三角関数のウケ狙いな定義に、
連続関数 f,g で
f(x+y)=f(x)g(y)+g(x)f(y),
g(x+y)=g(x)g(y)-f(x)f(y),
lim[x→0]f(x)/x=1　を満たすもの
ってやつがある。
この条件で、ちゃんと
f(x)=sin(x),
g(x)=cos(x)　と定まる。
この定義を眺めていると、
lim[x→0]sin(x)/x=1　なんて
無理して高校範囲で証明しようとしなくても
公理でいいじゃん　という気はしてくる。