タネがバレバレかなっていう気もするけど問題。

2017個の箱 B1 〜 B2017 がある。
箱 Bk の中には k 枚のコインが入っている(1≦k≦2017)。
次の2種類の操作を考える。

(1) 1≦k≦2016 の空でない Bk を選び、コインを1枚取り去って B(k+1) にコインを
α枚入れる。ただし、αの値は 0, 1, 2 の中から好きなものを選べる。

(2) 1≦k≦2016 の「空でもよい」 Bk を選ぶ。Bk, B(k+1) のコインの枚数を順番に a ，b とするとき、
Bk, B(k+1) のコインの枚数を [ (a＋b)/2 ] ，a に差し替える。ただし、[ ] はガウス記号とする。

操作 (1), (2) を有限回行って、B2 〜 B2017 が空で、かつ、B1 にちょうど 4 枚のコインが入っている状態にできるか。