分からない問題はここに書いてね426 [無断転載禁止]©2ch.net

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分からない問題はここに書いてね425 [無断転載禁止]©2ch.net
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ここは分からない問題を書くスレです。
お願いごとをするスレでも分からない問題に答えてもらえるスレでも
分からないんですねと念押しするスレでも本をdisるスレでもありません。

有理数体Qを集合 A, Bに切断した場合、「A に上限がなく、B にも下限がない」
ことはあり得ますか？

「A に最大元がなく、B にも最小元がない」ことはあり得るようですが、上限と下限は
存在するのでしょうか？

>>4
A={x∈Q|x^2<2, x>0}
B={x∈Q|x^2>2, x>0}
を考えればいい

>>5
その場合だと無理数である√2を持ち出せば、
Aの上限は√2で、Bの下限は√2でしょうか？
ということは上限と下限は存在することになりますね。

調べてみましたが、有界であっても上限と下限が存在しないことがあり得るようです。
しかしそれを認めると納得できないことがあります。

有界な単調数列は収束するという定理がありますが、この定理は正しいのですか？
この定理を証明する際に、有界だから上限と下限が存在するという定理を利用しています。

ところが有界だとしても上限と下限が存在するとは限らないので、おかしくないですか？

>>6
そうなるね
それによって実数√2というものを定義するというのがデデキントの切断

実数上で考えれば、有界な集合には常に上限と下限が存在する
有理数上ではその限りではない

>>6
Q内には上限も下限もない

>>9 >>10
ありがとうございます。つまり有理数のみで構成される集合においても、
有界ならば、実数上で考えれば常に上限と下限が存在するという理解でいいですか？

例えば数列Xn=1/nでは、Xnの各項を要素とする集合は有理数のみで構成されています。
この場合でも、実数上で考えれば上限と下限が存在するから
「有界な単調数列は収束する」という定理を適用できますよね？

>>11
数列の極限は、どの空間で考えているかが大事
「有界な単調数列は収束する」という定理は正確には

「実数体における有界な単調数列は、ある実数に収束する」

で、実数の連続性の公理(>>9)から導かれる。
もちろんQ⊂Rなので、
有理数のみからなる有界な単調数列でも数の範囲を実数で考えれば極限をもつ

定理の前提条件を読まない奴が多いな

http://www.rokakuho.co.jp/

微分積分学　第２巻　改訂新編
藤原松三郎　著
浦川　肇・��木　泉・藤原毅夫　編著
A5／640頁　本体価格7500円＋税
ISBN：978-4-7536-0164-6

質問者が何が分かっていないか考えずに回答するアホが多いこと

質問者もお客様気分ではいけないよ
口開けて待ってるだけでなく、適宜質問するなりして自ら理解を深めるよう努めないとね

爺もやたら質問に食いついて回答しなように、特に後藤爺さん

みんな答えてやる(嶋田久作)

dy/dx=2x-3y+1/x-2y
これの一般解てどうやって求めるんや...
微分方程式まったく分からねぇwww

誰も餌に食いつかない

微分方程式以前だな

松坂君の区別ができずに他人に?み付く馬鹿ビッパー

下のページに乗っている問題が分からないんですが…
https//:note.chiebukuro.yahoo.co.jp/detail/n251985
誰か解説お願いします
無能な中坊なもんでわかりませんでした

転載の転載をリンク一発でですか...
そういうのは、どうかなあ。
と、言いつつ答えてみる。

高校生以上なら、何も考えずに座標計算で
あっさり解けてしまうので、初等幾何で行きましょう。

直線ABとCDの交点をF、
ADとFOの交点をP、
BCとFOの交点をQ、
線分ABの中点をMと置く。

△FAPと△FBQの相似からFA,FQの長さが出て、
△FBQと△FOMの相似からOMの長さが出る。
△AOMで三平方の定理からOAの長さが求まる。

すみません…
解説ありがとうございます

lim[n→∞](1+1/n)^nが収束することを示せという問題があります。
解説を読めば書いてあることは理解できるのですが、どうすれば証明をするための
発想ができますか？

例えばXn＝(1+1/n)^nが単調増加であることを示すために二項定理を用いて

Xn＝1+1+(1-1/n)/2!+(1-1/n)*(1-2/n)/3!+・・・+(1-1/n)*(1-2/n)*・・・*(1-(n-1)/n)/n!

Xn+1＝1+1+{1-1/(n+1)}/2!+{1-1/(n+1)}*{1-2/(n+1)}/3!+・・・+{1-1/(n+1)}*{1-2/(n+1)}*・・・*{1-(n-1)/(n+1)}/n!

展開をし、各項を比較してXn+1＞Xnであると導いてます。

またXnが有界であることを示すために、

Xn＝1+1+1/2!+1/3!+・・・+1/n!＜1+1+1/2+1/2^2+・・・+1/2^n＜3

Xnが等比数列の和よりも小さくなることを利用しています。


最初は解説を読まずに自力で解こうとしたのですが無理でした。
二項定理を用いたり、等比数列の和を持ち出す発想が出てこないのです。
発想ができるできないの差は天才と凡人の差なのでしょうか？

そや

全くの自力で発想できるのは相当センスがないと無理
ふつうは演習でそういう手法があることを知って会得する
要するに経験不足

12回勝つか3回負けるまで続くゲームがあるとする。
勝率x%の場合の平均勝数yの式を教えてください

x^2+y^2=1のときx=cosθ y=sinθとなるようなθが存在することを示すにはどうするんですか？

(x,y)->0のときf(x,y)=2xy(y^2-x^4)/(x^4+y^2)^2はどうなるか？

お願いします。

こちらこそお願いします

哲学板最強の美魔女です👸宜しくお願いいたします✨

>>29
Σ[k=0,2]12(x/100)C[11+k,k](x/100)^11*(1-x/100)^k
+Σ[k=0,11]k(1-x/100)C[k+2,2](x/100)^k*(1-x/100)^2

惜しい。
lim[(x,y)→(0,0)]f(x,y)=a が収束するなら
lim[x→0]f(x,kx)=a となるのだが、
k≠0, lim[x→0]f(x,kx)=2/k が一定値でないことから
lim[(x,y)→(0,0)]f(x,y) は発散。
それでいいんだけど、
(a)は意味不明だし、
肝心の(b)は微妙に違っている。

f(x, y) = y (x ≠ 0)
f(x, y) = 0 ( x = 0)

