>>241 (1)
>>255

X,Y等は｛E,F,G,H,I｝のどれかを表わすとする。

5点｛A,B,C,X,Y｝に於いて、XもYもABCの外接円上に存在しない。
・4点｛A,B,X,Y｝が同一円周上に存在する．
・4点｛B,C,X,Y｝が同一円周上に存在する．
・4点｛C,A,X,Y｝が同一円周上に存在する．
のいずれか１つだけが成り立つ。（２つ以上 成り立てば矛盾）

5点｛A,B,D,X,Y｝
5点｛A,C,D,X,Y}
5点｛B,C,D,X,Y｝
に於いても同様だから、
・4点｛A,B,X,Y｝｛C,D,X,Y｝が同一円周上に存在する．
・4点｛B,C,X,Y｝｛A,D,X,Y｝が同一円周上に存在する．
・4点｛C,A,X,Y｝｛B,D,X,Y｝が同一円周上に存在する．
の１つだけが成り立つ。（2つ以上 成り立てば矛盾）

｛X,Y｝の組は Ｃ[5,2］= 10 とおりある。
それらは上記の３種のいずれかに属するから、いずれか１種に4組以上が属する。（鳩ノ巣原理）
その4組の｛X,Y｝の中に、文字の重複が3回以上ある。
第１種の場合については
（1）4文字循環の場合
　｛A,B,X,Y,Z,W｝｛C,D,X,Y,Z,W｝が同一円周上に存在する。
∴　8点｛A,B,C,D,X,Y,Z,W｝が同一円周上に存在する。
（2）それ以外の場合
　9点が同一円周上に存在する。