数学の本　第70巻 [無断転載禁止]©2ch.net

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ワイルの頃なら一度は背理法なしで全部数学組み立ててみようかとやることにも
それなりに意義があったろ
日本でも何十年か前は現代化とやらでブルバキっぽいスタイルを大学1年から講義でやってた

失敗だとわかったから元に戻せばいい

Interface(インターフェース) 2016年10月号 雑誌 ? 2016/8/25

http://www.kumikomi.net/interface/contents/201610.php

イタチ

高校数学で背理法なくす動きとかあるか？
理科大なら教育にも力入れてるとは思うけど、その人何かやってる？

背理法を使うとき、証明の冒頭でいきなり仮定を置くのではなく、必要最小限の範囲でだけ仮定を使うべき
という趣旨の主張なら数学板で何度か見たことがあるけど、これは別に背理法を排除しているわけではない
背理法の「偽の仮定」の下での議論を最少にしたいという欲求は理解できる

>>231

キモは　>229　だろ。

背理法の否定から新しい発見が...って
その理科大の先生にとっての背理法は

> (4) 完結していない背理法証明においては、中間結果は正しくないので、
> すべての別証に公平な部分点をつけることは不可能です。

こんな調子っすよ。ジャンル分けするなら掛け算順序問題と同じ箱。

背理法はとうでもいいけど、数学小辞典の内容について書いてほしい。

心理学こそ人生をかけるに相応しい学問な気がする

> (4) 完結していない背理法証明においては、中間結果は正しくないので、
> すべての別証に公平な部分点をつけることは不可能です。

何を言っているのか分からない…

背理法でこれを思い出すのはオッサン。
https://www.youtube.com/watch?v=khcOU9rLb5k

偽な命題を仮定した証明過程からは矛盾が引き出される
矛盾で出てくる以上、どんな命題も真として引き出される
こんなのは教育上とてもよろしくない
学校の先生もこういう答案を採点するのは大変

ざっくり言うとこういう感じ、まあ何を言ってるのか分からないのは当然
彼に同調した人間に教えられる生徒はかわいそう。

＞どんな命題も真として引き出される
原理上は確かにそうなるけど、実際問題、そんなヘンテコな命題を導く人なんていないわな
偽の仮定なんてなくても同じぐらい変な解答する生徒がいるだろうから、全くの杞憂
いや、はっきり言ってしまうと、持論を押し通すための屁理屈に過ぎない

理科大の話題

この先生の業績はどれほどのものなの？

Fランだろうが業績があろうがなかろうが、問題は言っていることが正しいかどうかだろう。

証明において、偽を仮定して矛盾を引き出しQEDってのは普通にやる手法だ。

論点は、偽の仮定から導出された中間結果が不安だ、ってことなら、
そりゃ推論が各ステップで正しいかどうかだけ、って話だろ。
複雑なら分解して考えるのは古典的な常套手段。
心配なら、真理値表を書けばいい。

そういうことは、過去の天才連中がクリアした話題だろう。
アルキメデスほど慎重ではないにしろ、
たとえば、ガウスが背理法を否定しているかどうか。
物理ならいざ知らず、数学に直観持ち込んで惱む必要はないだろう。

なぜガウス？

どうも分かって無さそう

ガウスは天才だから。


調べてないけどそんなところだろう？
わざわざ他人のリンクを読む気もしないし。

数学やってる奴ってお互いに主張を確認し合わないの？

↑数学者なら確認しあうけど
このスレに数学者はあまりイナイから。
せいぜい算数レベル。
俺もそうだから。

>>247
なんでか不安の種を思い出した

理科大では確認しません

>>68
しっかりした解析の本にちょこっと載ってることも
ありますが、しっかり理解しようとするとムズイです。
you tubeでも解説感想がありますが、
「わかりやすい」と絶賛してる人がホントにわかってるか疑問です。
手当たり次第に集合とか論理とか解析方面とか歴史の本
読んでると「おぼろげ」ながら学習の
手がかりが見えてきます。