↑の関数は原点での微分可能性を調べよ。

>>37

の答えは、「f は原点で微分可能」です。

>>37
y=0以外で(x.y)=(0,0)において不連続だから微分不可能。
y=0なら可能

>>39
勘違いしてた
できるわ

>>38
斜め方向の微分係数≠0だが？

>>37-40
微分不能。
f(x,y) が (x,y)=(0,0) で微分可能とは
f(x,y) = f(0,0) + ax + by + h(x,y),
lim[(x,y)→(0,0)]h(x,y) = 0
と書ける a,b,h(x,y) が存在することだが、
f(x,y)=y (x≠0)　より f(0,0)=0, a=0, b=1
f(x,y) = y + h(x,y) となって、
f(x,y)=0 (x=0)　と一致しない。

f(x,y) は (x,y)=(0,0) では連続だが
(x,y)=(0,0) の近傍で連続でないから、このことが
f(x,y) が (x,y)=(0,0) で微分可能なことに反している。

>>34
ありがとうございます
でもどうやって平均勝数出せばいいのかがわからない・・・

>>37

微分可能です。

よく考えてみてください。

[0 0] が微分になります。

>>29
引き分けは無いとする。
nゲーム行われたと置くと、
x/100=12/n または x/100=1-3/n。
これを満たす自然数 n が存在しない x は
実現しないので、対応する y も無い。
実現する x に対しては、
n=1200/x または n=300/(100-x) で
２通りの n がありえる。
それぞれの n について、勝数は
y=nx/100=12 または
y=nx/100=3x/(100-x)。
どちらの y かは、12回勝って終わったか
3回負けて終わったかで決まる。

そういう問題でもないか。
確率 q=x/100 で勝つ賭けに
12回勝つか3回負けたら終了とする。

勝って終わるのは
11勝m敗(m=0,1,2)から勝った場合で、
そのとき勝数は12。
負けて終わるのは
k勝2敗(k=0,1,…,11)から負けた場合で、
そのとき勝ち数k。

それぞれの起こる確率が
勝ち終わり： f(m) = {(11+m)C11}(q^11)(1-q)^m・q
負け終わり： g(k) = {(k+2)Ck}(q^k)(1-q)^2・(1-q)
だから、勝数の平均は
y = Σ12・f(m) + Σk・g(k)
= Σ[m=0…2] 12{(11+m)C11}(q^12)(1-q)^m
+ Σ[k=0…11] k{(k+2)Ck}(q^k)(1-q)^3
= (12/11!)(q^12) Σ[m=0…2] {(m+11)P11}(1-q)^m
+ (1/2)(1-q)^3 Σ[k=0…11] {(k+2)P3}(q^k).

式がこれ以上簡単になる気はしないから、
２個のΣの計15個の項を計算してyを出すしかないでしょう。
あれ、結局>>34と同じか。

ID:pbTuc2Ciは偏微分と微分の区別がついていないですね。

>>48

T11={0}xR
T21={R^2-{0}xR}

T11 U T21 において　｛０，０｝の近傍で微分を計算せよ

微分すると
0 in T11
1 in T21

T21では全微分＝１

ある店で赤ワイン4本と白ワイン5本のセットを1万円で、赤ワイン2本と白ワイン3本を6千円で販売した。
2種類のセットの売り上げは50万円で、売れた赤ワインの本数は180本だった。
売れたセットの数の合計はいくらか
これの考え方をお願いします。

>>37

∂/∂x f(0, 0) = lim [f(h, 0) - f(0, 0)] / h = lim f(h, 0) / h = lim 0 / h = 0
∂/∂y f(0, 0) = lim [f(0, k) - f(0, 0)] / k = lim f(0, k) / k = lim 0 / k = 0

f(x, y) が (0, 0) で微分可能であるならば、微分係数 Df(0, 0) は

Df(0, 0) = [∂/∂x f(0, 0) ∂/∂y f(0, 0)] = [0 0]

でなければならない。

f(h, k) - f(0, 0) - Df(0, 0)*(h, k)^T = f(h, k) - 0 - [0 0]*(h, k)^T = f(h, k) = (1)

(1) = k (h ≠ 0)
(1) = 0 (h = 0)

|f(h, k) - f(0, 0) - Df(0, 0)*(h, k)^T| / sqrt(h^2 + k^2)
=
|f(h, k)| / sqrt(h^2 + k^2)
=
(2)

h = 0 のとき、

(2) = 0

h ≠ 0 のとき、

(2) = |k| / sqrt(h^2 + k^2) → 0 (k → 0)

よって、

f(x, y) は (0, 0) で微分可能であり、微分係数は Df(0, 0) = [0 0] である。

>>52
>f(x, y) が (0, 0) で微分可能であるならば、

> h ≠ 0 のとき、(2) = |k| / sqrt(h^2 + k^2) → 0 (k → 0)

この2箇所が間違いですね。
特に後半は、h ≠ 0を固定してk → 0を考えても微分可能とはいえません。
lim_{h→0, k→0} |k|/sqrt(h^2 + k^2) は不定、とするのが正しいです。

>>51
連立方程式を使って良いのなら簡単です。

>>53
連立方程式だとどう立てればいいのでしょうか？

>>54
赤ワイン4本と白ワイン5本のセットがxセット,赤ワイン2本と白ワイン3本がyセット売れたとします。
2種類のセットの売り上げは50万円なので、1*x+0.6*y=50。
売れた赤ワインの本数は180本だったので、4x+2y=180
これを解いてx=20,y=50。
売れたセットの数の合計はx+y=70。

>>55
ありがとうございます！

>>53
でしょ？ だから>>42だよ。

53 名前：１３２人目の素数さん 2017/05/05(金) 17:23:34.59 ID:SwFJNTIX
>>52
>f(x, y) が (0, 0) で微分可能であるならば、

> h ≠ 0 のとき、(2) = |k| / sqrt(h^2 + k^2) → 0 (k → 0)

この2箇所が間違いですね。

形式論理では、”微分可能であるならば”、OK です。　なにをいってもいい。、

ところで微分可能性のていぎですが

T11={0}xR　で微分可能なら　０
T21={R^2-{0}xR}で微分可能なら　１

T11 U T21 において　（０，０）では近傍が取れない。

>>58
T11={0}xR で微分可能なら「何が」０
T21={R^2-{0}xR} で微分可能なら「何が」１
になると言いたいのかを書き出してみれば、
>>53への反論になっていないことが判ると思うよ。

>>53
>ところで微分可能性のていぎですが
>T11={0}xR　で微分可能なら　０
>T21={R^2-{0}xR}で微分可能なら　１
>T11 U T21 において　（０，０）では近傍が取れない。

全く意味不明。微分可能性の定義になっていない。
我流の定義を使いたいのかもしれないが、
あなたの「微分可能性の定義」を明確にかいてほしい。

訂正。
>>53 ではなくて >>58だった。

An airplane is flying near a radar tower. At the instant it is exactly 3 miles
due west of the tower, it is 4 miles high and flying with a ground speed of 450 mph
and climbing at a rate of 5 mph. If at that instant it is flying

(a) due east,
(b) northeast,

at what rate is it approaching the radar tower at that instant?

