高校数学の質問スレPart398 [無断転載禁止]©2ch.net

テンプレ以上

※前スレ
高校数学の質問スレPart397
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1456595351/

Am+Bn=C が整数解を持つのは
A,Bの最大公約数でCが割りきれる場合だから、
最大公約数が1であれば
Cが何であってもAB-1であっても解はある。

はい。整数解を持つのは分かります。
お聞きしたいのは0以上の整数の解を持つかどうかです。

>>152
m,nを整数全体で考えるとき、
整数解の１つを(m,n)=(M,N)とすると、
一般解は整数kを用いて
m=Bk+M，n=-Ak+N
と表される。
ここで、あらためて(m,n)=(M,N)を整数解のうちmが0以上で最小となるものと置き直すと、
もしM≧Bならばm=M-Bも解の１つとなり
Mが0以上で最小であることと矛盾する
よって、0≦M≦B-1
0≦AM≦AB-A
ここで、AM+BN=AB-1より、AM=-BN+AB-1
∴ 0≦-BN+AB-1≦AB-A
∴ A-1≦BN≦AB-1
∴ 0≦BN＜AB，0≦N≦A=1
よって、(M,N)は0以上の整数解である。

体積V×πで一定の円柱に一定数の分子を入れ、円柱表面全部に、分子が衝突した際にカウントさせる一つa円、表面積ｘの装置を取り付けたい
装置の総コストを見積もれ

　無限に続くと思われていた円周率がついに終りを迎えた。千葉電波大学の研究グループがこれまでの円周率演算プログラムに誤りがあったことを発見。
同大のスーパーコンピュータ「ディープ・ホワイト」を使って改めて計算しなおしたところ、１０桁目で割り切れたという。１０桁目の最後の数字は「０」だった。
　千葉電波大学の研究グループの発表によると、円周率計算に際し、改めて既存の円周率計算プログラムを点検してみたところ、
円周の誤差を修正する数値に誤りがあることに気が付いた。この数値を正常値に直して計算しなおしてみたところ、円周率は１０桁で割り切れたという。
　同大の発表では円周率は「３．１５１６７３９８０」。３．１４１５・・・と続く、従来考えられていた数値は全くの誤りで、早急に修正が必要だという。
また、これをうけて円周率暗記記録のギネス認定（５万４千桁）も取り消される見通し。

ttp://kyoko-np.net/2005020901.html

>>155 ありがとうございます！！

なお最後に0≦N≦A-1 となったということは、
0以上の整数解の組は（M，N）の1つだけといえる、と理解していいでしょうか。
（M+B，N-A）はN-Aが負になってしまうので。

Am+Bn=C (A,Bは互いに素な自然数) は、
C>AB で常に自然数解あり
C=AB で自然数解なしだから、
C=AB-1 は素敵なコーナーケースだったのだなあ。

●40枚あるカードのうち、Ａ、Ｂ、C、D、と書いてあるのが3枚ずつ、他は何も書いてないカードです。まず最初に3枚ひいて何も書いてないものは戻しＡ〜Ｄで２枚同じ文字が書いてある(被った)カードも戻す。１回シャッフルして、戻したカードの枚数だけひく☆

�@さらに一枚引いてＡが1枚でも手札にあるなら続けてまた１枚ひく

�Aさらに二枚ひいてＡが1枚でも手札にあるなら続けてまた１枚ひく

�@、�Aは別の問いで●〜☆までは�@も�Aもおなじ手順で、�@と�A、それぞれＡ〜Ｄまでが1枚以上揃っている確率を求めてほしいです。解説も含めてお願いします。

>>160
対ヴァンパイア、ロイヤルならゴーレムの錬成あたりの低コストカードキープ、それ以外ならドロシー狙いで全マリガン、これで大丈夫だと思いますよ
被る時はどう頑張っても被るので確率考えても無駄ですから

16^8000000000をA*10^Bに直すと
A・Bは幾らになりますか
ご教示お願いします

>>162
log 16^8000000000=8000000000*log 16

A=1.767657010548119、B=9,632,959,861
だそうです

>>163
早速の返信ありがとうございます
おかげで助かりました

数学的帰納法についての質問です

「まずn=1を証明する」理由がわかりません
調べたところドミノの考えで最初の1つは接着剤で固定されてないことを確認するとありました
しかし、「n=kで成立すると仮定する」段階でk=1で考えればn=k+1=2のときに成立することを証明できるのではないのでしょうか？わざわざn=1を入れなくても

n=kでの「成立」は仮定されてるだけだから
本当に成立しているかは全く不明

>>165
それでは「n=1のとき成立すると仮定」しているだけじゃないか

レーダー追尾により自然値0.058μSv/hをはるかに上回るガンマー線が27万円程度の測定器で否が応でも計測され続ける
https://www.youtube.com/watch?v=CtiacppR5dk

