大学の線形代数学の質問。 [無断転載禁止]©2ch.net

数字の行が二行あるやつ同士ならさすがにわかるけど、
数学の行がひとつしかないやつたとえば
(1 3)(2 3)(2 4)みたいなのはどうすれば…

こんな高度なスレにこんな馬鹿げた質問するのもちょっととは思ったけど馬鹿なので教えてください

てか別に質問スレあったじゃないかまた単発でしてしまった

気にしないで単発でガンガン行こうぜ！

>>3
ありがとう、教えてクレメンスm(_ _)mm(_ _)mm(_ _)mm(_ _)mm(_ _)mm(_ _)mm(_ _)mm(_ _)mm(_ _)mm(_ _)mm(_ _)mm(_ _)m

◇◇◇希望に満ちた明るい日本の将来は、馬鹿板を許さないネット社会の実現から。◇◇◇

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連成振動はラグランジアンを書く

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>>1
質問の意味が分かるように書け

▼▼▼馬鹿板からは身を引き、日々学問に真剣に取り組む姿勢こそが人の道である。▼▼▼

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>>1
多分内積で大丈夫だよ

>>19
何行ってんだこいつ

>>20
内積で大丈夫だよ

▼▼▼馬鹿板からは身を引き、日々学問に真剣に取り組む姿勢こそが人の道である。▼▼▼

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>>21
どう見ても互換だろアホか

▼▼▼馬鹿板からは身を引き、日々学問に真剣に取り組む姿勢こそが人の道である。▼▼▼

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式だけ見て、「内積だ」とか「互換だ」とか。あほちゃうか、と。
式の意味は、式そのものを見て決まるのではなく、文中で
その式が出てくるまでの文章から記号の意味を意味を読みとって
初めて決まる。それを、「前後を読む」とか「文脈を理解する」
とか言う。数学に限った話じゃない。文を文脈から切り出して
議論を曲げてはならないということは、近年、文切り出しの本場
ジャーナリズムの世界ですら声に出して言われつつある。

式だけ見て、「内積だ」とか「互換だ」とか。あほちゃうか、と。
式の意味は、式そのものを見て決まるのではなく、文中で
その式が出てくるまでの文章から記号の意味を意味を読みとって
初めて決まる。それを、「前後を読む」とか「文脈を理解する」
とか言う。数学に限った話じゃない。文を文脈から切り出して
議論を曲げてはならないということは、近年、文切り出しの本場
ジャーナリズムの世界ですら声に出して言われつつある。

♪♪♪もう良い子は寝る時間です。そやし馬鹿板は止めて、また明日にしましょう。♪♪♪

ケケケ￥

まず大前提として線形代数で現れる式である
>>1の一行目から数字が縦横並ぶことがある(ただし縦には2行)、この時点で行列か置換かくらいには絞られる
行列だとすると>>1の式はそもそも積が定義されていないので意味不明
となれば互換しかないだろう

逆により高度もしくはマニアックな部分で出てくる形ということも否定できないが>>1の質問の表現(文章)、それに「こんな馬鹿げた質問」という所からこの可能性はほぼ消える


ここまで書かんとわからんのかいな

♪♪♪もう良い子は寝る時間です。そやし馬鹿板は止めて、また明日にしましょう。♪♪♪

ケケケ￥

>>38 の推理の仮定が数学の一部だと
思っている馬鹿が本当に存在するとしたら、
本人のために気の毒なことだとは思う。

♪♪♪もう良い子は寝る時間です。そやし馬鹿板は止めて、また明日にしましょう。♪♪♪

ケケケ￥

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>>33
ベクトルの内積で大丈夫だよ

▲▲▲数学徒は馬鹿板をしない生活を送り、豊かな数学的知性を育むべきである。▲▲▲

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>>38
質問者がマトモなら良い推理だ

▲▲▲数学徒は馬鹿板をしない生活を送り、豊かな数学的知性を育むべきである。▲▲▲

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>>52
内積(1 3)(2 3)でスカラー倍？

★★★馬鹿板を長くヤルと脳が悪くなって軽蔑される。そやし早く止めるべき。★★★

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何を求めたいのか明確にしてほしい

＃＃＃政治家が愚かなのと同様に馬鹿板を行うのも愚かな行為。そやし止めるべき。＃＃＃

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耳栓をしたら世界が変わってワロタ

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対称性を行列で表現する方法を教えてください
ある次元におけるすべての対称性を導き出す方法を教えて下さい