解答はまだですか？

In (east,north,up) coordinate system, the distance from the
airplane to the radar tower is (3,0,-4) miles　and the velocity
of the airplane is (a) (450,0,5) mph, (b) (450/√2,450/√2,5) mph.
The rate the airplane is approaching the tower is the component
of the velocity vector in the direction of the distance vector.
So, the rate is calculated as a innerproduct of the vectors above.
(a) (450,0,5)・(3,0,-4)/|(3,0,-4)| = 266 mph
(b) (450/√2,450/√2,5)・(3,0,-4)/|(3,0,-4)| = 135√2 - 4 mph
英語が合っとるかは、知らん。

>>64
ありがとうございました。

次の問題です。

U を R^n の開集合とする。
a ∈ U とする。
f, g を U から R^3 への写像とし、 a で微分可能であるとする。
f × g : U ∋ x → f(x) × g(x) ∈ R^3 とする。

(1) f × g は a で微分可能であることを示せ

(2)任意の v ∈ R^n に対して、

D(f × g)(a) v = Df(a) v × g(a) + f(a) × Dg(a) v

が成り立つことを示せ。

http://imgur.com/jzCU12m.jpg

ヒントを出しておきます。

ヒント出せるなら分かってる問題だろ
スレタイ百万回読み直せ

外積をレヴィ=チヴィタの記号を使って成分表示すれば自明
(f x g)_i = Σε_i_j_k・f_j・g_k　(ここで i,j,k = 1..3)

両辺を微分して (ここで m = 1..n )
∂_m (f x g)_i = ∂_mΣε_i_j_k・f_j・g_k
=Σε_i_j_k・( ∂_m(f_j)・g_k + f_j・∂_m(g_k) )
=Σε_i_j_k・∂_m(f_j)・g_k + Σε_i_j_k・ f_j・∂_m(g_k)
=(∂_m(f) x g)_i + (f x ∂_m(g))_i

>>66

レヴィ＝チヴィタの記号って何ですか？


以下は、標準的な解答です：

http://imgur.com/EPv223l.jpg

レビ・チビタの記号でもエディントンのイプシロンでも好きな呼び方をどうぞ
本当に知らなければググるように

ベクトル解析の証明ではレビ・チビタの記号を使う方が標準的だろ？

松坂君に釣られるアホ

いいんだよ
久しぶりに覗いたから釣りですら懐かしい

http://i.imgur.com/7px8FdI.jpg

これの1の(2)って解説間違えてるよね？
1/6が答えだと思ったんだけど...

荒らしにかまうのは荒らしだぞ

>>73
うん

>>75
やっぱり？1/6であってるよね？

>>76
間違いなく 1/6 であってる。先生が寝ぼけてたんだろう。

それより、次の 「aが正の定数」って制限してる理由のほうが不思議だわ

どうせコピペ改変で作ってる問題だからだろ

>>75
松坂君が友達なんだ

>>79
冷静に考えると君のやってることはカッコワルイぞ

>>80
どうして

女の腐ったような奴

アホか

教科書の荒探ししかできないやつが好きか、爺さん

松坂君と爺さんの厚い友情

みぐるしい爺さん

「あいつウザイから無視しようぜ」

指摘されても気付かないようじゃお察しやね

志賀浩二著『ベクトル解析30講』に書かれているテンソル積の定義と同じ定義を採用している本を教えてください。

>>87
ごまかすな、荒らしだ

上に有界な集合Sに対してl=supSのとき、Xn∈S(n=1,2,..)でlim[n→∞]Xn=lとなる数列{Xn}が存在することを示せ
これをどうすればいいか教えてください

次の問題の詳しい解答をお教えください。

次の級数の極限を調べよ

１　Σ(n=1→∞)(-1)^n・log(1+1/n^2) 底はe

２　Σ(n=2→∞)(-1)^n・(1/logn) 底はe

あっ松坂君の友達(察し)

f : R^n - {0} → R とする。

x を R^n - {0} の任意の元とする。


任意の正の実数 t に対して

f(t*x) = t^k * f(x)

⇔

Df(x)*x = k*f(x)

>>93

「⇒」は簡単ですが、逆の解答をお願いします。

>>90
上限というのは、それより小さい上界がない上界
だからl-1/nは上界じゃない。上界じゃないからXn>l-1/nとなるXn∈Sが存在する

>>93-94

あ、分かりました。
微分方程式を解けばいいんですね。

ちょっと思いついた問題ですが、

R^n ⊃ U を連結開集合とする。

U 内の任意の2点を P, Q とする。

P から座標軸に平行な線分上のみを通って、 Q に到達することは可能か？

この問題の解答をお願いします。

>>97

↓この問題を見ていて思いついた問題です。

http://imgur.com/Q4z7zWl.jpg

R^nの連結な開部分集合は弧状連結なのでPからQへのパスが存在する。
パスは[0 , 1]の連続像だからコンパクト。
またR^nは第二可算空間で開球からなる開基を持つので、
PからQへのパスは有限個の開球によって覆われる。
Pから初めて、開球の閉包とパスの続きの交わりの連結部分を、
端点は動かさず座標軸に平行なパスに置き換えることを、
Qに行き着くまで続けることができる。

>>97
ユークリッド空間R^n内では連結ならば弧状連結でもあるから
PとQを結ぶ曲線LがU内に存在する
L上の各点に対しての近傍をとればLを被覆できるけど、Lのコンパクト性より有限個を選べる
その近傍のなかをジグザグに進んでいけばいい

>>99-100

ありがとうございました。

>>98
の問題は1変数の平均値の定理から自明ということになりますね。

あっ友達（お察し）

下記は絶対収束ですか　条件収束ですか
Σ(n=1→∞)(-1)^n・log(1+1/n^2)

>>60

ようするに考えている位相空間はなにかということになります。
T0、T1,T2,。。。、T10
で微分をいかに受け止めるかです。

>>104
そこまで一般化する話？
>>37を見れば、x,yの変域を何らかの位相体としたときの
全微分可能性以外に受け止めようがない気がするんだけど。

>>103
ライプニッツの収束条件から絶対収束

あっ松坂君に釣られる（お察し）

>>106
ありがとうございました。

>>106
交代級数に関するライプニッツの定理は、単純収束。

x>0 のとき log(1+x) < x なので、
Σ[n=1→∞]log(1+1/n^2) ≦ Σ[n=1→∞]1/n^2
≦ 1 + Σ[n=2→∞]1/{n(n-1)}
= 1 + lim[m→∞]Σ[n=2→m]{1/(n-1) - 1/n}
= 1 + lim[m→∞]{1/1 - 1/m}
= 2.

