分からない問題はここに書いてね427 [無断転載禁止]©2ch.net

さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね426 [無断転載禁止]©2ch.net
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1493648300/

★★★数学徒は馬鹿板をしない生活を送るべき。大脳が腐るのでサッサとヤメレ。★★★

￥

前スレの問題です

ゼータ関数についての質問です。

http://i.imgur.com/7sxDV5N.jpg
http://i.imgur.com/xG7Uuh8.jpg

どうしてコーシーの積分定理を用いると、2πiの点を含まない積分路の積分が等しいのか？（一枚目コーシーの積分定理により〜のところ）

定義式から明らかに積分は収束する←どのように明らかに収束するのか（二枚目）

どうして（明らかに）正則だといえるか

以上3点どなたかよろしくお願いします。

>>3
すみません一個目の質問は
http://nekodamashi-math.blog.so-net.ne.jp/2015-11-23
これのコーシーの積分定理の系を見て理解したので、残り2つをどなたかお願いします

楽しそうな遊び

￥

￥

￥

￥

￥

￥

￥

￥

￥

￥

教科書よめ

★★★数学徒は馬鹿板をしない生活を送るべき。大脳が腐るのでサッサとヤメレ。★★★

￥

f(x)=I上C^2,a,b∈I,a<b
f(b)=f(a)+f'(a)(b-a)+1/2f''(c)(b-a)^2
a<c<b
となるCが存在する

これを
g(x)=f(b)-(f(x)+f'(x)(b-x))
F(x)=g(x)-(b-x/b-a)^2g(a)
とおいてF(x)を考える

という方法でやりたいのですが全くわかりませんでした
ご教授をお願いします

★★★数学徒は馬鹿板をしない生活を送るべき。大脳が腐るのでサッサとヤメレ。★★★

￥

￥

￥

￥

荒らしの大脳は腐っている

￥

￥

￥

￥

￥

￥

￥

￥

￥

￥

連投スクリプト

>>18
よく、教科書に載ってるやつ。
ポイントは F(x) を思いつくとこで、
計算は単純作業なんだけど。

F(a)=F(b)=0 を確認してRollの定理より
a<c<b,　F'(c)=0　となる c がある。
F'(c)=0 を変形して
f(b)=f(a)+f'(a)(b-a)+(1/2)f''(c)(b-a)^2.

Xをコンパクトな距離空間とし,AをX上の実連続関数の1つの関数環とする. と画像外に書いてあります。
http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org1265144.jpg
http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org1265145.jpg

赤線部が納得できないので、分かる方おしえてください。

「分かる方おしえてください。」知恵遅れでよく見る書き方

↑わからないから質問文にいちゃもんつける知恵遅れ

さあー

頑張れ、一様位相も分からない知恵遅れ

>>36
(1)closure(A_0)の定義による

(2)g_x　と　h_y　達の定義による

★★★数学徒は論理的な考察により客観的に暮らし、日頃から深い学術を志すべき。★★★

￥

>>36
引用部分に出てくる用語の定義や補題のステートメントが引用されてない。
切り取り方がよくない。

１個め
引用部より前の所で、X→R の全連続関数環 C(X) に位相を入れてるはず。
それがないと、引用部２行目の ~A=A0 が意味を持たない。 おそらく
dist(f,g)=‖f-g‖=sup[x∈X]|f(x)-g(x)| で距離を入れてるだろう。
すると、赤線部上の ∀ε>0,∃g∈A0,∀x∈X,|g(x)-|f(x)||<ε は
|f(x)| が A0 の集積点であることを意味するから、A0 閉より |f|∈A0.

２個め
h_y-f は連続、かつ h_y(y)-f(y)=0 だから、任意の整数 ε に対して
y の近傍 V(y) が存在して、∀t∈V(y),|h_y(t)-f(t)-0|<ε.
不等式を変形すれば f(t)-ε　<　h(t)　<　f(t)+ε であって、
h(t) > f(t)-ε が含まれている。

３個め
h_y の定義により、各 h_yi は h_yi(x)=f(x) を満たしている。
よって gx　= max{h_y1,h_y2,…,h_yn}　で定義された gx も gx(x)=f(x)
を満たす。

誤字：
任意の正数 ε に対して
y の近傍 V(y) が存在して、∀t∈V(y),|h_y(t)-f(t)-0|<ε.

>>43
切り取り方がよくなかった点すみませんでした。
1個目に関しては自分の集積点に対する理解が甘いためじっくり考えてみます。
2個目と3個目についてはおかげさまで理解できたつもりでいます。

こちらの質問の不備があったにも関わらず丁寧に答えていただきありがとうございました！

正則関数f(z)＝u+viについて(z＝x+yi)
(∂＾２／∂x＾２+∂＾２／∂y＾２)｜f (z)｜＾２
＝４｜f′(z)｜＾２
を証明してください。

とくに、ラプラシアンの計算方法が
よくわかりません。
左辺でu＾２+v＾２がでます。
uとvの調和関数を使用すれば
証明できそうですが…。

>>46
ウィルティンガー微分で書き換えるとほとんど自明

uとvのところは分配法則を
使用してもよいのですか？

コーシー?リーマン作用素やないけ

コーシーリーマンの関係を使うしかないだろ

問題の意味が分からなくて困っています。助けて下さい
http://i.imgur.com/dnJhHuC.jpg

史上稀にみる難問だ

大麻草に４匹

★★★馬鹿板徒は真に倫理的な洞察により情緒豊かに暮らし、日頃から理性的なカキコを志すべき。★★★

￥

>>51 子供達は、こんな歳から、何言ってんのか判らない問題文を
エスパーする訓練を受けてるんだなあ。白痴教師が増えるわけだ。

ご苦労

>>46
既に回答は出てるが、
少しすっきりさせてみる。
∂/∂x を ∂x、∂u/∂x を ux などと略記すると

fxx + fyy
= ((∂x)^2 + (∂y)^2) f
= ((∂x)^2 + (∂y)^2)(u + i v)
= (uxx + uyy) + i(vxx + vyy) ……�@

Cauchy-Ruemann の関係より
ux = vy = Re fz、uy = -vx = Im fz
であるから

uxx = ∂x(ux) = ∂x(vy) = ∂y(vx) = ∂y(-uy) = -uyy
同様に vxx = -vyy

よって �@ より
fxx + fyy = ((∂x)^2 + (∂y)^2) f = 0 ……�A
同様に
f*xx + f*yy = ((∂x)^2 + (∂y)^2) f* = 0 ……�B
ただし f* = u - iv は f の複素共役

さて

((∂x)^2 + (∂y)^2) |f|^2 = ((∂x)^2 + (∂y)^2)(f f*)

であるが、Leibniz rule

(∂x)^2 (f f*) = fxx f* + 2 fx f*x + f f*xx
(∂y)^2 (f f*) = fyy f* + 2 fy f*y + f f*yy

および �A�B より

((∂x)^2 + (∂y)^2) |f|^2 = 2(fx f*x + fy f*y)

ここで

fx f*x = (ux + i vx)(ux - i vx)
= (ux)^2 + (vx)^2
= (Re fz)^2 + (Im fz)^2
= |fz|^2

