モンティーホール問題を高校生にわかるように説明してくれ [無断転載禁止]©2ch.net

モンティーホール問題とは...
プレーヤーの前に閉まった3つのドアがあって、プレーヤーが1つのドアを選択した後、司会のモンティが残りのドアのうちヤギがいるドアを開けてヤギを見せる。

プレーヤーはドアを変更すべきだろうか？
(wikiより)

https://www.youtube.com/watch?v=F8xur_TLFyY

http://www.montypython.com/

司会者がヤギのいるドアを開けても、
プレーヤーが最初に選んだドアが当たりの確率
１／３は変化しない。FA

それが確率が33パーセントから50パーセントになるという問題なんです

ならん。
なる理由がない。

司会者は、どのドアが当たりかを知っていて、必ず外れのドアを開けるという設定なので、
司会者がドアを開けてもプレイヤーにとっては何も状況は変わらない。
だから、本来条件付き確率を持ち出すまでもなく >>4 で正解。

もし無理やり条件付き確率のフォーマットで考えるなら
Ａ：最初に選んだドアが当たり
Ｂ：司会者がハズレのドアを開ける
とすると、P(B)=1なので明らかにP(A∩B)=P(A)であり
P_B(A) = P(A∩B)/P(B) = P(A)

はじめから確率は一様なんだから
自分はまだどこも開けてなくて司会が開けたパターンが2つあるだろ？そこから自分の確率を手繰り寄せるんだよ

いやいや、ハズレを一つ教えてくれるってだいぶ状況変わると思うんだが

そもそも最初の選択でハズレを引く確率は2/3で最初からあたりを選んでるなんて1/3
そんな中ハズレを一つ教えられてるんだから、自分の選んでないもう一方の箱の方があたりである確率は実質2倍だろ。

変更して当たる ⇔ 初めにハズレのドアを選ぶ

少々誤解を生む表現だったようだが
>>7 の「何も状況は変わらない」は
「最初に選んだドアが当たりかどうか」という問題について
なんら新たな情報は得られない、という話です。
で、>>10にあるように、変更して当たるのはその余事象。
>>9さんの話と矛盾することを言ったつもりではありませんでした。結論も同じ。

ABCのドアのうち、Aのドアを選ぶ
司会者はBかCの扉を開ける
Aが当たりでBを開ける:1/6
Aが当たりでCを開ける:1/6
Bが当たりでCを開ける:1/3
Cが当たりでBを開ける:1/3
BとCを開ける確率はそれぞれ1/3+1/6=1/2
Aが当たりの確率は1/3
Aがハズレの確率は2/3
変更して当たる確率は2/3

これ面白いよな。並み居る数学者が悉く騙された。
（オレも騙されたｗ）

これは、選ぶドアを変えるのは二枚ドアを選べるのと同じことだということに気づいたら、納得出来る。
変えなければ選べるドアは一枚だけ。
変えたら選べるドアが二枚なのと事実上同じこと。
これに気づけるかどうか。ここがキモ。

後、頭で考えずに、図を書いて考えること。
自分の手で図を書きながら誰かに解説する積りで考えたら分かる。
頭だけで考えるとつい引っかかる。
確率は変わらないとつい思ってしまう。
（間違いなのよねこれが）

不思議な問題だよね。

あと、
●確率が変わらないのは、開けるドアをランダムに選んだとき。
●ドアを開ける人間がルールをちゃんと理解してドアを選んで開けるときは、確率は変わる。

これがつい勘違いで逆になってしまう。
これがこのモンティーホールの問題がここまで紛糾してしまった最奥の理由だと思う。

よくあるでしょ。右と左とか、白と黒とか真逆なものを取り違えてしまう間違い。
あれねこれは。
独立事象と背反事象を取り違えるとかね。
ああいう類いのやつ。
頭で考えただけだと、つい真逆に取り違えてしまう。
手を使って図を書いて考えると気づくんだけどね。
　

>>13
自分も最初、変更することは実質2枚開けれるのと同じだから確率2倍という納得をしたんだけど
変更しなくても2枚あけてるようなもんじゃね？という反論がきたら完璧に反論できないから結局>>10が一番理にかなってる

>>15
確かに>>10が一番見事だね。

ただ、その言い分はおかしい。
二枚開けるじゃ無くて、二枚選べる、だから。

しかし、>>10の説明をマリリン・ボス・サヴァントを含めて、誰も気づかなかったってことか。
これもこれで興味深いね。
>>10の説明だと、もう確率変わるとしか思えなくなるもんね。

確率は、変わるんじゃあない。
条件付き確率の改定というのは、
別の条件下の確率を求めること。
変わるんじゃなく、別のものを求めている。

>>18
別のものを求めた⇔変わった

どこにでもいるような自分ですら>>10の考え方は10分くらいで気づいたからな、なんで世界の天才たちがわかんなかったのかは不思議

>>20
オレは原因は>>14だと思う。
>>18自体が>>14の例だしね。
茶化してるんじゃないよ。
これは実によくあるミス。オレもやる。

真逆に勘違いするやつね。
90°違うと皆んな間違いに気づく。
でも180°逆だとしばしば騙される。

政治問題なんか実に多い。
主客転倒してるヤツ。
後、芸術関係も多い。
180°逆は、なんか本当っぽく聞こえる。

>>21
確かによくあるミスだけど、大学で確率を専門としてる教授とかがそんな初歩的なミスするとは思えないんだよなぁ…

>>22
現にやってるのに何をまたｗ
だからそれが>>14だって話しだよ。

>>23
まぁ結果的にそういうことだよな。
理解した

オレが言ってるのは例えばこんなことね。
http://indo.to/wp-content/uploads/2016/06/itsmedia.jpg

真逆は、なんかキャッチィで、魅力的で、本当っぽく聞こえる。
浮気なクソ女が「私捨てられたの、悲しい」とか歌うとなんか聞こえてしまう。
悪人役の人は、地は良い人ばかりとかね。

そのものズバリをサラッと言われると、なんか間違ってるように聞こえてしまうとかね。
「イチ足すイチはニだろ？」って言われると、なんかつい反論したくなるとかね。

なんか和やかな感じの会話になってるところ申し訳ないんだけど
有名問題で結論もわかってて話してるので言葉上の行き違いかなとも思うのだけど

>>13
＞確率は変わらないとつい思ってしまう。
＞（間違いなのよねこれが）
とか

>>14
＞●確率が変わらないのは、開けるドアをランダムに選んだとき。
＞●ドアを開ける人間がルールをちゃんと理解してドアを選んで開けるときは、確率は変わる。
とかが、
「確率」が主語だと、主語が大きすぎてとっても意味不明なんですが。

どちらかというと、この問題は
「最初に選んだドアが当たりである確率」が変わらないのに、変わってしまうと勘違いする問題
だと認識しているので。

>>13 >>14で言っている「確率」って何の確率の話をしています？

>>27

>>13 >>14 は、間違えているんだよ。
結論が反対になってる。

>>27>>28
何を言ってるのか全くイミフです。
言語明瞭意味不明の典型ですね。
（文系でしょあんた？ｗ）

真実を無闇矢鱈と怖がるのよね文系は。

文系と理系の繁殖計画があるわけじゃないんだから
自由にフランクに数学やっていいんじゃ。文系は。

理系のくせに論理的に反論しないなんて恥ずかしい。
でもそもそも1314が変なこと言ってるのは確か

結論としては、最初に選択したドアと変更可能なドアのどちらかに当たりが必ずある⇔確率の合計が1である。(∵司会者は必ずハズレのドアを開ける)
最初に当たりを当てる確率は３分の１だから、変更可能なドアにある確率は3分の2である。
これでどうだ？誰でも理解できるだろう。
サヴァントが用いた、ドアが100万枚のときは更にその差が開くから更にわかりやすくなるね。

>>33
その説明でいいのだが、よく言われる
ドアが100枚だと解りやすいという話は、
全く共感できない。
100枚でも3枚でも話の内容は同じと思うんだが、
100枚のほうが解りやすい人は
どういう感性をしているのだろう？

>>32
お前論理的に反論しろよｗ

>>33>>34

>>10

>>28

>>10ね。お前が間違いｗ

…とりあえず >>27 の最後の１行の質問に答えてほしいのだが。
何を主張して煽り合ってるのかさっぱりわからん。

ただ煽ってるだけだろ。
>>13>>14と
>>33>>34では、主張が真反対だ。
何か考えてるとは思えん。

形の〇が当たり　形の黒が選ぶ　ハズレが1つ消える
●　△　□　変えないと当たり　変えるとハズレ
〇　▲　□　変えないとハズレ　変えると当たり
〇　△　■　変えないとハズレ　変えると当たり

>>39
お前がイミフｗ

>>38
それお前のことｗ

バカの文系が「ここは誰？私はどこ？」をやってるが、数学としてはこの問題は>>10で完全決着がついている。
私ら文系が頭が悪いのは何ででしょうとか聞かれてもそりゃ知りまへんがなｗ

>>43
ほんそれ
あれ以上の答えは出てないしな、解散やで

よくある間違い１
>>4のように、変更しても当たる確率は1/3
よくある間違い２
1/3が消えるから、変更してもしなくても当たる確率は1/3
よくある間違い３
変更してもしなくても当たる確率は1/3だから、比率は1:1で当たる確率はどちらも1/2
よくある間違い４
変更しないと1/3だけど、>>5のように、変更したら当たる確率は1/2
正解
変更しないと1/3、変更すると2/3で当たり

まだあるとしたら、数学以外のこと。
じゃなんで>>10のような完全かつ簡単な説明方法を並み居る数学者やサバントのようなウルトラ頭いい人間までみんな気づかなかったのかって疑問ね。

オレはそれが>>14が根本理由だろうと思ってるわけだが。

>>43-44

>>4は読まなかったのか？

だから、>>10と>>14は結論が反対だって。
全く理解できてないんだな。

最初から絶対選択変更すると決めて選んだ場合、最初に外れを選んだ方が勝ち(2/3)
絶対選択変更しないと決めて選んだ場合あたりを一発で引くしかない(1/3)
よって変えた方がまし

>>48
寝言はもういいよバカｗ

>>47

>>4は単なる勘違い。>>10でそれがハッキリと分かるって話しをしてるんだよ。
お前は脳みそ無いだろマジで。

　
文系が日本を滅ぼす。

ガチだぞ。

こういう低能が日本を実質的に仕切ってるんだ。

お前らマジで真剣に危機意識を持て。

こいつら低能文系が舵取りした日本が、本当に上手く行くと思えるか？

つかもう座礁しちゃってるのかも知れんぞマジで。


　

文系数学が出来てりゃいいじゃんか。自分なニュースクール世代
だから数学に責任あるけど。

馬鹿は何でも政治に結び付けたがる

>>51
>>4と>>10は結論が一致していて
>>14はそれと反対なんだが、
何言ってんだ？

政治力９７が目標ね。

９８で達成。

偏差値が28を超えてから言え。

>10
>変更して当たる ⇔ 初めにハズレのドアを選ぶ
(モンティーホール問題では)変更して当たる(確率) ＝ 初めにハズレのドアを選ぶ(確率) ＝ 2/3
だから、これは正しい。