絶対級数が有界なので、与式は絶対収束する。

U を R^3 の開集合
F を U から R^3 への写像
ψ　を U から R への連続関数

とする。

F は力の場とし、 F(x) = ψ(x)*x が成り立っているとする。

F の場の中にある質量 m の質点の軌道を g(t) とする。

A(t) = g(t) × d/dt g(t) とおくと、

d/dt A(t)
=
d/dt g(t) × d/dt g(t) + g(t) × d^2/dt^2 g(t)
=
g(t) × d^2/dt^2 g(t)
=
g(t) × (1/m)*ψ(g(t))*g(t)
=
0

したがって

g(t) = A0（定ベクトル）

である。

A0 = 0 であるとき、 質点の奇跡は直線であることを証明せよ。

無限和の積分と積分したものの無限和が一致しない例を教えて下さい

一様収束しない各点収束関数を持って来い

>>112
関数列の極限なら一致しない自然な例が思いつきますが、無限級数の方は自然な例が思いつきません

>>110

訂正します：

A0 = 0 であるとき、 質点の軌跡は直線に含まれることを証明せよ。

もっと大きな訂正があるんじゃないか？

>>110

http://imgur.com/eE6wOx6.jpg

↑この why? という箇所です。

(d/dt)A(t) = 0　の後に来るのは、
「g(t) = A0(定ベクトル)」じゃなくて
A(t) = A0(定ベクトル) でしょ？

その A0 が 0 なら、
g(t) × (d/dt)g(t)　= 0 だから
g(t) // (d/dt)g(t)。
位置ベクトルの方向に進むんだから
g(t) が直線上にあるのは自明だが、

敢えて示すとすれば、
(d/dt)g(t) = f(t)g(t) となる f:R→R を置いて
成分毎に微分方程式を解く。その結果、
g(t) = {e^∫[c,t]f(τ)dτ}g(c) // g(c) となる。
g(t) が定数でなければ g(c)≠0 となる c は在る。

>>113
思いついた関数列 = その関数列の階差の部分和

漸化式
a1=1/2
an+1=μan(1-an)
1<μ<3のときlim(n→∞)an=1-1/μを示せ
4<μのときanはn→∞で収束しないことを示せ

>>118
例えば有名な例で、面積1を保って原点に向かって尖っていくような関数列がありますがこれの階差をとった数列は簡単に表せなくないですか？
色々調べて思いつかないので具体的な関数を教えて頂きたいです

>>109
>交代級数に関するライプニッツの定理は、単純収束。

詳しい解答ありがとうございました。

標準正規分布表を用いて以下の確率を求めよ
⑴P(Z<1.20)
⑵P(-1.00<Z<1.20)

がよくわかりません…

俺も分からない

Σ(n=2→∞)(-1)^n・(1/logn) (底はe) が収束することは分かるのですが、
絶対収束か条件収束かが分かりません。
絶対収束でないなら、それをどのようにして示せばよいのでしょうか？

懺悔式？

>>103

>>124
Σ[n=2→∞]{(-1)^n}/log(n) の収束は、
>>106 の言うライプニッツ判定法で収束。
ただし、単純収束である。
絶対収束がどうかと言えば、与式の絶対級数
Σ[n=2→∞]1/log(n) が発散するので、
Σ[n=2→∞]{(-1)^n}/log(n) は条件収束となる。

絶対級数の発散は、前の例と同じ
x>0 で log(1+x)<x から、
Σ[n=2→∞]1/log(n) = Σ[m=1→∞]1/log(m+1)
≧ Σ[m=1→∞]1/m = +∞　のため、発散。

Σ[m=1→∞]1/m は、大変有名な発散級数で、
ライプニッツ判定法が単純収束であることの
代表例としても有名だ。
Σ[m=1→∞]{(-1)^m}/m = log(2),
Σ[m=1→∞]1/m = +∞.

Σ[m=1→∞]1/m = +∞　を示すには、
x>m で　1/m > 1/x であることから
両辺を　m≦x≦m+1 で積分して 1/m > log(m+1)-log(m).
これを m=1,2,3,→∞ で総和して
Σ[m=1→∞]1/m ≧ lim[m→∞]log(m+1) = +∞.

Σ[n=1→∞]1/n^s の収束条件が s>1 であることも
押さえておくといい。興味があれば、
「ディリクレ級数 ゼータ関数」を google.

言われたとおり、標準正規分布表を引こう。
数値計算して値を出すのは、
コンピュータをごりごり回して大変手間が掛かる。
標準正規分布表は、統計学の教科書の巻末付録に
載せてあることが多いし、ネットにもよく挙げてある。

Z〜N(0,1) に対して、
P(0≦Z≦x)　の値を x に対して一覧表にしたもの↓
http://www.koka.ac.jp/morigiwa/sjs/standard_normal_distribution.htm
P(x≦Z)　の値を x に対して一覧表にしたもの↓
https://www.google.co.jp/search?client=ubuntu&;channel=fs&q=標準正規分布表&ie=utf-8&oe=utf-8&gfe_rd=cr&ei=rU0QWanGJ7PD8Aed6Ye4DQ
P(Z≦x)　の値を x に対して一覧表にしたもの↓
http://www.biwako.shiga-u.ac.jp/sensei/mnaka/ut/normdisttab.html
など、いくつかのバリエーションがあるので、
入手した表の説明書きをよく読んで、間違えないように使おう。

よくある P(x≦Z) タイプの表を使うときには、
P(Z＜1.20) = 1 - P(1.20≦Z),
P(-1.00<Z<1.20) = 1 - P(Z≦-1.00) - P(1.20≦Z) = 1 - P(1.00≦Z) - P(1.20≦Z)
などの変形を使う。表のタイプ毎に工夫する。

