大学レベルの質問。

平面上でベクトル場 G(x, y) = (-y/(x^2+y^2), x/(x^2+y^2))がある。
これの回転を計算するとrotG＝０になると思う。
よってストークスの定理により平面上の周回積分∫G・dsもゼロになるはず。

ところがG(x, y)を実際に平面上に描いてみると原点（0,0）を中心に左回りにぐるっと
周るようなベクトル場になっていて、∫G・dsがゼロになりそうもない。
実際、左回りの長方形（第１象限→第２→第３→第４象限を通過するもの）の上で周回積分すると
明らかに正の値になってゼロにはならないと思う。

rotG＝０なのになぜそうなるのか？