>>14
>●確率が変わらないのは、開けるドアをランダムに選んだとき。
>●ドアを開ける人間がルールをちゃんと理解してドアを選んで開けるときは、確率は変わる。
これは>>27のいう通り何の確率の話をしているのかあいまいだ。

>●(変更して当たる)確率が変わらないのは、開けるドアをランダムに選んだとき。
>●ドアを開ける人間がルールをちゃんと理解してドアを選んで開けるときは、(変更して当たる)確率は変わる。
>>14の確率が>>10-12の「変更して当たる確率」を指すと解釈すると>>28の言う通り結論が逆だ。
変更して当たる確率は開けるドアをランダムに選ぶと2/3から1/2に変わる。

●(どちらを選ぶかで当たる)確率が変わらないのは、開けるドアをランダムに選んだとき。
●ドアを開ける人間がルールをちゃんと理解してドアを選んで開けるときは、(どちらを選ぶかで当たる)確率は変わる。
>>14の確率が「どちらを選ぶかで当たる確率」と解釈すると結論は正しい。
残り２枚のどちらを選ぶかで当たる確率は、開けるドアをランダムに選ぶとどちらも1/2だ。
でも何の確率か説明してないから>>10-12の変更して当たる確率の話にしか見えない。

100枚のドアの場合は、司会者が自分が選んだドアと当たりのドア以外の98枚のドアを開けるんやで。変更せずに当たる確率は1/100、変更して当たる確率は99/100。

3枚のドアの場合は、司会者が自分が選んだドアと当たりのドア以外の2枚のドアを開ける。
変更せずに当たる確率は1/3、変更して当たる確率は2/3。

根拠も計算方法も同じなのに、ドアが100枚だと解りやすい
と感じる感性は、何なのか？数学となじみが悪くて解りにくい。

>>55
ってゆうか、そもそも>>4で何を言おうとしたんだお前は？
ｗ

「確率が変わら無い」って言葉に必死ですがりつきたい文系さんがいらっしゃいますが、
ドアを開けている以上確率が変わるか変わら無いかと言う問題なのは明らかなのであった。

残念でしたｗ

（んで>>14ね。）

文系さん以外には明らかですｗｗｗ

あのね、タネ明かしすると（ってか文系さん以外は薄々気づいているだろうけどｗ）
早い話しが、

>>25
オレが言ってるのは例えばこんなことね。
http://indo.to/wp-content/uploads/2016/06/itsmedia.jpg

真逆は、なんかキャッチィで、魅力的で、本当っぽく聞こえる。
浮気なクソ女が「私捨てられたの、悲しい」とか歌うとなんか聞こえてしまう。
悪人役の人は、地は良い人ばかりとかね。


こういう指摘が恐ろしいわけね文系さんは。
図星で怖くなるんだよ。
いつもいつも得意げにやってる手品のタネを、突然バラされると怖いっしょ？
そんな感じのことね。
だから必死なわけねｗ


　

はい必死な文系の言語明瞭意味不明どぞーｗｗｗ

↓↓↓

>>62
ID:V2AON6BV = ID:I9zZYQSx = ID:f8cnx9rL = ID:FRBDComg だよね。
君が>>59を読んでも4と10が同じことを言っているのも
>>14が>>10-12とは別の確率の話をしているのも理解してないのはわかった。

4と10が同じことを言っているとわかりやすいように10に言葉を加える。
これを読んでも4と10が違うと思うならどう違うのか具体的に書いてくれ。

>>4
>　司会者がヤギのいるドアを開けても、
>　プレーヤーが最初に選んだドアが当たりの確率
>　１／３は変化しない。FA

>>10
>　(司会者がヤギのいるドアを開けても、)
>　(プレーヤーが最初に選んだドアから)変更して当たる(確率2/3) ⇔ 初めにハズレのドアを選ぶ(確率2/3)
>　(は変化しない。)

>>67

>>62
ｗ

>>14>>21>>25>>26に書いたようなことは、文系さんのゼニ箱っすからね。
こういう虚業で儲けてるわけね文系さんは。
ゼニ箱突然空けられるとビックリするっしょ？
だから文系さんが慌てて言語明瞭意味不明になっちゃうと。
それがタネ明かしね。

盗撮がバレた学校の先生が、「学校を守りたいんだっ」つって証拠品のカメラをブチ投げて壊した。
こんな感じのことね。
全く曖昧さの無い明瞭な言葉だけど、何を言ってるのかサッパリ分からないというｗ

　

もう大概にしましょうや文系さん。
もはやただの腐敗ですがな。

>>67


だ　か　ら　、


モンティホールの問題は、ドアを開ける前と、開けた後とを比べた話しをしてるんだっての。


　

>>14みたいなミスは誰でもやるんだよ。
オレもやるの。しょっちゅうやってる。
みんなやるんだよ。

ミスをするかしないかじゃ無くて、
ミスに気づいて、そこから何かの知見を得られるかどうかが問題なんだろ。

ミスをただ誤魔化して、ただの旧態依然なら、それはただの腐敗だろつってんだよ。



　

>>14の記事がミスであるのは、誰もが気づいている。
主張が他のレスと逆になってるからな。
ミスをミスと自覚することは大切。そこには同意する。

>>67
だから、>>4でFAって話だろ？
もう大概にしようや。

反論してるやつも憐れなんだよなぁ…
普通に無視しろよ…

反論じゃなくて扇情的に騒いでるだけでしょ

連投君が>>4>>10と>>14の違いに気づけば
終わる話なんだがな。

>>59で「どちらを選ぶかで当たる確率」という
>>14が間違ってないことにできる解釈も示したのに
>>71でその解釈のつもりだった事にできなくなった。
つまり説明を全然理解できてないのだろうね。

理系高校生が通りますよっと｡
常に選び直すものとすると､
初回当たりを引いた場合
1/3→結果ハズレ
初回ハズレを引いた場合
2/3→結果当たり
初回ハズレを引く確率は当たりを引く2倍の値なので結果選び直せば当たりを引く確率は2倍になる。これじゃダメ？

だから、それが>>4であり>>10。

>>55　
ってゆうか、そもそも>>4で何を言おうとしたんだお前は？
ｗ

>>80
「確率が変わら無い」って言葉に必死ですがりつきたい文系さんがいらっしゃいますが、
ドアを開けている以上確率が変わるか変わら無いかと言う問題なのは明らかなのであった。

残念でしたｗ

（んで>>14ね。）

文系さん以外には明らかですｗｗｗ

http://indo.to/wp-content/uploads/2016/06/itsmedia.jpg
とにかく文系さんは、こういう指摘が恐ろしいわけね。
図星で怖くなるんだよ。

手品師が、突然タネバラされるとビックリして恐怖感が湧くでしょ？
そんな感じのことね。

90度ズレた間違いは、誰でも間違いだと直ぐに気づく。
しかし

180度真逆に取り違えた間違いは、なんか本当っぽく聞こえてしまう。

これを使って手品をやるのが文系さんの常套手段で、文系さんは極端な話しこれでおマンマ食べてるわけね。


「こいつなんで突然営業妨害やり出すんだよ。」


文系さんは今こう思っているｗ



　

>>4でモンティホールの説明になってるって言うんなら、
そもそもモンティホールの問題は説明不要、トリビアルとか言うのと似たようなもんだな。
どれだけ有無を言わさず明確に説明するかって話しをしてんだろアホ。

>>4でいいんならなんでもいいだろ。
例えば>>13でもいいだろが。
何を言ってんだ？

　

な？

だから手品のタネバラされた文系さんが、

こうやって慌てふためくわけよ。

みんなよく見てなさいね、文系さんの醜態をｗ

http://indo.to/wp-content/uploads/2016/06/itsmedia.jpg
この指摘が、怖くて怖くてしょうがないんだよ文系さんは、とにかくねｗ



　

>>86
もう一度言うぞ。

ってゆうか、そもそも>>4で何を言おうとしたんだお前は？
ｗ

モンティホールの問題は、
扉を開ける前と後とを比べて、
扉を開ける前と後とを比べて、
扉を開ける前と後とを比べて、
扉を開ける前と後とを比べて、
扉を開ける前と後とを比べて、
確率が変わった変わらないかと言う問題だ。

あと、>>84な。

涙拭けよ文系ｗ

　

あと、もう一言補足しておくと、
>>10が面白いのは、ハズレに注目して居ること。
みんなつい当たりに注目する。
小学校のとき、図形の面積を出すのに、つい足して出そうとするが、引くことで出すと簡単に答えが出る問題があった。
あれと少し似て居る。


あと、文系が必死ｗ
　

文系文系と騒いでいるのは、自分自身が文系であることに
コンプレックスがあるからだろ。「文系が必死」てのは、
>>82-83ような話題そらしのレトリックのことを言うのだ。
それ以前も、煽りばかりで、論理的な説明が一ヶ所もない
じゃないか。どこの低能だよ。

>>4は、最初に選んだドアが当たりでも外れでも全く同様に
司会者は外れのドアをひとつ開けることができることから、
外れのドアを見たことには最初のドアが当たりである確率を
改訂する情報が何も含まれないということ。
だから、司会者がヤギのいるドアを開けても、
プレーヤーが最初に選んだドアが当たりの確率1/3は変化しない。
そのことの計算による説明は>>7が書いてくれている。
結論も根拠も>>10と共通で、語り口が違うだけだ。

>>13-14は、>>4 >>10とは結論が逆になっていて、
モンティーホール問題と偶然ドアが開いたバージョンの確率が
そっくり入れ替わっている。つまり、単に間違えている。

そうではないと言うのなら、>>78を踏まえて>>86に答えてみろ。
涙を拭いて頑張れよ、「文系」。君には、計算は難しいだろうがね。

そもそもだ

ヤギってハズレなのか？当たりなのか？

>>87
>モンティホールの問題は、
>扉を開ける前と後とを比べて、
>確率が変わった変わらないかと言う問題だ。

君がその話をしているのは>>71で分かった。
その説明で確定しない所を確認したい。
>>86の、Aに入る言葉、Bに入る数字、Cに入る数字が何か答えてくれ。

まあ分かった。オレも言い方が不正確だった。
扉を開く以上はどのみち確率（確率空間と言う意味）は絶対に変わる。
（これはいいよな？まさか異論がある奴いるのか？）

選ぶ扉を変えたら有利かどうか、つまり期待値が変わるかどうかだね。
まあここの部分は謝るわ。

この修正でいいだろ？
まだ文句あるやついるのか？


　

>>86
もう一度言うぞ。

ってゆうか、そもそも>>4で何を言おうとしたんだお前は？
ｗ

モンティホールの問題は、
扉を開ける前と後とを比べて、
扉を開ける前と後とを比べて、
扉を開ける前と後とを比べて、
扉を開ける前と後とを比べて、
扉を開ける前と後とを比べて、
期待値が変わったか変わらないかと言う問題だ。

あと、>>84な。

涙拭けよ文系ｗ

（これでいいだろ？）

　

あと、もう一言補足しておくと、　
>>10が面白いのは、ハズレに注目して居ること。
みんなつい当たりに注目する。
小学校のとき、図形の面積を出すのに、つい足して出そうとするが、引くことで出すと簡単に答えが出る問題があった。
あれと少し似て居る。