>>127
大変ありがとうございました。

>>128

大変ありがとうございます

>>119
0＜μ≦4なら0<an<1であることはわかったが、そこからどうやって
論理を展開していけばいいかわからない。

https://ja.wikipedia.org/wiki/ロジスティック写像
に出ている参考文献を見てみれば

「盗んだって言え。」と面と向かってものを言うことのできない
女々しいガキの声が聞こえてきてうるさい。

何が言いたいのか分からないが、誹謗しかできねーのかクズ。

ガキは黙ってろ。

>>117

ありがとうございました。

佐武一郎著『線型代数学（新装版）』を読んでいます。

p.203に「双一次型式」などと書かれています。

「双一次形式」が正しいですよね？

p.227の脚注に「Endmorphism algebra」などと書かれています。

「Endomorphism algebra」が正しいですよね？

佐武一郎著『線型代数学（新装版）』を読んでいます。

V と V^* の間に標準的な同型が存在しないと書かれています。

任意の2つの抽象的な n 次元ベクトル空間 V, W が与えられたときに、
それらの間に他に比べて特別な同型が存在しないというのは分かります。

V と V^* は互いに無関係なベクトル空間ではないですよね？

>>88

パッと見、スピヴァックの『多変数解析学』が志賀さんの本と似ているように思いました。

他にありますか？

微分積分学 第2巻 改訂新編
藤原 松三郎
https://www.amazon.co.jp/dp/4753601641

↑これってどうですか？

買った方がいいですか？

森毅著『ベクトル解析』を少し見てみたのですが、この本のどこがいいんですか？

「自己満足」にすぎない本ではないでしょうか？

おまえのdisりが自己満足

型式でも形式でもどっちでも好きな方でおｋ

>>141
"form" は「形式」でしかありえないだろ。
今どきの学生だと、平気で「双線形型式」とか書きそうだが。

>>139
自己満足目的でない通俗数学書を見たことがない。

>>138
買わないとね。立ち読みでは、ミスプリは見つけ難いだろう。

>>135
石原さとみが好きなのか嫌いなのか、まだ聞いてなかったな。

>>136
そんなに短く切り取ると、原文の意図が判らない。

「V と V^* が同型ではない」とは言っていないようだから、
君が有限次元を持ち込んだことが間違いなのではなかろう。

「標準的な」同型が存在しないというのは、
＞ 任意の2つの抽象的な n 次元ベクトル空間 V, W が与えられたときに、
＞ それらの間に他に比べて特別な同型が存在しないというのは分かります。
の「特別な」と同意でよいのかもしれない。それなら意味は通る気がする。
ほんとうにそうかを確認するには、出典の前後の文章が必要になる。

案外、単にその V に内積が定義されていない
とかいうつまらない話なのかもしれない。

荒らしをかまう荒らし

マイケル・スピヴァックの『多変数解析学』のテンソルの説明は分かりやすいですね。

スピヴァックは、1965年に『Calculus on Manifolds』を出版していますね。

スピヴァックは、1940年生まれですから、25歳か24歳のときに出版しているんですね。

書いたのはそれよりも前ということになりますね。

スピヴァックの『多変数解析学』を読んでいます。

↓交代テンソルについてですが、

http://imgur.com/DK5KC1Z.jpg

↑の赤い線を引いたところを見てください。
結果としては正しいですが、おかしいですよね。

http://imgur.com/s9vJbYL.jpg

↑こう書くべきですよね。

http://imgur.com/DK5KC1Z.jpg

↑の赤い線を引いた等式は自明じゃないですよね？

>>146
>>147
まだ理解もできない本にケチつけてるおまえの頭が一番おかしいですねwwwww

>>146 「べき」てのが
どういう意図だか判らんが、、、

τ(S_k) = (S_k)τ = S_k だから、
Alt(T)　を Σ[σ'∈S_k] で書くとき
σ' = τσ で作っても
σ' = στ で作っても
展開した式に違いは無いよ。
単に趣味の問題。

Wとか挟んでてステップ数が増えて逆にややこしいしwwwwwwwwww
vσ、vσ′の方が簡素でわかりやすいと思いますwwwwwwwwwwwww

>>147
>>146
>>151
>>149
ここでやってね

マイケル・スピヴァック著『多変数解析学』を読む。【Michael Spivak】 [無断転載禁止]©2ch.net
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1494457357/

>>151

＞赤線部分は、左ページの Alt の定義式で
＞Alt(T)(v_1,...,v_j,...,v_i,...,V_k)
＞を展開したものだから、自明としか。

赤線部分は、Alt の定義式ではないと思います。
左から i 番目に v_j があり、左から j 番目に v_i があります。

Alt の定義式で Alt(T)(v_1,...,v_j,...,v_i,...,V_k) を展開したもの
と書いたよ？
Alt(T)(v) def= (1/k!)Σ[σ∈S_k](sgn σ)T(σv) より
Alt(T)(τv) = (1/k!)Σ[σ∈S_k](sgn σ)T(στv)。

v の代入で混乱するかねえ。
関数 f を f(x) = a/(1-x) と定義するとき、
f(2x) = a/(1-2x) と書いたら、君は混乱する？
f(2y) = a/(1-2y) じゃないと不親切かね。

それよりも、
Σ[k=0...n]ar^k = Σ[k=0...n](ar^n)(1/r)^k は
Σ[k=0...n]ar^k = Σ[k'=0...n](ar^n)(1/r)^k' と
書いたほうが良いように思う。

定積分をかじった方なら
簡単すぎることかと恐縮なのですが、
k*∫[0~0.5](2x+1)dx = 1のときのkの値を
教えてください。

定積分は齧れません

>>156
∫[0~0.5](2x+1)dxは計算できるのかい？

バウムクーヘンは齧れます

そしてデブになります

p>0,　q>0は定数で、C∞級関数f : R(実数)→R(実数)、が任意の実数xについて次を満たす。
|f(x)|≦ｐ、|f '' (x)|≦q
このとき　|f ' (x)|≦√(2pq)　が成り立つことを示せ。(xは任意の実数)

ヒントとして、
�@テイラー展開　と
�A「g(t) = m/t + nt の最小値を求めよ。ただし、定数m>0,n>0で関数g : (0:∞)→R(実数)」
　という問題が関係してるよと言われました。
考えても分からず困ってます。よろしくお願いします。

>>161
�Aの最小値の形から容易に解法が類推できるじゃん

>>162
形が似てたから「できる！」って思ってやってみたらダメでした...

>>163
できたところまで書いてみて

>>164
考えとしてはf(x)/x＋xf''(x)(x≠0のとき)をテイラー展開した形に書いて、うまいこと変形してヒントの最小値の形にしようと思った。
できたのはテイラー展開の形にして、xの次数が同じ項同士でまとめたところまでで、その後の変形が分からない
そもそも最初が違ったりして...

>>165
最初からだめっぽいな

aを任意に取って固定する。xを動かすとき、テイラー展開より
f(x)＝f(a)＋f '(a)(x−a)＋f ''(θ)(x−a)^2 / 2　(θはxとaごとに決まる)
となるので、特にx≠aのときは

f '(a)＝(f(x)−f(a))/(x−a)−f ''(θ)(x−a)/2

となる。よって

｜f '(a)｜≦ 2p /｜x−a｜＋(q/2)｜x−a｜

となる。t＝｜x−a｜と置けば、xを動かすとき
tは正の実数全体を動くので、�Aより

｜f '(a)｜≦ 2√(pq)

となる。aは任意だから、任意のaでこれが成り立つ。

・・・と、ここまで書いて気づいたが、
これでは √(2pq) ではなく 2√(pq) にしかなっとらん
応用上は √(pq) の部分が本質的なので、定数項は 2 でも √2 でも
何の影響もないのだが、√2を捻出する方法は俺にも分からん

>>166
確かに2が根号の外だ
確認したけど問題のタイプミスはなかった...
最後の2ルート(pq)を勝手にルート2で割るわけにもいかないしー
とりあえずここまでありがとうこざいました

