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1日１問高校数学　 [無断転載禁止]©2ch.net

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1seiju

2017/03/29(水) 21:54:48.48ID:7p24U8Sa

簡単かもしれんが一日一問書いていく

2seiju

2017/03/29(水) 21:56:51.83ID:7p24U8Sa

どのような負でない整数(m,n)を用いてもx＝３m＋５ｎでは表すことのできない正の整数すべてを求めよ
今日のです

3名無しの権兵衛

2017/03/29(水) 22:43:01.84ID:CSmKmVJ7

わいも考えちゅうや
ヤムチャ状態やわ～

4１３２人目の素数さん

2017/03/30(木) 01:17:12.59ID:fxwUy0qQ

n＝0のとき、x＝3m≧0より、3の倍数はすべて表せる
n＝1のとき、x＝3m＋5＝3(m＋1)＋2≧5より、2を除く、3で割って2余る整数はすべて表せる
n＝2のとき、x＝3m＋10＝3(m＋3)＋1≧10より、1、4、7を除く、3で割って1余る整数はすべて表せる
よって求める正の整数は1、2、4、7

5１３２人目の素数さん

2017/03/30(木) 01:18:56.81ID:N0Pc4Nn6

>>4
ナイスガイ

6132人目の素数さん

2017/03/30(木) 22:15:18.32ID:TMvg2QBI

昨日の答えはx=1,2,4,7です！！
今日の問題です
f(x)=⌊2x⌋+⌊4x⌋+⌊6x⌋とする
また実数 x に対して，n≤x<n+1 なる整数 n がただ一つ存在するので，その n を ⌊x⌋ とする
1:0≦x≦１のときf(x)のとりうる値はなん通りか
2:f(x+1)-f(x)をもとめよ　x≧0とする
3:0から100までで関数f(x)の値となりうるものの個数をもとめよ

7１３２人目の素数さん

2017/03/31(金) 02:47:49.19ID:Wi3pexIu

以下、ガウス記号を[]で表す

(1)[2x]、[4x]、[6x]がそれぞれ整数であることに注意すると
x=0のときf(x)=0、x=1/6のときf(x)=1、x=1/4のときf(x)=2、
x=1/3のときf(x)=3、x=1/2のときf(x)=6、x=2/3のときf(x)=7、
x=3/4のときf(x)=8、x=5/6のときf(x)=9、x=1のときf(x)=12、
よって、0≦x≦1でf(x)のとりうる値は9通り

(2)[x]≦x＜[x]+1より、[x]+1≦x+1＜[x]+1+1
つまり、[x+1]=[x]+1である
よって、f(x+1)-f(x)=[2(x+1)]+[4(x+1)]+[6(x+1)]-([2x]+[4x]+[6x])
　　　　　　　　　 =[2x]+2+[4x]+4+[6x]+6-([2x]+[4x]+[6x])=12

(3)まず自然数kについて、f(x+k)=f(x)+12kが成り立つことを示す
k=1のときは(2)より明らか
kでf(x+k)=f(x)+12kのときf(x+k+1)=f(x+1)+12k=f(x)+12(k+1)
となりk+1でも成立するので、帰納法より成立する
次に負でない整数kについて、xがk≦x+k＜k+1 (0≦x＜1)
を動くとき、f(x+k)=f(x)+12kより、f(x)がとる値は
0+12k、1+12k、2+12k、3+12k、6+12k、7+12k、8+12k、9+12kとなる
9+12k≦100からk≦91/12であるからk=0,…,7を動くときとりうる値は8×8=64個
またk=8のときは0+12k、1+12k、2+12k、3+12kが100以下となる
以上よりf(x)のとりうる値は64+4=68個

8１３２人目の素数さん

2017/03/31(金) 18:53:06.34ID:QYf76Qx4

昨日の答えは１,9通り　２,12 3,68でした！！！
正解者の皆様（ていうか一人）回答ありがとうございました！！！
では今日の問題です
ax^2-x+2a-3=0が-1<x<2の間に異なる二つの実数解をもつようなaのはんいをもとめよ

9１３２人目の素数さん

2017/03/31(金) 20:32:44.87ID:Wi3pexIu

f(x)=ax^2-x+2a-3とすると
a=0のときf(x)=-x-3(直線)となり条件を満たさない
以下a≠0とする
f(x)=a{x-(1/2a)}^2-(1/4a)+2a-3
より、頂点は(1/2a, -(1/4a)+2a-3)となる
このとき求める条件は
・軸について、-1＜1/2a＜2より、-2＜a＜4…①
・頂点のy座標について、-(1/4a)+2a-3＜0
　8a^2-12a-1＜0より、(3-√11)/4＜a＜(3+√11)/4…②
・区間の両端の点について、f(-1)＞0かつf(2)＞0
　3a-2＞0かつ6a-5＞0より、a＞5/6…③
①、②、③の共通範囲より、5/6＜a＜(3+√11)/4

10１３２人目の素数さん

2017/03/31(金) 20:34:55.05ID:Wi3pexIu

①を間違えた

11１３２人目の素数さん

2017/03/31(金) 20:54:25.29ID:Wi3pexIu

てかa＞0とa＜0で場合分けか

a＞0のとき
①：a＞1/4
②：(3-√11)/4＜a＜(3+√11)/4
③：a＞5/6
よって、5/6＜a＜(3+√11)/4

a＜0のとき
①：a＜-1/2
②：a＜(3-√11)/4, (3+√11)/4＜a
③：f(-1)＜0かつf(2)＜0より、a＜2/3
よって、a＜-1/2

12１３２人目の素数さん

2017/03/31(金) 21:02:23.09ID:uHhMZUEq

定数分離なら一本道、障害は計算間違いのみ

13１３２人目の素数さん

2017/03/31(金) 21:11:41.83ID:Wi3pexIu

だめだ頭が混乱してる
a＜0のとき②は-(1/4a)+2a-3＞0だから
(3-√11)/4＜a＜(3+√11)/4でいいのか
共通範囲なしか

14１３２人目の素数さん

2017/03/31(金) 21:19:03.38ID:Wi3pexIu

自信ないけど答えは5/6＜a＜(3+√11)/4かな？

15１３２人目の素数さん

2017/03/31(金) 21:40:59.91ID:jhlVMjMg

マジでもういいよ

16132人目の素数さん

2017/04/01(土) 21:17:53.40ID:QX7E6CiD

昨日の答えは5/6≦<3+√11/4でした！！！
たくさんの回答ありがとうございました！
この問題は定数分離が最も簡単だと思います、ほかにもっと簡単な方法があれば教えてください！！
じゃあ今日の問題を書かしてもらいます！
正三角形ＡＢＣの内部にある点Ｐとする。
ＰＡ=1、ＰＢ=2、∠ＡＰＢ=120°のとき、ＰＣの長さを求めよ

17１３２人目の素数さん

2017/04/02(日) 00:22:16.88ID:cos7YMCm

PC=√3

18１３２人目の素数さん

2017/04/02(日) 00:44:21.72ID:Ahn4tk48

∠PAB = θ とおくと ∠PBC = θでもある
余弦定理で AB，cosθ は求まるので解決する

19132人目の素数さん

2017/04/02(日) 23:28:49.57ID:4HtC0aWx

昨日の答えはPC＝√3でした！
この問題は回転させるのが最も簡単だと思います！
それでは今日の問題です
連続する４つの辺が３，４で円に外接する凸八角形の面積を求めよ

20１３２人目の素数さん

2017/05/06(土) 02:47:05.48ID:KrosK5XR

5日坊主