同様に fy f*y = |fz|^2

したがって

((∂x)^2 + (∂y)^2) |f|^2 = 2(|fz|^2 + |fz|^2)
= 4 |fz|^2

>>58
Ruemann → Riemann

>>55
ロボットのふりしてとぼけるのは別にカッコよくもなんともないぞ

56さんありがとうございます。

四行目からの∂＾2u＾2/∂x＾2＝(∂/∂x)2u(∂u/∂x)＝(∂u/∂x)^2 + u(∂^2u/∂x^2)
の計算過程がよく分かりません。

(∂/∂x)2u(∂u/∂x)は∂/∂xがあるのでの微分の積の法則からでしょうか。
これ以外は理解できました。

すいません、自己解決しました。
合成関数の偏微分ですね。

積の微分法則だよ。
2[　] も忘れずに。

￥

￥

￥

￥

￥

￥

￥

￥

￥

￥

つか、このスレで偉そうにしてる奴なんてせいぜい博士課程のクソザコTAとかなんだから普通に教授に聞いた方がいいと思うけどね
何でわざわざ2chで聞くのか

宿題とかレポーツなんだろ？

★★★馬鹿板徒は真に倫理的な洞察により情緒豊かに暮らし、日頃から理性的なカキコを志すべき。★★★

￥

教授でも、背理法と対偶を証明することを混同して、堂々と講義するやつもおるし…

後藤爺さんとゲロア爺さんだろ、どや顔して書き込んでるは

★★★馬鹿板徒は真に倫理的な洞察により情緒豊かに暮らし、日頃から理性的なカキコを志すべき。★★★

￥

最近よく解答してるけど、その二人のどちらでもないよ。
第二後藤さんとでも誤字いさんとでも呼んどくれ。

頑張れ誤答爺さん二号

★★★馬鹿板徒は真に倫理的な洞察により情緒豊かに暮らし、日頃から理性的なカキコを志すべき。★★★

￥

補足
寿命が尽きるその日まで

また、混乱してきました。

∂＾2u＾2/∂x＾2
＝(∂/∂x)(∂/∂x u＾2)
＝∂/∂x 2u ∂u/∂x(∵uの微分)
＝∂/∂x(2u ∂u/∂x)
＝2∂/∂x(u ∂u/∂x)
＝2(∂u/∂x ∂u/∂x+u ∂＾2u/∂x＾2)(∵積の微分法則)
＝2{(∂u/∂x)＾2 + u(∂＾2u/∂x＾2)｝
＝2{(u_x)＾2+uu_xx｝

くどいですが、これでよいでしょうか？

結果を確認したいならu=x^2+yでも代入してみればいい

58さんのライプニッツの公式
で納得しました。
∂＾2/∂x＾2 (u*)

おっと、途中で送信してしまいました。

58さんのライプニッツの公式
で納得しました。
∂＾2/∂x＾2 (u×u)
＝u_xxu+2u_xu_x+uu_xx

当方高校生で、
お騒がせしました。

>>84でもok.
n階のライプニッツ公式は、1階のライプニッツ公式＝積の微分法の
n回反復だからね。

質問です
3.82=407×(Emax)^1.38
という問題でEmaxを求めたいのですがどのように解けば良いですか？

物理の質問だろ

わからないんですね(笑)

今晩は劣等感婆、夜更かしすると小皺が増えるぞ

物理なら誤差付きで答えないとダメ

とりあえずEmaxを求めておけば

0.0339449055

(3.82/407)^(1/1.38)

￥

￥

￥

￥

￥

￥

￥

￥

￥

￥

グラフ理論について質問です。


グラフ G = (V, E) の点集合 V の二つの部分集合 X, X' := V - X への
分割 (X, X') に対して、一方の端点が X に含まれ、他方の端点が X' に
含まれるような枝の集合 C(X, X') をカットセットと呼ぶ。カットセット C(X, X')
のどの真の部分集合もカットセットをなさないとき、このカットセットは初等的
であるという。


と教科書に書いてあります。

明らかに、あるカットセットの任意の真部分集合もまたカットセットなので、
この定義によると、初等的なカットセットは存在しないということにならないでしょうか？

￥

￥

￥

￥

￥

￥

￥

￥

￥

￥

Ｖ＝｛Ａ，Ｂ，Ｃ｝。
Ｅ＝｛ＡＢ，ＡＣ，ＢＣ｝。
Ｘ＝｛Ａ，Ｂ｝。

行列A,Bが行同値のときAXとBXが行同値などと言えますか？

言える。
行基本変形は基本行列を左から掛けるから、
PA=B であれば P(AX)=BX。
ちなみに、AXとBXは列同値とは限らず、
XAとXBが列同値になる。

>>106
> 明らかに、あるカットセットの任意の真部分集合もまたカットセットなので、

間違い。
カットセットの定義を熟読のこと。

X=2とX=1におけるf(x)の値より、X=1における微分係数を推定せよ。
f(x)=x^3

過程もお願いします。

>>106

一方の端点が X に含まれ、他方の端点が X' に
含まれるような「すべての」枝の集合 C(X, X') をカットセットと呼ぶ。

という意味みたいですね。

あと「ある枝の集合がカットセットをなす」というのは、 V の部分集合 X, X' s.t. V = X ∪ X', X ∩ X' = φ
が存在して、C(X, X') に等しくなる時のことを言うみたいですね。

とにかく説明がひどすぎます。

http://imgur.com/dBjN3bv.jpg

↑この本ですが、間違ったことも平気で書いています。

G = (V, E)
a, b ∈ V
1, 2 ∈ E

P1 = (a, 1, b, 2, a)
P2 = (a, 1, b)

とすると

E(P1) ∪ E(P2) はタイセットを含みません。

P1 と P2 を単なる道とはせずに、単純な道とすれば明らかにタイセットを含みますが。

>>123

は伊理正夫他著『演習グラフ理論』という本です。

この類の本では、正確な論証が命だと思いますが、出鱈目です。

★★★数学徒は馬鹿板をしない生活を送り、日頃から真面目に学問に精進すべき。★★★

￥

伊理正夫他著『演習グラフ理論』

他にもいろいろ誤りがあります。

ひどい本です。

>>121
どなたかお願いします...

>>121
f ３次の関数

f(x)=f(1)(x-2)^3+f(2)(x-1)^3
f'(x)=3f(1)(x-2)^2+3f(2)(x-1)^2

f'(1)=3f(1)

ではX=2の部分がX=1.5ならどうなるんでしょうか？
数値の答えが出るはずなんですが

>>129
なにか数値の答えが出てくるわけではないんですか?

xy” -(x+1)y' +y =0
においてy=e^xが特殊解であることを示し、一般解を求めよ
なんですけど

y= y' = y''=e^xであるので代入すると成り立つので特殊解 である
まではいいのですが、一般解の求め方がわかりません

>>132
図書館行って演習書を借りてこい
その問題が多くの本にそのまんま出てる

>>133
微分方程式の演習書だけ図書館にほとんど無いんですよ…うちのカリキュラムだと1階と2階の簡単なところまでしかやらないので

先生に言えよ、アホか

買え
たとえばサイエンス社『新版演習微分方程式』に出てる

ノートも借りろよ、友達がいればな

u(x)e^xと置いたら解けました。すいませんでした

√30^2＋30^2=30√2

これの途中式というか、簡単な考え方を教えてください

y= (sinx)e^x y= (cosx)e^x
(0<x<2π)
囲まれた図形の面積を求めよ
という問題なんですけど、

y=π/4 , 5π/4 で共有点を持つのがわこりました。
面積はどう計算しますか？

>>123
おめーが理解できてねえだけだろカスwwwwwwwwww
また性懲りもなく理解できない本に文句を言ってんのかwww
この雑魚野郎wwwww

>>123

この証明法自体がセンスを疑います。

無意味に場合分けしていますが、「P1, P2 がともに初等的である」場合に
書かれている議論と同様の議論だけで十分です。

>>142

P1 と P2 を単なる道とはせずに、単純な道とすれば、

P1 = (a, 1, b, 2, a)
P2 = (a, 1, b)

のような例を除外できます。

訂正します：

P1 = (a, 1, b, 2, b)
P2 = (a, 1, b)

が正しいです。

>>144
だから場合分けしてるんじゃなくて？

P1 = (a, 1, b, 2, c 2 b)
P2 = (a, 1, b)

はどちらも単純な閉路を含みません。

http://imgur.com/R565MR4.jpg
http://imgur.com/lbLGYfY.jpg
http://imgur.com/EUKWDop.jpg