あと、文系が必死ｗ
　

>>14>>21>>25>>26に書いたようなことは、文系さんのゼニ箱っすからね。
こういう虚業で儲けてるわけね文系さんは。
ゼニ箱突然空けられるとビックリするっしょ？
だから文系さんが慌てて言語明瞭意味不明になっちゃうと。
それがタネ明かしね。

盗撮がバレた学校の先生が、「学校を守りたいんだっ」つって証拠品のカメラをブチ投げて壊した。
こんな感じのことね。
全く曖昧さの無い明瞭な言葉だけど、何を言ってるのかサッパリ分からないというｗ

　

>>90>>93

>>84
アホ

ちょっとまとめるね。連投すまんが。

1. モンティホールの問題は数学としては>>10で完全解決。文系さんが何か必死だけど無視しなさい。
少なくとも大事なことは言ってない。

2. ではなんで>>10みたいな完全・完結な回答をサバントも含めて誰も気づかなかったのはではなぜなのか？
と言うこと。オレは>>14>>21>>25>>26がその回答なのではないのかと考えている。

3. 文系さんがなんかもう必死。

4. このスレ見れば分かるように、文系さんは解決を望まない。問題が紛糾し、みんながケムに巻かれることを望む。
だってそのほうがゼニ儲けしやすいから。
ｗ


　

　

文系さんがいつもいつもいつも考えていることは、ただ一つ。


どうやったらみんなをケムに巻けるか？


これ。


　

済まん。再訂正。
期待値も変わるのか。

扉を変更する場合と、扉を変更しない場合との比較の上で、両者の他方に対する有利さが、
扉を開ける前と後とで変わるのか
だね。
ごめん。

>>14も訂正。

あと、
●有利さが変わらないのは、開けるドアをランダムに選んだとき。
●ドアを開ける人間がルールをちゃんと理解してドアを選んで開けるときは、有利さは変わる。

これがつい勘違いで逆になってしまう。
これがこのモンティーホールの問題がここまで紛糾してしまった最奥の理由だと思う。

よくあるでしょ。右と左とか、白と黒とか真逆なものを取り違えてしまう間違い。
あれねこれは。
独立事象と背反事象を取り違えるとかね。
ああいう類いのやつ。
頭で考えただけだと、つい真逆に取り違えてしまう。
手を使って図を書いて考えると気づくんだけどね。
　

三つのドアのうちランダムに開けるドアを選んで、それが外れのドアだったってことなら、最初からドアが二枚しか無いのと同じことだもんね。
だから変更する／しないの有利さは変わらない。
期待値は変わるよね。扉の数が減るんだから。

>>14は>>59の「変更して当たる確率」だから間違いだけど、
>>102は>>59の「どちらを選ぶかで当たる確率」だから正しい。
それでいいよ。

ID:vc/8ftZi = ID:cqtXqSWv = ID:xOxuhfox だけど、
正解を理解してもらえたようで安心した。

>>14の間違いは訂正したようだが、
>>10に固執する理由がわからん。
>>4で終わってんじゃねえか。

レーダー追尾により自然値0.058μSv/hをはるかに上回るガンマー線が27万円程度の測定器で否が応でも計測され続ける
https://www.youtube.com/watch?v=CtiacppR5dk

9:27人工衛星（確実な部分）
https://www.youtube.com/watch?v=-Ls8O7jjK1A

普通に考えて最初にあたり選ぶのは1/3なんだから残り1枚のドアに当たりがあるのが2/3ってすぐわかるだろ

騙される要素がない

要するに簡単な問題だというのには同意するが、
その説明の仕方でないと君には理解できないのか？

>>108
いや、どんな説明でも理解できるが

モンティホール問題の
プレイヤーが選択したドアを除いたドア二つのうちで
当たりでないドアを司会者が開けてはずれであることがわかった、は
�@当たりのドアは残った二つのどちらかであるということと
�Aプレイヤーが選択したドアが当たりの場合ならばどちらかを開いて
はずれの場合ならば残った内の当たりのドアを避けて開いたということ
の二つの情報を持っている
（どちらかを開く場合の確率の偏りはないもの、1/2ずつと見なす）

まず�@�Aのどちらの情報もない状態（ドアを開けていない状態）では
（確率の偏りがない条件下で）それぞれのドアが当たりの確率は1/3
ここで、プレイヤーが選択したドアをドアA、司会者が開けたドアをドアCとして
�@の情報を取り入れると、ドアCが当たりの確率は0となり
ドアA、ドアBが当たりの確率はそれぞれ1/3÷(1/3＋1/3)＝1/2となる
次に�Aの情報を取り入れると、ドアAが当たりの確率は
ドアAが当たりかつドアCを開いたまたはドアBが当たりでドアCを開いた場合に対する
ドアAが当たりかつドアCを開いた場合の比率であるため
(1/2×1/2)÷(1/2×1/2＋1/2×1)＝1/4÷(1/4×1/2)＝1/3となり
ドアBが当たりの確率は
ドアAが当たりかつドアCを開いたまたはドアBが当たりでドアCを開いた場合に対する
ドアBが当たりでドアCを開いた場合の比率であるため
(1/2×1)÷(1/2×1/2＋1/2×1)＝1/2÷(1/4×1/2)＝2/3となる

�@�Aの情報を同時に取り入れると
司会者がドアCを開けてはずれだとわかったときにドアAが当たりの確率は
ドアAが当たりかつドアCを開いたまたは
ドアBが当たりかつドアCを開いたおよびドアCが当たりかつドアCを開いた場合に対する
ドアAが当たりかつドアCを開いた場合の比率であるため
(1/3×1/2)÷(1/3×1/2＋1/3×1＋1/3×0)＝1/6÷(1/6＋1/3＋0)＝1/3となり
司会者がドアCを開けてはずれだとわかったときにドアBが当たりの確率は
ドアAが当たりかつドアCを開いたまたは
ドアBが当たりかつドアCを開いたおよびドアCが当たりかつドアCを開いた場合に対する
ドアBが当たりかつドアCを開いた場合の比率であるため
(1/3×1)÷(1/3×1/2＋1/3×1＋1/3×0)＝1/3÷(1/6＋1/3＋0)＝2/3となる

モンティホール問題の応用、最初にドアが当たりの確率を変えた問題
例えばそれぞれのドアが当たりの確率が1/11、4/11、6/11とした場合で
司会者がはずれのドアを示したときの確率を求めると理解が正されやすい

プレイヤーが6/11のドアを選択して司会者が1/11のドアを開いたとき
ドアを変えないで当たりの確率は3/7、変えると当たりの確率は4/7となる
プレイヤーが4/11のドアを選択して司会者が6/11のドアを開いたとき
ドアを変えないで当たりの確率は2/3、変えると当たりの確率は1/3となる

最初に選択するドアが当たりの確率は1/3だからそのまま変わらず1/3という考えや
（たまたま変わらない1/3となったという考えでなく変わらないから1/3という考え）
最初に1/3だから残りのドアのいずれかが当たりの確率は2/3であるため
残りのドアが一つになったならばそのドアが当たりの確率は2/3であるという考えは
間違い。たまたま正答と数値が一致してるに過ぎない

数値が一致する条件は最初に選択したドアを除いたドアが当たりの確率が
皆等しい場合である。（簡易）モンティホール問題の1/3ずつが該当している
また、最初に選択したドアが当たりの確率＜残ることになるドアが当たりの確率×2
ならば選択を変えた方が当たりの確率は大きくなる
実際のモンティホールでの確率がそれに該当している（それぞれおよそ1/3）
考え方も数値も間違っていても変えた方がいいという解答は一致する

＞最初に選択するドアが当たりの確率は1/3だからそのまま変わらず1/3という考え
＞（中略）は間違い。たまたま正答と数値が一致してるに過ぎない

そーかね？
アタリが３枚のドアに当確率に仕込まれて、
司会者がハズレのB,Cからどちらを開けるかも当確率
と仮定するならば、
Cが開けられたというイベントは、
Aがアタリでもハズレでも当確率で生じるから
Aのアタリ/ハズレに関して情報をもたらさない。
つまり、事後確率は事前確率のままで変わらない。
そこから答えに至ることもできるよ。

1桁台にいたけどもうそこで解決してたんだよなぁ。。。
なんでこんな言い合いしてるんですかね(困惑)
とりあえず確率を知った気でいる奴が多すぎる、条件付確率以前に
素事象と標本空間とか学びなよ

>>111
この当たりの確率は間違いだ。このモンティホール問題の応用は
等確率のドアが11枚あり1枚セットと４枚セットと6枚セットに分かれている、
と考えるとわかりやすい。
最初に選択したn枚セットのドアが当たりの確率は
司会者が残り(11-n)枚のドアを1〜(11-n-1)枚開けてもn/11のまま変わらない。

プレイヤーが6枚セットのドアを選択して司会者が1枚セットのドアを全部開いたとき
ドアを変えないで当たりの確率は6/11、変えると当たりの確率は5/11のままだ。
プレイヤーが4枚セットのドアを選択して司会者が6枚セットのドアを全部開いたとき
ドアを変えないで当たりの確率は4/11、変えると当たりの確率は7/11のままだ。

>>4が理解できない人がいることに驚いた

そうなんだよね、この問題の説明は>>4で終わってるだが何故か理解できない人が少なくないのが不思議
しかもプロの数学者でさえ理解できないのが何人もいるってのは信じがたいんだが本当なんだから呆れてしまう

>>4が真だと知ってる(確信してる)こととちゃんと理解してることは別だし
「4は真」は単なる事実であって、論理的な説明としては不十分だと思うから「4で終わってる」は流石に言い過ぎじゃないか
ふわっとした説明や常識()的判断、オカルト理論を用いず、4が真であると示せないなら理解してることにならないし
設定を変えて、司会が適当に選んで開けたら偶々ハズレだった場合は4は適用できないが、これをちゃんと理解できてなくて間違える者もここに限らずよく居る

「自然言語で書かれた状況を適切な数学概念に変換すること」に関して数学者がプロとは言いがたいのだから
その部分で間違えたことに対して「プロも間違えた！」などとはやし立てるのもやや誇張に感じる
(間違えた数学者には反省して欲しいが)

確かに、
「自然言語で書かれた状況を適切な数学概念に変換すること」は、
数学じゃなく、算数の対象だよな。
算数の専門家を集めてモンティーホール問題を議論させたら、
数学者の場合より更に悲惨なことになりそうではあるが。

《プレーヤーが当てる確率についての件》

司会者モンティが開けたドアがヤギを
見たその瞬間に
1/3→1/2に増加するハズだ。

3つに1つを選択から、
2つに1つを選択に変化したからだ。

司会者モンティが、2つのドアのうち、
無心かつランダムに、開け
モンティの開けたドアにヤギ(はずれ)だった
としたらだがな

ちなみに、最初に選択したドアを変更しても
1/2→1/2のままだ　2/3にはならん

>>120
このランダムに開けた時に当てる確率は正しい。
しかしランダムに開けるのはモンティホール問題ではない。
モンティホール問題は司会者が必ずハズレのドアを開ける。

