少し訂正しました。

問題を予想してください。

１．自然数x,y,zの三元一次方程式です。整数係数で、定数はありません。
整数a,b,cを用いてax+by=czだったと思います。

２．z=1の時、(x,y)の組み合わせは10個で、z=2の時、(x,y)の組み合わせは29個です。

３．zがnの時の(x,y)の個数をa[n],n+1の時の個数をa[n+1]とすると、b[n]=a[n+1]-a[n]
つまり、a[n]=5n^2+4n+1

これではどうでしょう。