↑は伊理正夫他著『演習グラフ理論』です。

問題(iii)がおかしいです。

d1 ≧ 1 かつ n ≧ 2 であるときという仮定が必要です。

この本ではこの例のように、著者が暗に仮定していることがあります。

とても証明とは言えません。
最悪です。

↓グラフ理論のいい本を見つけたのでおすすめしておきます。

Graph Theory: A Problem Oriented Approach (Maa Textbooks)
by Daniel A. Marcus
https://www.amazon.com/dp/0883857723

グラフ理論の本で重要なのはまず定義や定理が正確に述べられていること。

ここがいい加減な本が多いです。

訂正します：

d1 ≧ 1 かつ n ≧ d1 + 1 であるときという仮定が必要です。

>>146
道の定義はどうなっていまちゅか？

演習本でちゅからね〜

f(x)=cotxをマクローリン展開してください

非線形の常微分方程式が解けるかどうかの判定ってどうやってやるんですか？

「解ける」の意味をハッキリさせないと

>>153
マクローリン展開は、0を中心とするテイラー展開。
展開中心は、正則点でなくてはいけません。
cot x は、x=0 で正則ではないです。

「間違ってますよね」wwwwwww
「酷すぎます」wwwwwww

f(x)=xcotxはマクローリン展開できますか？

>>155
では、解けるという言葉を解析解が求まるという意味とします！

不定積分できるかどうかが知りたい問題があるんです

>>158
できる

>>159
一般論はない
うまい変数変換で線形方程式に変換するか、
代数微分方程式なら級数解を求めるか,
くらいしかできない

http://imgur.com/smKMxRW.jpg

↑は伊理正夫他著『演習グラフ理論』です。

木についても出鱈目なことを書いています。

「グラフ G = (V, E) が連結なときに限って部分グラフ G_T = (V(T), T) は
連結であり、」

などと書いていますが、間違いです。

グラフ G = (V, E) の連結成分の数が 2 で連結成分の1つが孤立点だけから
なる場合があるからです。

孤立点だけからなる連結成分が図1.3.1に書かれているのは皮肉ですね。

>>163

そもそも

「グラフ G = (V, E) が連結なときに限って部分グラフ G_T = (V(T), T) は
連結であり、」

などということを書く必要があるのとは思えません。

よけいなことを書いているだけです。

メビウスの帯の表面積は無限大なんですか？

>>162
そうなんですね…レスありがとうございました

>>165
２次元多様体の「表面積」って？

>>163
そろそろ黙れや無知野郎wwwwww

>>160
方程式が解けるかどうかはその解の表示に用いることのできる関数を指定しないと議論できない
ある関数たちで解が表示できるかどうかは微分ガロアの話になる
微分ガロア群は代数群だから代数幾何の知識が必要(線形ならアフィン代数群でそれはGLの閉部分群だから結構具体的になるけども)

>>169
微分ガロアという理論は初めて知りました
とりあえず代数幾何から挑戦してみます！

完全に専門外なのに微分方程式の魔力に取り憑かれてしまいそう
数学科に行けばよかった

笑

fが凸関数　⇔　
(1) f(v) ≧ f(u) + ∇f(u) ・ (v - u) (すべてのu, v ? R^n)
の証明で
(2) f(u) ≧ f((1 - λ)u + λv) + λ∇f((1 - λ)u + λv) ・ (u - v)
(3) f(v) ≧ f((1 - λ)u + λv) - (1 - λ)∇f((1 - λ)u + λv) ・ (u - v)
両辺に(1 - λ)とλをかけて足すと
(1 - λ)f(u) + λf(v) ≧ f((1 - λ)u + λv)
をだしています
ここで(1)から(2)(3)を算出しているのですが、どのようにして出しているのでしょうか

>>173
(1)の式で、　ｖをu、uを(1-λ)u+λvと置き換えると(2)。
(3)も同じ。

>>174
よくわかりました！
ありがとうございます！

ベルヌーイが
Σ[1,+∞] n^-n = ∫[0,1] x^-x dx
を発見したらしいんですが
証明ってどこにありますか？

初歩ですみません
Q=m^2cΔT

ΔT=Q/m^2c
としたい場合

この場合、両辺に1/m^2cをかけて
Q*1/m^2c=ΔT
整理して?
ΔT=Q/m^2c

記憶では移動するときに分子と分母が入れ替わると教わった記憶しかなく、
こんなことは計算にどうでもいいレベルのことだと思うのですが気になってしまって

>>177
それで正しい操作だと思います。
よく「両辺をm^2で割る」というような言い方をします。
それは両辺に1/m^2を掛けることですから177さんの式操作になるわけです。

>>178
ありがとうございます
習っていたころは思いませんでしたが、勉強してみると数学って面白いですね

グラフ G1 の補グラフを G2 とする。

G1, G2 がともに非連結であることはないことを証明せよ。

簡単ですね。

グラフ理論でよくあることですが、言葉遊びに近いですね。

G1 が非連結であるとする。

u, v ∈ V を任意の2点とする。

(1)
G1 において u から v へのパスが存在しないとする。
このとき、当然、 u と v を結ぶ G1 の辺も存在しない。
G2 は G1 の補グラフであるから、 G2 においては
u と v を結ぶ辺が存在する。

(2)
G1 において u から v へのパスが存在するとする。
G1 は非連結であるから、 u からのパスが存在しないような
w ∈ V が存在する。 u から v へのパスが存在するから、
v から w へのパスも存在しない。このとき、当然、 u と w
を結ぶ G1 の辺、 v と w を結ぶ G1 の辺はどちらも存在しない。
G2 は G1 の補グラフであるから、 G2 においては u と w を結ぶ
辺および v と w を結ぶ辺が存在する。よって、 G2 においては
u と v を結ぶ（長さ 2 の）パスが存在する。

(1)、(2)より G2は連結である。

Graph Theory: A Problem Oriented Approach (Maa Textbooks)
by Daniel A. Marcus
https://www.amazon.com/dp/0883857723

↑この本はわずか205ページの本ですが、いい本ですね。

読者に強制的に簡単な問題群を解かせることによって話が進みます。

グラフ理論にはあっている手法だと思います。

G = (V, E)
#V = 11
V ∋ v に対し、 d(v) ≧ 5 （d(v) は v の次数）

とする。このとき、

G は連結であることを示せ。

これも簡単ですね。

V ∋ u, v
u ≠ v
V - {u, v} = {v1, v2, …, v9}
とする。

u と v を結ぶ辺が存在しないと仮定する。

A := {w | u と w を結ぶ辺が存在する。 w ∈ {v1, v2, …, v9}}
B := {w | v と w を結ぶ辺が存在する。 w ∈ {v1, v2, …, v9}}

とおく。

{v1, v2, …, v9} ⊃ A
{v1, v2, …, v9} ⊃ B

#A ≧ 5
#B ≧ 5

である。

{v1, v2, …, v9} ⊃ A∪B
だから
9 ≧ #(A∪B)

#A + #B - #(A∩B) = #(A∪B)
#(A∩B) = #A + #B - #(A∪B)
#(A∩B) = #A + #B - #(A∪B) ≧ 5 + 5 - 9 = 1

w ∈ A∩B とする。

u と w を結ぶ辺および v と w を結ぶ辺が存在する。
よって、 u から v への（長さ2の）パスが存在する。


よって、 G は連結である。

A48

δ： グラフ G の点の最小次数
Δ： グラフ G の点の最大次数

とする。

#V = n
δ + Δ ≧ n - 1

とする。

G は連結であることを示せ。

A45

G = (V, E)
#V = 11
V ∋ v に対し、 d(v) ≧ 5 （d(v) は v の次数）

とする。このとき、

G は連結であることを示せ。

の一般化ですね。

他でやれ

>>185

これも簡単ですね。

連結成分の数を m ≧ 2 と仮定する。
G_1, G_2, …, G_m を連結成分とする。

次数最大の点が G_1 に含まれると仮定しても一般性を失わない。

明らかに、

#G_1 ≧ Δ + 1
#G_2 ≧ δ + 1
…
#G_m ≧ δ + 1

n = #G = #G_1 + #G_2 + … + #G_m = Δ + (m-1)*δ + m

よって、

δ + Δ ≧ n - 1 = Δ + (m-1)*δ + m - 1 ≧ Δ + δ + 1

これは矛盾である。

わからない問題→著者に責任転嫁
わかる問題→簡単ですね（笑）

P を G 内の単純なパスの中で最長のパスとし、その長さを λ とする。

A49
P のどの端点もその次数は λ 以下であることを示せ。

ID被ってるのかと思ったけど自分で回答してる…？？？

スレ違いだから他所でやれよ

b=1〜9の整数で
2b^2+2b+1の1の位の数が3になるのはb=2、7

このような回答を導き出す時にbに順番に数を入れるのではなく効率的に説く方法はないでしょうか

mod 2, mod 5 で絞り込むくらい？

ある

2b^2+2b+1≡3 mod 10
2(b^2+b-1)≡0 mod 10
b^2+b-1≡0 mod 5
(b+x)(b+y)の形を作りたい
5≡0 mod 5より
b^2+b-6≡0 mod 5
(b+3)(b-2)≡0 mod 5
b≡-3,2 mod 5
1<=b<=9のとき
b≡2,7

