面白い問題おしえて〜な 二十四問目 [無断転載禁止]©2ch.net

過去ログ
http://www3.tokai.or.jp/meta/gokudo-/omoshi-log/
まとめwiki
http://www6.atwiki.jp/omoshiro2ch/

1 http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/970737952/
2 http://natto.2ch.net/test/read.cgi/math/1004839697/
3 http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1026218280/
4 http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1044116042/
5 http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1049561373/
6 http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1057551605/
7 http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1064941085/
8 http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1074751156/
9 http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1093676103/
10 http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1117474512/
11 http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1134352879/
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13 http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1183680000/
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15 http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1231110000/
16 http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1254690000/
17 http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1284253640/
18 http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1307923546/
19 http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1320246777/
20 http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1356149858/
21 http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1432255115/
22 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1464521266/
23 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1497416499/

悪魔の問題で正方形じゃない場合はということだったんですね

正方形でない場合は考えてませんでした

>>151
先手必勝状態は、一つずらしただけでは通用しませんでした。
修正します。３２以上になったら負けという条件では先手必勝は４の時のみです。

>>152
kを整数として、4+9k　という形で表せる整数の時という意味です。
つまり、4+9kというのは、4,13,22,31,40,...の値の時という意味です。
>>2,3,6,7+9kで手番が回ってくると、
こちらは、2+9k、または、3+9k、または、6+9k、または、7+9k　という意味で書いています。

>>154
先手４で後手１の場合、先手は

>>156
4[4(4)]→1[5(1)]→4[9(4)] 以後分岐
→1[10(1)]→3[13(3)]または4[14(4)]
→2[11(2)]→2[13(2)]または3[14(3)]
→5[14(5)]→4[18(4)]
→6[15(6)]→2[17(2)]または3[18(3)]または4[19(4)]

>>157
に補足します。>>151を読めば、どのような手を取るか判るはずです。
必勝パターンに入っている場合ですが、次の手を指します。（複数実現できる場合はどれでも可）
・合計を4+9kにする
・3または4を出して、合計を0,1,5+9kにする
・2または5を出して、合計を8+9kにする

>>157
先手４、後手１、先手４、後手１、先手３又は４、、、

先手４、後手１、先手４、後手２、先手２又は３、、、、（後手２、先手２？

>>160
ここで言う、「先手」、「後手」というのは、ゲームスタート時どちらが先に手を打ったかという
意味だと思いますが、この観点は、あの説明には、関係ありません。
先手必勝パターンでスタートし、ずっと必勝パターンを保っていれば先手側への「虎の巻」だし、
先手必勝パターンでスタートしたものの、ミスをして、後手側に勝ち筋がやってきたら、後手側への
「虎の巻」になります。
後手必勝パターンからスタートし、ミスがなければ、後手側への「虎の巻」だし、
ミスをして、先手側に勝ち筋を渡してしまうと、先手側への「虎の巻」になります。

手番が自分に回ってきて、その直後の状態（＝操作を行うまえの状態）か、操作を行った後の状態かに注目します。
・操作を行う前の状態が、これこれの場合は、必勝パターンである／必敗パターンである
・操作を行った直後の状態が、これこれの場合は、必勝パターンである／必敗パターンである
等といろいろな言及の仕方がありますが、>>158で私が行った説明は、
操作直後の状態をこれこれにすれば（自分が）必勝パターンにある、あるいは、これこれにすることが出来るようならば、
必勝パターンにあり、出来ないならば、必敗パターンにあるというような形式での言及です。

自分の手番になって、操作を行い、相手に手番を渡す。
手番を渡す時のサイコロの目の合計を、4+9kにするか、0,1,5+9kにするか（出目は3か4限定）、
8+9kにする(出目は2or5限定)　この状態で手番を渡すことが出来れば、（自分の）勝ちパターンだし、
逆に、そのような操作がいずれも出来ないのならば、手番を受け取ったときにすでに負けパターンに陥っていたと言うことです。

