Aさん、Bさん、Cさんの３人がテストの点を使って勝負をするとします

AさんがBさんより良い点を出す確率、
AさんがCさんより良い点を出す確率、
BさんがAさんより良い点を出す確率、・・・、
等がそれぞれ全てわかっているとき、
Aさんが３人の中で一番高得点を出す確率というのは、どのように求めたら良いか分かる方いたら教えていただけないでしょうか

たとえば全員の実力が均一で、勝つ確率がすべて50%だとしたらAさんが一番高得点を出す確率は1/3だと思うのですが、
これは個別の確率から計算するとしたらどのように算出されるのでしょうか？