重積分の問題で、わからない問題なんですが、
D={(x,y)|0<=y<x<=1},性の定数a
I=∬(x-y)^(-a)dxdy
(1)Iが有限の値となる正の定数aの範囲を求めよ
(2)Iが有限の値となるとき、それを求めよ

のアドバイスをお願いします。方針だけとかピンポイントで
関連するキーワードだけでもいいので。
ちなみに九州大学の過去問平成27年度です

以下の【問題】を考えましたが、解き方が分かりません。大学1年なのですが、高校数学のみで解けるのでしょうか。答えは「存在しない」だと思うのですが…
論証の概要を示していただけますと幸いです。よろしくお願いします。

【問題】
nを2以上の正整数とするとき、
√1+√2+……+√n　=　√a
となるような有理数aは存在するか？

存在する：2乗すると根号を含む項が1つ減るから繰り返していけば根号は消える
その式を満たすaを取ればいい

ガロア理論知ってたら原始根定理で終わり

あ、減るのは1つとは限らんな
まあでも同じか

n=2なら両辺2乗して1+2√2+2=aより2√2=a-3でこれを2乗すれば根号消える
n=3なら1+2+3+2√2+2√3+2√6=aより2√2+2√3=a-6-2√6でこれを2乗すると以下略

a^2が有理数でもaが有理数にならない

すまぬaは有理数か……恥ずかしい
なら存在せんわ

n=2のときはa=3+2√2を満たさないといけないけどこれは無理数となり矛盾
あとは同じように根号減らしていってやっぱり矛盾

すごい、自身の誤りを認めて謝れる人がまだここにいたのか...

>>190

P の始点または終点の次数が λ+1 以上だと仮定する。

すると P の始点または終点には P の点以外の点が接続している。

これは、 P を単純なまま、延長することができることを意味し、矛盾である。

G の最小次数を δ とする。
G には、長さが δ 以上の単純なパスが存在することを示せ。

>>196
-3 ≡ 2 (mod 5) ですけどね、最後のとこ。

>>206
そうですね。書くとするなら

(b+3)(b-2)≡0 mod 5
-3≡2 mod 5より
b≡2 mod 5
以下同

ですかね。ありがとうございまあす！

>>205

A50
G の最小次数を δ とする。
G には、長さが δ 以上の単純なパスが存在することを示せ。

δ に関する数学的帰納法で示す。

δ = 0 のとき。
明らかに長さ 0 の単純なパスが存在する。

δ = k（≧ 0）のとき。
G に長さが k 以上の単純なパスが存在すると仮定する。

δ = k + 1 のときを考える。
d(v) = k + 1 とする。
v に接続する任意の1辺を G から除去する。除去した結果のグラフを G' とする。
G' において、明らかに δ = k となる。帰納法の仮定により、 G' には、長さが
k 以上の単純なパス P' が存在する。G' に G から除去した1辺を元に戻す。
明らかに、 P' は G におけるパスでもある。明らかに P' は G 内においても
長さ k 以上の単純なパスである。 P' が長さ k + 1 以上ならば G に長さが k + 1 以上の
単純なパスが存在することになる。 P' の長さが k のときを考える。

P' の終点の次数は k + 1 以上である。 P' を構成する P' の終点以外の点の個数は k であるから、
P' の終点には、 P' を構成する点以外の点が接続している。したがって、 P' の長さを1だけ延長して
長さが k + 1 の単純なパスにすることができる。

>>197
u = x - y、v = x + y と変数変換すると
dx dy = (1/2) du dv だから
I = ∫[u=0,1] u^(-a) (1 - u) du
となると思う

分からない問題を書くスレだから
自分で解けた問題は他所で披露して
くれませんかね〜？

ありがとうございました。

100≦35m-2≦999
↓
2 32/35≦m≦28 3/5
↓
3≦m≦28

こういう解説があったのですがどういう手順でやっているのかわかりませんでした
解説お願いいします

>>208

訂正します：

δ に関する数学的帰納法で示す。

δ = 0 のとき。
明らかに長さ 0 の単純なパスが存在する。

δ = k（≧ 0）のとき。
G に長さが k 以上の単純なパスが存在すると仮定する。

δ = k + 1 のときを考える。
d(v) = k + 1 とする。
明らかに、 G の辺を有限個除去することにより、 δ = k となるようなグラフ G' にすることができる。
帰納法の仮定により、 G' には、長さがk 以上の単純なパス P' が存在する。G' に G から除去した有限個
の辺を元に戻す。明らかに、 P' は G におけるパスでもある。明らかに P' は G 内においても
長さ k 以上の単純なパスである。 P' が長さ k + 1 以上ならば G に長さが k + 1 以上の
単純なパスが存在することになる。 P' の長さが k のときを考える。

P' の終点の次数は k + 1 以上である。 P' を構成する P' の終点以外の点の個数は k であるから、
P' の終点には、 P' を構成する点以外の点が接続している。したがって、 P' の長さを1だけ延長して
長さが k + 1 の単純なパスにすることができる。

>>211
100 ≤ 35m - 2 ≤ 999
102 ≤ 35m ≤ 1001
102/35 ≤ m ≤ 1001/35
(35 * 2 + 32)/35 ≤ m ≤ (35 * 28 + 21)/35
2 + 32/35 ≤ m ≤ 28 + 21/35

あ、勘違いしました。
訂正不要でした。

環Aの任意の素イデアルについての局所化が整域になるとき、Aは整域になりますか？

>>214
お前の存在が勘違いなので訂正は無駄

>>215
反例：A=Z/6Z

大学一年生の微積の（論理式の）問題で、わからない所があったので質問させて頂きたいです。レポート問題で、

「以下の命題の真偽を理由をつけて述べよ:『b∈Rとする。このとき、任意のε>0に対してa∈Rが存在してa<b+εならばa≦b』」（一言一句そのまま）

のような問題が出されました。
私は、∀ε>0∃a∈R s.t. a<b+ε⇒a≦b+ε
と解釈して、「真」と述べたのですが、答えは「偽」でした。他の多数も同じように間違えたみたいです。
TAの方に聞いたら「命題にならない」か「真」のどちらかだと思う、と言っていました。
しかし、問題作成者の教授に聞いたところ
「偽」で間違いない、誤植ではなく意図的に書いている、とのことでした。
論理式ではどうなるか聞いてもらったところ、教授からは「論理式に直すとおかしくなるが、そのまま捉えれば良い。」
「無理矢理論理式に直すならば
∀ε∀a 〔a<b+ε⇒a≦b〕
の意味」とのことでした。

質問なのですが、問題分の解釈の規則がよくわかりません。どのような場合に任意で読んで、どのような場合にあるで読めばよいのでしょうか？場合によっては国語のように文脈で察する必要が出てくるのでしょうか？

長くなってしまい申し訳ございません。お願いします

b = 1
ε = 0.5

とする。

a = 1.25 < 1.5 = 1 + 0.5 = b + ε

ですが、

a > b

です。

「（任意の ε > 0 に対して、a < b + ε ）となるような a ∈ R が存在すれば、 a ≦ b」は真です。
「任意の ε > 0 に対して、（a < b + ε となるような a ∈ R が存在すれば、） a ≦ b」は偽です。

a=b+0.5ε

日本語から記号論理へ
齋藤 正彦
https://www.amazon.co.jp/dp/4535785546

↓は↑からの引用です：

http://imgur.com/cCyWXlA.jpg
http://imgur.com/JHymnOT.jpg

『b∈Rとする。このとき、任意のε>0に対してa∈Rが存在してa<b+εならばa≦b』

が真か偽かは「国語のように文脈で察する必要」があります。

>>218

100人に真偽を聞けば100人が真と答えるとは思います。

30人くらいは偽って答えるだろ...