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あるテキストに下記のように書いてありましたが、
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数列{an} が有界であることを言いかえると，
n に無関係なある定数M が存在して，すべての自然数n に対してan ≦ M となること
--------------------------------------

an ＜ M　のときも有界であるといえますか？

当たり前や

>>179
ありがとうございます。
確かに当り前ですよね。

数Bの問題です
http://i.imgur.com/1OrTSGG.jpg
ここまで解きました
http://i.imgur.com/ulwAoPo.jpg

ここから先がわからないので途中式をお願いします

wolframalphaに聞け
課金すれば途中式も出る

高校生のスレで聞けよ

てきとーにきょうつういんすうでくくりながらする
それでわからんかったらぜんてんかいしていんすうていりつかう

展開ができないと重症だな。公式は覚えたけれどか

質問です。
「変量xのデータ 908.8 981.1 980.7 979.3の平均を、変量u=(x-980)/0.1を用いて計算せよ。」という問題なんですが、なぜ0.1で割らなければならないのか、どなたか教えて頂いてもよろしいですか？

>>185
展開するやり方は教わっていません

難問だな

>>187
それじゃあきらめよう

>>189
仮に展開したとしても4次式になるので人間の業では因数分解できないのでは？

どうでもいいけど因数分解しろとは書いてないが

ひらがなでわざわざかいてるだろ

多項式の和の公式は共通因数がでやすい形になってるから、共通因数に注意して
多項式をまとめていけばそれなりにまとまるようになってる。
それが無理なら、全部展開して因数定理を使って頑張れってこと。

数学苦手だとほぼ100％この多項式の整理でひっかかるから学校でもちゃんと教えてくれるといいんだけどね。

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大文字は行列です

（A×A）×A=(AA)A
だっけ？

めっちゃミスった
(A×A)×A=A×(A×A)

だっけ？

あ、せいほう行列です。

世では算数のできない大学生というのが問題になっているらしいが
日本語のできない大学生というのもいるのだな

>>178
｜a_n |<= M じゃなくて？

>>205
行列の積はもともと結合的だが、xはテンソル積か？

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>>181
合ってんのにな。後は、根性だけが足りないかな。

Σ[k=1..n](2k-1)(2k+3)k
= Σ[k=1..n](4k^3 + 4k^2 -3k)
= 4Σ[k=1..n]k^3 + 4Σ[k=1..n]k^2 - 3Σ[k=1..n]k
= 4{(1/2)n(n+1)}^2 + 4(1/6)n(n+1)(2n+1) - 3(1/2)n(n+1)　←公式
= (n^2)(n+1)^2 + (2/3)n(n+1)(2n+1) - (3/2)n(n+1)
= (1/6)n(n+1){6n(n+1) + 4(2n+1) - 9}
= (1/6)n(n+1)(6n^2+14n-5).
6n^2+14n-5が有理数係数で因数分解できないことは、
判別式が平方数でないことで判る。別に、因数分解しなくてもいいけど。

僕は子供の頃、Σ[k=1..n]k^2がどうしても覚えられなかった
ので、こうしていた。
Σ[k=1..n](2k-1)(2k+3)k
= Σ[k=1..n](4k^3 + 4k^2 - 3k)
= Σ[k=1..n]{4k(n+1)(k+2) - 8k(k+1) - 3k}
= 4Σ[k=1..n]k(n+1)(k+2) - 8Σ[k=1..n]k(k+1) - 3Σ[k=1..n]k
= 4(1/4)n(n+1)(n+2)(n+3)　- 8(1/3)n(n+1)(n+2) - 3(1/2)n(n+1)　←公式
= n(n+1)(n+2)(n+3)　- (8/3)n(n+1)(n+2) - (3/2)n(n+1)
= (1/6)n(n+1){6(n+2)(n+3)　- 16(n+2) - 9}
= (1/6)n(n+1)(6n^2+14n-5).
どっちの公式がお好きですか？

>>186
言われたとおりに、やってみればいいじゃん。
x = 908.8, 981.1, 980.7, 979.3 のとき、
u　=　(x-980)/0.1 = 88, 11, 7, -7 となって
平均(x) = 平均(980+0.1u) = 980 + 0.1平均(u)
から 平均(x) が求まる。
平均(u) = (88 + 11 + 7 - 7)/4 = 99/4 = 24.75
平均(x) = 980 + (0.1)(24.75) = 982.475

0.1 で割らなければいけない義理も
980 を引かなければならない責任も特に無いが、
平均(u) は計算が楽でしょう？という話。
こういうのが好きでなければ、黙々と
平均(x) = (908.8 + 981.1 + 980.7 + 979.3)/4
を計算したっていい。好きな方でやる。

>>190
展開する前に、各項を因数分解して、共通因数を括り出す。
その後、括り出されなかった部分を展開して、また因数分解。
数Iの大事なとこだよ...って、>>192がもう書いてたか。

志村五郎著『数学をいかに使うか』を読んでいます。

なんかグラスマン代数のところで、おかしいところがありますね。

志村さんは、大丈夫なんでしょうか？

グラスマン代数のある式の証明ですが、非常にうさんくさい証明をしています。

本人はおそらく気の利いた証明をしているつもりなんだと思います。

>>221-223
本人はおそらく気の利いたことを言ってるつもりなんだろうなあ。

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相異なる4つの複素数を等差数列にも等比数列にもなるように並べることはできるか

なぜできると思ったのか

http://phoebe.bbspink.com/test/read.cgi/mobpink/1489982814/584

数学の問題風にいうと
5種類のカードのうち1枚を得られるくじがある
（5種類の間に排出率の差はない、排出率は同様に確からしい）
このくじを15回やったときにどれか1種でも5枚以上集まる確率が知りたい
ということです

>>222-223

http://imgur.com/hCiI73K.jpg
http://imgur.com/SkIe9pT.jpg

↑の1枚目の画像の赤線を引いたところが怪しすぎます。

>>238

志村さんの書き方だと、(3.11)は、 x_i に a_i_1*e_1 + … + a_i_n*e_n を代入した
結果そう書けるという説明ではなく、 ?^n V が1次元空間だからそう書けると
いう説明です。

>>238

志村さんの書き方だと、(3.11)は、 x_i に a_i_1*e_1 + … + a_i_n*e_n を代入し展開した
結果そう書けるという説明ではなく、 ?^n V が1次元空間だからそう書けるという説明
です。

>>238

志村さんの書き方だと、(3.11)は、 x_i に a_i_1*e_1 + … + a_i_n*e_n を代入し展開した
結果そう書けるという説明ではなく、 △^n V が1次元空間だからそう書けるという説明
です。

>>238

x_i に a_i_1*e_1 + … + a_i_n*e_n を代入し展開した
結果、(3.11)を得るという流れならば、志村さんの説明
でもいいと思います。

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よろしくお願いしました。
https://m.imgur.com/9TBLc8V

よろしくお願いしました。
https://m.imgur.com/9TBLc8V.png

>>236
証明できますか？

　
　独り言、
　放送大学の記号論理学の講義で撃沈したが、
　確かに論理学とは集合論に帰着され、すべての場合の網羅しないと、
　記号的に処理できないわけだ。
　
　集合 → リスト → LISP, Prolog, 関数型プログラミング → 第？世代の人工知能
　
　という理屈がぼんやり分かったかな。
　
　今のAIは違うな、確率論的に機械学習するから、論理学じゃない。
　

>>255
求める数列をa, ar, ar^2, ar^3とおく
このとき、前3項が等差数列になる必要がある
したがって2ar=a+ar^2
これを解いてa=0またはr=1を得る
いずれの場合も、相異なる4数という条件に反する

むしろa^2=(a+d)(a-d)からd=0の方がすっきり

>>256
スレチ

ヘルプ

5人が座る長椅子が有る
12345
一人ひとりの制服バリエーションが3パターン存在する
誰が何処に並んでも良い

全通りを求める方法

どなたか、知りませんか

マルチ

-2,1,4.
1,-2,4.

