kに、下の数(0)から上の数(n)まで代入して足せ!
k=0のとき（kに0を代入したとき）1
k=1のとき（kに1を代入したとき）1
k=2のとき（kに2を代入したとき）1
…
k=nのとき（kにnを代入したとき）1

つまり、1+1+…+1=n+1（1をn+1回足しているから）
何でn+1回か？
たとえば、n=4のとき、k=0,1,2,3,4と、5回足している。
ちなみに、「（上の数）−（下の数）＋１」で求められる。
今の場合だと、n - 0 + 1 で、n+1ってわけさ。