>>220
> 「任意の ε > 0 に対して、（a < b + ε となるような a ∈ R が存在すれば、） a ≦ b」は偽です。

カッコの位置がおかしいだろ

「任意の ε > 0 に対して、（a < b + ε となるような a ∈ R が存在すれば、a ≦ b）」は偽です。

教授の論理式は、明らかに問題文とは違う。

∀a∀b ( ( ∀ε>0 ( a<b+ε ) ) ⇒ a≦b )
あるいは、a、bを自由変数として ( ∀ε>0 ( a<b+ε ) ) ⇒ a≦b

というのなら、これは真で、a≦bを示すかわりに、∀ε>0 ( a<b+ε )を示すという形で常用されるけどな

教授は、日頃、英語とか論理式とかで考えているだろうから、
日本語で学生に数学が出題できるほど日本語に堪能ではなかったのだろう。
たとえ、国籍が日本人だったとしても。

多くの方に回答して頂き、有り難うございます。

>> 220

"（a < b + ε となるような a ∈ R が存在すれば、a ≦ b）」は偽です。"

とありますが、

・これは、∀ a> 0 s.t. a < b + ε ⇒a ∈ R
a ≦ b
と解釈して良いですか？
・「aが存在して、a<b+εならばa≦b」という文章は、（文脈によっては）上記のように読める、ということでよろしいですか？

>>221
>>219
有り難うございます。aが任意出なくてはいけなければ、偽ということは大丈夫です。

>>227>>229
そういうこともあるのですかね？個人的には、よくわからなくなってしまったので誤植だと有り難いのですが

真か、命題にならないで解釈が分かれる、という意味で曖昧だというのは納得できたのですが、偽になる解釈がわからず

εに対してa<b+εなるaを選んでも必ずしもa≦bにはならないので偽

あ、

>>220

2つ目はおかしいですね。

2つ目は命題になっていませんね。

( ∃a ∈ R s.t. (∀ε > 0、 a < b + ε )) ⇒ a ≦ b

という解釈しかできませんね。


>>218

∀ε>0∃a∈R s.t. a<b+ε⇒a≦b+ε

は命題ではないです。

∀ε>0∃x∈R s.t. x<b+ε⇒a≦b+ε

最後に出てくる a は何？ということになりますもんね。

>>218

まとめると、

『b∈Rとする。このとき、任意のε>0に対してa∈Rが存在してa<b+εならばa≦b』」

は

( ∃a ∈ R s.t. (∀ε > 0、 a < b + ε )) ⇒ a ≦ b

と解釈され、真。


＞私は、∀ε>0∃a∈R s.t. a<b+ε⇒a≦b+ε

は命題ではない。

あ、やっぱりおかしいです。

訂正します：

>>218

まとめると

『b∈Rとする。このとき、任意のε>0に対してa∈Rが存在してa<b+εならばa≦b』」

は命題とは解釈できない

ということになりますね。

TAが正しかったようです。

あ、またまた訂正します：

>>218

任意のε>0に対してa∈Rが存在してa<b+εならばa≦b

を

∀ε > 0 ( ∃ a ∈ R s.t. (a < b + ε ⇒ a ≦ b ))

と解釈できますね。

a として、 b をとれば真になりますね。

＞TAの方に聞いたら「命題にならない」か「真」のどちらかだと思う

命題として解釈できるので、「命題にならない」は正解ではないですね。

「真」が正解になります。

>>239
お手数おかけし、すいません。
ありがとうございます。
やはり、偽とするには問題の文章が少しおかしかったのですね
安心しました。
ありがとうございました。

>>240
真で解釈できるならよかったです

>>242
7DhWcsalはこのスレに常駐している基地外で勘違いが多くレスはほぼ100%間違ってるのでスルーした方がよい

レポートの問題はなにも変ではなく「偽」で間違いない
数学でよく出会う定番の命題から意図的に∀と∃の順序を入れ替えた命題で
教授はわざと変な命題を出して学生がちゃんと論理を追えるかを見たかったんだろう

ただ数学の命題としてはかなり違和感があるのでTAが「命題にならない」と思ったのも判らんでもないが
そこを考慮しても「真」と解釈する方法はない

教授の論理式はただのケアレスミスだと思う
自分で「あるaが存在して」と書いておいて∀を使うとか普通はミス以外に考えられない

>>199
ガロア理論知ってたら原始根定理で終わり

If　有理数 a == p/q : p,q integer and gcd(p,q)=1
のaの最小多項式は　１次式だからあ

ｎ>=2 　だから　a は有理数でない

ということですか？

>>244
教授自身が「偽だ」と言っているんだそうだから、
「あるaが存在して」をミスで「∀a」と書いたというよりは、
頭で「∀a」を考えていてミスで「あるaが存在して」と出題した
というほうが自然な気はする。
意図的に問題を書くだけの国語力が無かったのだろう。

>>246
元の命題は∀aでも∃aでもどのみち偽なので
教授が偽だと言っていることは元々∀aと∃aのどっちで考えていたかということに対して何の情報も与えないのでは？
なので教授が偽だと言っているからといって「頭では∀aで考えていて∃aの文章に出題ミスした」
という主張はその根拠がよくわからない
スマヌ

論理式で∀aになったのは
レポート問題の元になった良くある真命題と同等な命題に∀aとするバージョン(>>228)があるから
単にそれとこんがらがったんじゃないかと

問題がおかしい。

>>242
素で間違ってしまった
元のレポートの命題の真偽は「真」で合ってる
(P→Q)はQが真ならPの真偽に関わらず全体も真になるんだった・・・式に惑わされた・・・orz
論理式の方は「偽」だし教授はちょっと勘違いしてるっぽいね

a≦bにならないんだから偽じゃないの

有界閉区間I=[0,1]上の連続関数f(x)について
I上で0≦f(x)≦1を満たすならばf(x0)=x0となる点x0∈[0,1]が存在することを示せ。

I上でf(x)は常に有理数の値しか取らないならf(x)は定数値関数であることを示せ。

すいませんお願いします･･･

>>251
どちらも、中間値定理ですね。
a≦x≦bで連続な実関数f(x)は、f(a)とf(b)の間の任意の値
（f(a)＜c＜f(b)またはf(b)＜c＜f(a)であるc）について
f(x0)=cとなるようなx0をa＜x0＜bの範囲に持ちます。

中間値定理は、実数の連続性に密接に関連した定理で、
その証明は実数の連続性を定義する方法によって変わります。
詳細は成書を見るとして、中間値定理を使ってみましょう。

ひとつめ
f(0)=0ならばx0=0がf(1)=1ならばx0=1が解になります。
そのどちらでもないとして、f(0)>0ならg(x)=f(x)-x,
f(0)<0ならg(x)=x-f(x)と置くと、g(x)は0≦x≦1で連続で
g(0)とg(1)が異符号になります。
よって、中間値定理よりg(x0)=0となる0＜x0＜1があります。
f(x0)=x0ですね。

