初等的な質問で失礼
ひとつめ
1に限りなく近い0.999999……と1.00000……って違うものに思えるんだけどどうなの？
例えば、1未満もしくは1超といわれた場合、これらは含むのか含まないのか。
もし0.9999……=1=1.0000……と数学で証明されてるというなら、0.9999……より0.0000……小さい数は？1.0000……より0.0000……大きい数は？
それも含むというなら、0.0000……ずつ減らす増やすしたとき、どこまで付加すると未満、超となるのか、またその場合、未満、超となる場合と未満、超とならない場合の違いは？

ふたつめ

0.0000……無限回足せば有限の数字になるのは言うまでもない

そこで疑問なんだが、有限の数になると言うことはさらにそこに無限に数を足し∞という数を作り出せることになる。
すると0.0000……を用いて∞を作りあげるための個数である｢無限個｣は0.0000……を有限の数にするための｢無限個｣とは違うのか？
しかし、0.000……を有限にするのも有限を無限にするのも両者とも無限で確かなはず。
なら無限に無限を掛ける概念というものが存在していることになる。無限に無限を掛けたものとただの無限は異なり、無限自体が計算できることになる。

そのテーゼとして、0.000……と-∞を、1を挟んだ反対極を∞として対応させると両者の絶対値が同じといえることを考える。
スケール的な絶対値である｢0.000…｣の∞と数的な絶対値である｢-∞｣の∞、0.000…と-∞両者は同じ絶対値にしても数としては全然違うものである。
とすると0.000……に対応した｢∞｣と-∞に対応した｢∞｣は？ それらは絶対値は共に∞で、数として別のものであるべきである。
とすると、割り算で導き出したスケール的な0.000…と引き算で作り出した数的な-∞にそれぞれ対応させて、
かけ算で作り出した∞、足し算で作り出した∞も両者が別のものであることになる。
すなわち数的な∞とスケール的な∞が違うことになる。またその、数的な(足し算的な)∞とスケール的な(かけ算的な)∞を繋ぐと、
両者のうちに計算が成り立つこととなる。

で質問は、
無限と無限を計算したものは異なるのではないか。また、無限は計算できるのではないか