さらに補足
　>>158は、操作「後」の状態を、これこれに「すれ」ば勝ちパターンという　という形で、
勝ちパターンの場合についてのみ説明を与えています。

　>>151は、操作「前」の状態を「見て」、これこれの場合は勝ちパターン、これこれの場合は負けパターンと
分類しています。
勝ちパターンを維持するためには、具体的にどのようにすればよいかを、直接的には書かれていませんが、
きちんと読み取れば判ります。
つまり、操作後の状態をここで分類している必敗パターンにすれば、いいのです。
そうすれば、相手は、必敗パターンで手番を受け取ることになるからです。

>>131
> まずじゃんけんなどにより、先手、後手を決めてもらい、先手はまずサイコロの目を
> 表示します、サイコロの一番上の目ですね
この表示って何？
「先手になった人間がサイコロを振る」という意味でいいの？
で、「一番上の目」というのは「普通にサイコロを振って出た目」のこと？

> 次に後手は４つある横の面のどれかに傾けます
「サイコロを傾ける」って何？
『その「ある横の面のどれか」が上になるように転がす』ということ？

> 例えば先手が１の目を出したら次に後手が出せる目は２、３、４、５のどれかになります
>
> このようにしてサイコロの合計が３１を越えたら負けになるというゲームです
で「合計」の対象は、「上になった面の目」の合計で
「次々に足し込んでいく」という計算でいいのかい？

> 先手必勝か後手必勝か、先手必勝なら最初に出す目は？
「最初に出す目」って『最初に「振って出てほしい目」』のことでいいんだろ？

なんか意味の取りずらい表現の連続だなあ

置くんじゃねえの？
問題の内容からして振る場面は一度もないんじゃないかと理解した
しかし「置く」と書くだけではっきりするのにとも思った
サイコロの通常の使用方法とは違うということをはっきりさせないとわかりにくい

単に置くということだと、先手は勝つという意図をもって置くことになるのだろうから
>>132　にある「先手が最初にだす目はランダム」とはどういう意味なんだろ

>>138
((2√3)/27)π正解

サイコロ３１の出題者です
分かりづらい点があるということですね

サイコロは最初に目を指定して置くと考えてください

数える目はサイコロの一番上の目です、一番上の目の合計ですね

>>161
相手に手番を渡す場合に

出目に関わらず　４＋９Ｋ

出目が３又は４で０、１、５＋９Ｋ

出目が２又は５で８＋９Ｋ

で相手に手番を渡せば必勝という意味ですね

出目に関わらず　４＋９Ｋ の場合には相手は４の目を出します

出目が３又は４で１＋９Ｋの場合には相手は１の目を出します

出目が３又は４で５＋９Ｋの場合には相手は５の目を出します

出目が２又は５で８＋９Ｋの場合には相手は４の目をだします

>>168
はい、その通りです。

>>169
下図左側は>>151の内容を見やすく表示し直したものです。
手番が来たときの合計数と、出目の状態から、必勝パターンか、必敗パターンかを判断できるものです。
そして、その右側には、それぞれの場合の対応手を添えました。
合計:＿出目状態＿:対応手
----:１２３４５６:
8+9k:○×○○×○:5
7+9k:○○○○○○:3,6
6+9k:○○○○○○:2,3,4
5+9k:○○××○○:4
4+9k:××××××:無し
3+9k:○○○○○○:1,5
2+9k:○○○○○○:2,3
1+9k:○○××○○:3,4
0+9k:○○××○○:4
>>169への対応手は、上から順に、8+9kなので5を出し4+9k型へ、2+9kなので2を出し4+9k型か3を出して5+9kの出目3型へ、
1+9kなので3を出して4+9k型か4を出して5+9kの出目4型へ、3+9kなので1を出して4+9k型か5を出して8+9kの出目5型へ

自然数nを選び、2nを元に3倍して2を足す操作を繰り返すと
nに関わらず、いつかは2の累乗になる？

　>>170に補足します。
これまでにも何度か書きましたが、一般式での判定はゴール近くでは少々変化します。
それに伴い、また、ゴールを越える手は負けになってしまうため、必勝手も変化します。
ゴール近辺での判定表と、対応手をアップします。