東京タラレバ娘

確率って不完全だよね。ワンチャンなら1/3は変わらない。
こんなことも分からないのか。

すまん。ワンチャンならじゃなくワンチャン「だから」だ。

極端な例を考えれば理解しやすい

1億個の箱があって当たりは一つ当たりがあるゲームを考える。
一個箱を選んで（仮に箱Aとする）、残り9999万9999個のうち9999万9998個は絶対ハズレなのだから主催者がハズレのものを明かす。残りの一箱を箱Bとしよう。
確率が変化すると考える人は箱Aが当たりの確率と箱Bが当たりの確率が等しく1/2と思うか？

>>126は、昔からよく言われる説明だが、
これが解りやすいと思う人の気持ちが解らない。
箱が3個でも100個でも1億個でも
定性的には、問題に変わりがない。
計算しないで、気分で判断しようとしてないか？

>>126
俺もこの説明は好きじゃないなぁ
｢なんで３個の時は１個しか開けなかったのに、10000になると9998も開けるんですか？｣
っていう疑問を投げかけられる

当たりが1本 外れ99本の、くじびき、
外れが98本でた後で、当たる確率は、
1/2だ。

当たりが1本 外れ9999本の、くじびき、
外れが9998本でた後で、当たる確率も
1/2だ。

だから、モンティホールの問題解説で、
どんなに枚数増やした説明されても
1/2はさらに揺るがない

なんてね、以上、支離滅裂な反論でした

>>129
モンティーホールのヤギの扉は、偶然開いたんじゃなく、
ヤギであることを確認して開けているんだからね。

偶然開いた扉がヤギだった場合には、
モンティーホールとは別の問題になって
そのクジと同じことになる。

ドアとヤギは相性よくない。人間ですら。占いの世界の方が
数学より短絡的じゃないし。理を知り悟るのもそのすじの方々では。

ヤギとドヤ顔の相性はいいぞ。

絶対に変えないと決めてやると
単純に1/3
絶対に変えると決めてやると
外れを引くと勝利2/3
当たりを引くと負け1/3
つまり変えろ

モンティホールがヒントを与えてくれる回答者の味方ってこと。
好意に応えた方がいい、という話。

>>126
必ず外れ１ヶ所オープンという時点で一回目の抽選は無効となる。１回目で当たりが出る場合があるのにそれを無視するとなると、再抽選ということになる。

そして

選び直さない1/2
選び直す1/2

の２卓になる。

つまり確率的には同じになる。

一回目の抽選で外れた場合はという仮定が付くなら後に選んだ方が確率は高い。
１回目は1/3
２回目は1/2

この問題は説明不足だな

書いたあとで気が付いたが、１回目に選んだものを残し、他の外れをオープンするんだな。

１回目で選んだ物は確率1/3のもの
選び直した物は確率1/2のもの

１回目で当たりを引いたらそれで終了かと思ってしまったわ。

>>135-136
ルールを理解出来たのに選びなおすと1/2と思っているのか。
>>4-7を読んでくれ。

>>137
選び直すと当たる確率は2/3ですね。

>>128
126が言いたいのは、
「司会者がハズレをいくつ開けるか」ではなく、
「最初に自分が選んだ箱と選んでいない箱のうち１個、合計して２個だけ残す」って事だと思う。
その上で、最初に選んだ箱がアタリだという確率が、33%より0.00000001%であると誇張した方がイメージしやすい、と言うだけの話。
分かりづらいなら無理にイメージする必要はない。

それが解るなら、３個でも解るだろ？
数の問題じゃあない。

変える
当たりを選ぶ(1/3)→はずれ
当たり以外の二つを選ぶ(2/3)→あたり

変えない
当たりを選ぶ(1/3)→当たり
当たり以外の二つを選ぶ(2/3)→はずれ

これじゃダメなのか。
1億個にしたところで

変える
当たりを選ぶ(1/100000000)→はずれ
当たり以外の二つを選ぶ(99999999/100000000)→当たり

変えない
当たりを選ぶ(1/100000000)→当たり
当たり以外の二つを選ぶ(99999999/100000000)→はずれ

なんか説明がわかりやすい感じもないけど

>>133
この説明が俺にはわかりやすいね。

Rを使ってシミュレーションしてみた。

http://i.imgur.com/XmQ82Lc.jpg

Rのスクリプトはこれ
http://egg.2ch.net/test/read.cgi/hosp/1428282054/751

シミュレーションてのは、実証したふりの
仮定ロンダリングだよな。

>>144
実証にはならないけどあたりをつける価値はあるだろね。

問題は、証明じゃないことじゃなく、
仮定ロンダリングのほうだよ。

　
　この放送大学の講義は2017年新設で、5月の連休の時期はBSで再放送しているからタダで
　見られるかも知れないな。
　

>>148の続き
　今、電子番組表を見たら、5/4（木）正午から、放送大学BS 231chでタダで見られる。
　ま、私もまだHMC法をRで自由に使えるところまで行っていないから、講師の先生の
　説明を聞いて欲しい。
　

　
　講師の先生も、昔は事前確率、事後確率共に主観的な判断を行っていたが、
　ベイズ統計学的には、事後確率に主観を入れることには否定的だ。
　その辺を確率大好きな人は判断して欲しい。
　

プレーヤーの前に閉まった3つのドアがあって、プレーヤーが1つのドアを選択した後、司会のモンティが残りのドアの内一つを開くとヤギが居た。

プレーヤーはドアを変更すべきだろうか？


これだとどうなるん？

>>151
　元の問題は、P(B開ける|B当たり)=0、P(B開ける|C当たり)=1になるところが
　問題じゃなかったっけ。当たりは開けるわけにはいかないし、Aを開けるわけにはいかないのが、
　対称的じゃない最大の理由。
　ルールを変える方法が決まれば決まると思うんだけれど。
　

>>151　答えは同じ（変えた方がよい）

モンティホール問題が直観に反するように思えるのは
「一つのドアを選ぶ」とか「開けられたドアの中を見る」が
日常感覚的に対象の状態変化と捉えにくいところにあると思う。
（「見るだけでは確率に影響しないだろう」という直観的感覚）

ドアを選んだ時点でそれは特定されて他のドアからは隔離される。
他のドアはモンティによる言わば「精錬」の操作を受ける。
（「精錬」＝当たりを残すべく外れを捨てる操作）
操作後残ったドアと最初に選んだドア（最初の確率で隔離された）は
同質ではない。151の場合でも（モンティの意思に関わらず結果的に）
「精錬」されたことは変わりない。

>>153
>>151は>>1とはルールを変えたつもりだろう。
どう変えたのかわからないから答えが変わるかどうかもわからない。
モンティが残りの２枚からランダムに開いたというつもりなら答えは変わる。
その場合はドアを変更しても当たる確率は1/2だ。

>>153
　解答者がAを選び、モンティがBを開けるとする
　P(Bを開ける|Aが当たり)を1/2と仮定しているのが間違いらしい。
　それは最初の確率が1/3ずつと違って、事後確率を主観的に決めている点が、
　誤りとのこと。
　

>>154 ランダムでも（>>151が書いた通りの状況であれば）変更した方がよい。
＃モンティの意思に関わらず、外れが排除されているので。

それでも1/2だという人には、こんな例えはどうだろうか？
・濃度1%の塩水が10L（10リットル）ある。そこから1Lを取り分けた。
　残り9Lを煮詰めて1Lにした。
　最初に取り分けた1Lと煮詰めた1L、どちらが濃いか？

>>156
残り9Lを煮詰めるのは真水だけを選んで取り除いている。
すなわちモンティがハズレとわかっている扉を開けるルールと同じだ。

ランダムに開けるルールを言い換えるとこうなる。
プレイヤーは3人いて、あなたはプレイヤー3だ。
モンティは必ずプレイヤー1、2、3の順で扉を開ける。
3人がそれぞれ別の扉を選んだ。
モンティがプレイヤー1の扉を開けたらヤギがいた。
ここでプレイヤー3にプレイヤー2と扉を交換する権利が与えられる。
あなたは扉を交換した方が良いのか?

プレイヤー1が外した時点でプレイヤー2とプレイヤー3は同条件だ。
プレイヤー2とプレイヤー3の当たる確率は同じでそれぞれ1/2だ。
ここで扉を交換しても当たる確率は変わらない。

>>156
　すごいな、水と食塩を混ぜたときに、
　1Lの中にNa, Clイオンが集まっている確率と、全体に広がっている確率とを比較するのか。
　
　統計力学的にあり得ないがな。
　

　
　AIの技術応用が広がるにつれて、R言語の使い方が楽になるにつれて、
　ベイズ統計学の復活例が増えている。
　
　10,000例の母集団があっても、10,001例目の確率が変化するという
　のがベイズ統計学だよ。そうしないと機械学習の意味がない。
　
　さあて、条件付き確率を主観的に決めて良いのかな？
　

　
　例えば、10年分の株式価格のデータがあったとする。
　そこで、未来を予測するのが旧来の統計学。
　でも、今日1日の値動きをそれに含めて、明日は勝負するのが
　AIであり機械学習。
　
　どっちが勝っているのかねぇ？
　

もうちょとシンプルに...
プレイヤーが選んだ扉をA、
残りふたつの扉の中からモンティが偶然開けてしまった扉をB、
そのどちらでもない扉をCと名付ける。
A,B,Cが当たりである確率は1/3づつである。

A当たりBヤギCヤギの確率が1/3、
AヤギB当たりCヤギの確率が1/3、
AヤギBヤギC当たりの確率が1/3だから、
Bヤギという条件下にAが当たりである条件つき確率は(1/3)/{(1/3)+(1/3)}=1/2。
Bヤギという条件下にCが当たりである条件つき確率も(1/3)/{(1/3)+(1/3)}=1/2。

>>162-163 それは、正しいモンティーホール問題の話。
>>161は、>>156-157が話題にしている>>154の
「モンティが残りの２枚からランダムに開いたというつもりなら」
という別問題の話。だから、
「残りふたつの扉の中からモンティが偶然開けてしまった扉をB」
と書いたでしょ。

>>163
正しいモンティーホール問題の話としても確率が正しくない。
BがヤギでCが当たりならCを開ける確率は0。
BがヤギでCもヤギならCを開ける確率は1/2。

対称でないことを言いたいだけなら、こう言えばよい。
「モンティがAのドアを開ける確率は０、BがヤギでBを開ける確率は０」

>>165
うわ、間違った。
投稿するまえに読み直さないとダメだね。

正しいモンティーホール問題が対称でない事を言うにはこう言えばよい。
「モンティがAのドアを開ける確率は０、Bが当たりでBを開ける確率は０」

だから、>>161は別問題の話だって。

>>167
>>157=>>165だから>>161がランダムに開けた場合の話なのは分かっているよ。

でも>>163はモンティが必ずヤギのいる扉を開ける問題について書いている。
それなのにBがヤギでも絶対Bを開けない事になっている。
だから「正しいモンティーホール問題の話としても」と書いて、
その問題の答えとしても間違っていると指摘した。

んな事言ったら
Ａに当たりが入っている確率は1/3では無くなるし
Ａを選ぶ人の比率も1/3では無くなる
仕込むのも選ぶのも人間なので
心理学的偏りが結果を変える

>>170
　じゃあ、どうしてサイコロの目を信じるのってことになる？
　サンプルのサイコロを1万回ぐらい振って、同じ製法のサイコロの母集団の確率を
　推定しているに過ぎない。
　実際、カジノで使っているサイコロやらトランプ、ルーレットの精度管理を
　どうやっているのか知りたいが。
　