9:27人工衛星（確実な部分）
https://www.youtube.com/watch?v=-Ls8O7jjK1A

スレチかもしれませんが高校数学1と数Aおよび数2をマスターしようとしたら一般的に何か月くらいかかりますか？

大学レベルの質問。

平面上でベクトル場 G(x, y) = (-y/(x^2+y^2), x/(x^2+y^2))がある。
これの回転を計算するとrotG＝０になると思う。
よってストークスの定理により平面上の周回積分∫G・dsもゼロになるはず。

ところがG(x, y)を実際に平面上に描いてみると原点（0,0）を中心に左回りにぐるっと
周るようなベクトル場になっていて、∫G・dsがゼロになりそうもない。
実際、左回りの長方形（第１象限→第２→第３→第４象限を通過するもの）の上で周回積分すると
明らかに正の値になってゼロにはならないと思う。

rotG＝０なのになぜそうなるのか？

>>169
人によって大きく違うからわからん

>>170
rotG=0ではないからかと思います

ストークスの定理は閉曲線内で連続じゃないとダメなはず確か
Gは原点で発散してる

極限値って近似値なの？

ゼロって現実逃避っぽいよな。あらゆる。

方式みたいな古い演算使ってるんじゃないの。それが、
答えをぶれさせてるっていうか。

>>9
交代テンソル場のことやで

>>9
交代テンソル場のことやで

領域D_r={(x,y)| g(x, y) ≦ r}とし、
F(r) = ∬_D_r dx dy = πr^2 (つまり半径rの円の面積) とする。

このとき、g(x, y) = (x^2 + y^2)^(1/2) と一意的に定まることを証明しなさい。

よろしくお願いします。

>>179
重積分は高校数学ではやらないのでスレチ

g(x, y)＝max(|x|,|y|)√(4/π)

これの8番、解法がわかりません、、、http://i.imgur.com/5JvLVpZ.jpg

原点０から出発して、数直線上を通る点Ｐがある。
点Ｐは、硬貨を投げて表が出ると+２だけ移動し、
裏が出ると-１だけ移動する。このとき、
点Ｐが座標３以上の点に初めて到着するまで
硬貨を投げ続ける。
このとき、投げる回数の期待値を求めよ。

>>182
△ABF∽△EXFより
5EX = AB・XF …(1)
AF・XF=5・EF …(2)
△ACF∽△DXFより
6・3 = AC・XF …(3)
AF・XF = 6・DF …(4)
(1), (3)から
EX = 18/5・AB/AC …(5)
また、(2),(4)から
DF:EF = 5:6
∴BD:CE=(5-DF):(6-EF)=5:6
よってBD=5x, CE=6xとおける
△ABD∽△CAEより
5x・6x = AD・AE
いま∠ADE=∠AEDからAD=AEがいえるので
AD=AE=√30x
∴AB/AC=√30/6
これを(5)に代入して
XE = 3√30/5

レーダー追尾により自然値0.058μSv/hをはるかに上回るガンマー線が27万円程度の測定器で否が応でも計測され続ける
https://www.youtube.com/watch?v=CtiacppR5dk

