正方行列A(a,b;c,d)がA^2-7A+12Eを満たすときa+d,ad-bcの組を全て求めよ [無断転載禁止]©2ch.net

って問題が理解できないんだが
xA=yEで解くときxを場合分けするけど、この場合x=7は固定されてるんじゃないの？

わかる

「~=0の方程式を満たすとき」じゃないの？
式を満たすときの意味が分からん

A=rE って置ける場合と置けない場合を場合分け。
x は要らない。

CH

>>2
だよな

>>3
わかってんじゃん
そんくらい察しろアホ

>>4
rはxA=yEのyの部分？

つーかxA=yEだとしたらA^2=0で意味わかんないことにならないか？

普通に４つ連立方程式作るのが早いと思うけど

xとかyとか持ち出す意味がわからん
>>5で終わるだろ

CayleyHamiltonの定理(>>5)で A^2-(a+d)A+(ad-bc)E=O が成り立つから、
A^2-7A+12E=O が (a+d-7)A=(ad-bc-12)E と同値になるんだろ、>>9。
これが、xA=yE だろうよ。x=7 って何だよ？>>1。
x=a+d-7 が =0 か ≠0 かで場合分けして、
=0 なら a+d-7=ad-bc-12=0 を満たす a,b,c,d が全て解になり、
≠0 なら r=y/x と置いて A=rE を A^2-7A+12E=O に代入すれば r が決まる。
そんだけだろ。

>>10
まとめかたはいろいろでしょうが、例えば
(a,b,c,d) =
　(a, -(a-3)(a-4)/c, c, 7-a) （aは任意の実数，cは0以外の実数）　または
　(3, b, 0, 4)　または　(4, b, 0, 3) （bは任意の実数）　または
　(3, 0, 0, 3)　または　(4, 0, 0, 4)
とかですかね。
（つい数年前までは高校数学でやってたんだがな…）

定義を知ってるかだけだな

>>10
なるほど
x=a+d-7ってなるのか
でもこの場合a+d=7っていうのは確定してるんじゃないの？
a+d-7って0にしかならなくないか？

　
　まず、人間が正方行列やら、その固有値を欲している理由をよく考えろよ。
　
　数学的には、mxn行列も同じなのだが、対角化できるとか、行列式がゼロにならないとか
　いろいろ仕組んでいるのは、使い道があるからだろ？
　

>>13
x≠0 の場合の扱い方は >>10 に書いた。
その結果は >>11 が書いてくれている。

￥

￥

￥

￥

￥

￥

￥

￥

￥

￥

☆ 日本人の婚姻数と出生数を増やしましょう。そのためには、☆
�@ 公的年金と生活保護を段階的に廃止して、満18歳以上の日本人に、
ベーシックインカムの導入は必須です。月額約60000円位ならば、廃止すれば
財源的には可能です。ベーシックインカム、でぜひググってみてください。
�A 人工子宮は、既に完成しています。独身でも自分の赤ちゃんが欲しい方々へ。
人工子宮、でぜひググってみてください。日本のために、お願い致します。☆☆

>>13
　A=3E または A=4E のとき
　a+d-7 = ±1