>>157 本当かな？と思いつつ再考したところ、ランダムの場合は1/2が正しいな。すんません。
ルールによって可能な（取りえる）状態の集合が変わるんだな。

>>169　一様分布で最頻値ってあるの？

>>177
> P(A当 | B開) = p / (p+1) というか、まあ、
> P(A当 | B開) = (1/5) * Σ{p / (p+1)}

なんで条件付き確率(確率の比)の平均をとってるんだ？
求める事後確率は、確率の平均の比と同値だよ

　
　こういう基本的な科学や数学の知識は、通り過ぎる森のようなもので、そこで得られた
　果実を持って、次に進めばいいんじゃないの？　迷うほどの密林じゃないし...。
　

下草が絡み合ってるようだけど。

>>184
　モンティ・ホール問題で、確率が増えると書いてあるから変えた方が良いと、
　タダそれだけしか書いていないサイト・本の説明があると、そこから先が
　信用できるのかどうか、分からなくなった。
　
　P(B開ける|A当たり)=P(C開ける|A当たり)=1/2と考える人は、
　シミュレーションしても間違っているしなぁ。
　でも現実には数値データになると、器用に正解しているしなぁ。
　
　ベイズ統計学で応用をやりたければ、先に進まないとね。
　

>>182
平均とは期待値のことだよ

p_k＝(2k+1)/10
として、いまpが{p0,p1,p2,p3,p4}の一様分布に従うと仮定したんでしょ

だったら正しい表記は
P(A当,B開|p=p_k) ＝ p_k/3
P(A当,C開|p=p_k) ＝ (1 - p_k)/3
P(B当,C開|p=p_k) ＝ 1/3
P(C当,B開|p=p_k) ＝ 1/3
で確かに
P(A当|B開,p=p_k) ＝ P(A当,B開|p=p_k)/P(B開|p=p_k) ＝ p_k/(p_k + 1)
とはなる

これに各P(p=p_k)を掛けた数の合計Σ{(p_k/(p_k + 1)) * P(p=p_k)}
とは
E[P(A当|B開,p)]＝E[P(A当,B開|p)/P(B開|p)]
条件付き確率の期待値、確率の比の期待値である


しかし求める確率P(A当|B開)の正しい式変形は
P(A当|B開) ＝ Σ{P(A当,B開|p=p_k)P(p=p_k)} / Σ{P(B開|p=p_k)P(p=p_k)}
で、右辺は
E[P(A当,B開|p)] / E[P(B開|p)]
確率の期待値の比となっている

p_kやP(p=p_k)に値を入れて実際に計算すると
E[P(A当,B開|p)] ＝1/6、E[P(B開|p)＝1/2
だから、pが0.1, 0.3, 0.5, 0.7, 0.9の値をとり得て、この一様分布に従うという仮定の下では
P(A当|B開)＝1/3 となる

例えば
表の出やすさpがp_k＝(2k+1)/10 (K=0,1,2,3,4)のどれか(同様に確からしいとする)であるコインを１００回投げたら
１００回連続で表だった時に、１０１回目も表の確率を求めてごらんなさい

君のやり方だと
表の出やすさpで１００回連続表が出た時に、１０１目も表が出る確率は
(１０１回連続表が出る確率)/(１００回連続表が出る確率)
＝(p^101)/(p^100)＝p
を計算して、この条件付き確率の期待値＝1/2 を答えることになる

しかし
１００回も表が出たなら表の出やすさはp4=0.9であるのが尤もらしいと考えて
１０１回目も表の確率はp4=0.9に近い(1/2より大きい)と思うのが直観的にも明らか
実際、求める事後確率は
(101回連続で表が出る確率の期待値)/(100回連続で表が出る確率の期待値)
となり
(101回連続で表が出る確率の期待値)＝4.781…×10^(-6)
(100回連続で表が出る確率の期待値)＝5.312…×10^(-6)
なので、
求める事後確率はほぼ0.9となる

>>186
正しい表記　
P(A当,B開|p=p_k) ＝ p_k/3 　等
とのご指導、感謝いたします。

正しい表記を参考に、p_kに値を入れて
計算し、確かに1/3を確認できました。
ご指導、有り難うごさいました。

計算の過程を以下に記載してみます。

P(B開 | A当)は、
{0.1, 0.3, 0.5, 0.7, 0.9}の一様分布と仮定

P(B開|p=p_k) =
P(C当,B開 | p=p_k) + P(A当,B開 | p=p_k)
∴
P(B開|p=0.1) ＝ 1/3 + 0.1/3 = 11/30
P(B開|p=0.3) ＝ 1/3 + 0.3/3 = 13/30
P(B開|p=0.5) ＝ 1/3 + 0.5/3 = 15/30
P(B開|p=0.7) ＝ 1/3 + 0.7/3 = 17/30
P(B開|p=0.9) ＝ 1/3 + 0.9/3 = 19/30
上記5つの平均は、15/30　∴　1/2
P(B開) = 1/2

P(A当,B開 | p=0.1) = 0.1/3 = 1/30
P(A当,B開 | p=0.3) = 0.3/3 = 3/30
P(A当,B開 | p=0.5) = 0.5/3 = 5/30
P(A当,B開 | p=0.7) = 0.7/3 = 7/30
P(A当,B開 | p=0.9) = 0.9/3 = 9/30
上記5つの平均は、5/30　∴　1/6
P(A当 | B開) = 1/6

P(A当 | B開) ＝ P(A当 | B開) / P(B開) ＝ 1/3

￥

￥

￥

￥

￥

￥

￥

￥

￥

￥

この問題って、
自分が選んだドアをモンティが選ぶ事は無いって事が重要だよね。

自分が選んだドアを含めてモンティが開けるなら、
その瞬間に外れが確定してしまうので全体の勝率は1/3

自分のドアをモンティが開けない=モンティがドアを開けてから自分がドアを選択する
だから、1/3のギャンブルにはそもそも参加していない事になる。

>>202
> 自分が選んだドアをモンティが選ぶ事は無いって事が重要だよね。

それだけだと不十分で同時に
アタリのドアをモンティが選ぶことはない
というのも条件も満たしてることも重要

実際
モンティは、プレイヤーのドアを除く残りの２つのドアからランダムに選ぶ
(つまり、モンティはプレイヤーと同じドアは選ばないが、アタリのドアを選んでしまうこともあり得る)
という設定の場合には

「モンティがプレイヤーと異なるドアを選び、かつ、モンティが選んだドアがハズレ」という条件の下での
「プレイヤーが選んだドアがアタリ」である確率Ｐ

は 1/2になる

また同様に

モンティは、アタリのドアを除く残りの２つのドアからランダムに選ぶ
(つまり、モンティはアタリのドアは選ばないが、プレイヤーと同じドアを選んでしまうこともあり得る)
という設定
や
モンティは３つのドアからランダムに１つ選ぶ
(モンティはアタリを選ぶかもしれないし、プレイヤーと同じドアを選ぶかもしれない)
という設定の場合も
確率Ｐは1/2になる

モンティは、プレイヤーの選ばなかったドアの内、アタリでないドアを選ぶ
というオリジナルの設定の場合でだけ
確率Ｐは1/3になる

>>203
なるほど。
自分の考えでは1/2になってしまうのが釈然としない所でしたが、
モンティの立場になって反対側から見るとより分かりやすいね。

「ベイズ更新」≒「サンプルサイズ増えた」として
選び直すじゃダメなの？？？

黒木玄（数学家）
https://twitter.com/genkuroki/status/783660733066125312
> モンティホール問題とベイズ統計は関係ないよね。

こっちのスレにもカキコしちゃったけど
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1503639450/

(3) モンティは残りのドアのうち1つを必ず開ける
(4) モンティの開けるドアは、必ずヤギの入っているドアである


(3) と(4) は一つにできる
『モンティは残りのドアのうちヤギの入っているドアを開ける』

■モンティホール問題（空箱とダイヤ）

このゲームができるのは1回だけです

外からは中が見えない空箱100個の中のひとつに
ダイヤモンドを1個入れます

その中から1個の箱を選びます

98個の空箱を取り除きます

最後に残った2個の箱の中から1個の箱を選びます

ダイヤモンドが当たる確率は50％です

■主観確率を支持する理由

主観確率の支持者がそれを支持する理由として挙げる
論拠はいくつか存在する

まず、論理説については、何を無差別と見なすかによって答えが
一意に定まらなくなるという問題がある

次に、頻度主義を取った場合、一回限りの出来事について
確率を割り当てることができなくなってしまう
たとえば、「このサイコロで1の目が出る確率」は
「このサイコロを無限回ふったときに1の目が出る頻度」と言い換える
ことができるが、「次にこのサイコロをふったときに1の目が出る確率」は
そのような頻度の言葉に置き換えることができない

また、頻度について語るのが難しい対象、たとえば殺人事件の捜査で
「A氏が犯人である」という確率を考える場合、A氏は犯人であるか
ないかのいずれかであり、そこには頻度は存在しない
しかし、こういう場合に確率という言葉がしばしば使われるのも確かである

>>5
>>6
■モンティホール問題

ゲームの回数を１回に限定すると
当たりの確率は５０％になります

モンティホール問題が選び直したらお得、って事実が納得できないのかな？
簡単に説明してあげるね。

あのね、最初にドアが３つあって、当たりが１つってところで、挑戦者がどのドアを選んでも当たりの確率が３分の１ってのは大前提なの。
だって、ここで確率がかたよってたらズルになっちゃうじゃない？
このとき、挑戦者が選ばなかったドアのどっちかが当たりの確率は３分の２になるの。ここまではいいかしら？

つぎにモンティは、挑戦者が選ばなかったドアのどちらかを選ぶんだけど、そのとき、必ずハズレのドアを選ぶのがルールなの。
モンティがドアを当てずっぽうで選んだら３分の１の確率で当たりを引いちゃうよね。
だけど、わざと当たりは引かないのね。だから、残ったドアが当たりの確率は３分の１じゃなくなるのよ。
挑戦者が最初に選ばなかった２つのドアのどっちかが当たりの確率は、さっき言ったとおり、３分の２よね？
だからモンティがハズレを開けたら、残ったドアが当たりの確率は、そのまま３分の２ってことになるわけ。
だって、モンティが開けたドアが当たりじゃないってわかっちゃったんだもん。それはどっちか、じゃなくて残ったドアの確率になるよね？。
モンティがどちらのドアを開けても、挑戦者の選んだドアが当たりの確率は変わんないことに注意してね。
だって当たりのドアは変わらないんだから、確率が３分の１から違う値に変わったらズルになっちゃうよね？

挑戦者の選べるドアは２つ。最初に選んだ３分の１の当たり確率のドア？モンティが開けなかった３分の２の当たり確率のドア？
それはもう、選び直さなかったらダンゼン損だよねー？

これがモンティホール問題で選び直したらお得になるカラクリってわけ。みんな、これでわかったかなー？

'Let's Make a Deal' host Monty Hall dies aged 96
ITV News-2017/09/30

Monty Hall, one of the US's most popular television game show hosts,
has died aged 96, his son has said. Born Monte Halperin on 25 August 1921, for nearly
three decades Hall hosted 'Let's Make a Deal', the hugely successful television show
that he co-created.