表現論でも読め
2行目はイミフ

そしてまた外れ

線形写像F: P3→P2を
F(p(x))=p(x+1)-p(x)+x^2p(0) で定める
このとき、P3の基底1,x,x^2,x^3 とP2の基底1,x,x^2 に関する
Fの表現行列を求めよ

この問題の解説お願い致しますm(_ _)m
初歩的で申し訳ありません

分かるように書け

F(p(x))=p(x+1)-p(x)+x^2p(0)
P3の基底1,x,x^2,x^3 とP2の基底1,x,x^2

F(1)=x^2
F(x)=1
F(x^2)=x^2+2x+1-x^2=2x+1 F(x^3)=x^3+3x^2+3x+1-x^3=3x^2+3x+1

(1 x x^2 x^3)->(1 x x^2)

0 1 1 1
0 0 2 3
1 0 0 3

要転置？

>>96
次元じゃなくてランクならいいの？

数学はいまだに対称性を扱えていない
誰一人答えられない
せいぜい群論で満足してる

対称性の定義はなんですか？

劣等感を正視できない奴など相手にすんな

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〔Krattenthalerの公式〕
Aはn次の正方行列
A_{i，j} =｛Π[k=1，j-1] (x_i + b_k)｝｛Π[k=j，n-1] (x_i + a_k)},
1≦i≦n，1≦j≦n　とする。
このとき、
det(Ａ) =｛Π[1≦i<j≦n-1] (b_i - a_j)}��(ｘ),
差積��(ｘ) = Π[1≦i<j≦n］(x_i-x_j),

「非交差経路の数え上げとその応用」
　−3次元Young図形を巡って−
http://www2.yukawa.kyoto-u.ac.jp/~kanehisa.takasaki/edu/shido/07mizoguchi.pdf
p.14〜p.17

高崎金久「線形代数と数え上げ」日本評論社（2012/June)
　200p．3024円
http://www.nippyo.co.jp/shop/book/5939.html

EIGENVAL/VECの慣習シンボルでV/Fってのたまに見掛けるけど由来はなんなんあれ
V/Wはああ連番だなあって思うし、E/Vはああ物理化学寄りだなって思うけど
線形代数と関数に対する線形作用素のアナロジーでEIGENFUNCTIONのFだろうか

線形代数の勉強を始めようと思ってとりあえず入門書を購入しました。
最初は簡単な行列の説明なので理解出来ましたが、ケーリー・ハミルトンの定理における
Aのn乗の式でつまずいてしまいました。
とりあえずそこは後回しにして、分かる範囲で勉強していっても構わないでしょうか？

つまずく所が意味不明

>>120
漸化式もどきで式を求めるところです。

ウィキペディアの証明にそんなのねーぞ

>>122
「マンガ　線形代数入門　はじめての人でも楽しく学べる (ブルーバックス)」という本に書いてあるんです。

お好きなように

>>124
がっかり。

線形代数って連立方程式を解くためにあるの？

線形性を調べるためです

正しいけど通じない答だなー

線形独立って向きが同じまたは反対ではないってことでオケ？

それは従属

ただのデタラメ

線形独立と同値な命題はいくつかありますね
写像の核が単射であるとか

アーネット・プランタの網掛けとか。

subspace R^k × 0 of R^n (k<n)　ってどういう意味でしょうか？

>>133
無理関数では絶対に解けない。

写像の核が単射　とはどういった意味でしょうか？

https://www.math.tohoku.ac.jp/~kuroki/LaTeX/20081010_Baker-Campbell-Hausdorff.pdf
において、逆写像が存在するとは限らない(AdF-1)の逆写像が使用されて
います。そういう場合に1/(AdF-1)を使用すると（積分の時のように）
(AdF-1)の核だけ不定性が出ると思うのですが、そこら辺はどのように
解決されるのでしょうか。どなたか偉い人教えていただけると助かります。