＿＿：----:１２３４５６:
３１：4+9k:××××××:無し
３０：3+9k:×○○○○×:1
２９：2+9k:○○○○○○:1,2
２８：1+9k:○○××○○:3
２７：0+9k:○○××○○:4
２６：8+9k:○×○○×○:5
２５：7+9k:○○○○○○:3,6
２４：6+9k:○○○○○○:2,3,4,6
２３：5+9k:○○××○○:4

>>172

残り０〜８までの対応手ですね

見たところ間違いはありませんでした

>.170
意味がよくわかりません

３１を分解すると４＋９Ｋ（９の倍数）・・・・・・になると思いますが

１＋９Ｋで１を出したら、出目１、０＋９Ｋになりますが

５＋９Ｋで５を出したら、出目５、０＋９Ｋになりますが

８＋９Ｋで４を出したら、出目４、４＋９Ｋになりますが

>>174
>>３１を分解すると４＋９Ｋ（９の倍数）・・・・・・になると思いますが
分解という言葉はよく分かりませんが、31は4+9k(型)に分類されます。

>>１＋９Ｋで１を出したら、出目１、０＋９Ｋになりますが
なりません。(1+9k)+1=2+9k　です

>>５＋９Ｋで５を出したら、出目５、０＋９Ｋになりますが
なりません。(5+9k)+5=10+9k=1+9(k+1)=1+9k’　です

>>８＋９Ｋで４を出したら、出目４、４＋９Ｋになりますが
なりません。(8+9k)+4=12+9k=3+9(k+1)=3+9k'　です

4+9kなどは、残りの数を表す値では無く、合計値です。

インスタント虎の巻を作るとしたら、
・残りのサイの目の合計が９の倍数になるようにして手番を渡す。
・それが出来ないときは４を出して手番を渡す。
これだけでいけますね。
そして、これだけを知っていて、出題したのなら、私の回答には困惑するでしょう。
今そんな状態なんじゃ無いですか？　>>出題者さん

先手４後手１先手４後手２。

先手４後手２先手４後手６。

>>177
なるほど、>>176は終盤状態で使える>>172だけをみていけそうと思ったけど、
ダメなようですね。>>176は撤回します。
やはり、>>170、および、>>172　に書かれている対応手を虎の巻とします。

>>171

a_{k+1｝= 3 a_k + 2,

a_{k+1｝+ 1 = 3(a_k + 1）= … =（3^k)(a_1 + 1) =（3^k)(2n+1),

いつかは2ベキになる？

全ての内角が等しく、辺の長さが{1,2^2,3^2,...,12^2}の並び替えであるような凸12角形は存在するか 

存在しない

>>181
じゃあ証明して

どっかで、もっと大きい場合の類題見たな

西暦-gonで{1^2,2^2,3^2,…,西暦^2}

>>180
辺長を順に、a[0],a[1],a[2],...,a[11]とすると、
Σ[i=0,11]a[i]*sin(i*π/6)=Σ[i=0,11]a[i]*cos(i*π/6)=0
が必要。√3の無理性を使って整理すると、i=0,1,2,3,...に対し
a[i]^2+a[i+2]^2=a[i+6]^2+a[i+8]^2
これを満たす、{1,2^2,3^2,...,12^2}は、特定のiについて成立するものでさえ5組。
異なるiについて同時に成立するものもせいぜい二組しかなく
{1,2^2,3^2,...,12^2}と{a[0],a[1],...,a[11]}が一致するものは見つからない。

>>185

i=0,1,2,…,5 に対して
a[i］ + a[i+2］= a[i+6]］ + a[i+8],

特定のiについて成立するもの：
｛1,4,7,8｝
｛1,8,9,12｝
｛2,5,10,11｝
｛2,6,7,9｝
｛3,7,9,11｝
の5組
｛1,5,5,7｝は省いた。

A、B、Cを、同じ文字は連続しないように一列にｎ個並べるとき、Aがｋ個含まれる並べ方の個数A(n、k)を求めよ。

>>187

A(n，k）のうち、末尾がAのものを f(n，k)，末尾がA以外のものを g(n,k）とする。

A(n，k) = f(n，k) + g(n，k)