Rの部分集合の族
g={G⊂R｜x∈Gならばε>0が存在し、[x-ε、x＋ε]⊂G}
はRのユークリッド位相と一致していることを示せ。

という問題があるのですがまずどのあたりから切り込んでいけばいいのかわかりません。
どなたかご教示ください。

一致するか？

>>257
1行目から2行目の論理に飛躍を感じます

書き方が悪かったです
等差数列をなす相異なる4つの複素数を等比数列をなすようにも並べ替えることはできるか？
という意味だったのですが

>>255
等差数列なら複素平面上で等間隔に4点が並ぶ。
等比数列なら4点の偏角が等差数列になることが必要。
これらは両立しない。

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>>265
2行目は1行目から演繹されるものじゃなくて問題文そのものでしょうに
求める数列(存在するとして)は等比数列になるんだから、それをa,ar,ar^2,ar^3とする(これが1行目)
で、求める数列は等差数列になるからその部分列a,ar,ar^2も等差数列になる(2行目)

もしかすると2行目から3行目のことかもしれん
それなら等差数列なんだからar^2-ar=ar-a(=公差d)
移項するだけ

>>260
には、どうして誰も答えて紅の？

29160通りです。

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>>278
何の「全通り」を求めるのか
最低限伝わる日本語で書かないからじゃないの？

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>>279
(5!)3^5 なら、そうだね。
はたして、そういう問題かね？

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>>277
等比数列の前三項がその順番で等差数列となる場合以外も考慮しなければならないと思うのですが
例えば、等比数列をa,ar,ar^2,ar^3とした時
等差数列(になるならばそれ)がa,ar^2,ar,ar^3となる場合などはどうするのでしょうか

>>299
教科書読も？

数列(a_n)と(b_n)が等しいとは全てのnでa_n=b_nとなること
つまり順序込みで全ての番号で同じ値ということ
並び替えた数列は元の数列とは異なる
例えば数列(1,2,3,4,…)において1と2を入れ替えた数列(2,1,3,4,…)は異なる数列を表す

……もしかして「ある等比数列(a_1,a_2,a_3,a_4)で、項を並び替えると等差数列になるようなもの(並び替えた数列は等比数列でなくてもよい)は存在するか？」ってこと？

>>300
後者です。伝わりにくくてすみません

>>260
多分3^5×5! のような気がするけど、何を数えればいいのかよくわからんからな

>>300
>>301さんの言う通りだと思うなあ。

そもそも >>235 の文章が悪いとしか

「相異なる4つの複素数を『等差数列にも等比数列にもなるように』並べることはできるか」

これだと
『等差数列にも等比数列にもなるような』並べ方
を指してしまう。

a-d, a, a+d, a+2d (d≠0)の並べ方を変えると等比数列になるとすると
初項×第4項 = 第2項×第3項なので
i) a(a-d) = (a+d)(a+2d)
ii) a(a+d) = (a-d)(a+2d)
iii) a(a+2d) = (a+d)(a-d)
のいずれかが成り立つ

ii) はd = 0 つまり解無し
i), iii) は d = -2a
すなわち 3a, a, -a, -3aの4数であり
相異なるという条件から a ≠ 0
等比数列の絶対値は、実数としての大小関係で並べると等比数列になるため

正項 |a|, |a|, 3|a|, 3|a|が等比数列ということになるが
そうはなっていないので

「等差数列を成す相異なる4つの複素数が
並べ方を変えると等比数列になる」事は無い

>>237
1-Σ[a,b,c,d,e<5,a+b+c+d+e=15]C[15,a]C[15-a,b]C[15-a-b,c]C[16-a-b-c,d](1/15)^5

>>305 訂正
1-Σ[a,b,c,d,e<5,a+b+c+d+e=15]C[15,a]C[15-a,b]C[15-a-b,c]C[15-a-b-c,d](1/15)^5

>>306 訂正
1-Σ[a,b,c,d,e<5,a+b+c+d+e=15]C[15,a]C[15-a,b]C[15-a-b,c]C[15-a-b-c,d](1/5)^15
=1-8681673000/30517578125
=174687241/244140625

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志賀浩二著『ベクトル解析30講』を読んでいます。

k 階のテンソル積のまでは、その元に意味がありました。

k 階のテンソル積は、 V^* × V^* × … × V^* から Rへの k 重線形関数の
集合でした。

それがテンソル代数になるとその元が写像だということが意識されなくなります。

これはどういうことでしょうか？

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>>318
例えば、自然数を定義するときに
ペアノの公理を満たす例として、
集合論上に
0=φ,
succ(n)=n∪{n}
とするのは有名だけれど、
それがペアノの公理を満たすことを見た後では
n が集合であったことは特に注意しない。
n≦n+1 は使っても、
n⊂n+1 には普通言及しないのが普通。
それが、定義とモデルの切り分け
の界面だと思うよ。
テンソルの定義も何通りかあって、
>>318のやり方だけとは限らないし。

>>237
>>305 の解法には、同意。
そのΣを等式変形で解決するアテを思いつかない
から、全例列挙で迫ってみよう。
Σ[a,b,c,d,e<5,a+b+c+d+e=15]　を満たす
a,b,c,d,e のうち a≧b≧c≧d≧e≧0 を満すものは
(a,b,c,d)=
(4,4,4,3,0),
(4,4,4,2,1),
(4,4,3,3,1),
(4,4,3,2,2),
(4,3,3,3,2),
(3,3,3,3,3).
そのパターンに当てはまるカードの出方の総数は、順列として
m = {5!/(3!1!1!)}{15!/(4!4!4!3!0!)}
+{5!/(3!1!1!)}{15!/(4!4!4!2!1!)}
+{5!/(2!2!1!)}{15!/(4!4!3!3!1!)}
+{5!/(2!1!2!)}{15!/(4!4!3!2!2!)}
+{5!/(1!3!1!)}{15!/(4!3!3!3!1!)}
+{5!/(5!)}{15!/(3!3!3!3!3!)}.
求める確率は、
m/(5^15) = 89633544/244140625 ≒ 0.284