9:27人工衛星（確実な部分）
https://www.youtube.com/watch?v=-Ls8O7jjK1A

次の命題の真偽はどうなりますか？
A∈R、B∈RでA＜Bとする。

(1)A＜X＜BならばA≦X≦Bである
(2)A≦X≦BならばA＜X＜Bである

(1)は真で(2)は偽(X=Aで成り立たない)でしょうか？

自分で答えてるじゃん

自分で出した答えが正しいか確認したいので質問したのだけど

>>186
それらの論理式は閉論理式ではないので真偽を決定することはできません

aを定数とする。xの方程式(log[2](x^2+√2))^2-2log[2](x^2+√2)+a=0の実数解の個数を求めよ。

よろしくお願いします。

個数？実数解までかろうじてアリでは。

までが。

>>191
よくわかりませんが解けますか？

少しはわかるんですか？
私はさっぱりわかりません

>>194
tに置き換えてy=aを使用する所まではできるのですがいざ実数解を調べようとしてもわからないです。

「a の値によって t が幾つあるか」 もわからんの？

>>196
もう解決しました
それはわかるのですが、、x^2で、t二次関数も解が二つあるので2×2で解が4つまで出ると。

>>197
2段構えの面白さだな

正方形ABCDの辺CD上の一点をEとする
CからAEに下ろした垂線の足をPとし、ACとBPの交点をQとすると
Eは三角形PQDの内心となる

どうやって示せばいいんでしょうか

>>199
∠APCが直角だからPは正方形の外接円の円周上にある

AB=ADだからそれぞれの円周角である∠APBと∠APDは等しい
つまりAEは∠BPDの二等分線

△BCQと△DCQは合同なので∠CBQ=∠CDQであり
CPの円周角である∠CBP（∠CBQでもある）と∠CDPは等しいから∠CDQ=∠CDP
つまりCDは∠PDQの二等分線

あー確かに合同だ
なんで気づかなかったんだろ
ありがとうございました

>>183
面白い問題だな

問題
1〜6の目がある立方体のサイコロを6回ふる。
サイコロを6回ふったとき、いずれかのサイコロの出目が
一回以上重複してしまう場合の確立を求めよ。

以上

1-(6!)/(6^6)

>>204
正解　
ついでに言えば、(6!)=6^2*5*4と変形できるので、[(6!)/(6^6) ]は
6^2*4で約分できる。[(6!)/(6^6) ] = [(5)/(9*6^2)] = [ 5/324 ]となるので。
答えは[ 1 - { 5/324 } ] = [ 319/324 ]となります。　

ニュー速かどこかで見かけた問題なんですが

問）7^x - 3^y = 4 を満たす整数 x、y を全て求めよ

mod 5 、mod 7 で考えて、 m,n を0以上の整数として
y = 6n+1
x = 4m+1
でなくてはならない。
程度までしかわかりませんでした。

ln 3/ ln 7 を l とすればx=y=1のとき以外は

7^x - 7^[lx] = 4

このときの lx の少数部分を f としたら
7^x - 7^[lx] 7^f = 0
1-7^f = 0
f = 0

lx は無理数だからこれはおかしい？

全然違った orz

（ｍｏｄ．１１７）。

四角形ABCDで、辺ABと辺CDの長さが等しく、対角線ACとBDの長さが等しければ、等脚台形といえますか。

どなたか解法お願いします

>>211
(sin5x)/(sin2x)に(5x/2x)(2x/5x)をかけてsint/t→1をつかう
x°=xπ/180をつかう

>>210
言える

>>210
>>213
言えますね。

ＡＢＣ＝ＤＣＢ。

√n(n＋200)が整数となるようなnがわかりません

２次不定方程式
n(n+200)=m^2
の整数解を求めるだけ

やってみてくれませんか？

そもそも２次不定方程式の解き方を知っているかどうかが問題。
この問題の答えだけ知っても意味はないが。

n(n+200)=m^2（mは0以上の整数、nは整数）とすると
n^2+200n-m^2=0
(n+100)^2-m^2=10000
N=n+100とおくと　N^2-m^2=10000
さらにx=|N|とおくと
(x-m)(x+m) = 2^4 * 5^4
x-mとx+mは偶奇が一致するのでどちらも偶数で、m≧0、x≧0より0≦x-m≦x+m
∴ (x-m, x+m)=(2,5000),(10,1000),(50,200),(40,250),(8,1250),(4,2500),(20,500),(100,100)
これらから、x=2501,505,125,145,629,1252,260,100
n=N-100=±x-100なので
n=2401,1152,529,405,160,45,25,0,-200,-225,-245,-360,-605,-729,-1352,-2601

どうしても分からない問題があるので、教えてくださいorz

＝(y+z)〔x^2+(y＋z)x+yz〕+yzx
＝(y+z)x^2+(y+z)^2x＋(y+z)yz+yzx

なぜこう変形できるのか分からず……
良かったら教えてください！
かっこの外し方があまりわかってないのかも知れませんorz

>>220
?
大括弧内の項に、(y+z)を掛けてるだけでしょ。

>>221
あ！
そうですね、かなり簡単ですね。
なんで気づかなかったんだろう……
朝でぼーっとしてたかもしれません。
教えてくださってありがとうございました。

>>222
どういたしまして　(^-^)/

>>206
調べて解答がわかったので書いておきます
x>1, y>1 のとき

7^x - 3^y = 4
7^x - 7 = 3^y -3
7(7^(x-1) - 1) = 3(3^(y-1) - 1)
左辺は3で1度だけ割り切れる...(1)