>>210
ゲームを１回に限定しても同じことが言えますか？

>>212
言えるよ。
確率だからね。条件が同じだったら、１回でも何回でも同じなの。回数で変わったりしないよ。

>>213
ゲームを１回に限定するという事は
二者択一を１回だけすることです
これでどうして片方に６６％の確率があるとわかるのでしょう？

二者択一を１回だけした場合の結果は５０％のみです
それ以外の数値は存在できません
事前に存在していた３３％や６６％といった傾向は
ゲームの結果確定時にすべてキャンセルされてしまいます

>>213
頻度１は特別なのです
他の回数とは扱いがまるで違ってきます
知らなかったでしょう？

>>214
ちょっとわかりにくかったかな？
二者択一なのは間違いないんだけど、モンティは２つの強力なルールに縛られていて、挑戦者が選び直したらお得になるような情報を挑戦者に教えなくちゃいけないのね。
それで挑戦者は選び直した方がお得になるわけ。

ルールの１つ目は、モンティは挑戦者が最初に開けたドアを開けてはいけない、ってこと。
ルールの２つ目は、モンティは当たりのドアを開けてはいけない、ってこと。
こういう２つのルールがあるから、モンティは無作為にドアを選ぶことはできなくて、当たりの確率が３分の２のドアから必ず１枚、当たりじゃないほうのドアを教えて、挑戦者を有利にしなくちゃいけなくなるのよ。

でも、モンティは、最初に選んだドアが当たりかハズレか教えてくれないから、最初のドアの当たり確率は３分の１から変わることはないの。
残った３分の２の確率のドアのうち、１枚の可能性をモンティが手の内をさらしてつぶしてくれたから、挑戦者もモンティも選ばなかったドアは３分の２の望みが残った、ってことになるわね。

この問題のポイントは、モンティの指し手が無作為じゃない、ってとこ。
モンティは禁じ手だらけで、挑戦者にとって有利な情報をあえて教えなくちゃいけないから、けっきょく２つのドアの確率は均等じゃなくなるの。
二者択一の確率が均等じゃなくなるから、挑戦者は、自分に有利なほうのドアを選ぶことができるわけね。

こんな説明で……理解、できた？

>>215
こらこらっ！
そんなリセットなんかしたら、そんなのズルになっちゃうぞ？
インチキしたらダメよ？

挑戦者は選び直した方がお得になることは
いっさい否定していませんが

ゲームの結果が確定してヤギさんと新車が目の前に現れたとき
どこに３３％や６６％といった傾向がありますか？
二者択一の結果は５０％のみです

こういう人はくじ引き券を１枚だけもらったとき、結果は当たりか外れか二者択一だから確率は５０％って言うんだろうね
そんなの確率じゃないよ

それであっている
その通り

>>221
逆に聞きたい
たった一枚のくじからあなたはどうやって
当たる確率を求めますか？

>>222
５０％が「確率じゃない」という事実をお認めになったということで決着ですね

>>218
インチキではないです
頻度１では確率の計算は不可能になります

>>225
ほら、確率じゃないんだってさ。
白状したよ

それでまったく問題ないです

んー。何だろうね。
やっぱ高校生には確率の話は難しかったかな？
大丈夫！きっとわかるようになるよ！
もっともっと勉強しようね。

>>228
あなたの能力評価については下方修正されますが
存在価値がマイナスに転じるわけでなく、運営上あなたは
依然として特質した価値を持つ個人であり、明晰な頭脳、判断力は
来たるべき新たな時代、市民に示す指標として十分な理想形といえます

プレイヤが選んだドアが当たりかハズレか
司会者は、最初から知っている。

「選び直しOK」の提案する者が
プレイヤが選んだドアが当たりかハズレか
既に知ってるんぢゃよ。

確率が1/2とか1/3という考えは怪しいのぢゃ!

司会の視点から見れば1/2とか1/3でなく、
Zeroか1なのワケぢゃからな。

まぁっ、
この類いの提案は疑ってかかることぢゃ!
司会が、「選び直しOK」の提案したら、
選び直さない方が良いぢゃろう。

確率計算での意志決定には、
隠れた罠が存在するハズのぢゃ! 👀
Rock54: Caution(BBR-MD5:0be15ced7fbdb9fdb4d0ce1929c1b82f)

最初に３つのドアがあるのであれば、
そのひとつを選んだ時点で確率は1/3である
賞品が移動しないのであれば、そのドアを開けない限り、
他のドアがどうなろとも、そのドアに賞品がある確率は1/3のままか、
0になるか１になるかの三通りしかない
しかし、減ったドアの持っていた確率が残りのドアに
均等に分配されるなら話は別だ
そのような事態が起こりうるのかどうかと考えるのはおもしろい

>>225
第○回年末ジャンボ宝くじはただ１回だから、
１等が当たるか当たらないかの50％だよね。

それだと期待値的に毎回買わない理由がないよね。
お金に不足してない大富豪ならともかく。

で、毎回宝くじを１枚買って（めんどくさそうだが）、毎回１等が当たらない訳だが、その時には
「今回はたまたま50％の外れが出た」と思うわけだ。毎回毎回。

ちょっとは疑って自分の運の悪さを検定したらどうかと思うが、
毎回がただ一回の一期一会だから、そのような統計的処理は不可能と言うことだね。

しあわせすぐる！

が、せちがらい現代社会では、あっという間に尻の毛まで毟られそう。

二人の男が定刻までにどちらがより多くお金を集めてこれるか
というゲームをしました
一方の男は札束ばかりを集めました
もう一方の男は小銭ばかり大量に集めました
さて、定刻になりそれぞれ集めてきたお金を数えると
札束のほうはすぐに金額がわかりました
しかし、小銭のほうはあまりにも大量にあったため
その日のうちに数え終わることができず
正確な金額がわかりませんでした
これによりこの勝負は引き分けとなりました

まだやってたのか
イチゴちゃんに振り回されるだけ損だよ

１グラムの石と１トンの石を二者択一しても
どちらか一方を選択する確率は５０％です

プレイヤーがドアを選択する前に
「選ばない他のドアのハズレを開けてみせます」
というルールを宣言しているなら交換したほうが確率は上がる
>>10はわかりやすい！

事前に説明せず
プレイヤーが選択してから他のハズレを開けてみせた場合は
プレイヤーの選択結果を知ったあとの提案になるので
確率は分からなくなる
>>230の考え方だ！

この問題を巡る人々の反応は、冒頭のエピソードにある様に
『どちらを選んでも変わらない』とする意見が多かった

ドアが2つになった時点でプレーヤーが改めてコイントスによって
決めなおしたと仮定すると、景品を得る確率は1/2となる
ところが、2枚のドアの価値はルールで確率の高い（価値のある）
選択をすることが可能となっている

↑
ゲームを１回に限定されるとこの限りではありません
2枚のドアの価値は最初から同じです

ゲームが１回だけの時の確率1/3とは

プレイヤーが『3枚のドアから1つを選ぶ』という

事象を表している、ただそれだけです

その背後には何ら特別な傾向はありません

よく考えると、

たしかに最初の選択時にはずれを引く確率は2/3ありそうです

しかし、『ゲームは1回だけ』という強力な制約条件によって

この傾向は無効化されてしまいます

100枚のドアを使った場合も同じです

ゲームが１回だけの時、

最初にプレイヤーがあたりを引く確率は1/100

はずれを引く確率も1/100になります

ゲームから98枚のドアが除外された後に

残った2枚のドアの内、選択後のドアのあたりの確率が99%だと

証明する方法はゲームが１回に限定されている以上

存在しないのです

>>241
選択変更後の

ゲームが１回だけの時の確率1/3とは

プレイヤーが『3枚のドアから1つを選ぶ』という

事象を表している、ただそれだけです

その背後には何ら特別な傾向はありません

ゲームを１回に限定された場合、
モンティホール問題の本質は、ドアの背後にある『傾向』は
関係ないという事です

当たりの確率はドアの数が何億個だろうが
最後に2つのドアから１つを選択する以上50％です

たとえ選択変更後のドアの当たりの傾向が99%だと知って
見事に当たりを引き当てても、それが99%の確率で当たったと
証明する方法がない以上、選択変更後の当たりの確率は50％です

'Let's Make a Deal' host Monty Hall dies aged 96
ITV News-2017/09/30

Monty Hall, one of the US's most popular television game show hosts,
has died aged 96, his son has said. Born Monte Halperin on 25 August 1921, for nearly
three decades Hall hosted 'Let's Make a Deal', the hugely successful television show
that he co-created.

▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓

▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓

▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓ 👀
Rock54: Caution(BBR-MD5:0be15ced7fbdb9fdb4d0ce1929c1b82f)

「偶数が表に書かれたカードの裏は赤色である」という
仮説を検証するにはどのカードをひっくり返すべきか？
https://ds055uzetaobb.cloudfront.net/image_optimizer/315d3d3cdc153302a1892adb9216e9f0570abbeb.png

赤色のカードをひっくり返したくなるのが『確証バイアス』

ひとつの幸せのドアが閉じる時、もうひとつのドアが開く

しかし、私たちは閉じたドアばかりに目を奪われ、

開いたドアには気がつかない

-ヘレン・ケラー-

1/2とか言っちゃうバカ草

納得できること、できないこと

モンティーホール問題を納得できない人に対し、教科書的な確率論の計算を
示したところで、やはり納得させることはできない

1）確率は3分の1のまま変わらない
2）確率は2分の1に上がる
3）確率は3分の2に上がる

正直ものの常識人は1）を支持する人がが多いかもしれない
まっとうな数学者の多くが2）こそ正しいとした
論理の奥に分け入って3）と回答できる人間はあまりいない

3）が事実として正しいことは、コンピュータのシミュレーションによって
実証されている
だが論理を擁護するためにはその結果だけでは不十分であり
『上手に説明できる』ことを示す必要がある
ウィキにいろいろ書いているが、文字通り、いろいろと並べてあるだけだ
私は自分自身に説明するための理屈を思いつくまで、まるまる一日かかった

説明が上手であることは単なるテクニックの問題なのか、
それとも世界の真理とつながる何事かなのか
いやそもそも上手な説明などなく、単なる自己満足の勘違いなのか

とりあえずリツコたんに再登場願いたい

wiki読んだ
心理戦と考えたら、司会者側の作戦は悪魔モンティがベストな戦術かな

補足
司会者は景品を渡したくない
プレイヤーは景品が欲しい
という「暗黙の条件」を考慮した場合ね

■モンティホール問題（カードシャッフル）

このゲームができるのは1回だけです

ハートのエース99枚とスペードのエース1枚を合わせた
トランプカード100枚をシャッフルします

その中から1枚のカードを選びます

山札から98枚のハートのエースを取り除きます

最後に残った2枚のカードの中から1枚のカードを選びます

スペードのエースを引く確率は何％でしょう？

■理由不十分の原則(principle of insufficient reason)

事象の発生確率の予測が全くできない場合に、
全ての事象の発生確率が等しいと仮定する

どう考えても５０％
https://cdn.amanaimages.com/cen3tzG4fTr7Gtw1PoeRer/32157000127.jpg

「同」考えたからだろうな

無限の部屋があるホテルに無限の客が泊まって
満室の状態だと思って下さい
そこに1人の客が泊まりにきました
そこで、既に泊まっている全員に隣の部屋に移動してもらうことで、
その人を泊めることができました