漸化式
f(n+1，k）= g(n，k-1),
g(n+1，k）= 2f(n，k）+ g(n，k),

初期値
f(n，0）= 0，
f(n，1）= g(n，0) = 2，
f(n，2）= g(n-1，1）= 4n-10,

Σ[n=2k-1，∞］f(n,k) z^n =｛(1+z)/2z}{2zz/(1-z)}^k,

Σ[k=1，∞］Σ[n=2k-1，∞］f(n,k) z^n t^k =（1+z)zt/(1-z-2tzz),

Σ[n=2k，∞］g(n,k）z^n =｛(1+z)/(1-z)}{2zz/(1-z)}^k,

Σ[k=0，∞］Σ[n=2k，∞］g(n,k) z^n t^k =（1+z)/(1-z-2tzz),

Σ[n=2k-1，∞］A(n,k）z^n =｛(1+z)(1+tz)/(1-z)}{2zz/(1-z)}^k,

Σ[k=0，∞］Σ[n=2k-1，∞］A(n,k) z^n t^k =（1+z)(1+tz)/(1-z-2tzz),

むむむ、解けぬ。。。

>>187
A(n,k)の文字列において、B,CをXに置き換えた文字列をA~(n,k)とし、これを考える
これは、先頭がAかXか、最後がAかXかにより、四つに分類できる

AA型(n≧3,k≧2)
k個のAとk-1個のXが交互に並ぶ文字列　AXAX...XA　のXのあるところに、n-(2k-1)個のXを挿入すると、A~(n,k)になる
これは、H[k-1,n-2k+1]=C[n-k-1,k-2]　通りあり、k-1カ所ある各Xの先頭をAかBに戻すとA(n,k)に戻るので、
2^(k-1)*C[n-k-1,k-2]

XA型およびAX型(n≧2,k≧1)
k個のAとk個のXが交互に並ぶ文字列　のXのあるところに、n-2k個のXを挿入すると、A~(n,k)になる
これは、H[k,n-2k]=C[n-k-1,k-1]　通りあり、kカ所ある各Xの先頭をAかBに戻すとA(n,k)に戻るので、
2^k*C[n-k-1,k-1]

XX型(n≧1,k≧0)
k個のAとk+1個のXが交互に並ぶ文字列　のXのあるところに、n-2k-1個のXを挿入すると、A~(n,k)になる
これは、H[k+1,n-2k-1]=C[n-k-1,k]　通りあり、k+1カ所ある各Xの先頭をAかBに戻すとA(n,k)に戻るので、
2^(k+1)*C[n-k-1,k]

これら四つの合計がA(n,k)で、2^(k-1) {1+ 4(n-k)(n-2k+1)/(k(k-1))} C[n-k-1,k-2]　通り？

>>180
数学オリンピックの過去問に似た問題あったな

>>189
正解ナリ。考え方も同じでおじゃる。
並べることができるのは n≧2k-1 のときで、
　(1) A〜A
　(2) A〜X or X〜A
　(3) X〜X
の場合を考える際に、(1)しかない場合とか、(1)(2)しかない場合があるので、
　k=0 (n≧1)
　k=1 (n=1, n=2, n≧3)
　k=2 (n=3, n=4, n≧5)
　k≧3 (n=2k-1, n=2k, n≧2k+1)
に分けて計算して、最終的に、
　A(1,1) = 1、
　(n, k)≠(1,1)のとき、{4n^2 - 3(3k-1)n + 9k^2 - 5k}*2^(k-1)*(n-k-1)!/{(k!)(n-2k+1)!}
とまとめられるでおじゃる。

何かの確率の本に載っていた問題。

n 頭の動物の群れから m 頭を捕らえ、目印をつけて逃がす。
(1) 目印のついた r 頭を得るために k 頭捕らえる必要がある確率 Q(k, r) を求めよ。
(2) 目印のついた r 頭を得るために捕らえた動物の期待数 E(r) を求めよ。

>>171 >>179

参考スレ
http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1350178359/

とりあえず答えだけ（以下、nＣr=C(n,r)と表す）
(1) Q(k,r) = C(k-1,r-1)*C(n-k,m-r)/C(n,m)
(2) E(r) = r(n+1)/(m+1)

