>>571
どこまでを前提とするかにもよるけど
割る数が3, 5, 7みたいにどの2数も互いに素になっている場合は、
特殊解(今回の問題は11)さえ見つかればN = (3*5*7)k+11としても構わない

ただ特殊解を求めるのに別の計算をしないといけないし、
そこまで自明な内容でもないから少し危険な方法かも知れない

参考書とかでも>>571さん自身が書いてる方法が一番メジャーな解法だし、
条件が3つくらいならそこまで計算も煩雑じゃないので、そのままをお勧めする