>>165
最初からだめっぽいな

aを任意に取って固定する。xを動かすとき、テイラー展開より
f(x)＝f(a)＋f '(a)(x－a)＋f ''(θ)(x－a)^2 / 2　(θはxとaごとに決まる)
となるので、特にx≠aのときは

f '(a)＝(f(x)－f(a))/(x－a)－f ''(θ)(x－a)/2

となる。よって

｜f '(a)｜≦ 2p /｜x－a｜＋(q/2)｜x－a｜

となる。t＝｜x－a｜と置けば、xを動かすとき
tは正の実数全体を動くので、②より

｜f '(a)｜≦ 2√(pq)

となる。aは任意だから、任意のaでこれが成り立つ。

・・・と、ここまで書いて気づいたが、
これでは √(2pq) ではなく 2√(pq) にしかなっとらん
応用上は √(pq) の部分が本質的なので、定数項は 2 でも √2 でも
何の影響もないのだが、√2を捻出する方法は俺にも分からん