>>194 >>192
n頭の動物のうちどのm頭に目印をつけるかということと、
n頭の動物をどういう順番で捕まえるかということは
独立にランダムであると考えると、
目印をつけてから捕まえる順序を決めても、捕まえる順番を決めてから目印をつけても
確率や期待値には影響しないので、後者で考える。

(1) 捕らえる順番のうち、k-1頭目までのうちr-1頭に目印がつき、
　ちょうどk頭目にも目印がつき、
　残るn-k頭のうちm-r頭にも目印がつく状況を考えるので、
　目印をつけるm頭の選び方C(n,m)のうち、
　上記条件をみたすm頭の選び方がC(k-1,r-1)*C(n-k,m-r)で、
　確率は Q(k,r) = C(k-1,r-1)*C(n-k,m-r)/C(n,m)
(2) 捕らえる順番に並べたn頭の動物を、目印をつけるm頭を間仕切りとみなして
　目印をつけないn-m頭をm+1のブロックに分割したものとみなすと、目印をつける
　m頭の選び方は、和がn-mとなるm+1個の非負整数の列
　(a(1),a(2),…,a(m+1)), a(1)+a(2)+a(3)+…+a(m+1)=n-m
　と1対1に対応する。
　a(i)の期待値はいずれも(n-m)/(m+1)
　r頭目の目印のついた動物より前に捕まえる目印のついていない動物の数は
　a(1)+a(2)+…+a(r)なので、その期待値はr(n-m)/(m+1)
　よって、r頭目の目印のついた動物が捕まえる順番の何番目であるかの期待値は
　E(r) = r+r(n-m)/(m+1) = r(n+1)/(m+1)

>>192
問題文は相当に変な文章だからやる気起きない

>>195
正解です！

フィボナッチ時計
http://www.itmedia.co.jp/news/spv/1505/12/news088.html

問：フィボナッチ時計において、どの時刻でもどこかに赤が現れるようにできるか？

そのネタは数スレ前に出た

http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1442617810/136-138
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1432255115/522-524

別の板から転載

137 （　･∀･）つ〃∩ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰ sage 2017/10/15(日) 01:45:06.10
打ち切りラノベにあったクイズが面白かったので

あなたはお祭りの屋台で行われている一回三千円のゲームに参加しています。
正解すれば九千円が貰え、失敗すれば何も貰えません。
ゲームの内容は、三つの箱の中から、中身のある一つの箱を見つけるというものです。
あなたは、三つの箱の中から一つの箱を選びました。すると、店主はある提案をしてきました。
「残りの二つのうち、ハズレのものを一つだけ取り除く。その上で、あなたはもう一度選び直すことができる」
さて、あなたは選ぶ箱を変えるべきでしょうか？　それとも、そのままにすべきでしょうか？

モンティホールのように一連の処理として書かれてないから意味ない
つまり、今オレは散財したい気分なので変えるのが正解

てかこれ普通にこなしても期待値高すぎひん

>>202
かならず選び直しができるという前提があったなら変えたほうが期待値は６０００円
になるだろ

サイコロ３１？ですが
３１を４＋９＋９＋９に分解します
先手必勝で４の目です、９の倍数は後手必勝になります

３、４出目で・・・（３，４、７，８）＋９の倍数叉は３、４、７，８
２、５出目で・・・・５＋９の倍数叉は５

>>206
同じ色の数字のみ連番で消せます、一度に違う色をまたがっては消せません

3、4、5が連番じゃないの？

訳が不適切？

>>208
どうもすいませんでした。

�B、�C、�Dは連番で消せます

先手が赤の�Bを消したら後手は赤の�@、�A、�Cとは消せません

�@、�Aは消せますが

>>198
f(z)=x/(x-x^3/3!+x^5/5!+…)=1/(1-x^2/3!+x^4/5!+…)=1+x^2/3!+((1/3!)^2-1/5!)x^4+…
sinz=(e^iz-e^-iz)/2i=0
e^2iz=1
z=nπ
f(z+nπ)=(z+nπ)/sin(z+nπ)=(z+nπ)/(-1)^nsinz=(-1)^n(1+nπ/z)f(z)
Res(nπ,f(z))=(-1)^nnπ