「わかりやすい」＝「わかりやすいことしか書いてない」だからなあ

鋭い突っ込みだね

ぱしかに

田島一郎の「解析入門」って今手にはいるかわからんけど、
ε-∂の話はわかりやすかった。

自分にとって分かりやすいかどうか、って、誰が書いているかによるんじゃないかな。
波長が合うと言うか…。

だから、田島氏の書いたものなら、少なくともそのテーマについては、
多分自分にはわかりやすいんじゃないかと思う。

ついてる教授の思考パターンと言うか、クセ、と言うか、
そういうのはどうしても影響されやすいよね。
研究室はオレの部屋、って感じで、でかい灰皿を机の真ん中に置いて、
紙タバコをジューって音が出るくらいに吸いながらの輪講。
まあ、あれでタバコ吸わないんじゃ負けだから、当然ヘビーになったり。

PCが壊れますよ

δに対応するようなεではなんであかんの？
と思ったことないか？

関数値の収束で言えばxの近くの値は全部f(x)の近くに行くってだけなのにね
いたって簡単

>>256
> 「わかりやすい」＝「わかりやすいことしか書いてない」だからなあ

核心をついたな

田島一郎のイプシロン-デルタは読んだの
あれ数学ワンポイント双書で一番売れたらしく
新しく数学のかんどころシリーズはじまって、ほかの数学ワンポイント双書がほぼ絶版になってるいまもまだ売ってる

数学のかんどころシリーズでそれに相当するのは、
ε−δ論法中村滋著
と思うけど、まだ続刊テーマのままだね

田島一郎の 『イプシロン-デルタ』 → 『解析入門』 の順に読んだ懐かしい思い出。

>>263
無意味にややこしい書き方をしていない、という肯定的な解釈をするのが普通。

>>256は一理あるけど一般には正しくない。

>>261
δをεを使って明示的に書ける場合は理解しやすいが
一般には書けないので、こういう場合は理解の壁になる

数列・連続を習った時にεδわかったと思っても一様収束とかの証明に
なるとわからなくなったりするのは、わかった気になってるだけ

何度も定義に立ち返って「わかりやすいこと」以外を身に付けるしかない

>>266
日本評論社の本、一般にくだけた感じでわかりやすそうで紛らわしい。
当該分野についてわかってしまうと読む気失せる。

>>267
とりあえず、解ったつもりになって進めていって全体像つかむのも
いいと思う。誤解してるといずれ詰まる。同じ名前の定理でも意味違ったり、
その逆も。定義のありがたさがわかり、それにしてもこの定義誰が考えたんだろう？
と感動する。

>>268
それは難しいことが書いてない、というのとは別のカテゴリーの駄目な本だ。

ある本を読み始める
その中でわからない箇所AがでてきてAに関する別の本を読み始める
その中でわからない箇所BがでてきてBに関する別の本を読み始める
・・・
いつのまにか元の本のことを忘れている

>>270
そのうち、名著だって言われてる本が1冊か2冊しか
残らなくなるよ。

この本は名著だと言われていますがボクには全然わかりませんでした★一つ

外国人「ネットの日本人の性格が気持悪すぎる。あれが本性ね・・・」

Anonymous 12/06/13(Fri)17:37（カナダ）
ネットの日本人は無意味に攻撃的だと思うのボクだけかな
無駄な中傷多すぎ。現実じゃ世界一人畜無害の表情浮かべてるのに

Anonymous 12/06/13(Fri)17:45（アメリカ）
現実で小さくなってる反動。うっぷんネットで晴らしてんだろ
日本人てそんなもんだよ

Anonymous 12/06/13(Fri)18:12（アメリカ）
○○とか言葉つかうなよｗとか△△とかするなよｗみたいに
会話してる流れでどうでもいい枝葉の部分の何気ない言葉の使い方や趣向にいちいち揚げ足とって嘲笑してくる人多すぎ
そこまでして無理やり人にバカしないといけないほどうっぷんたまってるのか？

Anonymous 12/06/13(Fri)18:18（台湾）
それすごく同意
なにか質問すると「○○なんかやってるのかよｗ」みたいに質問自体を小バカ返される事多すぎる
なんでもかんでも人をバカにしてかかるのが大前提の日本のネットは明らかに気持悪いし病んでいる
しかもそれをスタンダードと思ってる節がある。日本だけなのに

