Rの部分集合の族
g={G⊂R｜x∈Gならばε>0が存在し、[x-ε、x＋ε]⊂G}
はRのユークリッド位相と一致していることを示せ。

という問題があるのですがまずどのあたりから切り込んでいけばいいのかわかりません。
どなたかご教示ください。