ふたつめ
f(x)が連続だという条件を書き落としているようです。
不連続でよければ、f(x)=[10x]（[u]はuを超えない最大の
整数）などが反例になります。

f(x)が定数関数でないと仮定すれば、
f(a)≠f(b)となるa,b（a＜b）が存在します。
f(x)が連続なら、中間値定理より、f(x)はa<x<bの範囲で
f(a),f(b)間の任意の値をとります。実数の区間には必ず
無理数が含まれるので、f(x)が有理数値だけをとることは
できません。よって背理法により

>>243
ありがとうございます！
変数変換をした後に収束半径を求めれば
1<aが収束しないことも説明つくんですね

初歩的な質問ですいません

f(x)=0 (-l<x<0)
sin(πx/l) (0<x<l)
をフーリエ級数展開せよ

という問題を何度解いてもおかしな結果になってしまいます
解だけでもいいのでよろしくお願いします

>>252
丁寧にありがとうございます

limsup(x→a)f(x)=A(有限値)とする。次のことを示せ
･任意のε>0に対してδ>0があって
0＜┃x-a┃≦δであればf(x)＜A+εとなる。

･任意のε>0、δ>0に対して0＜┃x-a┃≦δでf(x)>A-εとなるxは無限個ある。

お願いします

>>254
l=πとしてやってみな

>>254
フーリエ係数の式を書いてみろ

>>257
>>258
すいません
自己解決しました
bn=0としていましたがb1のときはどうやら1/2になるみたいです
すいませんでした

すみません参考書に途中計算がかいてなくて

A=m/16
B=m/32
C=A+B=3m/32
D=A/C*300
E=B/C*300

D=(m/16÷3m/32)*300
= (m/16÷3m/32)32*300←分母の分母を消せば良い？
=(2m/3m)*300
=2/3*300
=200

E= (m/32÷3m/32)*300
=(m/3m)*300
=1/3*300
=100

であってますか？

エスパー成功

これをエスパーと呼ぶセンスはいただけないね。
正当な「仮定だけを使って結論を導き出した」当たり前の正しい処理。

＞D=(m/16÷3m/32)*300
＞= (m/16÷3m/32)32*300←分母の分母を消せば良い？

正しい処理とはなにか

松島多様体を読んでいますが
難しいですね
読み終えた強者おりますか？

>>265
初学者？もし初学だとしたら本の選び方間違ってるよ。そういう状態からはやく脱出しないといつまでたっても自分の数学は手に入れられないままだぞ。

微分ガロア学ぶための基礎をやろうと思ってリッカチのひみつ読んでるけど誤植多すぎない？

学術書に誤植はつきもの

http://imgur.com/OblkVEw.jpg

↑の問題を解いてください。

曲線と曲面の微分幾何がオススメです。こういう具体的なモノを知らないと、いきなり多様体は
理解しにくいでしょう。接空間が局所座標を用いた微分作用素で張られると知っても、いざ計算するのは
大変だと思います。抽象的な定義を見ても、まぁ書かれていることを理解できても、具体的なモノ
に消化しないと、使いこなすのは難しい。

小林先生の本は、その意味で実によくできた本です。

>>269

Pythonを使って答えを求めてみました↓
どの2つも非同形という答えになりました。

https://anaconda.org/for_2ch/chapter-b/notebook

プログラムが間違っているのか？
グラフの入力が間違っているのか？
合っているのか？

どうなんですかね？

http://imgur.com/Y0XCzz3.jpg

グラフの点は↑のように番号付けしました。

プログラムでは↑の 番号 - 1 が点の番号になります。

あ、グラフの入力が間違っていました。

結果は、すべて同形でした。

https://anaconda.org/for_2ch/chapter-b/notebook

別板から紹介されたのできました

標準偏差とギャンブルの関係性を知りたいんですが

例えばルーレットで１点賭け（３６倍
）「ここでは０考えないとする」
のプラスマイナス１標準偏差は
２３，７〜４８，２でここが全体の当たりの６８％を占めることになるわけです
この場合この標準偏差で示された間のときだけ賭け続ければ勝てるのでしょうか？

仮に１万回当たる場合を考えたとき
未満が１６００回
区間が６８００回
以上が１６００回になると思います
区間内のあたりの平均利益が２４
以上になった場合の損益が２４
これを回数で比較した場合に利益が出ているように思いますが
何か間違った解釈はしているでしょうか？

http://i.imgur.com/LSUmQzo.jpg
この問題がよく分かりません
xに絶対値がつかない時は奇関数なので０ですよね?
絶対値があるときは偶関数として、
[0→π]の範囲でxcosxを定積分したものを２倍すればいいんでしょうか?

いいんだよ

↓代数的整数論の入門書ですが、これもいい本ですね。
読者に解かせるタイプの本ですね。

タイプライターで書かれていて見にくいのが残念ですが。

Number Fields (Universitext)
by Daniel A. Marcus
https://www.amazon.com/dp/0387902791

C17

あるグラフの各連結成分が2部グラフならば、グラフ全体も2部グラフであることを示せ。

なんか自明すぎますが、この問題の意図は何でしょうか？

【ひろき】上田泰己8【カッシーナ】 [無断転載禁止]©2ch.net･
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/life/1465825471/

817 名前:名無しゲノムのクローンさん :2017/05/22(月) 23:45:30.78 ID:8/RLXOTfd
中国人の東大女子大生が自殺した時に、元彼上田と新彼Bの三角関係が原因と聞いた。
家族が自殺偽造疑って後日週刊誌に記事が出ていたことがあった。
かなり前の週刊誌だったから覚えてる人いないよな。

週刊文春2007年6/9号　162ページから165ページ 全文
「美人東大院生怪死」 才色兼備の東大院生が何故自殺したのか
両親が涙の訴え「娘は殺された！」
警察は「自殺」と断定。疑問を抱いた両親が調べた「遺体の謎」「パソコンの秘密」
https://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/life/1495932396/31-47

Daniel A. Marcusさんは、代数的整数論の本、グラフ理論の本、組合せ論の本を書いていますね。

なんか変わった人ですね。

http://imgur.com/6E0xWKC.jpg

↑指示されたやり方で2色で彩色できないのですが、どういうことでしょうか？

http://imgur.com/clIccFZ.jpg

↑を見れば分かりますが、緑の閉路には奇数個の点が含まれます。

なので2部グラフではありません。

問題の意図が分かりません。

このスレを自分のお勉強ノートに使ってるやつがいるな

>>281-282

普通は、指示されたやり方でやれば、気持ちよく2色で彩色できるような問題を
出しますよね、このタイミングだと。

意図が分かりません。

>>274
どなたかこちらについてわかる方いますでしょうか

>>285
まずは質問文を理解可能な日本語で書き直してからまた来てください

>>274
ギャンブルってのは資金が無限なら必ず勝つことのできるゲームなんだね。
それが確率の示すところ。
で、資金はどのくらい用意してあるの？

>>284
うまくいく例をなぞって、ぼんやりと
まあそんなもんかなと思うよりも、
うまくいかない例がなぜうまくいかないかを
考えたほうが理解が深まるって意図じゃないの？
解析の定理だと、病的例から学ぶもんだけど。

>>286
申し訳ない
勉強不足なので言葉の使い方すらわかっていないですね
言わんとしていることを今は伝えられそうにないので出直します

それがいいね。

確率というのは、ゲームが中断してしまったので、それまでの賭け金を参加者にどう配分するのが公平か、
を誰からも不平が出ない様に決定するためのものでしかない。
勝つための指南書とは似て非なるものｗ。

「a,bを正の整数とし、a1=a b1=b an+1=an+bn/2 bn+1=√(anbn) (n≧1)とすると、数列{an｝及び数列{bn｝は同じ極限に収束することを証明せよ。」

>>291
この問題が解けません。
誰か教えて下さい。

>>291-292
ja.wikipedia.org/wiki/算術幾何平均

これ↑に尽きる。

胴元総取りのないゼロサムゲームで、確率とリターンが不均衡なら必勝法があるわけで
確率とリターンが均衡してるなら、延々とやりつづければ最終的にはゼロになる（はず）
てことなので、ゼロサムゲームだと絶対負けないってことだね。
（普通は胴元が勝ちます）