代数学総合スレッドに移ってみます。

n次行列Aが対称行列で、ある正整数kについてA^{k+1}=A^kが成り立つとき、Aは冪等行列であることを示せ。

対角化すれば簡単

なるほど、そのための対角行列でしたか。ありがとうございます。

【橋下徹】韓国人に地方参政権を、竹島は共同管理
https://rosie.5ch.net/test/read.cgi/osaka/1555203923/3

3 名前：名無しさん[sage] 投稿日：2019/04/18(木) 11:33:27.05 ID:O+PeDOB3
渡辺美里って過小評価されてる気がするわ！？2杯目
https://medaka.5ch.net/test/read.cgi/gaysaloon/1549456599/654

654 名前：陽気な名無しさん[sage] 投稿日：2019/04/18(木) 11:32:51.22 ID:riB/SAYd0
>>645
【駆り立てる】松任谷由実・231【孤独の呼び声】
https://medaka.5ch.net/test/read.cgi/gaysaloon/1555326658/107

107 名前：陽気な名無しさん[sage] 投稿日：2019/04/18(木) 08:28:00.17 ID:DsFKuavN0
>>58
ID:NrqUOyYc0

渡辺美里って過小評価されてる気がするわ！？2杯目
645 ：陽気な名無しさん[sage]：2019/04/17(水) 10:36:38.22 ID:NrqUOyYc0
>>638
童顔なのに体はすごく豊満というギャップにムスコの興奮を鎮めるのに一苦労しました。
特に、いろいろなビキニを着て、惜しげもなく若い肉体をさらけだしてくれていたので、今日はこのビキニ姿で
男の欲望を吐き出そう、明日はこのビキニ姿にしようと毎日のように下半身の相棒と楽しみました。 👀
Rock54: Caution(BBR-MD5:1341adc37120578f18dba9451e6c8c3b)

>>100
F(p(x))=p(x+1)-p(x)+x^2p(0)
p(x)=a0+a1 x+a2 x^2+a3 x^3

F(p(x))->a1+a2+a3+2(a2+a3)x+ a0 x^

Matrix = {{0,1,1,1},{0,0,2,2},{1,0,0,0}} #.{a0,a1,a2,a3}

大学の線形代数学の質問。
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>>144
子供のクイズに興味はない、失せろ ｶｰｯ(ﾟДﾟ≡ﾟдﾟ)､ﾍﾟｯ

ここの方には馬鹿げた質問かもしれませんが、数学音痴の私に教えてください。

ベクトルの内積って3次元までは、２つのベクトルa・b cosθでわかるんだけど
4次元以上もcosθを使って定義できることが直観的にわからない。
↓で無理やり個人的な解釈をしてみたけど、やっぱりわからない。


内積の直観的な解釈として、２つのベクトルの同じ成分のスカラーを取った積と思う。
同様に、多次元は可視化できなくても、同じ成分についてのスカラー積を求めている。
完全に同じ成分であれば│a││b│で、真逆であれば-│a││b│だから、-1〜1をとるcosθで
定義していることも分からなくはない。
でも、-1〜1をとる連続関数であればcosθでなくても、何でもいいのではないかと感じてしまう。
多次元ではθの実体がないのでは・・・と思うのだけど。

>>146
>ベクトルの内積って3次元までは、２つのベクトルa・b cosθでわかるんだけど
>4次元以上もcosθを使って定義できることが直観的にわからない。
2つしかベクトル無いんだから常に2次元で考えるんだよ

3300
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3次の実行列で、固有値が 1, i, -i で、各成分が一桁の整数の例を作るにはどうすればいいですかね？

>>149
0と1で

0200
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subspace R^k × 0 of R^n (k<n)　ってどういう意味でしょうか？
（ｘ１，ｘ２，、、ｘｋ，０，。。。。０）

>>153
俺もそれかな

たまたま見かけたが、「逆対角行列」 という言葉は正式な名称なのかな？

固有値求めるにはいくつかの法あるけど
何法が一番優れてるの？

「優れてる」の意味によるな
計算量で優れてるのが桁落ちに弱くて
旧アルゴリズムに戻したことがあった

det(A)≠0 とする。
　B := A^(-1) とおくと
　det(B) = 1/det(A),
　det(xI- B) = det(B) (-x)^n det((1/x)I - A),

