2016 = 32 * 63

2^2016 = 2^5 * 2^2011 ≡ 0 (mod 32)
2^2016 = (2^6)^352 ≡ 1^352 = 1 (mod 63)

32 と 63 は互いに素だから
0 以上 2016 = 32*63 未満の自然数で
2016 を法として 2^2016 と合同なものは
ただ1つに限る

それは容易に発見できて
2^2016 ≡ 64 (mod 2016)

ゆえに 2^2016 + 1 ≡ 65 (mod 2016)


として解きましたが
上に挙がっている解答の

2^2016 ≡ 2^6 (mod 2016)

は、どうやって得るのですか？