+77+63) ）
らしい。

初等的な質問で失礼
ひとつめ
1に限りなく近い0.999999……と1.00000……って違うものに思えるんだけどどうなの？
例えば、1未満もしくは1超といわれた場合、これらは含むのか含まないのか。
もし0.9999……=1=1.0000……と数学で証明されてるというなら、0.9999……より0.0000……小さい数は？1.0000……より0.0000……大きい数は？
それも含むというなら、0.0000……ずつ減らす増やすしたとき、どこまで付加すると未満、超となるのか、またその場合、未満、超となる場合と未満、超とならない場合の違いは？

ふたつめ

0.0000……無限回足せば有限の数字になるのは言うまでもない

そこで疑問なんだが、有限の数になると言うことはさらにそこに無限に数を足し∞という数を作り出せることになる。
すると0.0000……を用いて∞を作りあげるための個数である｢無限個｣は0.0000……を有限の数にするための｢無限個｣とは違うのか？
しかし、0.000……を有限にするのも有限を無限にするのも両者とも無限で確かなはず。
なら無限に無限を掛ける概念というものが存在していることになる。無限に無限を掛けたものとただの無限は異なり、無限自体が計算できることになる。

そのテーゼとして、0.000……と-∞を、1を挟んだ反対極を∞として対応させると両者の絶対値が同じといえることを考える。
スケール的な絶対値である｢0.000…｣の∞と数的な絶対値である｢-∞｣の∞、0.000…と-∞両者は同じ絶対値にしても数としては全然違うものである。
とすると0.000……に対応した｢∞｣と-∞に対応した｢∞｣は？ それらは絶対値は共に∞で、数として別のものであるべきである。
とすると、割り算で導き出したスケール的な0.000…と引き算で作り出した数的な-∞にそれぞれ対応させて、
かけ算で作り出した∞、足し算で作り出した∞も両者が別のものであることになる。
すなわち数的な∞とスケール的な∞が違うことになる。またその、数的な(足し算的な)∞とスケール的な(かけ算的な)∞を繋ぐと、
両者のうちに計算が成り立つこととなる。

で質問は、
無限と無限を計算したものは異なるのではないか。また、無限は計算できるのではないか

無限と、無限を計算したもの

無限は計算できない限界や1個で役を果たす絶対的なものではなく、無限にもさらに無限の余地があるのではないか？
は蛇足か？

さらに蛇足するとこれって異世界の存在の証明だよね？無限の計算性、無限のその先を求める、知る、作り出せる可能性！

死ね

>>375
「0.999999……」というのは、正式な数学上の書き方ではないので、
この文字列が何を意味するかは、書いた人の意図次第で異なる。
小数点の右に「9」が何個か有限個並んだもの、個数は不詳
という意味で書く人もいるし、
小数点の右に「9」が無限個並んだものという意味で書く人もいる。
数学記号ではないから、どちらの意味で使っても間違いではないが、
ひとつの文章内で両方の意味で使ったら、意味を混同したことになる。
あえてそれをして、話を煙にまいて楽しんでいる悪者も多い。
「1に限りなく近い0.999999……」という表現は、どちらかというと
後者の意味で書いているような気がする。もしそうであれば、これは
極限を表記したことになるので、理解するには極限を学ぶ必要がある。
そこでは、0.999999……は1とぴったり同じものとして定義される。
1未満でも1超でもない。
高校数学や初等解析学では、こちらの意味で「0.999999……」と書く。
もちろん、日常の文章では、前者の意味で「0.999999……」と書いてもよい。
いずれにせよ、どちらの意味で書いているのか、区別して扱う必要がある。
「数学的には」0.9999……という記号の意味をその場で
きちんと定義してからでないと話が始まらないというのが正確なところ。

>>375
> 1に限りなく近い0.999999……
これがもうおかしい

「任意のnに対して、第n位の数字が9である数」は1に等しいって話じゃろ

数列の和を習ってれば証明なんぞ簡単に出来るはずなんだが

数列使わないやり方もあるけど

>>375
ふたつめ
ひとつめの答えに書いた理由で、
＞0.0000……無限回足せば有限の数字になるのは言うまでもない
とは言えない。
「0.0000……」が、有限桁にせよ無限桁にせよ
全て0が並ぶ数を意図して書かれたものならば、
限りなく近いもなにも最初から0、何個足しても0にしかならない。
無限個足したらというのは、「無限個足す」という言葉の意味を
数学上正確に定義してからでないと話ができない。
もし万が一、「0.0000……」を0が何個か並んだ右に0でない数字が有る数
という意味で書いているのならば、その数は
小さいにせよ0超であることに違いはないから、
たくさん足せば和はいくらでも大きくなる。
ただし、ここでも、「無限個足す」の意味を定義しなければ
安易に「和は無限」というのは危険である。
意味の定まらない言葉を使って推論を重ねれば
重ねるほど、文章は意味不明なものとなって
正しいとも間違っているとも言いようがなくなっていく。

佐々木希ちゃん結婚ちょーショック

後者(無限に数字が続く)

0.0000……って概念は、導関数を導くh(ある点から見えないくらい限りなくミクロ移動した距離)と同じだから、
逆にその言を借りれば｢見えないくらい限りなくミクロ｢移動した｣距離｣という、｢移動した｣という概念が存在しているのだから、そこにはどんなに小さくとも量が存在しているはず。
だから、0.000……を無限にも用意すれば有限の数になり得て、また、0.000……は0とは違うのではないかと

死ね

消えろ低脳

言葉を弄るだけで考えてると錯覚する奴はそうなる

失せろ禿げ頭

文系かな？

本読めば済む話なのにそれすらせずに
頭の中のポエムとポエムの間をいったりきたりするおっさん
続けるなら↓でやって

ポエムはここに書いてね 2
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1381628378/

√(3 + √(3 + √(3 + ・・・)))という形の循環平方根で表されている実数の
値を求めよ。