>>138
a＝lim_{n→+∞}(sin[log{e^(nπ)＋1/n}])、
a_n＝log{e^(nπ)＋1/n}、b_n＝sin(2nπ＋1/2n)、c_n＝sin((2n-1)π)
とおくと、a＝lim_{n→+∞}sin(a_n)。
1)、0＜b_{n+1}＜b_n＝sin(1/2n) (nは正整数)。
2)、nが偶数のとき、e^{nπ＋1/n}−(e^{nπ}＋1/n)＝e^{1/n}−(1＋1/n)＞0、
∴ e^{nπ}＋1/n＜e^{nπ＋1/n} ∴ 0＜a_n＜nπ＋1/n ∴ sin(a_n)＜b_n。
3)、nは奇数のとき、e^{2nπ}−(e^{nπ}＋1/n)＞e^{nπ＋1/n}−(e^{nπ}＋1/n)＞0
で、nπ＜a_n＜2nπ ∴ c_n＝sin(a_n)＝0。
1)、2)、3) から、0＝lim_{n→+∞}c_n≦a≦lim_{n→+∞}b_n＝0 ∴ a＝0。