Anonymous 12/06/13(Fri)18:35（カナダ）
質問の件すごくわかる
普通わからない質問への態度は大別すれば回答する、わからないと言う、沈黙してスルーの三つ。
日本人には四つ目がある。質問自体をバカにして嘲笑する。
これが意味がわからない。回答できない事が癪なのか？初歩的な質問者はいじめがいのある獲物なのか？
リアルで世界一人の良さそうなツラしててネットじゃこれだからいつしかあいつら全く信用しなくなったな

全く馬鹿げた質問だ

＞　外国人「ネットの日本人の性格が気持悪すぎる。あれが本性ね・・・」

２ｃｈは大半が在日朝鮮人の書き込みだから、
ほぼ外国人しか書いてないことになる。

そして見ているのも在日朝鮮人が多い。

つまり、朝鮮人が朝鮮人の書き込みを見て
気持ち悪いと言ってるのだよ。

わかるかねクソチョン君？

支那朝鮮では、国策として反日教育してるから、自国の洗脳教育にどっぷり浸っている現地人が
いろいろ反日な行為をするのはよくわかる。

でも、在日で、日本語しかしゃべれないような朝鮮人や支那人が、本国の垂れ流すウソ捏造の日本批判と
同じことを言うのは、ちょっと理解できないね。
日本にいれば、事実を調べるのは容易だし、本国のウソ捏造もバレてる、ってことが日本に浸透してるんだから、
日本語でウソ捏造の反日を発言する意味ない、と思わないのかね。

支那人や朝鮮人だけでなく、日本人にも無駄になる。
非生産的な発言はやめたほうがいいと思うな。

イプシロンデルタなんて位相の入門書を読んだほうが
イメージ的理解はよっぽど分かりやすい。

注意したいのは、そこで記されている数学語「⇒」は
つまるところ日本語で書かれた説明文の略記号であり
精密な理解のためには
イプシロンデルタの表現式を、論理語「→」を用いて
述語論理式に翻訳する必要がある、ということ。

学びはじめで偏屈にこういうこともおさえておくと、
上で誰かがいってる一様収束の理解に限らず
定理全般を読むとき本来の難解さに惑わされた変な読み方をせずに済む。
まぁ、専門書を読む趣味が無ければそこまでこだわる必要も無く
普通に数学を利用するだけなら無用だろうけど。

日本語の略記号「⇒」で書かれた「文」を、
論理語「→」を用いた述語論理「式」に翻訳する仕方は
二つを並べてなんとなく身につけることが多いのだろう。
ブルバキのことは知らんが
そこをキチンと書かれてある教科書はほとんどない。

大学生の少なかった昔の時代の数学科の学生は
たぶんこういうことまでキチンと抑えていた様子である。
松坂の本には書いていないが（したがってなぞった内容の内田本にもなかろう）
松坂の集合位相入門のカウンター問題集である
集合・位相演習 (数学演習ライブラリ) 単行本 ? 1995/8
篠田 寿一 (著), 米沢 佳己 (著)
には、明示的ではないもののこれに関連する問題が載っていた記憶があるから。