ありがとうございます！

皆さん色々とありがとうございます

標準偏差という言葉より正規分布と言ったほうが良かったのかもしれません

ルーレットで、例えば「１」が出たときに次に「１」が出るのは何回目以降か

平均 ±1 σ 内に収まる確率は 68%
という範囲をどう出すのかを知りたいのかもしれません
１／３６なので３６回目前後が平均 ±1 σ になるとは予想していますが

>>297
いやまあ、なんというか・・・
裏表平等なコインが10回つづけて表が出たとしても、次に表が出る確率は1/2だよ？

>>298
何を仮定して考えるか次第だけれど、
コインが10回つづけて表だったら、
これは表裏平等なコインではない
次に表が出る確率は1/2より大きい
と考えるほうが妥当だよ。
経験から学ぶって、そういうこと。

>>297
当選確率1/36のくじを引いて、n回目にはじめて当たりを引く確率は
(1/36)*(35/36)^(n-1)
従ってn回までに当選する確率は
S=Σ[k=1,n](1/36)*(35/36)^(k-1)　=　1-(35/36)^n　で与えられる
n=40 で S=0.6759
n=41 で S=0.6849
だから、「41回挑戦すれば、少なくとも一回当たりを引く」ということを68.5%の精度でいえる

ちなみに、はじめて当選するまでの回数の期待値を求める式は、
Σ[k=1,∞]k*(1/36)*(35/36)^(k-1)=36
予想(想像?)通り、36という値が得られる

また、n=36の時のSの値は　0.6373　
だから、「36回挑戦する」という事を何度か行っても「三回に一回は全て外れ」となることが予想される

>>300
ありがとうございます
ようやく理解できました

ヒカル TV出演「年間5億は稼ぐ勢いですね」
https://www.youtube.com/watch?v=G7qL6ftpets
第１回案件王ランキング！YouTuberで１番稼いでるのは誰だ！
https://www.youtube.com/watch?v=asF2wQ2xhjY&;t=61s
ユーチューバーの儲けのカラクリを徹底検証！
https://www.youtube.com/watch?v=FUSb4erJSXE&;t=504s
【給料公開】チャンネル登録者4万人突破記念！YouTuberの月収公開！
https://www.youtube.com/watch?v=Y7DAQ0RKilM&;t=326s
誰も言わないなら俺がYouTuberのギャラ相場を教えます
https://www.youtube.com/watch?v=E4q-vaQh2EQ&;t=118s
YouTuberになりたいのは馬鹿じゃない！YouTuberになる方法
https://www.youtube.com/watch?v=Fr0WXXZRMSQ

最高月収5000万円だとさ。年収じゃなくて「月収」な
おまえらもyoutubeに動画投稿したほうがいいぞ。副業にぴったしだ
やろうと思えばスマホがあればできるぞ
最低2年はやらないとここまではいかないだろうけど才能とアイデアと
企画力と継続力があればが大儲けできる可能性がなくもない
まだまだ他の職種に比べれば競争率は低いからオススメ
顔出したくないならラファエルみたいに仮面つければいい
ハロウィン用でいろいろな仮装マスク売ってるからオヌヌメ

>>288

ありがとうございます。

http://imgur.com/j4IF8T2.jpg

2部グラフの問題です。

解答をお願いします。

あ、簡単でしたね。

https://anaconda.org/for_2ch/chapter-c/notebook

http://imgur.com/UVl9MdB.jpg

与えられた次数列をもつ2部グラフが存在するかどうかの問題です。

解答をお願いします。

>>306

これは試行錯誤するしかないっぽいですね。

C26

(a)

次数をすべて足すと = 42
42 / 2 = 21

次数列を構成している次数はすべて偶数だから2部グラフは存在しない。

>>300
すいません
追加なのですが
正規分布？±１σ内は回数だと３６回前後が６８％占めると考えるのは間違いでしょうか

>>310

ありがとうございます。

https://github.com/for-2ch/for-2ch/blob/master/Chapter_C.ipynb

>>309
当選が出るまでの回数をグラフにしたいのですよね。
横軸が、1,2,3,...,35,36,37,...で、縦軸がその回数ではじめて当選が出るような確率の。
実際にグラフにしてみてください。

正規分布で近似できるような形に見えますか？
また、「正規分布？±１σ内は」等とよく書かれていますが、標準偏差がどれくらいかおわかりですか？

>>312
すいません
数学については全くの素人であり、標準偏差がどうなるかは全くわかっていません


http://i.imgur.com/FLmARRm.jpg
勝手な考えでこのような形になると思っていました
申し訳ありません

http://imgur.com/6ecwXxa.jpg

↑の問題C28の意味が分かりません。

どういう解答を期待しているのでしょうか？

(4, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 2, 2)

という次数列だけからでは、2部補グラフがどのような次数列を持つかが
分からないように思います。

松坂君のオナニー

ここは彼のお勉強ノートだから

ここはチラシの裏

縦10*横10マス計100マスありそのグリッドの中に城を作る
城のマスの外には縦と横に堀を１マスずつ作る(斜め方向は作らない)
堀のマスが一番多い時の城のマスの数ってわかりますか？
それとその城の形も分かりますか？
これって数学でどうにかなりませんか？お願いします

>>313
ご質問の内容が、「当選が出るまでの回数」についてだとして回答しています。
最初に当たる確率は1/36、
2回目に（はじめて）あたる確率は、1回目に外れ、2回目に当たる確率なので、(35/36)*(1/36)
...
n回目に（はじめて）あたる確率は、(n-1)回目まで常に外れ、n回目に当たる確率なので、(35/36)^(n-1)*(1/36)
というのが、>>300に書いた内容です。
グラフにしていただければおわかりだと思いますが、1回目が一番高く、その後、どんどん小さくなっていくグラフです。
正規分布の形になど全然なっていません。従って、正規分布状の分布の時に言える内容
「平均±標準偏差内に全体の68&が収まる」というようなことは期待できません。
そして、この場合の標準偏差は√(36*35)です。ほぼ、平均値の36に等しい値です。
もし、この分布に対し、上の記述を無理矢理当てはめて述べると、
「７２回やれば、68%の確率で一回以上当たりが出る」となります。
きわめて弱い主張です。全然形状が異なる正規分布で近似したことが原因です。
（この分布は「幾何分布」と呼ばれています）

正規分布が登場するのは、例えば、36万回ルーレットをやったとき、当たりの回数は何回か？
というような問題の時です。この分布は本来は二項分布です。しかし、回数が多くなると形状が
正規分布に似てくるため、それで近似しようという場合に現れます。
平均は1万回、標準偏差は√(360000*(1/36)*(35/36))=98.6なので、ラフに標準分布の性質を利用すると
68.2%の確率で、9901回から10099回当たりが出ると言えるというような流れです。
しかし本来は、二項分布。9901回から10099回あたりが出る確率は
Σ[k=9901,10099]C[360000,k](1/36)^k*(35/36)^(360000-k)
を計算しなければなりません。かつてはかなり面倒な事でしたが、現在は
http://www.wolframalpha.com/input/?i=Sum%5BBinomial%5B360000,k%5D(1%2F36)%5Ek*(35%2F36)%5E(360000-k),%7Bk,9901,10099%7D%5D
と、およそ、0.687082　と簡単に答えを得ることができます。
改めて、正規分布近似がかなり使えることが確認できます。
ただし、これは、回数が多くなるときです。

>>314

2部補グラフを考えることにより、問題が簡単になるようには思えません。

統計の授業して楽しいか？

＿/人人_/＿/＿人人/＿
＿(_(＿)/＿/（＿)_)＿
＿(＿)_)/＿/（_(＿)＿
＿(　(`)/＿/（ (`｡)＿
┏(＿っ┓＿/（_＿っ┓
◎ﾞ┻υ◎ﾞ_/◎ﾞ┻υ◎ﾞ_/＿/ｷｺｷｺ……/＿/_ｷｺｷｺ……＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/8×8＝64前>>318最大64マスの城？

