>>241
>>(1)或る9つの異なる点において,次の条件を満たすとき,9つのうち8つが同一円周上に存在することを示せ.
>>条件:どの5点に於いても,そのうち4点が同一円周上に存在する.

という問題、および、この出題者と思われる　>>256　には

>>証明には九点というのを使う必要がある。

という書き込みがありましたが、この問題、実は、9点じゃなくて、7点、あるいは、8点でも成立するのでは？

「ある6点」は、三つの円の交点とすれば、「条件」が可能なことは、>>256に書かれている通りですが、
「ある7点」は、七つの「特殊な閉曲線」を用いれば可能なことは確認しましたが、「円」で作図可能かどうかは
非常に疑わしく思います。
「ある8点」で「条件」を満たす非自明な配置は、「特殊な閉曲線」でも無理のようです。

この問題文に「或る9つの異なる点」とあるのは、用意している証明方法では、9点が必要だったということに
由来しているのではありませんか？

なお、「特殊な閉曲線」とは、「特殊な閉曲線同士の交点は最大二個」という性質を持つ閉曲線を指し、
この性質さえ持てば、形状を問わないものを表します。