>>203
モンティホールよ
期待値は3000円

>>206
先手必勝
先手は初手、例えば黄色の５６を消す
赤と青への着手に対しては、相手と同じように消し、赤と青で同じ形を保つようにして消す。
黄色は四つの塊が二つある状態に手をつけることになるが（これを(4,4)と表す）、これは必敗形。
この状態から手をつけると、最初に手をつけた方が最後の一つを消すことになり、負ける。
他にも、(1,2,3)、(2,2)、(1,1,1)も必敗形なので、これらの形にして手番を渡せばよい。

>>202
この文面のままでは、店主の提案が、
１．当たりを引いていた時に限定して行われているもの
２．常に行われるもの
３．気まぐれに行われるもの
のどれなのか不明。

>>215
提案をしてきたんだから確定

>>216
ああそうか
店主がこの時点で解を知っているかどうかか

ドヤ顔でモンティーホール問題を持ち出した奴は間違い
選ぶ箱を変えないのが正解

自分が選んでから店主が提案してきたのは、
店主が当たりの箱を知っていて、コッチが当たりの箱を選んでしまったので変えさせようと思っているから
中途半端にモンティーホール問題を知っていると、まんまと罠に嵌まる

当たりを選んでいようがそうでなかろうが提案してくるんじゃないのかこれ

店主が当たり外れの箱を事前に知っていて残りの箱から必ず外れを見せるという
前提でなければ確率の問題にならないよな

だからモンティの亜種にさえなってないというか、設問になってないし意味がないっての
引用にあるように"クイズ"なんだろうし、少なくともこの板このスレではいいだろもう

おっ、負け惜しみか？

おっぱい

ちんこじゃよ！
ふぉふぉ！

1〜6を一度だけ入れる

左上-右上の場合は解なし
|左上-右上|の場合は
1,6,4 -> 5,2 -> 3
2,6,5 -> 4,1 -> 3
4,1,6 -> 3,5 -> 2
4,6,1 -> 2,5 -> 3
5,2,6 -> 3,4 -> 1
5,6,2 -> 1,4 -> 3
6,1,4 -> 5,3 -> 2
6,2,5 -> 4,3 -> 1
の8通り

1辺の長さ1の正方形の頂点からの距離が全て有理数となる平面上の点は存在するか？

有名な未解決問題ですね

四角錐の体積が2次元方程式の自然解であれば成立する

〔問題１〕
1辺の長さが１の正三角形ABCがある。
AP=a，BP=b，CP=c がすべて有理数である点Pを全有理距離点とよぶ。

（初級問題）　正三角形の辺上および外接円の周上に
全有理距離点が無限個あることを証明してください。

（上級問題）　正三角形の内部にある全有理距離点
（3個の距離）を挙げてください。

（数セミ，2009年5月/8月）

［エレ解スレVol6.440-442］
［エレ解２スレ（2016.11).636］

>>232
リマソン（2a-b=1）上に無限個ある。

(M先生のメモ）
　a =（n^4 +10n^2 +9)/L,
　b =（n^4 -4n^3 +10n^2 +12n+9)/L,
　c =（8n^3 +24n)/L
　L = n^4 +4n^3 +10n^2 -12n+9,
　ただし，nは自然数で n≧5 とする。

[エレ解スレVol6．449-450]
[エレ解２スレ（2016.11).637］
http://www.geocities.jp/elegantnakama/mizutani.html

Q.異なるn個の点を通る次数が(n-1)以下の多項式は存在するのだろうか？もし存在するならばどんな形で書けるか？
という問いについて問題を作ってみました！
以下α_1,…,α_nを相違なる実数とし、β_1,…,β_nは任意の実数とします。
⑴g(x)=(x-α_1)(x-α_2)…(x-α_n) とする。g'(α_k)≠0(k=1,…,n)で成り立つ事を示せ。