次の条件をすべて満たす△ABCは存在するか。
・3辺の長さはすべて整数
・tanA、tanB、tanCはすべて整数

>>323
４辺の真ん中らへんに２マスの堀入れられるよ
形は風車みたいな感じで部屋できるイメージ

辺をa,b,cとして対角A,B,Cの接弦をそれぞれr,s,tとしたとき
c={at√(s^2-1)}/(s+t)
となるところまで妄想した

>>318
それって直線の迷路みたいな城でもいいんかな？

>>327
周りが堀で囲まれてれば城の幅１マスでも問題ないです
でも城は１つに繋がっててほしいです

これは間違っているのだろうか？

https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q10175073895

>>328
堀のマスを城の配置で重複させて作って行けばいいんだけど式が思い付かない

とりあえず直線迷路だと39

>>319
>>320
ありがとうございます
よくわかりました

結局ギャンブルで勝つのは運次第なのですね
浅はかな考えでした

>>331
考え方の問題

8×8のオセロ板のまわりを堀と見立ててコーナーから渦巻き回廊状に白石(＝城)を置いていく。
白石27個を置き、28個目は黒石(＝堀)で、47個目まで黒石(＝堀)。
48個目が白石(＝城)で、59個目まで白石(＝城)。
60個目は黒石(＝堀)。
61〜64個目つまり中心をすべて黒石(＝堀)で満たせば堀は最大。
白石をかぞえると39枚。あってると思う。城を広げると堀が途切れて水が渇れてしまう。40枚にするにはひと思案です。前>>323

>>318
この問題の意味が分からないんだけど。

>>334
解決済みです

こういうのはあり？
黒が城で白が堀

>>329
ツッコミどころが多すぎてどうしようもないくらいに間違ってる。
みっともないから消せよ。

想像以上に酷かった

>>336
城地が１マスでも縦と横に繋がってればありです
数学で理論式出せないですか？

a≠0かつb≠0でΘが
asinΘ＋bcosΘ≧0
acosΘ-bsinΘ≧0
を満たす時sinΘの最大値を求めよ

最大値？　言語学の方がおもしろい分析をしてるよ。

松島多様体読んだ奴に聞きたい
P76の定理2の論理的な誤りについてだが
https://www63.atwiki.jp/yozougosyoku/sp/pages/17.html
に「これは……なら正しいが、この条件だけからそれは示せない」って書いてあるけど、1パラメーター局所群の定義からこの……の式は普通に正しいだろ
その下の〜〜が積分曲線であることを示せばいいってのはその通りだと思うが
この、その、これとか指示語ばっかのクソ読みにくい文章だから単にこいつの書いた文章の俺の読み方がおかしいのかな？

>>324
存在するとすれば鈍角三角形までは分かった

三角形だからα=tanA，β=tanB，γ=tanCとおいたとき
tanの加法定理よりαβγ=α+β+γが成り立つ
α≦β≦γとしてαβγ≦3γ　∴αβ≦3

とりあえずtanがすべて正のときを全部考えると
辺の長さがすべては整数にはならないのが分かるので
α<0<β≦γが言える(←>>343はココ)
このときα=(β+γ)/(βγ-1)<0より0<βγ<1だが，不可能

よって条件をみたす三角形は存在しない

￥

￥

￥

￥

￥

￥

￥

￥

￥

￥

http://imgur.com/4pgMVaQ.jpg
http://imgur.com/2zOoLZT.jpg

↑の問題D18の下の説明がよくわかりません。

This suggests that each edge of K4(in particular, BD)
has a 50% chance of being in any given spanning tree.

と書いてありますが、理由の説明がありません。

https://github.com/for-2ch/for-2ch/blob/master/Chapter_D.ipynb

★★★馬鹿板は悪い習慣であり、大脳が劣化します。なので早く止めましょう。★★★

￥

>>355
の2枚目の画像の一番下の問題D19の答えは以下のようになるんでしょうね。

Cayleyの公式により、 K5 の全域木の個数は、 5^(5-2) = 125。
K5 の辺の数は binomial(5, 2) = 10。
K5 の全域木の辺の数は 5 - 1 = 4。

よって、全域木を任意に選んだ時、その全域木が、ある特定の辺を含む
確率は、 4/10。

辺 EC を含む全域木の個数は、 125 * (4/10) = 50 個。

辺 EC を含まない全域木の個数は、 125 - 50 = 75 個。

おい
松島の多様体読んだ奴いないの？

■■■馬鹿板を続けたらオツムがスポンジ脳になるのでサッサと足を洗うべき。■■■

￥

松島与三の本は古すぎるということはないんですか？

★★★数学徒は馬鹿板をしない生活を送り、日頃から真面目に学問に精進すべき。★★★

￥

>>360
つい最近新装版出たぞ

★★★馬鹿板は悪い習慣であり、大脳が劣化します。なので早く止めましょう。★★★

￥

>>340
お願いします

■■■馬鹿板を続けたらオツムがスポンジ脳になるのでサッサと足を洗うべき。■■■

￥

中心を原点とする円に、垂直に交わる曲線の方程式
を求めよという問題の解としてはy=Cxの他にx=0を含めるべきですよね？

>>340
R=[[cosθ, sinθ], [-sinθ, cosθ]] (-θの回転行列，時計回りにθ回転)
(p, q)=R(b, a)
とおくと，条件は(p, q)が第1象限(軸含む)にあること
(b, a)=r(cosφ, sinφ)としてφで場合分けして考えれば良さそう

>>366
直線ならx=0も含めるべき

x=0もそうだが、そんな曲線は山ほどある。
それとも、中心を原点とする円というのが
中心を原点とする全ての円とかなのか？

20×(1-x/200)×(1-x/40)=9
両辺に200×40をかけて整理すると
20×(200-X)×(40-x)=9×200×40
(200-X)×(40-x)=90×40

という解説があるのですが
両辺に200×40をかけたとき先頭の20に200×40がかかってない理由は何でしょうか？
また、3行目から4行目への変形もどうしてそうなっているのか解説していただけないでしょか

20×(1-x/200)×(1-x/40)=9
の両辺に200×40をかけて
{20×(1-x/200)×(1-x/40)}×(200×40)=9×(200×40)

左辺=20×(1-x/200)×(1-x/40)×200×40
=20×(1-x/200)×200×(1-x/40)×40
=20×{(1-x/200)×200}×{(1-x/40)×40}
=20×(200-x)×(40-x)

20×(200-x)×(40-x)=9×200×40
の両辺を20で割って
{20×(200-x)×(40-x)}÷20=(9×200×40)÷20

左辺=20×(200-x)×(40-x)÷20
={20÷20}×(200-x)×(40-x)
=(200-x)×(40-x)

右辺=9×200×40÷20
=9×(200÷20)×40
=9×10×40
=(9×10)×40

>>369
A*B*Cに200*40をかけてA*200B*40Cとしている

両辺を20で割った

８問投下させてください。
結構難しいと思います。

画像が必要なので下記にアップしてます。
https://box.yahoo.co.jp/guest/viewer?sid=box-l-xv3uahgerlospbw5sgheskyys4-1001&;uniqid=eaec842e-9148-4b40-af23-ea08549694c8

1.数字の法則性
2.数字の法則性
3.図形＋アルファベットの法則性
4.図形の法則性
5.４つの立方体からできる図形の個数
6.サイコロの展開図
7.５つの正方形からできる図形の種類
8.歯車の回転数

こっちのほうが見やすいかもしれません。

1.
http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org1276478.jpg
2.
http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org1276483.jpg
3.
http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org1276485.jpg
4.
http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org1276487.jpg
5.
http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org1276488.jpg
6.
http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org1276489.jpg
7.
http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org1276490.jpg
8.
http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org1276492.jpg.html