>>237

sum binomial(15, i)*4^(15-i) from i = 5 to 15 = 5012015501
5 * 5012015501 = 25060077505

sum binomial(15, i)*binomial(15-i, j)*3^(15-i-j) from j = 5 to 15-i from i = 5 to 10 = 323173994
binomial(5, 2) * 323173994 = 3231739940

binomial(15, 5) * binomial(10, 5) = 756756

25060077505 - 3231739940 + 756756 = 21829094321

5^15 = 30517578125

21829094321 / 30517578125 = 0.715295762710528

>>329

k 階のテンソル積を、 V^* × V^* × … × V^* から Rへの k 重線形関数の集合

は、結局、お望みの代数的構造を構成するのに利用しただけということですね。

ただの行列だって、ベクトルに作用するものとして意識しているときもあれば、
行列同士の代数関係に興味があるときもあるというだけのことだろ。

>>331 thx
約7割と返事しときますわー
（誘導IRL付で）

下の画像に書いてある問題の意味が分かりません。
高校数学なら中国語が分からなくても、どんな問題か
すぐに分かるのですが、行列となると、行列の知識が
あまりないのでさっぱりです。
１番は固有値と固有ベクトルを求めよという問題だと
思いますが、２番の（１）、（２）の問題にある、
こざとへんに介の文字が入力できないので、調べること
ができません。

19番は日本語で書いてあっても、分からないと思います。
意味はおそらく、A^TはAの転置行列で、(x^T){(A^T)A}x>0
が成り立つための必要十分条件はr(A)=n（Aのrankがnという意味？）という
意味ではないかと思いますが難しそうで分かりません。

画像
https://i.imgur.com/fOn9LQW.jpg

２番と19番の解説をお願いします。

再見

こざとへんに介の文字は階の意味のようです。
３番は固有値が与えられただけでは、detAとtrAは値が確定しないと思うのですが。

8n^2=64nlog2(n)

>>331
ああ、１から引いてなかったな。

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(体といえば可換体のみをさす)
L/K は体の拡大で [L:K]=2
f(x)∈K[x] は3次多項式で K 上既約
このとき
f(x) は L 上既約でもあることの証明
たのむ

http://i.imgur.com/csfQvF9.jpg
高次方程式です。
この後、どうすれば良いですか？

>>350の訂正
19.　「固有値を持つ」はまずかったな。
x→AxはIm(A)への全射線型写像だから、
単射⇔rank(A)=dimIm(A)=dimDom(A)=n.

>>352
下から2段目
-4x^2-4x
だぞ

割りきれるはずのものが割りきれなければどこか間違えたんだとは思わないのか。

>>351
ｆ(x)がL上既約でないと仮定すると、
３次式だから、１次因子を持つ。
f(x)=(x-a)q(x),a∈L,q(x)∈L[x]と置けるが、
a∈KではK上既約に反するから
a∈L-Kである。よって
aのK-共役{a,~a}は、a≠~aである。
f(x)∈K[x]よりf(~a)=~f(a)=~0=0なので、
((~a)-a)q(~a)=0よりq(~a)=0と判る。
これよりq(x)=(x-~a)p(x),p[x]∈L[x]と置けて
f(x)はL上の2次因子(x-a)(x-~a)を持つが、
x∈Kのとき~(x-a)(x-~a)=((~x)-~a)((~)x-~~a)
=(x-~a)(x-a)なので(x-a)(x-~a)∈K[x]である。
これはf(x)がK上既約であることに反する。

http://imgur.com/g6TBgHR.jpg
http://imgur.com/pZuyOrX.jpg
http://imgur.com/wkZELGf.jpg

↑は伊理正夫 他著『ベクトルとテンソル』です。
2枚目と3枚目の赤い線を引いたところを見てください。

意味不明です。

伊理正夫さんは大丈夫な人なのでしょうか？

http://i.imgur.com/qWPgsHh.jpg
高次方程式です
どこならx-1など出てきたのでしょうか？

>>357

あ、勘違いしていました。
おかしくないですね。

>>357

ところで、この本、伊理正夫さんの本にしては、異常に丁寧に書かれていますね。

>>357
どこが不明なの？
私にはよく解るけど

>>359
あなたが大丈夫なのかと

>>358
どこって、、、
x^2-4x+3 を因数分解したんだろ。

　ゼータ関数をガンマ関数を用いて表示するとき、積分部分を、0から無限までの積分とするものと、無限から原点を回ってまた無限にいくような経路の複素線積分で表すものの二種類があるようですが、これは好みの問題なのでしょうか？
　前者では全平面で正則でないようなニュアンスで書いてある本があるのですが、両者とも解析接続できていますよね？

よろしくお願いします

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伊理正夫 他著『ベクトルとテンソル』を読んでいます。

（１）
次元 n のベクトル空間 V において、ある一次独立なベクトルの集合 {b_1, …, b_s} に V の任意のベクトル b を加えたものが一次従属になるならば、 {b_1, …, b_s} は V の基底である。

（２）
k > n のとき、任意のベクトル {b_1, …, b_k} は一次従属である。

と書いてあります。

（２）の証明ですが、（１）の「直接の結果である」と書かれていますが意味不明です。

（１）から（２）はどのように導かれるのでしょうか？

次元の定義より自明である

k （> n） 個のベクトル {b_1, …, b_k} が一次独立であると仮定し、
背理法で（１）の直接の結果として、矛盾を導けるでしょうか？

k （> n） 個のベクトル {b_1, …, b_k} が一次独立であると仮定する。

{b_1, …, b_k} に V の任意のベクトル b を加えたものが一次従属ならば、
{b_1, …, b_k} は V の基底である。よって、 k = n > n となって矛盾。

そうでなければ、 {b_1, …, b_k, b_(k+1)} が一次独立になるような b_(k+1) が存在する。

{b_1, …, b_k, b_(k+1)} に V の任意のベクトル b を加えたものが一次従属ならば、
{b_1, …, b_k, b_(k+1)} は V の基底である。よって、 k + 1 = n > n となって矛盾。

そうでなければ、 {b_1, …, b_k, b_(k+1), b_(k+2)} が一次独立になるような b_(k+2) が存在する。

…

となって矛盾は（１）の「直接の結果」として導けません。

>>350
>>353

大変感謝しております。
ご指示に従って考えてみます。

>>376

（１）の「直接の結果」として（２）を導けますか？

>>375

伊理正夫さんは大丈夫な人なのでしょうか？

>>335
で質問した者です。

１番の（３）で固有値の１つが重解で
出たのですが、この場合の固有ベクトルというのは
線形独立な２つの解ベクトルに未知数（k1,k2など）
を乗じたものの和の形で答えるのでしょうか？
それともk1,k2に何か適当な値を入れて答えるのでしょうか？
まさか、２つの解ベクトルを分離して、それぞれを
固有ベクトルとするわけではないですよね。

画像再掲
https://i.imgur.com/fOn9LQW.jpg