⑵f(x)を(n-1)次以下の多項式とする。
f(x)/g(x)= A_1/(x-α_1)+…+ A_n/(x-α_n) と書ける事を示せ。

⑶⑵の両辺に(x-α_k)をかけ、極限をとる事により A_k=f(α_k)/g'(α_k) (k=1,…,n)を示せ。

⑷f(α_k)=β_k (k=1,…,n) を満たす(n-1)次以下の多項式が存在する事を示し、g(x),β_1,…,β_n などを用いて表せ。

ラングジュの補完公式...物足りないな笑
これを拡張した問題なんか作れませんかね笑

ポエムはポエムスレでどうぞ

２２８の答えです
�G　�I　�B　�H

A町からB町まで車で平均時速６０キロでしたが帰りの平均時速は４０キロでした

では往復の平均時速は何キロでしょうか？

ラングジュって誰やねん

(2x)/((x/60)+(x/40))=48 km/h

>>236
これだけ？

あなた…怠惰ですね？

あら、間違えてたorz
ラングジュって誰なんでしょうね笑

面白い問題スレなので幾何の自作問題出しときますね♪

(1)或る9つの異なる点において,次の条件を満たすとき,9つのうち8つが同一円周上に存在することを示せ.
条件:どの5点に於いても,そのうち4点が同一円周上に存在する.


(2)三角形ABCに於いて,∠A内の傍心をI_Aとおく.辺BC,AB,AC上にそれぞれ点D,P,Qが在って,AP=CD,AQ=BDを満たしている.

また,三角形PBDと三角形QCD其々の外接円は2点で交わるとする.
この2つの交点のうち点Dでないものを点Eとおく.このとき,点I_A,D,Eは同一直線上に在ることを示せ.

>>239
横から失礼。独立なのは４種類(左右反転をいれると８種類)あったよ。

>>228の拡張

三角形を五段にして、使う数字を1から15までにしたものは何通り可能か？

さらに拡張
三角形を６段にして、使う数字を1から21までにしたものは不可能だが、
使う数字を1から22までにするると一通り可能となる。使わない数字は何か？

J国とC国が海を隔てて存在している。
海上に国境を引いて、国境上のどの地点から見ても
両国の領土までの距離が等しくなるようにしたい。
そのように国境を引くことは可能か？

>>243
J　国とC国は形、面積が同じなんだろ（丸とか

>>243
まあ、可能でしょうなあ。
d=(J国からの距離)-(C国からの距離)というのを、海上の座標を定義域とする
関数とすると、明らかに連続で、C国の海岸線ではプラス、J国の海岸線ではマイナスに
なっているので、その値が0になるところを辿ればいいのだから。

入り江がある場合も？

>>247
たぶん大丈夫

>>241
此の幾何問題むずくね？
特に後者...

61415313.
6202232113.

問題を6問出しておこう
�@a,bを実数とする.方程式ax^2-2ax-b=0が0≦x≦3に実数解をもつような点(a,b)の範囲をab平面上に図示せよ.

�A袋の中に1の数字が書かれたカードが1枚,2の数字が書かれたカードが2枚,3の数字が書かれたカードが3枚ある.
袋の中から1枚のカードを取り出し,カードに書かれた数字を確認し袋に戻すという操作を繰り返す.
n回操作を繰り返した後,取り出したカードに書かれた数字の総和が3の倍数となる確率を求めよ.

�B点Oを中心とする半径rの球面Sがある.平面Fは球面Sと共有点をもち,その共有点全体は円Cをなす.Fが動くとき,円Cを底面,点Oを頂点とする塩水の体積の最大値を求めよ.

�Cpを素数,sをpの倍数でない整数とする.
(1)st-1がpの倍数となる整数tが存在することを示せ.
(2)s^2-1がpの倍数となるための必要十分条件は,sをpで割った余りが1またはp-1となることを示せ.
(3)(p-1)!+1はpの倍数であることを示せ.

�Dxy平面上に2点O(0,0),A(2,1)がある.点Pが曲線y=e^2上を動くとき,線分の長さの和OP+PAの最小値を求めよ.


�E数列{a_n}をa_n=∫[0,1]x^n*e^xdx(n=0,1,2,...)で定める.
(1)n=0,1,2,...に対し,a_(n+1)をa_nで表せ.
(2)無限級数Σ[n=0,∞]1/n!の和を求めよ.

学校の宿題レベルが面白いとは、呆れるのを通り越して哀れみを感じる