以上で皆さんに必要な分は見せたということだ
これ以上は見せぬ

http://livedoor.4.blogimg.jp/kinisoku/imgs/e/8/e8acf7ed.jpg

「超積と超準解析」にあった「後出しジャンケン」の例えが一番わかりやすいと思う。

連続＝開集合の逆像が開集合

この定義が一番わかりやすい

イプシロン-デルタは距離空間の話だから

一般化したほうが数学は易しくなる
それで距離空間で考えたらイプシロン-デルタになると理解できるとスッキリ
何も難しいことはない

>>281
> 一般化したほうが数学は易しくなる

これは明らかに間違い

位相の本に距離空間出てくっだろうが、プンスカ

>>282
岡潔がそう言ってた（で言ったことは正しかった）し明らかではない

>>284
岡潔の意図を全く取り違えている
岡がアブストラクトナンセンスを嫌ったことを知らないのか

>>285
はい？　アブストラクトナンセンスなんて言ってませんが
あなた数学わかってます？ｗｗ

いきなり喧嘩腰になるキチガイすこ

そういう流れなら俺も参加できる、みたいな？

http://tosuu.web.fc2.com/index.html

>>279
それ無理数が入って来ると直感的に理解するのは不可能じゃね

>>279
>>290
開集合の写像（像）じゃねぇだろ？
実数の連続性理解しようとすると、
頭が呆けた感じになってくるからヤバイ

f(x)=x^2の各点での連続性を考えたら否応なしにイプシロン-デルタに近い所までは行く。

>>291
横だけど間違ってるぞ

>>291
連続写像は像より逆像のほうが考えやすい

連続の定義だろ

わざわざ逆像を考える必然性を納得するまでに時間がかかる

君には無限の時間がある

>>293
>>294
わかってるよ。
εーδの論理式作るときにδから先に求めてつじつまあわせながら
ε求めて書き下さないか？

|f(x)-f(a)|≦(|x-y|を含む何か)の形を先に作ってからδを決めるほうが多いと思うよ

位相空間論で連続関数を習ったときに
イプシロンデルタの意味がよくわかったな
抽象化の勝利

ジョルダン標準形が単項イデアル整域上の加群をやるまでは何のことなのかわからんようなもん

>>300-301
できる人の自慢にしか思えない。

ネット数学者の知ったかぶりにしか思えない。

>>303
アンカーが抜けていてどの発言を指しているのかわからない

まだまだやな。アンカーをつけない方が効果があるのだよ。

>>305
卑怯な手段だと思う。

そうかな？ ネット数学者を自覚している者がファビョるだけだから問題ない。

都合のいい解釈だな
おまえの発言なのだから「おまえの目から見たネット数学者」と考えるのが普通だろう

>>300
縮小写像みたいな幾何学的な解釈の方が直感的だろ。
不動点定理の適応条件だと位相空間を捉えてる俺の方が具体的で優れてるなw。

>>301
なんでもかんでも対角化して成分基底ごとの線形結合に表せたらそりゃ嬉しいがそうは簡単には問屋が卸さない。

イミフ

>不動点定理の適応条件だと位相空間を捉えてる俺の方が具体的で優れてるなw。
連続が条件だと優秀だな（禿藁）

>>301
大学1年ではPID知らないからね
今はジョルダン標準形を1年の線型代数で教えてるところは少ないはず
1年で無理して教えてる大学では一般固有空間使うことが多い

数学科でも1年は工学部みたいな計算だけの「行列と行列式」やって
2年で「線型代数」を改めて教えて抽象論扱うような大学が増えてる

線形代数続論として2年で講義するようになったところ多いね
双対空間や商空間とかもそこでやる

参考書は和書は斎藤毅の線形代数の世界
洋書ならAxlerのLinear Algebra Done Rightあたりか

マセマ使う奴〜ｗｗｗ

イエローセール始まってる
オススメはどれ？

イエローセールで買うような人はターゲット決まってるでしょうに
科研費だだ余りで本買うしかない人もいますがｗ

福井謙一が大学の線形代数で教えるから高校では
一次変換教えずに複素平面教えろって言ってたけど
大学に皺よせいってるの

まあ高校で行列やらない世代が今大学3年だから
そろそろ影響でてきたろうなｗ

大学入ってろくに数学勉強しない工学部学生なら3年の講義で
行列でてきてもわからない、掛算も出来ないのだから

スレタイも読めない質問（お察し）

>>319
>>320
クライツィグのシリーズいいよ

工学屋はいらない

不動点定理は現代数学で一番具体的でわかりやすいものの一つだと思うがな。

ラマヌジャン書簡集届いた。
ラマヌジャンが作った恒等式全部みたいんだが、ここには載ってなかった。英語は読めない。
タクシー数を見付ける恒等式もネットに載ってたけど
恒等式作ることにはまってるからみたい。

>>324
ハーディへのLast letterは載っていたと思うがFirst letterは
全部はなかったと思う

>>321
あの7冊全部でなくても最初の4冊（ODE,PDE、複素、ベクトル解析）だけでも
全部読めば数学科でも解析系ならいろいろできるのにな

まあちゃんと読んでるヤツいないと思うｗ

低脳自慢はいらない

純粋数学原理主義だ

>>316
> イエローセール始まってる

イエローセールって何だよ？おら！

そういや陰関数定理を不動点定理を使って証明するのは良くないって話があるけど、あれは何なんだ？

陰関数定理は連続性だけを仮定して証明するのが通だから