>>257
＞確率の予測が全くできない場合に、

ここが問題だ。
宝クジは、当たるか外れるかふたつにひとつだが、
当たる確率は50%かどうか？

■アンカリング（英: Anchoring）

認知バイアスの一種であり、先行する何らかの数値（アンカー）に
よって後の数値の判断が歪められ、
判断された数値がアンカーに近づく傾向のことをさす
係留と呼ばれることもある

ハートのエース99枚の中から選んだのだから

確率も99%であると錯覚する

Aのツボは99個の青い球と1個の赤い球が詰まっている

Bのツボは99個の赤い球と1個の青い球が詰まっている

このとき、自分の目の前のツボから1個球を
取り出してみたら赤い球であった

目の前のツボはAのツボだろうか、Bのツボだろうか

回答者が当たりの扉を選んでいる場合は、
残りの扉からランダムに1つを選んで開けるとするという条件は、
頻度確率では何の意味も持たないことに留意すべきである
もっとも、ベイズ確率の計算においても、
理由不十分の原理を適用すれば、
「Aが当たりである場合に司会者が Bを開ける確率P(B | A) 」を
1/2とすることに合理性がある

>>264
存在可能な確率は

『１００個の中から赤い球を一つを選んだ』という意味の１／１００と

『青い球と赤い球の二種類から一つを選ぶ』という１／２

■Obituary - John Forbes Nash, Jr. (1928 - 2015)
Swarajya-2015/05/25

Nash is mostly known for his equilibrium concept called as
“Nash Equilibrium”. For many years before his seminal paper,
legends like von Neumann were working on the theory of
games with a special focus on Zero-sum games.

頻度主義とは、

『ある事象が起きる頻度の観測結果に基づいて、
無限回繰り返した際の極限値』として定義される

『一回』は繰り返すことができない

したがって、一度きりの出来事に頻度主義の極限値を
当てはめることはできない

￥

￥

￥

￥

￥

￥

￥

￥

￥

￥

英国ロンドン・ビジネススクールの
リンダ・グラットン教授の研究によると
2007年に日本で生まれた子供は
107才まで生きる確率が50％もあるという

せっかくだから、おれはヤギのドアをとるぜ

ゲームが一回きりの時→結果は確率５０％のみ


ゲームが多数回になるほど→ドア変更時の当たりの確率が３分の２に収束する

回数に関係なく2/3の確率でイノシシ鍋

■ホーキング博士が死去 宇宙論、車いすの天才科学者
日本経済新聞-6 時間前

ほう、Kingが死んだか。そうか。

ホーキングパラドックスを高校生にわかるように説明してくれ〜(・ω・)ノ

ドアが101個あるじゃん。
１個のドアと、100個のドアの２つのグループに分ける。
ルールに従ってプレイヤーが１個の側をとりあえず選択したのち、
親が100個のドアのうち、99個のハズレを全部開いてくれる、
と考えればいいと思う。

>>285
ブラックホールで「情報」が消え去るのっておかしくね？。

ホーキング放射によって、全てのブラックホールはいずれ蒸発する。
↓
ブラックホールに飲み込まれた情報は、ブラックホールの外には出てこれない。
↓
飲み込まれた情報は、ブラックホールが蒸発したあとどうなっちゃうの？？？


っていうのじゃなかったっけ？＞ホーキングのパラドクス

単に「保存されない」んじゃないの？
何か問題でも

「情報は保存されなきゃおかしい」って結構な論争になってたんだ。

くわしくは「ブラックホール戦争　スティーブン・ホーキングとの20年越しの闘い」って本を読め。
俺なんかにはとてもくわしくは説明できん。

A = 1/3
B = 1/3
C = 1/3
例えば回答者がAを選ぶ。
すると、そのAを「除外」して司会者がBとCの二つを篩にかけてハズレを明かす。
それが例えばハズレはCだったとする。Cは0/3になる。
で、残ったAとBの間には、この過程の中でどんな違いがあったのか？
もうお分かりのとおり、司会者がAを除外してBとCの二つを検定したということ。

Bは司会者の篩を通り抜けている。しかしAは司会者の篩にかけられなかった。
違いがあるといえばそこ。
人びとの直感はおそらく司会者の篩を一度通ったBのほうが当たりの確率が高いと
踏むんじゃないだろうか？
よって、モンティ・ホール問題は人間の直感に反していない。

3つの選択肢のうちハズレが２つで当たりが1つ。
あり得る可能性はこの3つ
TFF, FTF, FFT
（Tは当たり、Fはハズレ）

一番左を選択した場合
[T]FF, [F]TF, [F]FT
3つのうち1つの確率で当たる。確率1/3

真ん中を選択した場合
T[F]F, F[T]F, F[F]T
3つのうち1つの確率で当たる。確率1/3

一番左を選択した場合
TF[F], FT[F], FF[T]
3つのうち1つの確率で当たる。確率1/3

つづくよ。

ここで回答者が最初に選択したドアを除外するという条件が
モンティ・ホール問題の特徴なんだ。
モンティ・ホール問題のタネ明かしはここ。
この点を理解したかしないかで結果が違ってしまうんだ。
それじゃあ、回答者が最初に選択した[]で囲ったドアを取り除こう。

[T]FF, [F]TF, [F]FT　-> FF, TF, FT
T[F]F, F[T]F, F[F]T -> TF, FF, FT
TF[F], FT[F], FF[T] -> TF, FT, FF

ここで司会者は、取り除いた後の残りのハズレ(F)のドアだけを1つ開ける。
開けられたハズレのドアを{}で表すよ。
F{F}, T{F}, {F}T -> F, T, T
T{F}, F{F}, {F}T -> T, F, T
T{F}, {F}T, {F}F -> T, T, F
->は開けられてハズレだと分かったドアを取り除いた後に残ったドアだ。

これらがドアを変更した場合に選択することになる最終的なドアだ。
F, T, T = 3つのうちで2つが当たり。確率2/3
T, F, T = 3つのうちで2つが当たり。確率2/3
T, T, F = 3つのうちで2つが当たり。確率2/3

単純でしょ？
でもこれを文章題で表すと数学者でもひっかかるんだ。
文章読解って大切だね。

最初の段階で下のように3列3行の可能性がある。
[]は回答者が最初に選択した扉を意味する。
[T]FF [F]TF [F]FT
T[F]F F[T]F F[F]T
TF[F] FT[F] FF[T]

その全ての可能性からハズレのFを1つ取り除く。
ただしこのとき、回答者が最初に選択した扉がハズレかどうか
そこの種明かしだけはしない。ここがいちばん重要。
そのため、これらの各要素から[F]を残してFだけを引き算する。
そうすると
[T]F [F]T [F]T
T[F] [T]F [F]T
T[F] T[F] F[T]
になる。

回答者が選択した扉
[T] [F] [F]
[F] [T] [F]
[F] [F] [T]
※[T]は3つ。

回答者が選択肢なかった扉
F T T
T F T
T T F
※Tは6つ。

後者のほうが当たりを意味するTの数が多いのは一目瞭然。
後者は回答者が最初に選択肢なかった扉を意味するから
選択を変更して選択肢なかったほうに乗り換えたほうが有利なことが分かる。

しかしこんなことをしなくてもこの文章題さえ回答者が理解すれば、
数学の教養ゼロで人びとは直感によって後者を選択するはず。

モンティホール問題をその出題文に基づいて整理してみる。

1. 1番2番3番の3つのドアがあり、
いずれか1つのドアの背後にはクルマ、他にはヤギ。

Cがクルマのドア、Gがヤギのドアだとすると
CGG GCG GGC
の3通りが考えられる。

2. 回答者が1番のドアを選択する。

それを[]で囲むと
[C]GG [G]CG [G]GC
となる。

3. ドアの背後に何があるか知っている司会者が3番のドアを開ける。
するとそこにヤギがいた。

司会者が開けたドアを{}で表すと
[C]G{G} [G]C{G} [G]G{C}
だけど、 [G]G{C}のケースはクルマのドアを開けてしまうことになるから
この可能性は消える。よって
[C]G{G} [G]C{G}に絞られるのでこれらから{G}を除去すると
[C]G [G]C
となる。

4. 司会者が回答者に訊く。「2番のドアに変更したいですか」
回答者は2番のドアを選ぶことでクルマを当てやすくなるだろうか。

[C]G [G]C -> C[G] G[C]

Gを選ぶ可能性は五分五分に見える。私はいったいどこで間違えた？

普通に条件付き確率の式で計算するのが一番分かりやすい気がするなあ・・・。

>>296
回答者が開けるドアを1番目とするのはいいんだけど、
モンティが開けるドアを3番目に固定してはいけない。
モンティはどのドアが当たり・外れか知っている上で必ず外れを選ぶのだから、

> [C]G{G} [G]C{G} [G]G{C}
ではなく

> [C]G{G} [G]C{G} [G]{G}C
となる。

ここから{G}を取り除けば、

[C]G [G]C [G]C

となり、このまま選択を変えなければ1/3でC、2/3でG。
選択を変えれば2/3でC、1/3でGになる。

モンティホール問題は結局は文章題の読解における誤解または誤読
から生んだものっぽい。数学問題というよりも文章問題。

サヴァント氏によるモンティホール問題（クイズ番組問題）のソースでは
http://marilynvossavant.com/game-show-problem/
{
You pick a door, say #1, and the host, who knows what’s behind the doors,
opens another door, say #3, which has a goat.
He says to you, "Do you want to pick door #2?"
}
となっていた。
日本語訳：
「あなたはある1つのドア（例えば1番の）を選びます。
すると、ドアの背後に何があるか知っている司会者が、
ヤギがいる別のドア（例えば3番の）を開けます。
司会者はあなたに「2番のドアを選びたいですか」と言います」

これをどう読解するかに数式の立て方が左右される。

>>298
その問題文ならば誤読のしようがないと思うが
その問題文ならば出場者が選択するドアや司会者が開けるドアの番号は固定されず
一定の条件（出場者の選択では無条件、司会者はヤギのいるドアという条件）の範囲で自由選択できるとしか読めない
何故ならばドアの番号には「例えば」という意味での"say"を付けられているからだ

最後の質問文においてドア番号が#2と固定された言い方になっているのはその前の"say #1"と"say #2"を受けて（つまりそれら例えばで選んだ２つ以外は一意になるから）と
読む以外に前の文章での選択と矛盾しない読み方はない

少なくとも最後の司会者から出場者への質問文でドア番号が#2と固定された表現になっているから
その前の出場者の選ぶドア番号も司会者が開けるドア番号もそれぞれ固定されている（つまり出場者が選べるドアの番号は#1と固定なのだから
実際には出場者には選択の余地はなく番組側によってドアは最初から#1と決められている）されているのだ、とは決して読めない
何故ならばそれら２つの選択においてドア番号には注意深く"say"が付けられているからだ

英語で"say"（しかも英語では"door"についている冠詞が定冠詞"the"でなく不定冠詞の"a"）、日本語で「例えば」が付いているのに
番号が固定していると呼んで数式を立てたとしたらその数式は明らかに間違い