分かスレ４５９-124

実正方行列 L は、対角要素が 1、他の要素が0以下の上三角行列のとき、
逆行列 L^{-1} が非負行列であることは、どう証明すればいいのでしょう？

非負値行列因子分解について詳しい解説のある本を紹介してください。

線形代数で方程式を解く際
8x-3y=0
2x+1y=0

固有値7,2で
8 -3
2 1
この対角の8と1に固有値引いて
その行列式を方程式の右辺に左側から掛ければいいということですが
この左辺の値が
|7|
|3|　のような0以外ならよいのですが

|0|　のような0だけの場合は掛けても0にしかならず
|0|　方程式の解も求められないと思うのですが
このように左辺が0の時はどうやって求めればいいのですか？

X左辺　○右辺　の間違いです

ああ具体的には固有ベクトル求める際での
方程式使用についてなんですが
この右辺が０の時はどうすればいいか
わかる人いませんか？

固有値 7 の場合だと
1x -3y = 0
2x -6y = 0 を解くってことか
独立なのは 1x -3y = 0 だけだから解は x = 3y だ
固有ベクトルは (x, y) = (3, 1) でも (x, y) = (3/√10, 1/√10) でも好きなのを使えば良い

線形代数で方程式を解くのは右辺が０の時は解けない使えないということなのでしょうか？

>>165
ああ、お前には無理だ
残念だが、あきらめろ

>>165
ベルトコンベアーの前に立って作業する簡単な仕事を探した方がいいよ。

わからないですか

誰が？

>>165のことだろ

解決法みつけました
ここに書かなくてもいいですね

>>170
とっくに解答出てるじゃん

行列の空間から行列の空間へのランクを保つ線形写像
F:Mn(R)→Mn(R)
は、ある可逆行列A,Bを用いて
F(X)=AXBもしくはA(X^t)B
と書けることの証明わかる方いれば教えて下さい

KerとImの基底で分解すればいいんじゃね？

>>159
Ｌのi行目(i<n)に、n行目の -Ｌi,n 倍をたす。
すなわち、Ｅの各i,n成分を -Ｌi,n とした行列を、Ｌの左から掛けると、
n列目が0となる。
次にＬのi行目(i<n-1)に (n-1)行目の -Ｌi,(n-1）倍をたす。
すなわち、Ｅの各i,(n-1)成分を -Ｌi,(n-1）とした行列を、その左から掛けると
(n-1)列目も0となる。
これを繰返せば右上成分がすべて0となり、Ｅに至る。
よって上記の行列を全部掛けたものが Ｌ^(-1）である。
上記の行列は対角要素が１の右上三角行列だから、Ｌ^(-1）もそうである。
また、Ｌの右上成分がすべて０以下のときは、上記はすべて非負行列だから
Ｌ^(-1）も非負行列である。（終）

基本変形？　掃き出し法？　シュミットの直交化？

問題14.
n次実行列Ａに対して
　Ａｘ ≧ｏ　ならば　ｘ≧ｏ（非負ヴェクトル）
とすれば
　Ａは正則で、Ａ^(-1）は非負行列である。

齋藤正彦「線型代数入門」東京大学出版会, 基礎数学1 (1966) p.72

>>176
Ａｘ=ｏ ならば Ａ(-ｘ）=ｏ, 条件により ｘ, -ｘ ≧ｏ だから ｘ=ｏ.
したがって Ａは正則。
Ａ^(-1）が非負行列でないと仮定すれば、ある成分b_ij<0
単位ヴェクトルｅ_j ≧o に対して（Ａ^(-1)ｅ_j)_i = b_ij <0,
∴ ｅ_j ≧o ではあるが Ａ^(-1)ｅ_j ≧ｏ でない。(条件に反する)

同書 p.266

>>175
ありがとうございます！

相似な２つの行列は固有多項式、したがって、固有値、行列式、トレースなどは等しいけど、カーネルやイメージ(したがってランク)も同じにならない？

[[1 0][0 0]], [[0 0][0 1]]