3(3^(y-1) - 1) ≡ 0 (mod 7)
3^(y-1) ≡ 1 (mod 7)
から、y-1 = 6k (kは0以上の整数)
となり、3^(y-1) - 1 は 3^6-1 で割り切れる

3^6-1 = 2^3 x 7 x 13 であるので、mod 13 で同様に考えて

7(7^(x-1) - 1) ≡ 0 (mod 13)
7^(x-1) ≡ 1 (mod 13)
x -1 = 12m (mは0以上の整数)
7^(x-1) - 1 は 7^12-1 で割り切れる

7^12-1 は 9 の倍数なので (1)に矛盾する。
よってこのようなx,yは存在しない。

>>224
二箇所の「0以上の整数」は1以上の間違いか。

>>224
なるほど！
そういうことだったのか。

この問題なんですが
どうして下図のようになるんでしょうか？
何故ずらしているのかが分からないので質問させて頂きました
http://i.imgur.com/VFkFDUA.jpg

>>227
わかりやすさのためです
同じ位置に書いてしまうと、するべきではない推論を導いてしまいがちです
異なる位置に書くことで、同じ位置にあることを使わないでも成り立つ条件だけを使って証明をするという方針がはっきりします
結論を仮定して初めてわかることを照明に使うことは循環論法になり証明にはなりませんからね

一次方程式の解の範囲について
x＜aのとき
自然数が二個だけ含まれるaの範囲は
2＜a≦3である。とあるのですが

これでは3も含んでることになるので範囲に自然数は3個含んでいることになりませんか？

>>227
例えばｘ＝１であることを証明するときには

ｘが未知のものとして話をすすめる
ｘ＝１でないとして話をすすめる

のいずれかである

お前は「なぜｘ＝１としてないのですか？」と言ってるのと同じ

>>229
a=3のときx<aにあてはめるとx<3となるから3は含んでない

aは3を含んでいるがxは3を含んではいない

おまえはそこを混同している

>>229
最初の不等式に a=3 を代入してみろ
その不等式をみたす自然数 x はいくつある？

>>229
2＜a≦3はaの範囲を指定しているのであってxの範囲を指定しているのはx＜aだよ
aがその範囲のときx=3はx＜aの解に含まれない

ありゃ、とっくに回答ついてた
すまんかった
結構頻繁に質問されるやつだな、それ

頭が論理的に働かない人なのでしょう。
勘だけで結論を予想し理解不能に陥っている。

>>228 >>230
ありがとうございます、図形という事に気を取られてしまい
本質を見失ってしまいました

4組の夫婦が映画を見に行く。横１列にこの8人
が座るときの並び方は何通りあるか。
ただし、女性のとなりにはその人の夫かあるいは女性だけが座ることができるものとする。

432通りになったんだけど違うって言われた
助けてくれ

>>239
ありがとう
思いっきり抜けてたわ

x→0でsin(nx)/nx=1になるのはなぜですか？　基礎的なことですみません。

(sin x)/x → 1 （x→0）
は既知とした上での質問かどうかで答え方は違うけど
それが既知ならば、たとえばt=nxとおくと
t→0（x→0）なので
(sin(nx))/(nx) = (sin t)/t → 1（x→0）
ってだけ

(sin x)/x → 1 （x→0）自体も分からないのです汗

x≒0のときsinx=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+・・・だからだよ

>>243
教科書見ろ
持ってないなら買え

>>244
sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+...
はどのようにしてわかるのですか？

http://mathtrain.jp/sinc とか見て
lim x→0 sin(x)/x = 1 を理解しておくのが基本では

>>246
テイラー展開

>>243
単位円上の直角三角形の角度を0に近づけると、円弧の長さ(θ)と
ｙ軸と平行な直角三角形の辺の長さ(sin(θ))の差が小さくなるから
im θ→0 sin(θ)/θ ≒ 1・・・式�@
となる。
・・・あんまり数学的な説明じゃないけどｗ

>>249
誤字訂正
before 「im θ→0 sin(θ)/θ ≒ 1・・・式�@」
after 「lim θ→0 sin(θ)/θ ≒ 1・・・式�@」

>>248
sinの「テーラー展開」がそのようになるのは、どのようにしてわかるのですか？

>>251
公式