>>152
m,nを整数全体で考えるとき、
整数解の１つを(m,n)=(M,N)とすると、
一般解は整数kを用いて
m=Bk+M，n=-Ak+N
と表される。
ここで、あらためて(m,n)=(M,N)を整数解のうちmが0以上で最小となるものと置き直すと、
もしM≧Bならばm=M-Bも解の１つとなり
Mが0以上で最小であることと矛盾する
よって、0≦M≦B-1
0≦AM≦AB-A
ここで、AM+BN=AB-1より、AM=-BN+AB-1
∴ 0≦-BN+AB-1≦AB-A
∴ A-1≦BN≦AB-1
∴ 0≦BN＜AB，0≦N≦A=1
よって、(M,N)は0以上の整数解である。