>>180
次元が同じになるからランクも同じ

https://i.imgur.com/muaIbEQ.jpg
（行列解析の基礎、p.146、サイエンス社）

赤線部分について、行列のサイズが違うのに、簡単に固有値の大きさを比較できるんですか？
そもそも 「非負行列の理論によって」 って、どんな理論ですか？

他人の貼ったURL見る気ないから打ち直してみな
それだけで分かるかもしれんぞ

線形独立のところを勉強しています、ある行列で示されたベクトルが独立かどうかの判定について

例えば3x3などの行列でこのRankが幅と同じ3であるならこれらのベクトルは線形独立であると判断していいのでしょうか？

もう一つ、この行列の行列式が0以外であるならば、線形独立だと判断してもいいのでしょうか？

＞例えば3x3などの行列で
3つのベクトルを行列で表して3x3の行列にした時に…の意です

>>185
２つともYES。
というか、何を見ても書いてあるようなことは、勉強してからこういうところで聞いてよ。

一応勉強したんですがわかりにくいところがあって。。
これと同じ条件（3x3などの行列）でこのベクトルが基底であると判断するには
どういった手順を踏んでどこの値を見れば判別できるのでしょうか？

>>185
僕もちょうど今日そこのところを勉強してました。
　多分基底ベクトルの組は無限にあるんで問題にもよると思います。問題文に書いてあれば書いてあるベクトルでどうにかするんだと思います。

>>188
3次元とわかってる空間内なら、３つのベクトル(3×3行列の列ベクトルなど)が一次独立でありさえすればそれは基底になる。

行列式が0以外

n次非負行列 A に対して、次は同値である。
(1) A は既約で、ρ(A) < α.
(2) αE - A が正則で、(αE-A)^{-1} > O.

「証明は簡単だから読者が試みられよ」と丸投げされているんですが、教えてください。

>>192
自分で考えなよ
n = 1, 2, 3 のときに成立していることは確認したの？
低次元について証明は試みたの？
低次元のときに証明できれば、あとはその証明をどう一般化すればいいか考えればいいわけでしょ？
大体、 ρ(A) とか α とか、君にしかわからない記号を書いている時点で返答がもらえるわけないんだから

こう言うのもコミュ障だよな

使えねーな

齋藤正彦　線形代数学　東京図書の199頁に、「固有値βの広義固有空間の次元が固有値βの重複度以下であるのは当然だから」と書いてあるのですが、当然なんですか？
広義固有空間の概念は197頁から始まる第8章で最初に登場するのに、197頁から199頁までの3頁のどこを探しても当然と思わせる記述はありません。わかる人いたら教えて下さい。

あたりまえじゃん。背理法で考えてみろよ。

>>197
該当箇所は、広義固有空間の次元が固有値の重複度に等しいことを証明するとこででてくるんで、次元が重複度に等しいことは前提とせずに「背理法で」証明できますか？

糞して寝ろ。そして起きたら刺身の上にタンポポを載せる仕事を探せ。

>>196
他の固有値を考えれば良い
重複度以上は他の固有値だから広義固有空間になり得ない

>>200
齋藤先生の本では広義固有空間は固有値βiの重複度niのべき乗(つまりKer(A-βiI)^ni）ではなく線型空間の次数nのべき乗で定義されています(つまりKer(A-βiI)^n）..
2つの空間が等しいという証明の前に、「広義固有空間の次元がni以下」言えるのでしょうか。

答を理解してから聞けよ

>>202
わはは

【急募】
複素ベクトル空間Vを実ベクトル空間とみなしたとき、エルミート内積の虚部を対応させる双線型形式V×V→Rが非退化であることの証明

(a1+ib1, a2+ib2, …), (c1+id1, c2+id2, …) → a1d1-b1c1+a2d2-b2c2+ … の事か？
ダメに決まってるやん

1次元で試してもないんだなー

丸投げするクズは嫌い。

三角投げって何だっけ？

丸投げの離散化

三角形の輪投げじゃないか

相似変換
　A ' = PAP^{-1}
により「固有」ヴェクトルは変更を受けるが、
a+d と ad-bc,　一般に det(xE-A) が保存するので固有値も保存する。

[分かスレ４６４．505,510,513]

３次正方行列
　A = ( a_{i,j} )
については
　|xE - A| = x^3 - αx^2 + εx - δ,
　α ＝ tr(A) = a11 + a22 + a33,
　ε = a11･a22 + a22･a33 + a33･a11 - a12･a21 - a23･a32 - a31･a13,
　δ = det(A),
∴　3つの固有値は α, ε, δ の3つで決まる。

3本の「固有」ヴェクトルは、残りの6変数で決まる。