>>1
プレーヤーが正解を選んでいた場合に
司会者が残りの二つのドアのどちらを開けるかの確率が未知なのがネックだよな
これが2分の1である保証がどこにもない以上ドアを変更するのがプレーヤーに有利とは言えない

>>299さんは2/3でなく1/2という答えを出した多くの人が文章読解で誤解していた
可能性は極めて低いとお考えのようだけど、実際には誤読した人が多かったんじゃ？

ポール・エルデシュ氏は、ウィキペディアによれば、
組合せ論、グラフ理論、集合論、確率論で業績を残している数学者だという。
数学は広い分野で自分の専門外には疎い数学者もいるのかもしれないが、
彼がこの分野の専門外だったとは見なしにくい。
理系の多くの人が間違えているからね。計算が複雑なわけでもない。

"Do you want to pick door #2?"
ではなく
"Do you want to pick the remaining closed door?"
となっていたら多くの人びとは直感で2/3と計算したに違いないと思えるんだよなあ。

例えばのsay #1, say #3におそらく読者の思考が引っ張られてしまった。
そのため、[G]G{C}に限って[G]{G}C（#3でなく#2）になるなんて想像できなくなる。
[G]G{C}のケースはなくなるから、その他の2つのケースに絞られると考えた。

モンティ・ホール問題は、
大学の哲学科中退のマリリン・ヴォン・サヴァント氏が出した問題に
理系の博士号を持つ複数の人びと、数名の数学者たちが正しく答えられず、
しかも反論するサヴァント氏の間違えを強い口調で正そうとした事件でもあります。
実際間違っていたのはサヴァント氏ではありませんでした。
つまり、理系が文系の数学リテラシーの無さをさんざん糾弾しておきながら、
けっきょくその論争に完敗した事件なのです。

このことを理解してください。
モンティ・ホール問題の計算は複雑ではなく、非常に単純なはずです。
小学生低学年レベルの算数的な推論で解けます。
それにもかかわらず、理系が文系に痴態を曝してしまったのです！
そんなことが文章の誤読抜きに考えられるでしょうか？

>>301
いや、誤読するしないということと正しく答えられるか否かということとは別だと言いたいのです
逆に言えば、間違った人が誤読を言い訳にしたり元の問題文が誤読しやすいとばかりに問題文に責任転嫁するのはフェアでないと言いたいわけです

>>298の問題文を見る限り、その問題文には誤読の余地はないというのが私の判断です
但し、それから導かれる答えは直感に反している（心理的な盲点を突いている、という表現のほうが適切かも知れない）ので
多くの人（著名な数学者も含め）が間違えた解答をしてしまった現実は充分に理解できると言ってるわけです

>>300
それ以前に、プレーヤーが正解を選んでいた場合の
司会者が残りの二つのドアのどちらを開けるかが
確率現象かどうかさえ決められていない。その意味では、
二封筒問題に一脈通づるものがあるのかもしれない。
仮に確率現象だと考えた場合に、司会者が二つの
ハズレのドアから番号が小さいほうを開ける確率を
p (p≠1/2) とした際の、選びなおして当たる確率は、
番号が小さいほうのドアが開けられた場合に 1/(1+p)、
番号が大きいほうのドアが開けられた場合に 1/(2-p)。
どちらの確率も p=0〜1 で 1/2〜1 の範囲なので、
選び直したほうが有利であることに違いはない。
p の値によらないということが、意外といえば意外。

>>305
中心極限定理によれば、ゲームが多数回になるほど
ドア変更時の当たりの確率が近づいてゆく分布の平均は
ゲームが一回きりの時ドア変更して当たる確率と同じ
なのだけれど。

>>304
文章題の誤読をいっさい含まない意味で「心理的な盲点を突いている」ところとは
いったい何でしょうか？

サヴァント氏の出題文を>>293-295や>>297のように読解していれば
「心理的盲点」なんてどこにも見当たらないように見えるんですけどね。
いったどこに心理的盲点なんてものがあるんでしょう？

読者の多くは最初に1/3の確率があることは理解していたが、
しかし最終的に変更したとき、その確率が5分5分になるか変更したほうが有利に
なるかで人びとの見解が分かれた。
このときの思考回路で働いた心理的盲点とはいったい何であったのか？
数学者をも惑わす盲点とは？
それがいかにもあったかのようにモンティホール問題は語られているが、
その存在を証明している人を知らない。

モンティホール問題が人びとの「直感に反する」問題だということが
まことしやかに語られている。しかしそれは証明されているのだろうか？

数学の知識ゼロの人びとに次のように問うてみてほしい。

「あなたがあるクイズ番組に出ました。そこでは3つの箱の選択肢が与えられます。
その箱のうちの1つは当たり、他はハズレです。
あなたはそのうちのどれか1つの箱を選んだとします。
すると、当たりの箱がどれかを知っている司会者があなたが選んだ箱を除外し、
残りの2つの箱だけを篩にかけてハズレの箱を1つ取り除きます。
残った箱は2つ。
あなたが最初に選んだが司会者が篩にかけなかった1つの箱と、
司会者が篩にかけて合格した1つの箱、
どちらの箱のほうがより当たる可能性が高いと思いますか。
数学的にいっさい考えずに直感だけで答えてください」

例えば>>296は、
答えを1/2と考えたであろう人の推論の過程を事例として1つ挙げたものだが、
>>297が言っているのはけっきょく文の読解に関することでしかない。
>>298で引用してある出題文をある意味で理解すれば必然的に1/2が導かれるし、
別の意味で理解すれば必然的に2/3が導かれるということにすぎない。

それはすでにここで証明された。
では「心理的直感に反する」と語られていることの実体のほうは・・・・
誰もそれが何であったのか明らかにしていないように見えるが・・・・

数学知識ゼロのひとにそんな質問したら、
「いや、数学にがてだから・・・」
とか何とか言って　答えずに逃げられるんじゃないかな。

考えるとかえって間違える可能性が高まるんじゃないかな。
数学の訓練をなるべく受けていない人の直感だけに頼ったほうが正解する。
モンティ・ホール問題とはむしろそういう性質の問題だと思えるんだけどね。

2人の男性ABがいてそのうちの1人だけが数学が得意だという。
Aさんは高校中退、Bさんは大卒だとする。
果たして数学が得意な人はAさんかBさんか？
どちらがその可能性が高いと感じる？

ここで多くの人の直感はBさんだと答えるのではないだろうか？
なぜならBさんは大学受験という篩にかけられているからだ。
逆の可能性がないわけじゃないが、どっちが高い可能性かといえばBさんだと
大多数の人が答えるのでは？

いや待てよ。受験勉強によって数学の勉強を朝から晩まで強いられ、
数学の奥深さや難解さを思い知らされ、「自分には数学的センスがない」と
心理的に思い知らされてしまっている可能性だって考えられるじゃないか？
受験勉強が数学への苦手意識を強化している効果だって考えられるし無視できない。
それは決して低く見積もれないんじゃないか、なんて深く考えようとする人は
外れてしまうかもしれないｗ

>>308
> 文章題の誤読をいっさい含まない意味で「心理的な盲点を突いている」ところとは
> いったい何でしょうか？

誤読を含まずかつ心理的な盲点を突かれるというのは可能だよ
例えば、この問題が３つのドアでなく100個のドアで司会者が98のドアを開くという問題であったならば間違った答えをする人間は極めて僅かになる
少なくとも数学者で間違う者は皆無になるだろう

つまり、100個のドアの場合に正しい答えができるということは問題文を誤読していないということの証なのだよ

元の３個のドアで間違う人間が多い原因は、開けられずに残ったドアが２個で１個が最初に選ばれたドア、もう１個はチェンジの対象のドアという
見掛け上は１：１という対等な状態（もちろん実際には当りの確率は１：１ではないのだが）に、たった１つのドアを開けるだけで至るという点にある

これが１つのドアを開けるのでなく98個のドアを開けるのならば正解できるということは、１つのドアを開けるオリジナル問題のケースでは
開けたドアがたった１つに過ぎないということから残りの確率も１：１という錯覚に陥りやすいからだ
これは問題文の誤読が原因ではなく、心理的な盲点を突かれたことが間違いの原因ということだ

もちろん実際に問題文を誤読して間違う本物の馬鹿もいるだろうが、問題文を誤読する人間ならば100個のドアで98個開ける問題でも同じように間違うはずだ
３個のドアでも100個のドアでも問題文の論理構造は同じだから３個の問題文の論理構造を誤読する人間は100個でも誤読する
従って誤読して間違う本物の馬鹿は100個の問題でも間違うことになる

誤読とは問題文の正しい論理構造（や具体的な数値つまりデータ）を把握し損なうということであり、
他方、心理的盲点とは把握した問題の論理やデータから論理的な推論を行うプロセスにおいて間違った推論を行うことだ
これら両者は全く別だよ

>>307
大数の弱法則は中心極限定理から導出することはできません

モンティホール問題を無限回繰り返すことができれば

変更時の当たりの確率は３分の２に等しくなる

しかし、無限回の施行は実行不可能なので

一回の出来事に中心極限定理を当てはめることはできないのです(´・ω・`)

つまり１回の試行では０か１かしかあり得ないということです

ドアが10,000あり、その中で当たりのドアは1つだけだとする。
回答者がそのうちの1つのドアを選ぶ。
すると司会者が残りの9,999のドアのうちの1つを開けてこのドアはハズレだと開かす。
回答者は最初に選んだドアをやめて
他の9,998のドアのうちのどれか1つに変更したほうが得策だろうか？

ドアが10,000あり、その中で当たりのドアは1つだけだとする。
回答者がそのうちの1つのドアを選ぶ。
すると司会者が残りの9,999のドアのうち1つのドアを除いて全て開けて
ハズレだと開かす。回答者は最初に選んだドアをやめて
そこで司会者が開けなかった唯一のドアに変更したほうが得策だろうか？

ドアが3つあり、その中で当たりのドアは1つだけだとする。
回答者がそのうちの1つのドアを選ぶ。
すると司会者が残りの2つのドアのうちの1つのドアを開けてハズレだと開かす。
回答者は最初のドアを選ぶことをやめて
そこで司会者が開けなかった唯一のドアに変更したほうが得策だろうか？

このように問題のバリエーションを複数与えて
回答者がどう答えたか統計データを採ってみたいものだね。 👀
Rock54: Caution(BBR-MD5:0be15ced7fbdb9fdb4d0ce1929c1b82f)

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>>315
それはマリリン・サヴァントさんのソースを読んでもお分かりのとおり
http://marilynvossavant.com/game-show-problem/
マリリンさんが読者に正解を説明する際に同時に述べたことです。
彼女はそこで100万のドアがあり、司会者が777,777番以外の全てのドアを
順番に開けていったとしたら、回答者は変更を選ぶだろうと解説しています。

高名な数学者を含めた理系の人びとはこれに反論したんですよ！

ドアを100枚にする説明方法は、モンティーホール問題の解説では
非常にしばしば見かけるけれども、おかしなもんだと思う。
ドアが3枚でも100枚でも100万枚でも、定性的には同じ問題だから、
正解する人は正解するし、間違う人は間違う。差は出ないだろう。
特に数学者の場合は、そこで正誤が変わってくる可能性は低そう。

１００のドアのどれも
入ってるかいないか2者択一の半々

宝くじも
1億枚のどれも当たるか当たらないか二者択一だから半々